Este documento presenta un ejemplo numérico para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano. Se da un segmento rectilíneo de longitud √13 con un extremo en el punto P1(-1, -5). Se pide hallar la ordenada del otro extremo sabiendo que su abscisa es 2. Se aplican las fórmulas de distancia entre puntos y ecuación cuadrática para obtener dos posibles soluciones: -3 y -7.

1. Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de servicios No. 75 Geometría AnalíticaI.3 Distancia entre dos puntos Septiembre de 2009.

8. EJEMPLO 3 Uno de los extremos de un segmento rectilineo de longitud igual a √13 es el punto P1(-1 , -5); si la abscisa del otro extremo es 2, hallar su ordenada (son dos posibles soluciones): Solucion: Al sustituir los datos dentro de la formula de distancia entre dos puntos, tenemos: d = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)² √13 = √(2 + 1)² + (y + 5)² Si se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuacion se tiene: (√13 )²= ( √(3)² + (y + 5)² )² = 13 = 9 + y² + 10y + 25 y² + 10y + 34 – 13 = 0 y² + 10y + 21 = 0 ecuación 2do grado con una incógnita

9. La ecuacion de segundo grado se puede resolver de dos maneras: Factorizando Aplicando la formula general Factorizando: y² + 10y + 21 = 0 (y + 3) (y + 7) = 0 y + 3 = 0 y + 7 = 0 y1 = - 3 y2 = - 7

10. Aplicando la formula general y = - b +/- √b² - 4ac 2a y = - 10 +/- √(10)² - 4(1)(21) 2(1) y = - 10 +/- √100 – 84 2 y1 = - 6/2 = -3 y2 = -14/2 = -7

11. Al graficar los resultados que se obtuvieron, se tiene: Las ordenadas de los dos extremos son – 3 y -7 ya que ambos Valores satisfacen la condicion del problema planteado. √13 P2(2, -3) P1(-1, -5) √13 P3(2, -7)