trabajo estadistica

1. Grado de Pedagogía – Centro Asociado Jacinto Verdaguer
(Madrid)
CURSO 2012/2013
ESTADÍSTICA APLICADA
A LA EDUCACIÓN
TRABAJO PRÁCTICO OBLIGATORIO
Mª Luisa Baratas
Gema Gallego
Elena Liaño
Juan José Mostajo
Mercedes Rodríguez

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Fundamentación de la elaboración del instrumento de medida
En la elaboración de nuestro instrumento de medida, se han tenido en cuenta todos
aquellos criterios generales, en los que se contemplan los criterios de calidad y validez
pedagógica de la prueba, como son los siguientes:
 Conocer los objetivos a conseguir con el instrumento.
 Seleccionar los ítems o elementos más apropiados.
 Formular los ítems o elementos con precisión.
 Ordenar los ítems de forma apropiada.
 Establecer el tiempo preciso para responder.
 Instrucciones claras sobre el modo de responder.
El objetivo a conseguir con este instrumento, es conocer el nivel de conocimientos de
la asignatura de Estadística Aplicada a la Educación, por parte de los alumnos de primer
curso de los Grados de Pedagogía y Educación Social matriculados en la misma, y si influye
en los resultados el hecho de matricularse en ella por primera vez o por varias.
Para ello se ha elaborado un instrumento de medida en forma de prueba objetiva, con
ítems de evocación, con respuestas de selección múltiple. Este tipo de pruebas tienen la
ventaja de su aplicabilidad a distintos objetivos, midiendo los aprendizajes complejos, en los
niveles de conocimiento, comprensión y aplicación de la materia, adaptándose muy bien al
tratamiento estadístico.
Siguiendo las pautas que marcan las directrices de este trabajo, se ha elaborado un
cuestionario con once ítems, uno por cada tema de los que se compone el programa de la
asignatura.
Ajustándonos a los criterios antes mencionados de calidad y objetividad, la prueba ha
quedado configurada de la siguiente manera:
 Se han ordenado siguiendo la secuencia con la que aparecen en el temario.
 Se han establecido distintos niveles de dificultad en las preguntas
 Todas las preguntas planteadas tienen un significado en sí mismas, presentando un
problema definido. Siempre en las respuestas ofrecidas, se encuentra la solución al
problema y no un término que dé sentido a la frase que compone el ítem o la
pregunta planteada.
 Los ítems y sus respuestas, se basan en una estricta verdad científica y no en
opiniones o criterios arbitrarios de diferentes autores.
 Todas las preguntas se han formulado de forma clara, evitando posibles juegos de
palabras y trampas dialécticas o de interpretación.
 No se ha formulado ninguna pregunta en negativo.
 El tamaño de las preguntas y la cantidad de texto en las preguntas y de las respuestas,
se considera la adecuada.

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 No se han empleados ítems en los que la respuesta sea del tipo “todas las anteriores”,
“ninguna de las anteriores”, “nunca” o “siempre”, que pueden originar conflictos o
respuestas falsas.
Todas ellas se han elaborado para medir los niveles de:
Conocimiento: Basados en el recuerdo de datos, hechos o procesos.
Comprensión: Se comprueba el nivel en el que el alumno ha interiorizado lo
aprendido.
No se han incluido preguntas de Aplicación, las cuales suponen aplicar el
conocimiento y la comprensión a situaciones concretas, por no considerarlo imprescindible
para el desarrollo del presente trabajo.
El instrumento ha sido facilitado a los individuos que componen la muestra a través
de la red, accediendo a él en formato digital interactivo, y elaborado mediante la aplicación
“Docs” de Google. La forma de responder a cada ítem, supone hacer un simple “click”. Cuenta
con instrucciones.
No existe limitación de tiempo para completarlo. Los once ítems que componen la
prueba no son de obligada contestación, de manera que un alumno que desconozca la
respuesta tiene la opción de dejarla en blanco. Los datos sobre sexo y número de
matriculaciones en la asignatura, sin embargo, sí son obligatorios, y están señaladas con un
asterisco.
Antes de ser puesto a disposición de todas las personas que han realizado el
cuestionario, se ha realizado una aplicación piloto por parte de los estudiantes que
conformamos el grupo de trabajo, comprobando que las preguntas no tienen ambigüedades
y están redactadas de manera comprensible.
Este ha sido el cuestionario ofrecido a los estudiantes:

