Guía 9 a sistemas en serie

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE AMÉRICA
GUÍA 9 DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Profesor JUAN ANDRÉS SANDOVAL HERRERA
TEMA: SISTEMASEN SERIE
OBJETIVOS:
 Razonar la metodología de cálculo paralasdiferentes
clases desistemas en serie.
 Aplicar esas metodologías a casos particulares.
 Usar el software disponible.
RESUMEN TEÓRICO
 Sistemas en serie Clase I: Se determina la potencia
consumida por la bomba; la potencia entregada por la
bomba al fluido;la diferencia depresiones o la diferencia
de alturas.Se conocen el caudal, el diámetro, la longitud
y demás características básicas de la tubería y de los
accesorios.
 Sistemas en serie Clase II: Se determina el caudal (flujo
volumétrico). La pregunta a resolver por el ingeniero es:
“¿Cuál es la máxima velocidad que puede tener el fluido
dentro del sistema para que se cumpla con el requisito
de diferencia de presión entre los puntos inicial y final del
mismo?”. Existen varias metodologías, que se
desarrollarán con un ejercicio particular cada una.
 Sistemas en serie Clase II: Se determina el tamaño
(diámetro) de la tubería. Para ello se responde a la
pregunta: “¿Cuál es el mínimo diámetro de tubería que
se puede seleccionar, para que se cumpla el requisito de
diferencia de presión en el sistema?” Existen dos
métodos fundamentales.
*** Si se trata de agua como fluido transportado, existen
además de las fórmulas convencionales,los nomogramas
de Hazen y Williams, que, desarrollando las ecuaciones
de H-W, presentan una alternativa rápida y sencilla de
solución, pero que están limitados a agua y dentro de
ciertos rangos de temperatura.
Problemas resueltos de cada clase
Clase I
Para el siguiente sistema, en el que fluye queroseno a 25°C,
a razón de 500 gpm se requiere que la presión en el punto B
sea de 500 psig. Si ambas tuberías son de acero cédula 80 y
la longitud de la tubería de acero de 4 pulgadas es 40 pies,
determine la presión en A, tomando en cuenta tanto la
pérdida de energía debida a la fricción como las pérdidas
secundarias.
Solución:
Datos: Queroseno: G=0,823; =1,64*10-3 Pa*s
Tubería: =4,6*10-5 m; D.I. (4”)=97,2 mm; D.I. (6”)=146,3 mm
Cálculo de velocidades:
𝑢 𝐴 =
(
500
449
) 𝑝𝑖𝑒3
𝑠
⁄
0,07986 𝑝𝑖𝑒2
= 13,94
𝑝𝑖𝑒
𝑠
𝑢 𝐵 =
(
500
449
)
𝑝𝑖𝑒3
𝑠
⁄
0,181 𝑝𝑖𝑒2
= 6,15 𝑝𝑖𝑒/𝑠
Ecuación de energía:
𝑝𝐴
0,823 ∗ 62,4
+ 0 +
13,942
64,4
− ℎ 𝐿 =
500 ∗ 144
0,823 ∗ 62,4
+ 4 +
6,152
64,4
Ecuación de pérdidas (forma general):
ℎ 𝐿 = [ 𝑓
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝑓𝑇
𝐿 𝑒
𝐷
] (
𝑢 𝐴
2
2𝑔
) + [ 𝑓
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝑓𝑇
𝐿 𝑒
𝐷
] (
𝑢 𝐵
2
2𝑔
)
Según el esquema, es claro que la pérdida primaria en la
tubería de 6 pulgadas es despreciable porque la longitud de
esa sección es mínima compara con la de 4 pulgadas.Por otra
parte, la expansión se calcula con base en la velocidad de la
sección más delgada, o sea la de 4 pulgadas. Veamos los
resultados:
Accesorio y/o
tubería
𝑓𝑇
𝐿 𝑒
𝐷
K
Codo radio largo 0,017 20 0,34
Expansión 0,312
Tubería 4”
: 4,73*10-4
Re: 207305
(f)
0,01872
(L/D)
125,43 2,35
Reemplazando en la ecuación de pérdidas:
ℎ 𝐿 = [2,35 + 0,312 + (0,34 ∗ 2)] (
194,32
64,4
) = 10,08 𝑝𝑖𝑒𝑠
Y ahora, se sustituye ese valor en la ecuación de energía:
𝑝𝐴
0,823 ∗ 62,4
= 10,08 +
500 ∗ 144
0,823 ∗ 62,4
+ 4 +
6,152
64,4
−
13,942
64,4
De donde,
𝑝 𝐴
0,823 ∗62,4
= 1414,3 Así: 𝑝𝐴 = 72633
𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑖𝑒2
= 504,3 𝑝𝑠𝑖𝑔
Respuesta: La presión en A debe ser 504 psig.
