Conceptos fundamentales de probabilidad. Ideas iniciales. Adecuado para Educación Secundaria o repaso inicial en bachillerato

1. 1
PROBABILIDAD

2. 2

3. 3

4. Deterministas
Si se repiten en las mismas condiciones
se puede conocer el resultado.
• Dejar caer un objeto desde cierta
altura y ver el tiempo que tarda en
caer
• Calentar agua y ver a qué
temperatura hierve
• Recorrer determinada distancia
siempre a la misma velocidad y ver
el tiempo que tardas
Aleatorios
Aunque se repitan en las mismas
condiciones no se puede predecir el
resultado
• Tirar un dado y ver que número sale
• Lanzar una moneda al aire y ver si
sale cara o cruz
• Extraer una carta de una baraja y
ver de qué palo es.
Tipos de experimentos
4
Probabilidad. Conceptos iniciales

5. Probabilidad. Conceptos iniciales
Espacio muestral
Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.
Se representa E
Para el experimento tirar un dado y ver qué numero sale:
E= {1, 2, 3, 4, 5,6}
Suceso
Es un subconjunto del espacio muestral
Salga un nº par = {2, 4, 6}
Salga un nº mayor que 4= {5, 6}
Salga un múltiplo de 3 = {3, 6}
Salga un nº primo= {…………….}
5

6. Probabilidad. Conceptos iniciales
Suceso elemental
Es el formado por un solo elemento del espacio muestral
Salga un A = {3}
Suceso compuesto
Es el formado por más de un elemento del espacio muestral
Salga un nº par = {2, 4, 6}
Suceso seguro
Es el que se cumple siempre que se realiza la experiencia. Está el
formado todos los elementos del espacio muestral: E
6
Suceso imposible
Es el que se no se verifica nunca.
Se representa: ф (conjunto vacío)

7. Probabilidad. Conceptos iniciales
Sucesos compatibles
Son sucesos de un mismo experimento aleatorio que pueden
verificarse simultáneamente al realizar dicho experimento
Salga un múltiplo de 3 A = {3, 6}
Salga un nº par B= {2, 4, 6}
Sucesos incompatibles
Son sucesos de un mismo experimento aleatorio que NO pueden
verificarse simultáneamente al realizar dicho experimento
7
Salga un 4 A = {4}
Salga un nº impar B= {1, 3, 5}

8. Probabilidad. Conceptos iniciales
Sucesos contrarios
Dado un suceso A, se llama suceso contrario de A al suceso que
ocurre siempre que no ocurre A, se expresa de la forma
Salga un nº par A= {2, 4, 6}
Salga un nº impar = {1, 3, 5}
8
A
A
Salga un nº cinco B= {5}
No salga un nº cinco B = {1, 2, 3, 4, 6}

9. Operaciones con sucesos
Unión de sucesos AUB
El suceso AUB es el suceso formado
por todos los elementos de los
sucesos A y B
9
Intersección A∩B
El suceso A∩B es el suceso formado
por los elementos comunes al
suceso A y al B
A = {3, 6}
B= {2, 4, 6}
A ∩B = {6}
AUB= {2, 3, 4, 6}

10. Operaciones con sucesos
10
En el experimento extraer una carta de una baraja española:
A = sea de oros = {………. }
B= sea una figura= {………..}
A ∩B = sea de oros y también sea figura= {……..}
(las dos cosas a la vez)
AUB= sea de oros o figura = {…….}
(vale una cosa o la otra o las dos a la vez)

11. Si dos sucesos son contrarios…
• ¿A qué será igual su unión?
• ¿Y su intersección?
A
A
Pon ejemplos con diferentes experimentos:
11
Operaciones con sucesos
A∩ = ф
AU = E
Ejercicios pag. 280, 281

12. 12
Operaciones con sucesos
Leyes de Morgan
퐴 ∪ 퐵 = 퐴 ∩ 퐵
퐴 ∩ 퐵 = 퐴 ∪ 퐵
Razona paso a paso un ejemplo con el experimento extraer una carta de una baraja:
A = sea de oros
B= sea una figura

13. - Lanza una moneda 3 veces y haz una tabla de frecuencias relativas.
- Sigue calculando las frecuencias relativas si la lanzas 10 veces, 30 veces, 100 veces…
¿Qué puedes deducir?
La probabilidad de un suceso es el número alrededor del cual
tiende a estabilizarse la frecuencia relativa del suceso, cuando
aumenta mucho el número de veces que se realiza el
experimento
13
Probabilidad y frecuencias
Ley de los grandes números
La probabilidad de un suceso A se representa P(A)
Ejercicios pag. 282, 283

14. Definición axiomática de Probabilidad
verdad incuestionable que no necesita demostración
14
Axioma:
Teorema: …sí necesita demostración
1º Axioma: 0 ≤ 푃(퐴) ≤ 1
Consecuencias: 푃 퐸 = 1
푃 ∅ = 0
2º Axioma: La suma de las probabilidades de los sucesos elementales de un
experimento es 1
푃 퐴1 + 푃 퐴2 + 푃 퐴3 + … . +푃 퐴푛 = 1
3º Axioma: la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles…
푃 퐴 ∪ 퐵 = 푃 퐴 + 푃 퐵 si 퐴 ∩ 퐵 = ∅

15. Definición axiomática de Probabilidad
Consecuencias
15
푃 퐴 = 1 − 푃(퐴)
Probabilidad de la unión de sucesos compatibles:
푃 퐴 ∪ 퐵 = 푃 퐴 + 푃 퐵 − 푃(퐴 ∩ 퐵)
Ejercicios pag. 284

16. Regla de Laplace
16
Definición clásica de probabilidad:
푃 퐴 =
푁º 푑푒 푐푎푠표푠 푓푎푣표푟푎푏푙푒푠
푁º 푑푒 푐푎푠표푠 푝표푠푖푏푙푒푠
Debe cumplirse que:
- El número de resultados posibles sea finito
- Los resultados sean sucesos elementales
- Los sucesos elementales sean equiprobables
Ejercicios pag. 285