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Cuestionario GEJAVE
Trabajo obligatorio de estadística. Curso 2012/2013
1) La estadística, desde un planteamiento teórico, se puede considerar:
a) Como ciencia
b) Como un conjunto de datos numéricos
c) De ambas maneras
2) Los aspectos éticos de la investigación educativa, deberán ser tenidos en cuenta:
a) A posteriori como una reflexión
b) Al comienzo de una investigación
c) No es un aspecto importante en la investigación educativa.
3) Cuando en una distribución de frecuencias, una frecuencia concreta se divide por N,
estamos ante lo que se conoce como frecuencia:
a) Absoluta
b) Acumulada
c) Relativa
4) Un índice de curtosis igual a 0, indica una distribución en la curva normal. Si el
índice de curtosis es inferior a 0, ¿Qué tipo de curva representa?
a) Platicúrtica
b) Mesocúrtica
c) Leptocúrtica
5) Una puntuación diferencial nos permite saber
a) La puntuación correspondiente al sujeto.
b) Si una puntuación está por encima o por debajo de la media aritmética.
c) El número de desviaciones típicas que se desvía una puntuación
6) Si al aumentar los valores de una variable en un grupo de sujetos, los valores de la
otra aumenta, y además lo hacen en la misma proporción, nos encontramos ante:
a) Una relación imperfecta positiva
b) Una relación perfecta negativa
c) Una relación perfecta positiva

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7) Cuando deseamos establecer el coeficiente de fiabilidad como estabilidad, debemos
calcular la correlación entre:
a) Dos aplicaciones sucesivas de la prueba
b) La primera y la segunda mitad de la prueba
c) Los ítems pares e impares de la prueba
8) Los modelos son representaciones de la realidad:
a) Exactas
b) Precisas
c) Simplificadas
9) ¿Cuales son las condiciones fundamentales para construir una norma o baremo,
para la interpretación de puntuaciones en un instrumento de medida?
a) Tamaño de la fuente y procedimiento de selección
b) Tamaño suficiente de la muestra y procedimiento de selección aleatoria.
c) Normas cronológicas y de edad.
10) Cuando una correlación no es estadísticamente significativa
a) Es una correlación que no podemos generalizar sin más.
b) Es una prueba de no relación en la población
c) Es cuando es distinta de cero en la población de referencia
11) El error "Tipo I" en la decisión del investigador a la hora de rechazar o no la
Hipótesis nula (H0) es aquel en que...
a) No se rechaza la H0 y ésta es falsa.
b) Se rechaza la H0 y ésta es falsa
c) Se rechaza la H0 y ésta es verdadera
Por favor, indica tu sexo *
Hombre
Mujer
Te matriculas en esta asignatura.. *
Por primera vez
Por segunda o sucesiva vez
SOLUCIONES: 1) C, 2) B, 3) C, 4) A, 5) B, 6) C, 7) A, 8) C, 9) B, 10) A, 11) C.

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CUESTIONES PLANTEADAS EN EL TRABAJO
Enumerar las variables que intervienen y clasificarlas según el papel que desempeñan en el
problema. Valorar la forma en que son medidas (nivel de medida de cada variable)
Las variables iniciales, objeto de clasificación en este apartado, con las que se cuentan
en este trabajo, son cuatro, y aparecen identificadas y etiquetadas en el Libro de Códigos de
la siguiente manera:
Número Variable
Etiqueta de
Variable
Código
Etiqueta de
Valores
C.1 C1 Grupo GRUPO
1
0
NUEVO
REPETIDOR
C.2 C2 Sexo SEXO
0
1
HOMBRE
MUJER
C.3
C3 Resultado de la
prueba
ACIERTOS
Valores enteros
Entre 0 y 11
-------
C.4 Examen final NOTA
Valores enteros
entre 0 y 10
-------
VARIABLE C1 GRUPO.
Esta variable tiene consideración de Categórica Dicotómica. En esta variable se
establecen solo dos categorías entre los individuos que conforman la muestra, entre
aquellos que se matriculan por primera vez en la asignatura y los que ya lo han hecho en
cursos anteriores. Hemos asociado 1 a los alumnos matriculados por primera vez y 0 a los
matriculados por más de una vez.
El nivel de medida de los datos es Nominal, aunque en su representación gráfica en
los códigos, se haga por medio de números.
Esta variable es una Variable Independiente (VI), pues se trata de una variable sobre
la que se interviene en la investigación con el fin de averiguar su influencia en el resultado
de las pruebas.
Variable C1 GRUPO
Categórica
Dicotómica
Nominal VI
VARIABLE C2 SEXO.
Esta variable tiene consideración de Categórica Dicotómica. En esta variable se
establecen dos categorías entre los individuos que conforman la muestra, en la que se
distinguen los sexos de los individuos que conforman la muestra. Hemos asociado 0 con
Hombre y 1 con Mujer.
El nivel de medida de los datos es Nominal, aunque en su representación gráfica en
los códigos, se haga por medio de números.

