1. Gabarito 10/05
Turma 1
1)Numa PG crescente, com 5 termos, a5 = 810 e a3 = 90. Escreva essa PG:
Em uma PG:
a5 = 810
a3 = 90
a1 . q^4 = 810(II)
a1 . q² = 90 (II)
a1 . q^4/a1 . q² = 810/90
q² = 9, mas a PG é crescente logo q = 3
como q = 3, temos:
a1 . q² = 90
a1 . 3² = 90
a1 . q = 90
a1 = 10
PG (10, 30, 90, 270, 810), pois a1 = 10 e q = 3
R: PG (10, 30, 90, 270, 810)
2)Ache a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300.
Primeiro temos que saber qual o primeiro termo e o último que são :
51 e 297 , porque tem que ser maior que 50 e menos que 300
E depois a quantidade de termos :
An=a1+(n-1)r
297=3+(n-1)3
297-3=3n-3
294+3=3n
297=3n
n=297/3
n=83
Agora podemos calcular a soma de todos
Sn=[n(a1+an)]/2
Sn=[83(51+297]/2
Sn=[83(348)]/2

2. Sn=28884/2
Sn=14442
Resposta:A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300 é 14442
Exercício 3
Numa progressão geométrica a diferença entre o 2° e o 1° termos é 9, e a
diferença entre o 5° e o 4° é 576. O 1° termo da progressão é :
a)3
b)4
c)6 O primeiro termo da progressão é 3
(alternativa A)
d)8
e)9
a2 - a1 = 9 (os dados que temos)
a5 - a4 = 576
a1q - a1 = 9 -> a1(q-1) = 9
a4q - a4 = 576 -> a4(q-1) = 576
9/a1 = 576/a4
9 a1q³ = 576 a1
q³ = 576/9 = 64
q = 4
a2 - a1 = 9
4a1 - a1 = 9
3a1 = 9
a1=9/3
a1 = 3
4)Em uma PG, o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54. O quinto termo
dessa PG é:
a) 62
b) 68
c) 162
d) 168
e) 486
Primeiramente devemos achar a razão da PG
Formula da razão da PG an = a¹ . q^(n - 1)
OBS => O simbolo "^" significa elevado
Então se:

3. a4 = a¹ . q^(4 - 1)
a4 = a¹ . q³
54 = 2 . q³ ==> apenas invertendo a igualdade
2 q³ = 54
q³ = 54/2
q³ = 27
q = raiz cúbica de 27 ==> fatorando o 27 acharemos 27 = 3³
q = raiz cubica de 3³
q = 3
achamos a razão que é 3
agora aplicaremos a mesma formula para achar a5
an = a¹ . q^(n - 1)
a5 = 2 . 3^(5 - 1)
a5 = 2 . 3^4 ==> OBS.: 3^4 = 3 . 3 . 3 . 3 . = 81
a5 = 2 . 81
a5 = 162
R: 5º termo é 162
5. Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira
adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor
de cada parcela deve ser acrescida de R$60,00 ou R$125,00, respectivamente.
Com base nessas informações, conclui-se que n é igual á:
(X) a- 13
( ) b- 14
( ) c- 15
( ) d- 16
( ) e- 17
Chamando de x o valor da geladeira, podemos representar cada parcela como a
divisão de x pela quantidade de parcelas. Assim, se n é quantidade de parcelas, o
valor de cada parcela será x/n.
Segundo o enunciado, se pagarmos 3 parcelas á menos, ou seja, n-3 parcelas, o
valor de cada parcela será acrescido de R$60,00, ou seja, x/n + 60. Com isso
podemos chegar a seguinte igualdade:
x/(n-3)= x/n + 60
O mesmo podemos dizer sobre quando paga-se 5 parcelas á menos: pagando n-5
parcelas, o valor de cada parcela será acrescido de R$125,00, ou seja, x/n + 125. O
que nos leva á uma segunda igualdade.
x/(n-5)= x/n + 125
Dessa forma, seguimos simplificando a primeira igualdade:
x/(n-3)= x/n + 60
[x/(n-3)]. (n² - 3.n)= x/n. (n² - 3.n) + 60. (n² - 3.n)

