SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 22
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Podstawy statystyki dla
    psychologów
         Zajęcia 10.
Wprowadzenie do wnioskowania
       statystycznego
        Karol Wolski
Wnioskowanie statystyczne
• Wnioskowanie statystyczne to wyprowadzanie
  wniosku o parametrze populacyjnym na
  podstawie statystyki z próby
• Jego istotą jest odkrycie, jakie wartości z próby
  są możliwe i z jakim prawdopodobieństwem
  mogą się one pojawić.
Hipoteza zerowa i alternatywna
• Hipoteza zerowa (H0) - Jest to hipoteza poddana
  procedurze weryfikacyjnej, w której zakładamy, że
  różnica między analizowanymi parametrami lub
  rozkładami wynosi zero.
  – H0 : ������������ = 100
• Hipoteza alternatywna (H1)/ (HA)- hipoteza
  przeciwstawna do weryfikowanej.
  – H1 : ������������ ≠ 100
  – H2 : ������������ > 100
  – H3 : ������������ < 100
Kiedy odrzucamy H0
• Uzyskana przez nas średnia w próbie prawie
  nigdy nie będzie taka sama jak średnia w
  populacji
• Dlatego aby odrzucić H0 musi posłużyć się
  jakimś kryterium wskazującym nam jakie
  wartości ������ będą pojawiały się bardzo często a
  jakie bardzo rzadko, kiedy H0 jest prawdziwa.
Kiedy odrzucamy H0
• Tym kryterium jest Poziom istotności (������ – alfa)
   – jest to wartość prawdopodobieństwa, którą
     wykorzystujemy jako kryterium w decyzjach, czy
     prawdopodobieństwo pojawienia się przez przypadek
     statystyki otrzymanej w próbie jest niskie, wtedy gdy
     hipoteza zerowa jest prawdziwa (w rezultacie hipoteza
     zerowa zostaje odrzucona)
   – Określa maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest
     skłonny zaakceptować. Wybór wartości α zależy od
     badacza, natury problemu i od tego, jak dokładnie
     chce on weryfikować swoje hipotezy, najczęściej
     przyjmuje się α = 0,05; rzadziej 0,1, 0,03, 0,01 lub
     0,001
Kiedy odrzucamy H0
• Rozpatrzmy następujący przykład
  – H0 : ������������ = 85
  – H1 : ������������ ≠ 85
  – Alfa=0,05
  – ������ = 90
  – n=100
  – ������������ = 20
Kiedy odrzucamy H0
• Aby przetestować naszą hipotezę musimy
  przekształcić naszą średnią ������ = 90 na wynik z oraz
  odnieść ją do rozkładu
Kiedy odrzucamy H0
• Zatem
         ������−������������       ������−������������        90−85     5
• ������ =             =    ������������     =             = = +2,5
          ������������                       20/ 100    2
                          ������
Kiedy odrzucamy H0
• Uzyskana wartość z jest wyższa niż wartość
  krytyczna
• Można więc odrzucić hipotezę zerową i przyjąć
  hipotezę alternatywną
• Nie ma podstaw aby uważać, że średnia w
  populacji, z której pochodzi próba jest równa 85.
  Średnia ta jest najprawdopodobniej wyższa.
• Wniosek dotyczy populacji, z której została
  pobrana próba (reprezentatywna), nie zaś samej
  próby
Kiedy odrzucamy H0
• Problemy, wybór poziomu Alfa jest arbitralny,
  kiedy wybierzemy inny niż 0,05 nasza hipoteza
  zerowe może nie zostać odrzucona
• To, że H0 nie zostanie odrzucona, NIE oznacza, że
  najprawdopodobniej jest ona prawdziwa.
  Oznacza to jedynie, że nie mamy wystarczających
  podstaw aby ją odrzucić
• Odrzucenie H0 oznacza, że nie wydaje się
  uzasadniona wiara w to, że hipoteza ta jest
  prawdziwa.
Test jednostronny i dwustronny
• Dwustronny (niekierunkowy) – hipoteza
  alternatywna stwierdza, że parametr populacyjny
  może być albo mniejszy albo większy od wartości
  określonej przez hipotezę zerową (obszar
  odrzucenia podzielony i rozmieszczony
  symetrycznie po obu krańcach rozkładu)
• Kierunkowy (jednostronny) - hipoteza