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Esta variable es una Variable Independiente (VI), pues se trata de una variable sobre
la que se interviene en la investigación con el fin de averiguar su influencia en el resultado
de las pruebas.
Variable C2 SEXO
Categórica
Dicotómica
Nominal VI
VARIABLE C3 RESULTADO DE LA PRUEBA.
Dado que son valores numéricos y solo se emplean números enteros (aciertos y no la
nota), esta variable tiene consideración de Cuantitativa Discreta. En esta variable se mide
el número de aciertos obtenidos en la prueba objetiva de conocimientos. Los valores oscilan
entre 0 y 11.
El nivel de medida de los datos es de Intervalo, pues la distancia entre dos valores
consecutivos, cualesquiera que sean, siempre es el mismo.
Esta es una Variable Dependiente (VD), pues se pretende verificar la influencia del
número de matrículas y del sexo de los individuos que componen la muestra, en los
resultados obtenidos.
Variable C3 RESULTADO DELA PRUEBA
Cuantitativa
Discreta
Intervalo VD
VARIABLE C4 EXAMEN FINAL
Esta variable tiene consideración de variable Cuantitativa Discreta, ya que hemos
escogido números enteros para calificar la nota alcanzada en el examen final de la
asignatura.
El nivel de medida de los datos en esta variable es de Intervalo, pues la distancia
entre dos valores consecutivos, cualesquiera que sean, siempre es el mismo.
Esta es una Variable Dependiente (VD), pues se pretende verificar la influencia del
número de matrículas y del sexo de los individuos que componen la muestra, en los
resultados obtenidos.
Variable C4 EXAMEN FINAL
Cuantitativa
Continua
Intervalo VD

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MATRIZ DE RECOGIDA DE DATOS ORIGINAL
En esta primera matriz hemos volcado los resultados recogidos en el instrumento de
medida sobre 24 sujetos, de los cuales:
14 son mujeres (M); 10 son hombres (H)
50% de los mismos que cursan por primera vez la asignatura (NUEVO)
50% la cursan por segundo o sucesivo año (REPETIDOR)
Tabla I – Matriz de datos original
NÚM
IT
1
IT
2
IT
3
IT
4
IT
5
IT
6
IT
7
IT
8
IT
9
IT
10
IT
11
SEXO GRUPO
1 C B C A B C A C B A C M NUEVO
2 C B B B B C B B B C B H NUEVO
3 C B C B B C C A B A B H NUEVO
4 C B C A B C A C B B C M NUEVO
5 C A A A B A A C B B B M NUEVO
6 C B A A B C A C B A C M NUEVO
7 A B C C B C A C B A B H NUEVO
8 C B A C B C B C A C A H NUEVO
9 C B A A C C A C A A B M NUEVO
10 C B B A B C A B B A B M NUEVO
11 B B B B C C A C A C A H NUEVO
12 C B C C C C C A B A B M NUEVO
13 C B A B B C C C A C C H REPETIDOR
14 A B A B B A A A B A B M REPETIDOR
15 C B C A C C A C B C C H REPETIDOR
16 A B A A C C C B A B B M REPETIDOR
17 A A C B C C C C B A B M REPETIDOR
18 C B C A B C A C B A C M REPETIDOR
19 A B A C B C B B A B B H REPETIDOR
20 A A C B B C A C B C C M REPETIDOR
21 A B C B C C A C A A C H REPETIDOR
22 A B C A B C A C A A C M REPETIDOR
23 A B C C C C A C B C B M REPETIDOR
24 A B C B C C B C B A A H REPETIDOR
SOL C B C A B C A C B A C

