1 laboratorio de fisica i caida libre

LABORATORIO DE FISICA GENERAL
TEMA : MOVIMIENTO VERTICAL - CAIDA LIBRE
DOCENTE : SANTA CRUZ DELGADO, JOSE
FACULTAD : INGENIERIA ELECTRONICA
Y MECATRONICA
INTEGRANTES :
- Barcenes Montoya Steven
- Castillo Ñacayauri Renzo
- Huallpa Sulca Alfredo
- R omero Herrera Robinson
CICLO : II
TURNO : MAÑANA
AULA : C - 401
HORARIO : MARTES / 9:40 a.m. - 11:20 a.m.
FECHA DE
REALIZACION : MARTES, 05 DE FEBRERO
FECHA DE
ENTREGA : MARTES, 12 DE FEBRERO
2013

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA
Página 2
INTRODUCCION
¿Por qué caen los cuerpos? esta pregunta es tan antigua y ha despertado la curiosidad de
mentes geniales como GALILEO GALILEI e ISAAC NEWTON quienes quisieron dar
una explicación lógica a una de las interacciones fundamentales de la naturaleza: EL
MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE.
En este informe se analizará el estudio experimental de la interacción que tiene un
cuerpo al ser atraído por la gravedad de la tierra. Se conoce como caída libre cuando
desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué
sobre él, siendo su velocidad inicial cero. En este movimiento el desplazamiento es en
una sola dirección que corresponde al eje vertical. Es un movimiento uniformemente
acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la gravedad representada por la
letra “g”.
Al final de este informe los resultados demostrarán que los cálculos obtenidos para
hallar el valor experimental de la gravedad es muy cercano a 9,8 m/s2
. Verificando
correctamente que el experimento realizado en el laboratorio fue realizado con el más
mínimo porcentaje de error.

Página 3
INDICE
Pág.
Objetivos 4
Marco Teórico 5
Materiales 10
Procedimiento 14
Resultados Experimentales 16
Cuestionario 23
Recomendaciones 27
Observaciones 28
Conclusiones 29
Referencias 30

Página 4
OBJETIVOS
 Estudiar el movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor del
movimiento.
 Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.
 Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.
 Analizar e interpretar las graficas obtenidas.

Página 5
MARCO TEORICO
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)
En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la
gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se
estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado.
La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un
coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración
de la gravedad (g).
Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas
comparadas con el radio de la tierra: Rtierra = 6400 km) la aceleración de la gravedad se puede
considerar constante y su valor aproximado es:
Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleración
constante (la aceleración de la gravedad) es conocida de antemano.
Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedad g se aproxima a:
Analicemos el caso de que un cuerpo es dejado caer considerando g = 10 m/s2
:

Página 6
Cuando un cuerpo cae describiendo un MVCL en cada segundo la velocidad aumenta en 10
m/s2
( 9,8 m/s2
). Según esto:
Para determinar la altura que desciende el cuerpo en cada segundo (h1, h2 y h3) se determina el
valor de la velocidad media y se multiplica por el tiempo transcurrido (en este caso 1 segundo).
Según esto:
Ahora analicemos el caso de que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde la parte
alta de un acantilado con una velocidad Vo = 20 m/s, considerando 10 m/s2
:

Página 7
Cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, el cuerpo primeramente sube y el valor
de su velocidad disminuye en 10 m/s en cada segundo, y posteriormente baja y el valor de su
velocidad aumenta en 10 m/s en cada segundo.
En este caso, la altura se mide siempre respecto del nivel de lanzamiento. La velocidad del
cuerpo en cada segundo será:
Según esto, después de 2 s el valor de la velocidad del cuerpo es 0. En ese instante el cuerpo
alcanza su altura máxima.
Los valores de las velocidades en los instantes t = 1 y t = 3, y en los instantes t = 0 y t = 4, son
iguales.
Para determinar la altura a la cual se encuentra el cuerpo, respecto del nivel de lanzamiento, se
procede de manera similar que en el caso anterior.
No obstante hay algunas diferencias fundamentales. En este caso el valor de la velocidad inicial
se considera positivo, sin embargo el valor de la velocidad final será negativo cuando tenga una
dirección vertical hacia abajo.