  alternatywna stwierdza, że parametr populacyjny
  różni się od wartości określonej przez hipotezę
  zerową w jednym konkretnym kierunku (cały
  obszar odrzucenia po jednej stronie rozkładu)
Test jednostronny i dwustronny
Założenia testowania hipotez o
          średniej pojedynczej
• Próba wybrana z populacji jest próbą losową
• Losowanie zgodne ze schematem losowania
  zwrotnego
• Rozkład wartości ������ z próby jest zgodny z krzywą
  normalną
• Znane jest odchylenie standardowe wyników w
  populacji (niezbędne do policzenia ������������ )
                  ������−������ 2
  – wzór ������ =
                    ������
  – Problem w tym, że rzadko znamy tę wartość…. A jak ją
    znamy, to znamy i średnią w populacji
Szacowanie błędu standardowego
               średniej
         ������−������������         ������−������������       ������−������������
• ������ =              =       ������������   =    ????
          ������������
                              ������          ������
• Skąd zatem wziąć odchylenie st. Populacji?
• Z pomocą przychodzi nam nasza ukochana
  wariancja (estymator nieobciążony):
   2      ������−������ 2        ������������������
• ������ =              =
          ������ −1         ������ −1
          ������−������ 2
• s=
          ������ −1
Szacowanie błędu standardowego
               średniej
• Wartość ������ zastępujemy zatem s i dzięki temu
  otrzymujemy oszacowanie błędu
  standardowego średniej
           ������������
• ������������ =
             ������
• A teraz niespodzianka… jeśli we wzorze na
         ������−������������
  ������ =             wartość ������������ zastąpimy ������������ to
           ������������
  otrzymamy nową statystykę - t
Rozkład t
       ������−������������
• t=
         ������������
       ś������������������������������������ ������������������������������������������������������ ������ ������������ó������������������ −ℎ������������.ś������.������������������.
• t=
                ������������������������������������������������������������������ ������łę������������ ������������.ś������������������������������������������
       ������������������������������������������ ������ ������������������������ł ������������������������.−������������������ł������
• t=
                        ������������������������������������������
• Rozkład t NIE jest rozkładem normalnym,
  nazywamy go rozkładem t Studenta
Rozkład t - cechy
• Im większa próba tym rozkład t będzie bliższy
  rozkładowi z
• Przy nieskończenie dużej próbie t=z
• Kształt rozkładu t zależy od wielkości próby a
  dokładnie od liczby stopni swobody (df)
• W przypadku testowania hipotez o
  pojedynczej średniej df=n-1
Rozkład t - cechy
Rozkład z a rozkład t
• Podobieństwa
  – Oba mają średnią równą zero
  – Są symetryczne
  – Są jednomodalne
• Różnice, rozkład t w porównaniu z z jest:
  – Platykurtyczny – ma smuklejszy wierzchołek i ma
    większą koncentrację obserwacji na krańcach rozkładu
  – Ma większe odchylenie standardowe
  – Zależy od liczby stopni swobody
Rozkład t - cechy
• Dla nieskończonej liczby stopni swobody
  krytyczna wartość t=z=+- 1,96 (Dla alfa=0,05)
• Im mniejsza liczba df tym większa wartość
  krytyczna t
Rozkład t
• Rozkład t wykorzystujemy tak samo jak rozkład z,
  pozwala on nam umiejscowić daną średnią w
  rozkładzie, a przez to wnioskować o populacji
• Jego zaletą jest to, że nie jest wymagana
  znajomość ������������
• Do oceny położenia danego wyniku t w rozkładzie
  używamy tablic statystycznych
  – http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu
    _t-Studenta