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Tabla II - Matriz de datos recodificada
V IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 SEX GRP
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
3 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
5 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1
6 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
8 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1
9 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1
10 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1
11 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
12 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1
13 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0
14 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0
16 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0
17 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
19 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
20 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
21 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
22 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0
23 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0
24 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0
SOL C B C A B C A C B A C
RESP 13 21 13 10 15 22 15 17 16 13 9
CODIGO DE RECODIFICACION:
HOMBRE (H) = 0;
MUJER (M) = 1;
NUEVO = 1;
REPETIDOR = 0;
ACIERTO = 1;
ERROR = 0

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Tabla III – Distribución de las frecuencias
Figura I - Representación grafica de las frecuencias. Diagrama de barras
NUMERO DE ITEMS CONTESTADOS
Medidas de tendencia central:
Media: 6,83
Mediana: 6,5
Medidas de variabilidad
Desviación típica: 2,25
Varianza: 5,05
Moda: 6
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
DISTRIBUCION DE LAS FRECUENCIAS
Punt. f %
f
acumulada %
3 2 8,33% 2 8,33%
4 1 4,17% 3 12,50%
5 4 16,67% 7 29,17%
6 5 20,83% 12 50,00%
7 4 16,67% 16 66,67%
8 2 8,33% 18 75,00%
9 2 8,33% 20 83,33%
10 2 8,33% 22 91,67%
11 2 8,33% 24 100,00%
24 1

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Tabla IV – Matriz de análisis
V P.DIFX P.DIFX2 Punt(X) Criterio(Y) P.DIFY P.DIFY 2 X2 Y2 X*Y
1 4,17 17,36 11 9 3 9 121 81 99
2 -1,83 3,36 5 4 -2 4 25 16 20
3 0,17 0,03 7 6 0 0 49 36 42
4 3,17 10,03 10 9 3 9 100 81 90
5 -0,83 0,69 6 5 -1 1 36 25 30
6 3,17 10,03 10 8 2 4 100 64 80
7 1,17 1,36 8 7 1 1 64 49 56
8 -1,83 3,36 5 5 -1 1 25 25 25
9 0,17 0,03 7 5 -1 1 49 25 35
10 1,17 1,36 8 8 2 4 64 64 64
11 -2,83 8,03 4 3 -3 9 16 9 12
12 -0,83 0,69 6 7 1 1 36 49 42
13 -0,83 0,69 6 6 0 0 36 36 36
14 -1,83 3,36 5 4 -2 4 25 16 20
15 2,17 4,69 9 8 2 4 81 64 72
16 -3,83 14,69 3 2 -4 16 9 4 6
17 -1,83 3,36 5 6 0 0 25 36 30
18 4,17 17,36 11 10 4 16 121 100 110
19 -3,83 14,69 3 3 -3 9 9 9 9
20 0,17 0,03 7 7 1 1 49 49 49
21 0,17 0,03 7 6 0 0 49 36 42
22 2,17 4,69 9 7 1 1 81 49 63
23 -0,83 0,69 6 4 -2 4 36 16 24
24 -0,83 0,69 6 5 -1 1 36 25 30
Σ 121,33 164 144 100 1242 964 1086

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Deseamos saber el nivel de conocimientos de los estudiantes según la puntuación total
obtenida en la prueba, así como el porcentaje de sujetos que contestó a cada uno de los
distractores en los tres primeros ítems de la prueba.
El nivel de conocimientos de los estudiantes según la puntuación total obtenida en
esta prueba, lo podemos averiguar a través de la media del grupo. Esta tiene un valor de
6,83 sobre 11. Para aprobar el test, el mínimo número de respuestas correctas es 6, por lo
que la media del grupo es aceptable.
Con respecto a la desviación típica, al tener un solo grupo, tomamos como referencia
la desviación típica mínima y la máxima. Estos valores oscilan entre 0 (la mínima) y 2
(máxima: puntuación mayor menos puntuación menor dividido por 2 -> 11-3/2=4).
Nuestro grupo tiene una desviación típica de 2,25, lo que significa que es un grupo bastante
heterogéneo.
Los resultados de los sujetos a los tres primeros ítems de la prueba, han sido los
siguientes:
Tabla V – Resultados de los sujetos en los 3 primeros items
SUJETOS ITEM 1 ITEM 2 ITEM 3
1 c b c
2 c b b
3 c b c
4 c b c
5 c a a
6 c b a
7 a b c
8 c b a
9 c b a
10 c b b
11 b b b
12 c b c
13 c b a
14 a b a
15 c b c
16 a b a
17 a a c
18 c b c
19 a b a
20 a a c
21 a b c
22 a b c
23 a b c
24 a b c
RESP.CORRECTAS 13 21 13
Distractor 1 1 3 8
Distractor 2 10 0 3