Página 8
Por otro lado la altura será positiva si el cuerpo se encuentra arriba del nivel de lanzamiento y
será negativa cuando se encuentre debajo
ECUACIONES DEL MVCL
Como en el caso del MRUV, existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada
fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.
En estas fórmulas:
Vo: Velocidad Inicial (m/s)
Vf: Velocidad Final (m/s)
g :
Aceleración de la gravedad
(m/s2
)
t : Intervalo de Tiempo (s)
h : Altura (m)
Si el cuerpo se deja caer o se lanza verticalmente hacia abajo, se utilizará el signo superior del
doble signo y todas las magnitudes que intervienen en estas fórmulas siempre serán positivas.
Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, se utilizará el signo inferior del doble signo y la
velocidad final Vf , así como la altura h respecto del nivel de lanzamiento pueden ser positivos o
negativos.

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Obtención de las ecuaciones mediante integrales:
La aceleración es un vector que depende de la variación de la velocidad en función del tiempo.
Si el intervalo de tiempo tiende a cero podemos hallar a la aceleración instantánea, para ello
apliquemos el concepto de derivada.
Para hallar la ecuación de la velocidad en función del tiempo debemos aplicar integrales
definidas, el límite de la integración será: t y topara el tiempo, v y vo para la velocidad.
v = a (t – to) + vo
La velocidad es otro vector que depende de la variación del espacio en función del tiempo.
Cuando el intervalo tiende a cero obtenemos la velocidad instantánea.
Para hallar la ecuación del espacio en función del tiempo, llamada ecuación horaria, debemos
aplicar nuevamente integrales definidas. El límite de la integración será: t y topara el tiempo, x y
xopara las distintas posiciones.
Reemplacemos v por la ecuación (1), donde para facilitar la operación matemática supondremos
que to= 0.

Página 10
MATERIALES
 01 Sensor de movimiento Vernier.
 01 interfase Vernier.

Página 11
 01 masa esférica.
 01 PC.(con software Logger Pro)

Página 12
 01 cinta métrica
 01 soporte universal.

Página 13
 01 varilla de 30cm.
 01 nuez simple.

Página 14
PROCEDIMIENTO
1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la figura, reconociendo cada
equipo y material que se utilizara
2. Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de la
interfaz.

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3. Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá dos gráficos:
la distancia vs tiempo y velocidad vs tiempo, al cual también se le puede agregar
también el de aceleración vs tiempo.
4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre de
una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masa
aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser
sobre la masa de trabajo) y a lo largo vertical. Luego haga clic en
toma de datos y cuando la masa choque contra el nivel de referencia hacer clic
en para terminar con la colección de datos.
5. Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración de la gravedad) y
regístrela en la Tabla N°1. Para ello haga clic en y obtenga el ajuste
de curvas entregado por el programa. Haga cinco pruebas, en total obtendrá
cinco tablas.

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RESULTADOS EXPERIMENTALES
TABLA N°1
AJUSTE DE CURVAS OBTENIDOS DE LOGGER PRO
Y = C + Bx + Ax2
ENSAYO
N°
A B C Y = C + Bx + Ax2
GRAVEDAD
Erel(%)EXPERIMENTAL
gexp (m/s2
)
1 4.950 -5.281 1.4730 y = 1.473 + 5.281x + 4.95x2
9.9 1.02%
2 4.850 -2.766 0.4350 y = 0.435 - 2.766x + 4.85x2
9.7 1.02%
3 4.735 -3.282 0.6162 y = 0.6162 - 3.282x + 4.735x2
9.47 3.36%
4 4.673 -2.452 0.3530 y = 0.353 - 2.452x + 4.673x2
9.346 4.63%
5 4.808 -1.668 0.1940 y = 0.194 - 1.668x + 4.808x2
9.616 1.87%