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichKarol Wolski
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...Karol Wolski
 
Psychometria trafność
Psychometria   trafnośćPsychometria   trafność
Psychometria trafnośćKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVAKarol Wolski
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Karol Wolski
 
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
Psychometria   rzetelność testów psychologicznychPsychometria   rzetelność testów psychologicznych
Psychometria rzetelność testów psychologicznychKarol Wolski
 
Regressao Linear Simples - Pessupostos
Regressao Linear Simples - PessupostosRegressao Linear Simples - Pessupostos
Regressao Linear Simples - PessupostosAnselmo Alves de Sousa
 
The t Test for Two Related Samples
The t Test for Two Related SamplesThe t Test for Two Related Samples
The t Test for Two Related Samplesjasondroesch
 
Z-scores: Location of Scores and Standardized Distributions
Z-scores: Location of Scores and Standardized DistributionsZ-scores: Location of Scores and Standardized Distributions
Z-scores: Location of Scores and Standardized Distributionsjasondroesch
 
Measures of Variability
Measures of VariabilityMeasures of Variability
Measures of Variabilityjasondroesch
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAKarol Wolski
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...Karol Wolski
 
Chapter 6 part2-Introduction to Inference-Tests of Significance, Stating Hyp...
Chapter 6 part2-Introduction to Inference-Tests of Significance,  Stating Hyp...Chapter 6 part2-Introduction to Inference-Tests of Significance,  Stating Hyp...
Chapter 6 part2-Introduction to Inference-Tests of Significance, Stating Hyp...nszakir
 
Medidas de tendencias central y dispersión
Medidas de tendencias central y dispersiónMedidas de tendencias central y dispersión
Medidas de tendencias central y dispersiónAngie Pm
 
Probability and Samples: The Distribution of Sample Means
Probability and Samples: The Distribution of Sample MeansProbability and Samples: The Distribution of Sample Means
Probability and Samples: The Distribution of Sample Meansjasondroesch
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Karol Wolski
 

Was ist angesagt? (20)

Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
 
Psychometria trafność
Psychometria   trafnośćPsychometria   trafność
Psychometria trafność
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
 
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
Psychometria   rzetelność testów psychologicznychPsychometria   rzetelność testów psychologicznych
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
 
Princípios de Estatística Inferencial - II
Princípios de Estatística Inferencial - IIPrincípios de Estatística Inferencial - II
Princípios de Estatística Inferencial - II
 
Séries temporais
Séries temporaisSéries temporais
Séries temporais
 
Regressao Linear Simples - Pessupostos
Regressao Linear Simples - PessupostosRegressao Linear Simples - Pessupostos
Regressao Linear Simples - Pessupostos
 
The t Test for Two Related Samples
The t Test for Two Related SamplesThe t Test for Two Related Samples
The t Test for Two Related Samples
 
Z-scores: Location of Scores and Standardized Distributions
Z-scores: Location of Scores and Standardized DistributionsZ-scores: Location of Scores and Standardized Distributions
Z-scores: Location of Scores and Standardized Distributions
 
Measures of Variability
Measures of VariabilityMeasures of Variability
Measures of Variability
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
 
Chapter 6 part2-Introduction to Inference-Tests of Significance, Stating Hyp...
Chapter 6 part2-Introduction to Inference-Tests of Significance,  Stating Hyp...Chapter 6 part2-Introduction to Inference-Tests of Significance,  Stating Hyp...
Chapter 6 part2-Introduction to Inference-Tests of Significance, Stating Hyp...
 
Teste t student
Teste t studentTeste t student
Teste t student
 
Medidas de tendencias central y dispersión
Medidas de tendencias central y dispersiónMedidas de tendencias central y dispersión
Medidas de tendencias central y dispersión
 
Amostragem inferencial
Amostragem inferencialAmostragem inferencial
Amostragem inferencial
 
Probability and Samples: The Distribution of Sample Means
Probability and Samples: The Distribution of Sample MeansProbability and Samples: The Distribution of Sample Means
Probability and Samples: The Distribution of Sample Means
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
 

Andere mochten auch

Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoPodstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnychPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnychKarol Wolski
 
Użyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieUżyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieKarol Wolski
 
Użyteczność stron www
Użyteczność stron wwwUżyteczność stron www
Użyteczność stron wwwKarol Wolski
 
E learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięE learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięKarol Wolski
 
Evidence based sales management
Evidence based sales managementEvidence based sales management
Evidence based sales managementKarol Wolski
 
Przedział‚ ufności i wartość‡ p
Przedział‚ ufności i wartość‡ pPrzedział‚ ufności i wartość‡ p
Przedział‚ ufności i wartość‡ pEBNP POLAND
 
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analizOd pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analizEBNP POLAND
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...Karol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Karol Wolski
 
Internetowe narzędzia do analizy i opisu wyników badań naukowych
Internetowe narzędzia do analizy i opisu wyników badań naukowychInternetowe narzędzia do analizy i opisu wyników badań naukowych
Internetowe narzędzia do analizy i opisu wyników badań naukowychirasz
 
E learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieE learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieKarol Wolski
 
E learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaE learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaKarol Wolski
 
Szkolenie Excel - Analiza Statystyczna w Cognity
Szkolenie Excel - Analiza Statystyczna w Cognity Szkolenie Excel - Analiza Statystyczna w Cognity
Szkolenie Excel - Analiza Statystyczna w Cognity COGNITY Szkolenia
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Karol Wolski
 

Andere mochten auch (16)

Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoPodstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnychPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
 
Użyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieUżyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenie
 