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Tabla VI – Porcentaje de resultados de los 3 primeros ítems
ITEM 1 ITEM 2 ITEM3
a 41,67% a 12,50% a 33,33%
b 4,17% b* 87,50% b 12,50%
c* 54,17% c 0,00% c* 54,17%
Ʃ 100% Ʃ 100% Ʃ 100%
(*) Respuesta correcta
Según este cuadro de datos, los porcentajes de respuestas a distractores han sido:
 En el ítem 1, el 54,17% de los sujetos contestaron correctamente, un 41,67% de los
sujetos contestaron a), y un 4, 17% contestaron b).
 En el ítem 2, la mayoría de las respuestas fueron correctas, y solo un 12,50%
contestaron b). La respuesta c) no la dio nadie.
 El ítem 3 se distribuye de la siguiente manera: 45,17% de respuestas correctas,
33,33% de respuestas a) y 12,50% respuestas b).
(*) Respuesta correcta
REPRESENTACION GRAFICA
Figura II – Representación gráfica de los resultados de los tres primeros ítems
42%
4%
54%
ITEM 1
a b c*
13%
88%
0%
ITEM 2
a b* c
33%
14%
54%
ITEM 3
a b c*

14. Pág 14
Calidad del instrumento en lo referente a su fiabilidad.
Para conocer la calidad de nuestro instrumento en referencia a su fiabilidad como
consistencia interna, buscaremos la correlación entre los ítems pares (X1) y los impares
(X2), utilizando el procedimiento de Spearman-Brown. Utilizaremos los resultados de la
tabla VII.
Tabla VII – Resultados de los ítems pares e impares en la prueba
V ƩX1 ƩX2
X1+
X2(X)
X1*X2 X22 X12
1 5 6 11 30 36 25
2 2 3 5 6 9 4
3 3 4 7 12 16 9
4 4 6 10 24 36 16
5 2 4 6 8 16 4
6 5 5 10 25 25 25
7 4 4 8 16 16 16
8 3 2 5 6 4 9
9 5 2 7 10 4 25
10 4 4 8 16 16 16
11 3 1 4 3 1 9
12 3 3 6 9 9 9
13 3 3 6 9 9 9
14 2 3 5 6 9 4
15 4 5 9 20 25 16
16 3 0 3 0 0 9
17 3 2 5 6 4 9
18 5 6 11 30 36 25
19 2 1 3 2 1 4
20 2 5 7 10 25 4
21 4 3 7 12 9 16
22 5 4 9 20 16 25
23 3 3 6 9 9 9
24 4 2 6 8 4 16
83 81 164 297 335 313
Utilizaremos el coeficiente de Pearson entre las dos mitades
= 0,42
Ahora, corregimos este resultado:
= 0,59
Esta es una fiabilidad media, por lo que podemos concluir que el instrumento de
medida es medianamente aceptable.

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Calidad del instrumento respecto a su validez predictiva
Para averiguar la validez predictiva de nuestro instrumento con respecto al examen
final (prueba Criterio), aplicamos la fórmula de correlación de Pearson a los resultados
obtenidos en el test (X) con los obtenidos en la prueba final de junio (Y). Utilizaremos los
resultados de la tabla VIII.
Tabla VIII – Resultados obtenidos en la prueba test y en la prueba criterio
V Punt(X) Criterio(Y) X2 Y2 X*Y
1 11 9 121 81 99
2 5 4 25 16 20
3 7 6 49 36 42
4 10 9 100 81 90
5 6 5 36 25 30
6 10 8 100 64 80
7 8 7 64 49 56
8 5 5 25 25 25
9 7 5 49 25 35
10 8 8 64 64 64
11 4 3 16 9 12
12 6 7 36 49 42
13 6 6 36 36 36
14 5 4 25 16 20
15 9 8 81 64 72
16 3 2 9 4 6
17 5 6 25 36 30
18 11 10 121 100 110
19 3 3 9 9 9
20 7 7 49 49 49
21 7 6 49 36 42
22 9 7 81 49 63
23 6 4 36 16 24
24 6 5 36 25 30
164 144 1242 964 1086
Utilizando el coeficiente de Pearson, obtenemos el siguiente resultado:
0,93
La validez predictiva de este test es muy alta, entre 0,91 y 1. Esto significa que es un
buen instrumento de medida para calcular la nota del examen final.