4. x.n= x.(n - 3) + 60.(n² - 3.n)
x.n= x.n - 3.x + 60.n² - 180.n
3.x= 60.n² - 180.n
x= (60.n² - 180.n)/3
x= 20.n² - 60.n
Encontramos o valor da geladeira em função do número de parcelas. Agora,
podemos pegar a segunda igualdade que encontramos no início da resolução e
substituir o valor de x que acabamos de encontrar. Fazendo isso, chegaremos á
uma igualdade com apenas uma incógnita, o que nos possibilita encontrar o valor
numérico dessa incógnita.
x/(n-5)= x/n + 125
(20.n² - 60.n)/(n-5)= (20.n² - 60.n)/n + 125
Vamos simplificando:
(20.n² - 60.n)/(n-5)= (20.n² - 60.n)/n + 125
(20.n² - 60.n)/(n-5)= 20.n - 60 + 125
(20.n² - 60.n)/(n-5)= 20.n + 65
20.n² - 60.n= (20.n + 65).(n-5)
20.n² - 60.n= 20.n² + 65.n -100.n -325
20.n² - 60.n= 20.n² -35.n -325
-60.n= -35.n -325
-60.n + 35.n= -325
-25.n= -325
n= -325/-25
n= 13
Dessa maneira, conseguimos chegar ao valor numérico de n. Sendo n a
representação do número de parcelas, encontramos a informação que o enunciado
pediu. Concluímos que a resposta é 13, alternativa a.
turma 2
1)Resolva: ((2x+1)(5x+2))/2=5x²-11
x=-24
9
Resolução:
((2x+1)(5x+2))/2=5x²-11

5. (10x²+4x+5x+2) = 5x²-11 (multiplica em cruz pois tem uma igualdade)
2 1
10x²+9x+2=10x²-22
10x²-10x²+9x=-22-2
9x=-24
x= -24
9
2)Complete as expressões para que sejam trinômios quadrados perfeitos:a) y²
- 14y + □ b) 9x² + 6x + □ c) □ + 6y + 1 d) 36y² + □ + 1 e) x² + □ + 81 f) a²x² + abx +
□
a) y² -14y+ □=
↓ ↓ ↓
√y² -14:2 □= (y-7)²= y²-14y+49
b) 9x² + 6x + □=
↓ ↓ ↓
√9x² 6x:2 □= (3x+1)²= 9x²+6x+1
c) □ + 6y + 1=
↓ ↓ ↓
□ 6y:2 1 = (3y+1)²= 9y²+6y+1
d)36y² + □ + 1 =
↓ ↓ ↓
√36y² □ +1= (6y+1)² = 36y²+12y+1
e)x² + □ + 81=
↓ ↓ ↓
√x² □ √81= (x+9)²= x²+18x+81
f)a²x² + abx + □ =
↓ ↓ ↓
√a²x² abx:ax □= (ax+ b)²= a²x²+abx+ b²
2 4

6. 3)Uma área de 0,2 km² é igual à área de um retângulo com lados de: *
 a) 20 m e 100 m
 b) 20 m e 1 000 m
 c) 200 m e 100 m
 d) 2000 m e 1000 m
 e) 200 m e 1 000 m
 Primeiramente devemos transformar todas as alternativas em quilômetro (km)
 a) 20 m e 100 m=(20 e 100)/1000=0,02 e 0,1
 b) 20 m e 1 000 m=(20 e 1000)/1000=0,02 e 1
 c) 200 m e 100 m=(200 e 100)/1000=0,2 e 0,1
 d) 2000 m e 1000 m=(2000 e 1000)/1000=2 e 1
 e) 200 m e 1 000 m(200 e 1000)/1000=0,2 e 1
 Depois de transforma-los em km devemos multiplica-los para chegar ao resultado
de 0,2 km²(h.b=0,2 km²)
 a) 20 m e 100 m=(20 e 100)/1000=0,02 e 0,1 = 0,02 . 0,1=0,002 km²
 b) 20 m e 1 000 m=(20 e 1000)/1000=0,02 e 1=0,02 . 1=0,02 km²
 c) 200 m e 100 m=(200 e 100)/1000=0,2 e 0,1=0,2 . 0,1=0,02 km²
 d) 2000 m e 1000 m=(2000 e 1000)/1000=2 e 1=2 . 1 =2 km²
e) 200 m e 1 000 m(200 e 1000)/1000=0,2 e 1= 0,2 . 1=0,2 km²
 A alternativa E é a única que esta correta,pois com a a multiplicação da base e da
altura (no caso os dados da alternativa E) obtivemos a área determinada pelo
exercício que foi de 0,2 km²
4)Na figura, a área do quadrado externo mede 49 cm². A medida x é:
Observe a imagem acima.
a) 0,5 cm
b) 1,0 cm