Użyteczność stron www
Użyteczność stron wwwUżyteczność stron www
Użyteczność stron www
 
E learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięE learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia się
 
Evidence based sales management
Evidence based sales managementEvidence based sales management
Evidence based sales management
 
Przedział‚ ufności i wartość‡ p
Przedział‚ ufności i wartość‡ pPrzedział‚ ufności i wartość‡ p
Przedział‚ ufności i wartość‡ p
 
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analizOd pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
 
Internetowe narzędzia do analizy i opisu wyników badań naukowych
Internetowe narzędzia do analizy i opisu wyników badań naukowychInternetowe narzędzia do analizy i opisu wyników badań naukowych
Internetowe narzędzia do analizy i opisu wyników badań naukowych
 
E learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieE learning - uczenie sie
E learning - uczenie sie
 
E learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaE learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęcia
 
Regression
RegressionRegression
Regression
 
Szkolenie Excel - Analiza Statystyczna w Cognity
Szkolenie Excel - Analiza Statystyczna w Cognity Szkolenie Excel - Analiza Statystyczna w Cognity
Szkolenie Excel - Analiza Statystyczna w Cognity
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
 

Mehr von Karol Wolski

Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieDane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieKarol Wolski
 
Case study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówCase study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówKarol Wolski
 
Ćwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiĆwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...Karol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Karol Wolski
 

Mehr von Karol Wolski (7)

Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieDane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
 
Case study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówCase study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia Polaków
 
Ćwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiĆwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresji
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
 

Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 10 - wprowadzenie do wnioskowania statystycznego