Clase II
Método IIA
En un tubo de acero estirado con diámetro exterior 2
pulgadas y espesor de pared 0,083 pulgadas, circula un
cierto aceite hidráulico de densidad relativa 0,9 viscosidad
cinemática 3,33*10-6 m2/s. Entre dos puntos a 30 m uno del
otro, horizontalmente, hay una caída de presión de 68 kPa.
Calcule la velocidad de flujo del aceite.
Solución:
Cálculo: D.I.=2*0,0254–(2*0,083*0,0254)m=0,04658 m

Mediante la hoja decálculo II-A&II-BSI, del Dropbox, tomada
del CD del Libro Mecánica de Fluidos del Mott, donde en cada
casilla en gris oscuro se llena con los datos del problema, se
calculausando laecuación:(Es un poco distinta de la vista en
clase porque se basa en el Mott, donde definen  de
rugosidad como D/ y no /D)
𝑸 = −𝟐, 𝟐𝟐𝑫 𝟐√
𝒈𝑫𝒉 𝑳
𝑳
𝒍𝒐𝒈 (
𝟏
𝟑, 𝟕 𝑫
𝜺⁄
+
𝟏, 𝟕𝟖𝟒𝝂
𝑫√𝑫𝒈𝒉 𝑳 𝑳⁄
)
Resultado:
Respuesta: El caudal, o velocidad de flujo volumétrico, en
este caso, será aproximadamente 0,0053 m3/s.
Clase II
Método IIB
A través una tubería de hierro dúctil recubierta, con
diámetro interno de 3 pulgadas, circula aguarrás a 77°F del
punto A al B. El punto B está 20 pies por encima del punto A.
La longitud total de tubería es de 60 pies. Hay dos codos de
radio largo de 90° entre A y B. La presión en A es de 120 psig
y en B es 105 psis. Determine el caudal del aguarrás.
Solución:
Datos: Densidad: 54,2 lbf/pie3; Visc. Cinem: 1,7*10-5 pie2/s
Rugosidad de la tubería: 4*10-4 pie
Primero sereemplazan los datos (incluyendo la diferencia de
alturas y de presiones) en el módulo del método IIA:
Ahora, ese valor de 0,7462 ft3/s se sustituye en el Módulo
del método IIB, junto con los codos de radio largo
Como se ve, p2 (103 psig) no dio mayor a la esperada (105
psig). Entonces se debe repetir con un Q menor.
Ahora sí la presión 2 real dio mayor a la esperada.
Respuesta:
El caudal de aguarrás debe ser no mayor a 0,68 ft3/s, para
este sistema.
Clase II
Método IIC
Para el siguiente sistema donde fluye agua a 20°C, del
tanque A al B, por 12 m de una tubería de acero de 4
pulgadas, cédula 40, determine el caudal.
Solución:
En este caso seva a emplear la hoja decálculo elaborada por
Juan Andrés Sandoval Herrera. Es más complicada de
manejar, pero al mismo tiempo es más versátil.