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Fiabilidad estimada para la escala para el caso de aumentar en 8 el número de ítems.
Al aumentar en 8 ítems nuestra prueba, la nueva fiabilidad quedaría en la siguiente,
aplicando la ecuación general de Spearman-Brown:
donde n = 1,73
Donde rxx es el indice corregido (0,59)
0,72 0,72 – 0,59 = 0,13
Aumentar 8 ítems nuestra prueba supone un 73% más sobre la cantidad inicial, y
entonces nuestra fiabilidad aumenta 0,13 puntos, es decir, un 22% más con respecto a la
fiabilidad inicial
La fiabilidad que habíamos conseguido con solo 11 ítems era medianamente
aceptable. Al añadir 8 ítems, la nueva fiabilidad aumenta hasta situarse en valores altos,
aunque muy cerca del límite inferior del rango (0,71-0,90)
En cualquier caso, podría resultar adecuado añadir esos 8 ítem.

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Queremos saber si se dan diferencias estadísticamente significativas en las puntuaciones en la
prueba entre ambos grupos (según su matrícula) para α = 0,01.
Para el cálculo de este estadístico, hemos dividido nuestra matriz de datos en dos,
una con los alumnos nuevos (grupo 1) y otra con los veteranos (grupo 2). Hemos calculado
las medidas de tendencia central y la desviación típica, para posteriormente utilizar estos
datos en la fórmula correspondiente.
Tabla IX – Resultados de los alumnos nuevos
MATRIZ DE DATOS (Resultados de los
alumnos matriculados por primera vez
(NUEVOS)
SUJETOS
ACIERTOS
Xi - X- (Xi - X-)2
NÚM GR.
(X)
1 1 11 3,75 14,06
2 1 5 -2,25 5,06
3 1 7 -0,25 0,06
4 1 10 2,75 7,56
5 1 6 -1,25 1,56
6 1 10 2,75 7,56
7 1 8 0,75 0,56
8 1 5 -2,25 5,06
9 1 7 -0,25 0,06
10 1 8 0,75 0,56
11 1 4 -3,25 10,56
12 1 6 -1,25 1,56
12 87 0 54,25
Medidas de tendencia central Medidas de variabilidad.
Media: 7,25 2
= 4,52
Mediana: 7,00 = 2,13
Moda: 5
Tabla X - Distribución de frecuencias (nuevos)
Figura III - Representación grafica (lineas)
CALIFICACION NUMERO
1 0
2 0
3 1
4 1
5 3
6 1
7 2
8 2
9 2
10 0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Tabla XI – Resultados de los alumnos repetidores
MATRIZ DE DATOS (Resultados de los alumnos
matriculados en más de una ocasión (REPETIDORES)
SUJETOS
ACIERTOS
Xi - X- (Xi - X-)2
NÚM GR.
(X)
13 0 6 -1,25 1,56
14 0 5 -2,25 5,06
15 0 9 1,75 3,06
16 0 3 -4,25 18,06
17 0 5 -2,25 5,06
18 0 11 3,75 14,06
19 0 3 -4,25 18,06
20 0 7 -0,25 0,06
21 0 7 -0,25 0,06
22 0 9 1,75 3,06
23 0 6 -1,25 1,56
24 0 6 -1,25 1,56
12 77 -10 71,25
Medidas de tendencia central Medidas de variabilidad
Media: 6,42
Mediana: 6,00 2 = 5,94
Moda: 6 = 2,44
Tabla XII - Distribución de frecuencias (repetidores)
CALIFICACION NUMERO
1 0
2 1
3 1
4 2
5 1
6 3
7 2
8 1
9 0
10 1
Figura IV – Representación gráfica (líneas)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