  • 1. Podstawy statystyki dla psychologów Zajęcia 10. Wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Karol Wolski
  • 2. Wnioskowanie statystyczne • Wnioskowanie statystyczne to wyprowadzanie wniosku o parametrze populacyjnym na podstawie statystyki z próby • Jego istotą jest odkrycie, jakie wartości z próby są możliwe i z jakim prawdopodobieństwem mogą się one pojawić.
  • 3. Hipoteza zerowa i alternatywna • Hipoteza zerowa (H0) - Jest to hipoteza poddana procedurze weryfikacyjnej, w której zakładamy, że różnica między analizowanymi parametrami lub rozkładami wynosi zero. – H0 : ������������ = 100 • Hipoteza alternatywna (H1)/ (HA)- hipoteza przeciwstawna do weryfikowanej. – H1 : ������������ ≠ 100 – H2 : ������������ > 100 – H3 : ������������ < 100
  • 4. Kiedy odrzucamy H0 • Uzyskana przez nas średnia w próbie prawie nigdy nie będzie taka sama jak średnia w populacji • Dlatego aby odrzucić H0 musi posłużyć się jakimś kryterium wskazującym nam jakie wartości ������ będą pojawiały się bardzo często a jakie bardzo rzadko, kiedy H0 jest prawdziwa.
  • 5. Kiedy odrzucamy H0 • Tym kryterium jest Poziom istotności (������ – alfa) – jest to wartość prawdopodobieństwa, którą wykorzystujemy jako kryterium w decyzjach, czy prawdopodobieństwo pojawienia się przez przypadek statystyki otrzymanej w próbie jest niskie, wtedy gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa (w rezultacie hipoteza zerowa zostaje odrzucona) – Określa maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest skłonny zaakceptować. Wybór wartości α zależy od badacza, natury problemu i od tego, jak dokładnie chce on weryfikować swoje hipotezy, najczęściej przyjmuje się α = 0,05; rzadziej 0,1, 0,03, 0,01 lub 0,001
  • 6. Kiedy odrzucamy H0 • Rozpatrzmy następujący przykład – H0 : ������������ = 85 – H1 : ������������ ≠ 85 – Alfa=0,05 – ������ = 90 – n=100 – ������������ = 20
  • 7.
  • 8. Kiedy odrzucamy H0 • Aby przetestować naszą hipotezę musimy przekształcić naszą średnią ������ = 90 na wynik z oraz odnieść ją do rozkładu
  • 9. Kiedy odrzucamy H0 • Zatem ������−������������ ������−������������ 90−85 5 • ������ = = ������������ = = = +2,5 ������������ 20/ 100 2 ������
  • 10. Kiedy odrzucamy H0 • Uzyskana wartość z jest wyższa niż wartość krytyczna • Można więc odrzucić hipotezę zerową i przyjąć hipotezę alternatywną • Nie ma podstaw aby uważać, że średnia w populacji, z której pochodzi próba jest równa 85. Średnia ta jest najprawdopodobniej wyższa. • Wniosek dotyczy populacji, z której została pobrana próba (reprezentatywna), nie zaś samej próby
  • 11. Kiedy odrzucamy H0 • Problemy, wybór poziomu Alfa jest arbitralny, kiedy wybierzemy inny niż 0,05 nasza hipoteza zerowe może nie zostać odrzucona • To, że H0 nie zostanie odrzucona, NIE oznacza, że najprawdopodobniej jest ona prawdziwa. Oznacza to jedynie, że nie mamy wystarczających podstaw aby ją odrzucić • Odrzucenie H0 oznacza, że nie wydaje się uzasadniona wiara w to, że hipoteza ta jest prawdziwa.
  • 12. Test jednostronny i dwustronny • Dwustronny (niekierunkowy) – hipoteza alternatywna stwierdza, że parametr populacyjny może być albo mniejszy albo większy od wartości określonej przez hipotezę zerową (obszar odrzucenia podzielony i rozmieszczony symetrycznie po obu krańcach rozkładu) • Kierunkowy (jednostronny) - hipoteza alternatywna stwierdza, że parametr populacyjny różni się od wartości określonej przez hipotezę zerową w jednym konkretnym kierunku (cały obszar odrzucenia po jednej stronie rozkładu)
  • 13. Test jednostronny i dwustronny
  • 14. Założenia testowania hipotez o średniej pojedynczej • Próba wybrana z populacji jest próbą losową • Losowanie zgodne ze schematem losowania zwrotnego • Rozkład wartości ������ z próby jest zgodny z krzywą normalną • Znane jest odchylenie standardowe wyników w populacji (niezbędne do policzenia ������������ ) ������−������ 2 – wzór ������ = ������ – Problem w tym, że rzadko znamy tę wartość…. A jak ją znamy, to znamy i średnią w populacji
  • 15. Szacowanie błędu standardowego średniej ������−������������ ������−������������ ������−������������ • ������ = = ������������ = ???? ������������ ������ ������ • Skąd zatem wziąć odchylenie st. Populacji? • Z pomocą przychodzi nam nasza ukochana wariancja (estymator nieobciążony): 2 ������−������ 2 ������������������ • ������ = = ������ −1 ������ −1 ������−������ 2 • s= ������ −1
  • 16. Szacowanie błędu standardowego średniej • Wartość ������ zastępujemy zatem s i dzięki temu otrzymujemy oszacowanie błędu standardowego średniej ������������ • ������������ = ������ • A teraz niespodzianka… jeśli we wzorze na ������−������������ ������ = wartość ������������ zastąpimy ������������ to ������������ otrzymamy nową statystykę - t
  • 17. Rozkład t ������−������������ • t= ������������ ś������������������������������������ ������������������������������������������������������ ������ ������������ó������������������ −ℎ������������.ś������.������������������. • t= ������������������������������������������������������������������ ������łę������������ ������������.ś������������������������������������������ ������������������������������������������ ������ ������������������������ł ������������������������.−������������������ł������ • t= ������������������������������������������ • Rozkład t NIE jest rozkładem normalnym, nazywamy go rozkładem t Studenta
  • 18. Rozkład t - cechy • Im większa próba tym rozkład t będzie bliższy rozkładowi z • Przy nieskończenie dużej próbie t=z • Kształt rozkładu t zależy od wielkości próby a dokładnie od liczby stopni swobody (df) • W przypadku testowania hipotez o pojedynczej średniej df=n-1
  • 19. Rozkład t - cechy
  • 20. Rozkład z a rozkład t • Podobieństwa – Oba mają średnią równą zero – Są symetryczne – Są jednomodalne • Różnice, rozkład t w porównaniu z z jest: – Platykurtyczny – ma smuklejszy wierzchołek i ma większą koncentrację obserwacji na krańcach rozkładu – Ma większe odchylenie standardowe – Zależy od liczby stopni swobody
  • 21. Rozkład t - cechy • Dla nieskończonej liczby stopni swobody krytyczna wartość t=z=+- 1,96 (Dla alfa=0,05) • Im mniejsza liczba df tym większa wartość krytyczna t
  • 22. Rozkład t • Rozkład t wykorzystujemy tak samo jak rozkład z, pozwala on nam umiejscowić daną średnią w rozkładzie, a przez to wnioskować o populacji • Jego zaletą jest to, że nie jest wymagana znajomość ������������ • Do oceny położenia danego wyniku t w rozkładzie używamy tablic statystycznych – http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu _t-Studenta