Se introducen los datos en los cuadros en Blanco. Las alturas
de A y de B. En este caso ZA = 0 y ZB = 8 m. Se simplifica si se
pone B justo en la salida de la tubería, no en la superficie del
tanque. La uA es 0, la uB no es cero. La pA es 200000 Pa (no se
puede poner en kPa). La pB es 0. La densidad del agua es 1000
kg/m3, y su viscosidad es 1,02*10-3 Pa*s. El D nominal es 4
pulgadas. La hoja calcula el diámetro interno para acero
cédula 40. La longitud es 12 m. La hoja calcula: L/D, fT y . En
La parte de pérdidas menores, introduzca el número de
accesorios que haya de cada cosa. Si no hay de algo, no
introduzca cero, deje en blanco. La hoja calcula el resto de
datos internos y realiza las iteraciones del f, aunque si debe
usted poner el f inicial.Serecomienda 0,02, pero podría ser el
mismo fT. En el siguiente link está la hoja desarrollada:
https://www.dropbox.com/s/f4plaolh787lg9x/Clase%20II%20
y%20III%20Ejercicios%20Guia%209.xlsx?dl=0
Y en la página siguiente se muestra un resumen de los
resultados obtenidos:
APPLIED FLUID MECHANICS II-A & II-B SI: CLASS II SERIES SYSTEMS
Objective: Volume flow rate Method II-A: No minor losses
Ejercicio Problem 11.9 Uses Equation 11-3 to estimate the allowable volume flow rate
to maintain desired pressure at point 2 for a given pressure at point 1
System Data: SI Metric Units
Pressure at point 1 = 168 kPa Elevation at point 1 = 0 m
Pressure at point 2 = 100 kPa Elevation at point 2 = 0 m
Energy loss: h L = 7,70 m
Fluid Properties: May need to compute: n = h/r
Specific weight = 8,83 kN/m 3
Kinematic viscosity = 3,33E-06 m 2
/s
Pipe data: 2-in steel tube t=0,083 in
Diameter: D = 0,04658 m
Wall roughness:  = 4,60E-05 m
Length: L = 30 m Results: Maximum values
Area: A = 0,001704 m2
Volume flow rate: Q = 0,0053 m3
/s Using Eq. 11-3
D/ e = 1,01E+03 Velocity: v = 3,09 m/s
APPLIED FLUID MECHANICS II-A & II-B US: CLASS II SERIES SYSTEMS
Objective: Volume flow rate Method II-A: minor losses
Problema 11.12 Uses Equation 11-3 to find maximum allowable volume flow rate
to maintain desired pressure at point 2 for a given pressure at point 1
System Data: US Customary Units
Pressure at point 1 = 120 psig Elevation at point 1 = 0 ft
Pressure at point 2 = 105 psig Elevation at point 2 = 20 ft
Energy loss: hL = 19,85 ft
Fluid Properties: aguarrás May need to compute: n = h/r
Specific weight = 54,20 lb/ft 3
Kinematic viscosity = 1,70E-05 ft 2
/s
Pipe data: 3-in coated ductil iron pipe
Diameter: D = 0,25 ft
Wall roughness:  = 4,00E-04 ft
Length: L = 60 ft Results: Maximum values
Area: A = 0,04909 ft2
Volume flow rate: Q = 0,7462 ft3
/s Using Eq. 11-3
D/ e = 625 Velocity: v = 15,20 ft/s
CLASS II SERIES SYSTEMS Volume flow rate: Q = 0,7462 ft 3
/s
Method II-B: Use results of Method IIA; Given: Pressure p1 = 120 psig
Include minor losses; Pressure p 2 = 103,80 psig
then pressure at Point 2 is computed NOTE: Should be > 105 psig
Additional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p 2
L/D = 240 is equal or greater than desired.
Flow Velocity = 15,20 ft/s Velocity at point 1 = 15,20 ft/s |--> If velocity is in pipe:
Velocity head = 3,588 ft Velocity at point 2 = 15,20 ft/s |--> Enter "=B24"
Reynolds No. = 2,24E+05 Vel. head at point 1 = 3,59 ft
Friction factor: f = 0,0232 Vel. head at point 2 = 3,59 ft
Energy losses in Pipe: K Qty.
Pipe: K 1 = f(L/D) = 5,56 1 Energy loss hL1 = 19,97 ft Friction
Element 2: K 2 = 0,43 2 Energy loss hL2 = 3,09 ft
Total energy loss hLtot = 23,05 ft
PRUEBA 2
CLASS II SERIES SYSTEMS Volume flow rate: Q = 0,68 ft 3
/s
Method II-B: Use results of Method IIA; Given: Pressure p1 = 120 psig
Include minor losses; Pressure p 2 = 105,05 psig
then pressure at Point 2 is computed NOTE: Should be > 105 psig
Additional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p 2
L/D = 240 is equal or greater than desired.
Flow Velocity = 13,85 ft/s Velocity at point 1 = 13,85 ft/s |--> If velocity is in pipe:
Velocity head = 2,980 ft Velocity at point 2 = 13,85 ft/s |--> Enter "=B24"
Reynolds No. = 2,04E+05 Vel. head at point 1 = 2,98 ft
Friction factor: f = 0,0233 Vel. head at point 2 = 2,98 ft
Pipe: K 1 = f(L/D) = 5,59 1 Energy loss hL1 = 16,65 ft Friction
Total energy loss hLtot = 19,73 ft

Respuesta: El caudal para este sistema es 0,0486 m3/s.