7. c) 1,2 cm
d) 1,5 cm
e) 2,5 cm
Resolução:
Resolução 1:
Sabemos que a área do quadrado externo mede 49cm². Se é um
quadrado, seus lados possuem medidas iguais, logo, devemos calcular
a raíz quadrada de 49, resultando em 7. A medida do lado do quadrado
externo é:
2x+4=7
2x=7-4
2x=3
x= 3
2
x=1,5cm
Resolução 2:
Podemos também resolver por equação de 2º grau:
O lado do quadrado é 2x+4, se é área, a fórmula é l.l=l²=>
(2x+4).(2x+4)=49
4x²+8x+8x+16=49
4x²+16x+16-49=0
4x²+16x -33=0 a=4 b=16 c=-33
Δ=b²-4.a.c
Δ=16²-4.4.(-33)
Δ=256+528
Δ=784
x=-b±√Δ
2.a
x=-16±√784
2.4
x=-16±28
8
xI=-16+28= 12 =1,5
8 8
x2=-16-28= -44= -5,5
8 8 (não nos serve pois como é medida, não existe
negativo)

8. Logo, a medida de x é 1,5cm
5)Cinco atletas resolveram realizar uma corrida. Sabe-se que Ricardo
chegou depois de Cléber. Filipe e Nélson chegaram juntos. Paschoal
chegou antes de Cléber. O atleta que ganhou chegou sozinho. Quem
ganhou a corrida foi:
a) Filipe
b) Cléber
c) Nélson
d) Ricardo
e) Paschoal
O enunciado diz que o atleta que ganhou chegou sozinho, então só pode
ser Ricado, Cléber e Paschoal. Se Ricardo chegou depois que Cléber, ele
já foi eliminado. E Paschoal chegou antes de Cléber, ou seja, ele
ganhou.
Turma 3
1) Bia é ceramista e sabe que , no processo de cozimento a argila sofre contração.
Ela planeja fazer uma placa retangular que , após o cozimento , tenha 50 cm x 45
cm e sabe que , na contração , em média , o comprimento e a largura da placa
reduzem 12%. a)Quais devem ser as dimensões das placas de argila antes do
cozimento ? b)Compare as áreas da placa , antes e depois do cozimento. De
quanto por cento a área foi reduzida?
a) Dividimos 50 por 88(pois 50 é 88% do comprimento da argila , porque os 12% já
foram encolhidos) para saber quanto vale 1% do comprimento da argila , depois
multiplicamos por 100 para descobrir o tamanho do comprimento da argila antes do
cozimento.
50 : 88 = ,568181...
0,568181 . 100 = 56,81... cm
Para encontrarmos a largura da argila antes do cozimento dividimos 45 por 88 e
multiplicar por 100.
45 : 88 = 0,5113636...
0,5113636 . 100 = 51,13...
b) Primeiro calculamos a área que é comprimento vezes largura.