Página 17
ENSAYO N° 1

Página 18
ENSAYO N° 2

Página 19
ENSAYO N°3

Página 20
ENSAYO N° 4

Página 21
ENSAYO N° 5

Página 22
TABLA N°2 (ENSAYO N°2)
Menor porcentaje de error.
N° TIEMPO ALTURA VELOCIDAD
DATOS t (s) h (m) v (m/s)
1 0.525 0.321 2.280
2 0.550 0.384 2.460
3 0.575 0.443 2.692
4 0.600 0.512 3.136
5 0.625 0.604 3.436
6 0.650 0.689 3.561
7 0.675 0.779 3.766
8 0.700 0.878 3.968
9 0.725 0.977 4.226
10 0.750 1.088 4.494
11 0.775 1.203 4.692

Página 23
CUESTIONARIO
Obs: En todos los cálculos experimentales aplique la teoría de la propagación de errores.
(Ver Anexo: Mediciones Calculo de Error y su Propagación).
1. ¿Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del
cuerpo empleado? Explique.

Página 24
2. Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor
referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad.
g = 9.8 m/s2
.
 El rango de tiempo que se va a utilizar afecta al coeficiente principal de la ecuación
cuadrática.
 Al mover el soporte universal pueden dar cálculos desaproximados para hallar la
gravedad experimental.
 Cuando estamos a punto de saltar la esfera no debemos interponer ninguna
obstrucción en su camino ya que alteraría en lo más mínimo en los cálculos
obtenidos al final.

Página 25
3. Utilizando los datos de la Tabla N° 2 realice un ajuste de curvas de forma
manual (Ver Anexo: Graficas y Ajuste de Curvas), para la grafica h vs t
(altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad.
Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor
referencial (9.8 m/s2
). Indicar el error absoluto y el error relativo
porcentual.

Página 26
4. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9,8 m/s2,
considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constante. (Ver
apéndice B: Constantes Físicas).
Datos:
FR = Fuerza Resultante.
G = Constante Gravitacional.
m = Masa de un cuerpo en interacción con la tierra.
MT = Masa de la tierra.
RE = Radio ecuatorial.
g = Gravedad de la tierra.
=
m.g = G.
g =
g = 9,81015 m/s2

Página 27
RECOMENDACIONES
 Trabajar en equipo, coordinadamente y acatar las indicaciones del profesor
dentro del laboratorio.
 Apagar los ventiladores o cualquier objeto que altere el ambiente dentro del
laboratorio.
 No interrumpir con movimientos el sensor de movimiento vernier ya que
alteraría los cálculos en el programa Logger Pro.

Página 28
OBSERVACIONES
 Al momento de obtener las graficas en el programa Logger Pro, al cometer
errores en el experimento las graficas resultaban ser diagramas que aumentaban
y disminuían el valor de la altura, y siempre resultaban muy parecidos.
 Cuando el programa Logger Pro obtenía las graficas al instante de hacer el
experimento no siempre daba como resultado una ecuación cuadrática, y por ello
teníamos que escoger un rango en la cual se adecuara a lo que nos pidió el
profesor.
 El error que se cometió en el laboratorio fue en la gran mayoría de veces que se
hizo el experimento al soltar la pelota, ya que el objetivo no eran las causas de
este, sino obtener los resultados correctos.

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CONCLUSIONES
 El cálculo de la aceleración de la gravedad experimental resultó muy
aproximado a la aceleración de la gravedad referencial que es 9,8 m/s2
.
 El ajuste de Mínimos Cuadrados verificó la exactitud que se logró al momento
de realizar el experimento dando una curva muy similar a la obtenida por el
programa Logger Pro.
 EL porcentaje de error calculado en los 5 ensayos, fueron casi aproximados
dando como resultado que en cada caso el error cometido fue mínimo.

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REFERENCIAS
 Mecánica para ingeniería : Dinámica / Anthony Bedford, Wallace Fowler., Jesús
Elmer Murrieta Murrieta
 Lic. José Santa Cruz Delgado, Tins. Manual de laboratorio de física general,
imprenta grupo idat.
 Fisica Cepre Uni. Movimiento Vertical de Caída Libre. 2008.Lima, Peru.

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