Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 10 - wprowadzenie do wnioskowania statystycznego
1. Podstawy statystyki dla
psychologów
Zajęcia 10.
Wprowadzenie do wnioskowania
statystycznego
Karol Wolski
2. Wnioskowanie statystyczne
• Wnioskowanie statystyczne to wyprowadzanie
wniosku o parametrze populacyjnym na
podstawie statystyki z próby
• Jego istotą jest odkrycie, jakie wartości z próby
są możliwe i z jakim prawdopodobieństwem
mogą się one pojawić.
3. Hipoteza zerowa i alternatywna
• Hipoteza zerowa (H0) - Jest to hipoteza poddana
procedurze weryfikacyjnej, w której zakładamy, że
różnica między analizowanymi parametrami lub
rozkładami wynosi zero.
– H0 : ������������ = 100
• Hipoteza alternatywna (H1)/ (HA)- hipoteza
przeciwstawna do weryfikowanej.
– H1 : ������������ ≠ 100
– H2 : ������������ > 100
– H3 : ������������ < 100
4. Kiedy odrzucamy H0
• Uzyskana przez nas średnia w próbie prawie
nigdy nie będzie taka sama jak średnia w
populacji
• Dlatego aby odrzucić H0 musi posłużyć się
jakimś kryterium wskazującym nam jakie
wartości ������ będą pojawiały się bardzo często a
jakie bardzo rzadko, kiedy H0 jest prawdziwa.
5. Kiedy odrzucamy H0
• Tym kryterium jest Poziom istotności (������ – alfa)
– jest to wartość prawdopodobieństwa, którą
wykorzystujemy jako kryterium w decyzjach, czy
prawdopodobieństwo pojawienia się przez przypadek
statystyki otrzymanej w próbie jest niskie, wtedy gdy
hipoteza zerowa jest prawdziwa (w rezultacie hipoteza
zerowa zostaje odrzucona)
– Określa maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest
skłonny zaakceptować. Wybór wartości α zależy od
badacza, natury problemu i od tego, jak dokładnie
chce on weryfikować swoje hipotezy, najczęściej
przyjmuje się α = 0,05; rzadziej 0,1, 0,03, 0,01 lub
0,001
10. Kiedy odrzucamy H0
• Uzyskana wartość z jest wyższa niż wartość
krytyczna
• Można więc odrzucić hipotezę zerową i przyjąć
hipotezę alternatywną
• Nie ma podstaw aby uważać, że średnia w
populacji, z której pochodzi próba jest równa 85.
Średnia ta jest najprawdopodobniej wyższa.
• Wniosek dotyczy populacji, z której została
pobrana próba (reprezentatywna), nie zaś samej
próby
11. Kiedy odrzucamy H0
• Problemy, wybór poziomu Alfa jest arbitralny,
kiedy wybierzemy inny niż 0,05 nasza hipoteza
zerowe może nie zostać odrzucona
• To, że H0 nie zostanie odrzucona, NIE oznacza, że
najprawdopodobniej jest ona prawdziwa.
Oznacza to jedynie, że nie mamy wystarczających
podstaw aby ją odrzucić
• Odrzucenie H0 oznacza, że nie wydaje się
uzasadniona wiara w to, że hipoteza ta jest
prawdziwa.
12. Test jednostronny i dwustronny
• Dwustronny (niekierunkowy) – hipoteza
alternatywna stwierdza, że parametr populacyjny
może być albo mniejszy albo większy od wartości
określonej przez hipotezę zerową (obszar
odrzucenia podzielony i rozmieszczony
symetrycznie po obu krańcach rozkładu)
• Kierunkowy (jednostronny) - hipoteza
alternatywna stwierdza, że parametr populacyjny
różni się od wartości określonej przez hipotezę
zerową w jednym konkretnym kierunku (cały
obszar odrzucenia po jednej stronie rozkładu)
14. Założenia testowania hipotez o
średniej pojedynczej
• Próba wybrana z populacji jest próbą losową
• Losowanie zgodne ze schematem losowania
zwrotnego
• Rozkład wartości ������ z próby jest zgodny z krzywą
normalną
• Znane jest odchylenie standardowe wyników w
populacji (niezbędne do policzenia ������������ )
������−������ 2
– wzór ������ =
������
– Problem w tym, że rzadko znamy tę wartość…. A jak ją
znamy, to znamy i średnią w populacji
15. Szacowanie błędu standardowego
średniej
������−������������ ������−������������ ������−������������
• ������ = = ������������ = ????
������������
������ ������
• Skąd zatem wziąć odchylenie st. Populacji?
• Z pomocą przychodzi nam nasza ukochana
wariancja (estymator nieobciążony):
2 ������−������ 2 ������������������
• ������ = =
������ −1 ������ −1
������−������ 2
• s=
������ −1
16. Szacowanie błędu standardowego
średniej
• Wartość ������ zastępujemy zatem s i dzięki temu
otrzymujemy oszacowanie błędu
standardowego średniej
������������
• ������������ =
������
• A teraz niespodzianka… jeśli we wzorze na
������−������������
������ = wartość ������������ zastąpimy ������������ to
������������
otrzymamy nową statystykę - t
17. Rozkład t
������−������������
• t=
������������
ś������������������������������������ ������������������������������������������������������ ������ ������������ó������������������ −ℎ������������.ś������.������������������.
• t=
������������������������������������������������������������������ ������łę������������ ������������.ś������������������������������������������
������������������������������������������ ������ ������������������������ł ������������������������.−������������������ł������
• t=
������������������������������������������
• Rozkład t NIE jest rozkładem normalnym,
nazywamy go rozkładem t Studenta
18. Rozkład t - cechy
• Im większa próba tym rozkład t będzie bliższy
rozkładowi z
• Przy nieskończenie dużej próbie t=z
• Kształt rozkładu t zależy od wielkości próby a
dokładnie od liczby stopni swobody (df)
• W przypadku testowania hipotez o
pojedynczej średniej df=n-1
20. Rozkład z a rozkład t
• Podobieństwa
– Oba mają średnią równą zero
– Są symetryczne
– Są jednomodalne
• Różnice, rozkład t w porównaniu z z jest:
– Platykurtyczny – ma smuklejszy wierzchołek i ma
większą koncentrację obserwacji na krańcach rozkładu
– Ma większe odchylenie standardowe
– Zależy od liczby stopni swobody
21. Rozkład t - cechy
• Dla nieskończonej liczby stopni swobody
krytyczna wartość t=z=+- 1,96 (Dla alfa=0,05)
• Im mniejsza liczba df tym większa wartość
krytyczna t
22. Rozkład t
• Rozkład t wykorzystujemy tak samo jak rozkład z,
pozwala on nam umiejscowić daną średnią w
rozkładzie, a przez to wnioskować o populacji
• Jego zaletą jest to, że nie jest wymagana
znajomość ������������
• Do oceny położenia danego wyniku t w rozkładzie
używamy tablic statystycznych
– http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu
_t-Studenta