9. antes : 56,81 . 51,13 = 2904,6953 cm²
depois: 50 . 45 = 2250 cm²
Dividimos a segunda área pela primeira área.
2250 : 2904,6953 = 0,77...
A área reduzida foi 23%.
2)Qual é a medida de cada ângulo interno de um polígono regular de 20 lados ?
Para descobrir a medida,utilizamos uma fórmula :
180.(20-2) = 3240:20 = 162
A medida de cada ângulo é de 162°.
3)CONSIDERE AS SEGUINTES AFIRMAÇÕES:I)OS PARALELOGRAMAS
TÊM UM CENTRO DE SIMETRIA.II)OS QUADRADOS TÊM UM CENTRO DE
SIMETRIA.III)QUALQUER QUADRILÁTERO TEM UM CENTRO DE
SIMETRIA.DESSAS AFIRMAÇÕES,SÃO VERDADEIRAS:
A)APENAS A I
B)AS TRÊS
C)APENAS A I E A II
D)APENAS A I E A III
E)APENAS A II
RESOLUÇÃO:
A LETRA CERTA É C,I E A II POIS SABEMOS QUE OS PARALELOGRAMAS
TÊM MESMO UM CENTRO DE SIMETRIA E OS QUADRADOS TÊM MESMO UM
CENTRO DE SIMETRIA.E NÃO SERIA A III POIS NÃO SÃO QUALQUER
QUADRILÁTERO QUE TEM UM CENTRO DE SIMETRIA.
4-Escrevendo-se 2,5.10 ⁴ por extenso,obtêm-se :
A)Dois mil e quinhentos
B) Vinte e cinco mil
C)Dois milhões e meio
D)Vinte e cinco milhões
E)Duzentos e cinquenta milhões
Alternativa B,pois a base é 10 e o expoente é positivo,então basta adicionar três 0
depois da virgula,formando 25.000.

10. 5)Dos números abaixo, aquele que mais se aproxima de valor de √30 é: *
o a) 4,8
o b) 5,3
o c) 5,4
o d) 5,6
o e) 5,7
fatoramos o 30 temos
30| 2
15| 3
5 |5
1 |
o que nos dá 2 x 3 x 5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
o

11. Turma 5
1)Diga qual é o mmc de: a)3, 4 e 5 b)2, 5 e 10 c)2, 5 e 8.
a) 3,4,5 2 b) 2,5,10 2 c) 2,5,8 2
3,2,5 2 1,5,5 5 1,5,4 2
3,1,5 3 1,1,1 1,5,2 2
1,1,5 5 1,5,1 5
1,1,1 1,1,1
2.2.3.5=60 2.5=10 2x2x2x5=40
Resp. a) mmc 3,4,5=60 b) mmc 2,5,10=10 c) mmc 2,5,8=40
2)a)Pensei num número. Ele é múltiplo de 7 e de 11. Só com essas
informações, você consegue descobrir em que número pensei? Explique a
resposta. b) E se eu lhe disser, ainda, que ele tem apenas dois algarismos?
Você descobre qual é o número? Explique. *
R: A) não porque pode ser qualquer numero.
B) Sim. O número é 77 pois o menor múltiplo comum de 11 e 7 é 77 os
outros números mesmo podendo ser múltiplo comum de 11 e 7 será
com mais de 2 algarismos.
3)Observe como, de um número para o seguinte, essa aumenta.Continuando assim
, qual deve ser o oitavo número da sequência ?
B)72
Fiz assim:Para passar de um número para o outro, ex:2+?=6, os resultados para
somar são múltiplos de 2.Fui fazendo testes até chegar ao resultado certo.
(resultados que são da soma :4,6,8,10,12,14,16.
Sequência: 2 , 6 , 12 , 20,30,42,56,72
4)Uma torta de morangos dividida em pedaços iguais, foi colocada a venda em
uma confeitaria.Em meia hora ,3/4 da torta já haviam sido vendidos,restando
apenas 6 pedaços.Em quantos pedaços a torta foi dividida?
C)24

12. pensei que 3/4=12 e 1/4 é=4 pois 3.4=12 , 4.1=4 .Assim fui dividindo os valores
pelo tanto de pedaços que sobram da torta (6 pedaços).Dividi 24/6 que deu resto 0
e quociente 4.
Como 3/4 da torta já haviam sido vendidos , encontrei o outro 1/4 que ainda
sobrava da torta
5)Qual é a sentença verdadeira?
A)2,01=2 inteiros e 1/100
Fiz assim:Contei a quantidade de 0 .Deram 2 , então sabia que o tanto de casas
depois da vírgula seria 2.Assim fiz 0,01 depois acrescentei o inteiro o 2 .