***Ecuaciones que se manejan en esta hoja de cálculo, en
particular. Ecuación de energía entre A y B:
200000
9800
− ℎ 𝐿 = 8 +
𝑢 𝐵
2
19,6
Entonces: ℎ 𝐿 = 12,4 −
𝑢 𝐵
2
19,6
(A)
Ahora, las pérdidas: ℎ 𝐿=(117,3𝑓 + 3,9)
𝑢 𝐵
2
19,6
(B)
Igualando A y B: 12,4 =
𝑢 𝐵
2
19,6
(117,3𝑓 + 4,9)
Despejando la velocidad: √
243,04
117,3𝑓 +4,9
=
15,58
√117,3𝑓+4,9
(C)
Y ahí es donde se reemplaza el f, y se comienza a iterar.
Clase III
Método IIIA
Se va a transportar 0,06 m3/s de agua a 80°C por medio de
un tubo horizontal que mide 30 m y es de cobre tipo K,
desde un calentador donde la presión es 150 kPa hacia un
tanque abierto a la atmósfera. Determine el diámetro de
ese tubo.
Solución:
Usando el módulo del Mott, para método IIIA, con los datos
del agua a 80°C (buscar en Tablas) y de la rugosidad del cobre,
se obtiene:
Este módulo resuelve la ecuación:
𝐷 = 0,66 [ 𝜖1,25 (
𝐿𝑄2
𝑔ℎ 𝐿
)
4,75
+ 𝜈𝑄9,4
(
𝐿
𝑔ℎ 𝐿
)5,2]
0,04
Respuesta: El diámetro interno, correspondiente a este
tamaño de tubería obtenido mediante el método IIIA es
0,09797 m, que corresponde a un D. Nominal de 4 pulgadas.
Clase III
Método IIIB
Se va a vaciar el tanque hacia un drenaje, como se muestra
en la figura. Determine el tamaño de tubería de acero de
cédula 40, para conducir al menos 400 gpm de agua a 80°F,
si la longitud total de tubería es 75 pies.
Solución:
Partiendo del módulo IIIA:
Con el dato anterior se va a la tabla de acero cédula 40 y se
busca el diámetro interior más cercano, para ponerlo tal
como lo dice la tabla en la celda “specified pipe diameter” del
Método IIIB y se colocan los K de cada accesorio, que
previamente deben calcularse aparte.
También se debe introducir el valor del fT, que uno lo debe
buscar en la Tabla 10.5 porque es acero cédula 40. Si fuera
otro material tocaría calcularlo, teniendo en cuenta que si no
da la presión 2, mayor a la esperada,tocaría volver a calcular
el fT.
Como dio negativa la presión 2 (-10,32 psig), se debe
reemplazar el diámetro siguiente: 0.2957, que corresponde a
3 ½”, cuyo fT es 0,017. Todo lo demás permanece igual. En
este caso dio la p2 mayor a 0 psig, como se esperaba.
TOTAL MENORES.
Pérdida tubería Acero cédula 40 hf = v2/2g * f *
PÉRDIDA TOTAL, HL HL= 12,39
2gHL 242,79
Raiz 2gHL 15,58
ITERACIONES Valor inicial f 0,02
Para acero cédula 40 Sist Internacional
Reynolds 5,81E+05
Valor f calculado 0,0173
Comparación: repite
Reynolds 5,94E+05
Comparación: Termina
Reynolds 5,94E+05
Reynolds 5,94E+05
Reporte Final f = 1,73E-02
v= 5,92
Q= 0,0486
Valor Velocidad calculado 5,788513056
En este caso, si tiene que
calcular usted previamente el
K y ponerlo directamente en
la columna respectiva
APPLIED FLUID MECHANICS III-A & III-B SI: CLASS III SERIES SYSTEMS
Objective: Minimum pipe diameter Method III-A: Uses Equation 11-13 to compute the
Problem 11.18 minimum size of pipe of a given length
that will flow a given volume flow rate of fluid
System Data: SI Metric Units with a limited pressure drop. (No minor losses)
Pressure at point 1 = 150 kPa Fluid Properties:
Pressure at point 2 = 0 kPa Specific weight = 9,53 kN/m3
Elevation at point 1 = 0 m Kinematic Viscosity = 3,60E-07 m2
/s
Elevation at point 2 = 0 m Intermediate Results in Eq. 11-13:
Allowable Energy Loss: hL = 15,74 m L/ghL = 0,194292
Volume flow rate: Q = 0,06 m3
/s Argument in bracket: 2,89E-22
Length of pipe: L = 30 m Final Minimum Diameter:
Pipe wall roughness:  = 1,50E-06 m Minimum diameter: D = 0,0908 m
APPLIED FLUID MECHANICS III-A & III-B US: CLASS III SERIES SYSTEMS
Objective: Minimum pipe diameter Method III-A: Uses Equation 11-8 to compute the
