Capitulo 1. Física 4 Ondas electromagnéticas

1. Leyes de Maxwell Ondas electromagnéticas Mg. Juan N. Mendoza Nolorbe

3. A nivel conceptual, Maxwell unificó los conceptos de luz y campos eléctrico y magnético, en lo que hoy conocemos como electromagnetismo, al desarrollar la idea de que la luz es una forma de radiación electromagnética. 1. Introducción El trabajo de Maxwell (1831-1879), al establecer las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de los campos, hasta ese momento, inconexos: eléctrico y magnético, predice la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan por el espacio a la rapidez de la luz. Lo cual fue confirmado en 1887 por Heinrich Hertz (1857-1894).

4. 2. Ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell en forma integral: Ley de Gauss. Ley de Gauss para el magnetismo. Ley de Lenz-Faraday Ley de Ampere-Maxwell

5. 3. Ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell en su forma diferencial: Ley de Gauss Ley de Gauss para el magnetismo Ley de Lenz-Faraday Ley de Ampere-Maxwell

6. 4. Ondas electromagnéticas Calculando el rotacional de la ley de Faraday: Usando la siguiente identidad vectorial: Y usando la propiedad conmutativa en el término de la derecha:

7. 4. Ondas electromagnéticas Reemplazando la ley de Gauss y la ley de Ampere-Maxwell: Operando de forma análoga para el campo magnético:

8. 4. Ondas electromagnéticas Esta s ecuaciones obedece n a una ecuación de ondas tridimensional para los campo s y con velocidad de fase c = 2,99·10 8 m/s Puesto que

9. 4. Relación entre Vamos a introducir la expresión de los campos en forma de ondas armónicas planas Donde k es el número de ondas y es un vector que apunta en la dirección de la onda. Así, podemos reescribir las ecuaciones de Maxwell, en forma de ecuaciones vectoriales

10. 4. Relación entre Las primeras dos ecuaciones demuestran que los dos campos y son perpendiculares al vector de onda , puesto que apunta en la dirección de la onda, esto significa que las ondas electromagnéticas son ondas transversales. Como, en general un vector en 3D tiene tres grados de libertad, la condición de que el campo eléctrico debe ser perpendicular a reduce entonces los grados de libertad a dos. Físicamente esto corresponde a los dos estados de polarización en los que la luz puede dividirse.

11. 4. Relación entre Las otras dos ecuaciones relacionan los campos eléctrico y magnético . Es normal visualizar el campo eléctrico como el que define la onda, y por ejemplo, la dirección en la que apunta define la polarización de la onda. Es conveniente usar para obtener la intensidad de campo magnético. Esta ecuación demuestra que es perpendicular a , y por lo tanto hemos encontrado la propiedad fundamental de las ondas electromagnéticas, esto es que , y son mutuamente perpendiculares.

12. 5. Generación de OEM Una onda electromagnética es generada por cargas eléctricas oscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos que oscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planos perpendiculares a la dirección de propagación, por lo que establecemos que las ondas electromagnéticas son de carácter transversal .

14. 7. Energía transportada por OEM Las OEM, como todas las ondas, transporta energía y por lo tanto pueden transferir energía a objetos situados en su trayectoria. La rapidez de flujo de energía en una OEM se describe mediante el vector de Poynting , dado por La magnitud del vector de Poynting, representa la potencia por unidad de área, de tal forma que sus unidades son W/m 2 . Para el caso de una onda plana, se tiene que:

15. 7. Energía transportada por OEM En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad de onda I (que es el promedio temporal de S ). Esta intensidad de onda está dada por

16. 8. Momentum y presión de radiación Las ondas E-M transportan tanto energía como momentum lineal p . Si suponemos una onda que incide perpendicularmente en una superficie, la magnitud del momentum transferido está dado por Se puede mostrar que la presión ejercida por la onda sobre la superficie (y conocida como presión de radiación ) P, está dada por Absorción completa Reflexión completa Absorción completa Reflexión completa

17. Comparación entre el momentum de un objeto y el da la radiación electromagnética

18. Los diversos tipos de ondas electromagnéticas involucran un amplio intervalo de frecuencias y longitudes de onda, y no hay una división clara entre un tipo de onda y el siguiente. Este amplio rango se conoce como espectro electromagnético e involucra a todas las ondas producidas como resultante de la presencia de cargas eléctricas aceleradas. Los nombres dados a los tipos de onda son sólo por conveniencia para describir la región del espectro en la cual se encuentran. Espectro electromagnético

19. Espectro electromagnético en función de su longitud de onda

20. Espectro electromagnético y sus fuentes

21. Espectro electromagnético según sus aplicaciones

24. Microondas Foto del río Amazonas usando microondas. Radiación cósmica de fondo en la región de microondas , reflejada en la tierra Las microondas no son obstruidas por las nubes, la niebla u otra partícula más pequeña que las longitudes de onda de la microonda (~ 1 centímetro).

27. Luz Ultravioleta La luz ultravioleta tiene justo la a energía para romper enlaces moleculares. Es por esta razón que es perjudicial a la vida. La tierra tiene un protector natural a la luz UV solar bajo la forma de capa de ozono (80 kilómetros sobre la superficie). Algunos pájaros y abejas pueden ver tanto la luz UV como la luz visible El 10% de la luz solar es UV

28. Rayos X Los rayos X fueron descubiertas 1895 por el Roentgen de Wilhelm Conrado (científico alemán) por accidente. Él tomó una semana después esta radiografía de su esposa.

31. La longitud de onda (l) es la distancia mínima entre dos puntos idénticos de una onda, como pueden ser dos valles (o dos crestas) consecutivas. El periodo (T) es el tiempo requerido para que dos puntos idénticos (como pueden ser dos crestas o dos valles) pasen por un punto dado. La frecuencia ( f ) es el número de puntos idénticos (como pueden ser las crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo. La amplitud (A) es el máximo desplazamiento que se tiene a partir del eje de referencia (en la figura, el eje x). 5. Conceptos básicos de las ondas