Example Problem 11.20 minimum size of pipe of a given length
that will flow a given volume flow rate of fluid
System Data: SI Metric Units with a limited pressure drop. (No minor losses)
Pressure at point 1 = 0 psig Fluid Properties:
Pressure at point 2 = 0 psig Specific weight = 62,2 lb/ft3
Elevation at point 1 = 39,36 ft Kinematic Viscosity = 9,15E-06 ft2
/s
Elevation at point 2 = 0 ft Intermediate Results in Eq. 11-8:
Allowable Energy Loss: hL = 39,36 ft L/ghL = 0,059177
Volume flow rate: Q = 0,89087 ft3
/s Argument in bracket: 9,42E-12
Length of pipe: L = 75 ft Final Minimum Diameter:
Pipe wall roughness:  = 1,50E-04 ft Minimum diameter: D = 0,2391 ft
CLASS III SERIES SYSTEMS Specified pipe diameter: D = 0,2557 ft
Method III-B: Use results of Method III-A; 3-inch Schedule 40 steel pipe
Specify actual diameter; Include minor losses; If velocity is in the pipe, enter "=B23" for value
then pressure at Point 2 is computed. Velocity at point 1 = 0,00 ft/s
Additional Pipe Data: Velocity at point 2 = 17,35 ft/s
Flow area: A = 0,05135 ft2
Vel. head at point 1 = 0,000 ft
Relative roughness: D/ = 1705 Vel. head at point 2 = 4,673 ft
L/D = 293 Results:
Flow Velocity = 17,35 ft/s Given pressure at point 1 = 0 psig
Velocity head = 4,673 ft Desired pressure at point 2 = 0 psig
Reynolds No. = 4,85E+05 Actual pressure at point 2 = -10,32 psig
Friction factor: f = 0,0183 (Compare actual with desired pressure at point 2)
Pipe Friction: K 1 = f(L/D) = 5,37 1 Energy loss hL1 = 25,12 ft
Entrance: K 2 = 0,50 1 Energy loss hL2 = 2,34 ft
Elbows: K 3 = 0,54 1 Energy loss hL3 = 2,52 ft
Globe valve : K 4 = 6,12 1 Energy loss hL4 = 28,60 ft
ft 0,018 Total energy loss hLtot = 58,58 ft

En esta segunda prueba, da positiva la presión 2 (3,06 psig),
lo que es válido, y se puede terminar el ejercicio ahí.
Respuesta: El tamaño de tubería ideal para este caso sería 3
½ pulgadas de diámetro nominal de acero cédula 40.
Como se puede ver, a medida que el diámetro va
aumentando, disminuyela velocidad y por ende, las pérdidas
mayores y menores. Esto hace que la diferencia de presiones
disminuya, y así aumenta la presión final.
También se puede ver que es casi imposible que la presión 2
sea igual a cero, porque con los diámetros internos de las
tuberías no hay valores intermedios, entonces se pasa de una
presión muy negativa (-10,32 psig) con 3”, a una positiva
(3,06 psig) con el siguiente diámetro, 3 ½”.
Bibliografía
Mott, Mecánica de los Fluidos, capítulo 11.
CLASS III SERIES SYSTEMS Specified pipe diameter: D = 0,2957 ft
Method III-B: Use results of Method III-A; 3 1/2"-inch Schedule 40 steel pipe
Specify actual diameter; Include minor losses; If velocity is in the pipe, enter "=B23" for value
then pressure at Point 2 is computed. Velocity at point 1 = 0,00 ft/s
Additional Pipe Data: Velocity at point 2 = 12,97 ft/s
Flow area: A = 0,06867 ft2
Vel. head at point 1 = 0,000 ft
Relative roughness: D/ = 1971 Vel. head at point 2 = 2,613 ft
L/D = 254 Results:
Flow Velocity = 12,97 ft/s Given pressure at point 1 = 0 psig
Velocity head = 2,613 ft Desired pressure at point 2 = 0 psig
Reynolds No. = 4,19E+05 Actual pressure at point 2 = 3,06 psig
Friction factor: f = 0,0180 (Compare actual with desired pressure at point 2)
Pipe Friction: K 1 = f(L/D) = 4,56 1 Energy loss hL1 = 11,92 ft
Entrance: K 2 = 0,50 1 Energy loss hL2 = 1,31 ft
Elbows: K 3 = 0,51 1 Energy loss hL3 = 1,33 ft
Globe valve : K 4 = 5,78 1 Energy loss hL4 = 15,10 ft
ft 0,017 Total energy loss hLtot = 29,67 ft

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