19. Pág 19
INFORME DESCRIPTIVO
En este caso, podemos observar que la media aritmética de los alumnos repetidores
es inferior a la media obtenida por los alumnos nuevos. En la mayoría de estudios
relacionados con los resultados de alumnos nuevos y veteranos en esta asignatura, los
datos suelen ser favorables a los veteranos, entre otras razones por tener conocimientos
previos sobre la misma; no así en nuestro caso.
Este dato no tiene por qué ser relevante. La muestra seleccionada es muy pequeña y
apenas es posible extrapolarla a la población sin un elevado margen de error.
Desde un punto de vista educativo, estos resultados podrían interpretarse como que
los alumnos nuevos tienen un elevado interés en la asignatura, y sus expectativas respecto
a ella son altas. Sin embargo, los alumnos repetidores podrían haberlo sido por varias
razones: abandono de la asignatura antes de finalizar el curso, no haber estudiado nada en
cursos pasados, etc.
CONTRASTE DE HIPOTESIS
Para confirmar nuestra interpretación de los resultados, planteamos las siguientes
hipótesis:
1) Hipótesis nula (H0): Los resultados obtenidos por los alumnos nuevos son
igualesa los obtenidos por los alumnos veteranos, y si existen diferencias éstas se
deben simplemente por causa del azar. Es decir, que la diferencia de medias no es
estadísticamente significativa porque se puede explicar por efecto de la
casualidad.
2) Como hipótesis alternativa (H1) propondremos que estas diferencias, sin
embargo, deben ser explicadas por otra causa (motivación, conocimientos
previos, etc.)
Aplicamos pruebas paramétricas a nuestro instrumento, comprobando que cumple
las condiciones necesarias para la aplicación de las mismas. En nuestro caso, tenemos una
VI, dos grupos independientes y N pequeña (<30), por lo que seleccionamos la prueba t de
Student.
Para escoger esta prueba paramétrica, nuestros datos deben cumplir estas
condiciones:
a) Nivel de medida de intervalo o razón
b) Normalidad de la distribución en la población
c) Homocedasticidad de las varianzas.
En efecto, vemos que cumple la primera condición: Los niveles de medida de las
variables son de intervalo o razón; aceptamos como normalizada la distribución de las
frecuencias y observamos que las varianzas también son similares (o al menos con valores

20. Pág 20
más o menos cercanos: 4,52-5,94). En cualquier caso, para nuestro trabajo nos basta con
que cumpla la primera condición y se acerque a la segunda.
Seguidamente, estableceremos una zona en la que es más probable que las
diferencias encontradas entre las medias de nuestras muestras se deban, efectivamente, al
azar. Esta será nuestra zona de aceptación (o de no rechazo) de la hipótesis nula.
Proponemos un nivel de confianza del 99%, lo que resulta un nivel de significación
de 0,01 en dos colas y un /2 de 0,005. Entonces z tipificada es 2,57
99%
Figura V – Representación de la zona de aceptación
Formulación de las Hipótesis
Una vez expuestas todas nuestras razones, formulamos las hipótesis:
H0 → µ0=µ1 H0 → µ0- µ1 = 0
H1 →µ0 ≠µ1 H1 → µ0- µ1 ≠ 0
La hipótesis planteada es bilateral.
En las tablas de Distribución t de Student, encontramos que, para un grado de
libertad de 22 y un nivel de significación de =0,01, t toma un valor crítico de 2,82
G.l. = N0+N1-2→12+12-2=22; G.l. = 22
Aplicando entonces la fórmula del parámetro t de Student, obtenemos el siguiente
resultado:
Donde: X1 = 7,25 X2 = 6,42
  21=  22 = 
  N1= 12 N2 = 12
Entonces: tx = 0,85

21. Pág 21
Sabiendo que el valor crítico es 2,82 y el valor estadístico es 0,85 podemos concluir
que t está dentro de la zona de confianza, y no existen diferencias estadísticamente
significativas, por lo que no rechazaríamos H0.
Para el nivel de significación que nos habíamos propuesto, el intervalo de confianza
sería:
Donde:
Y = 0,98
Si z(/2) para un 99% de confianza es = 2,57,
Entonces:
EM = 2,57 x 0,98 = 2,52,
Y: 3,35
IC = (7,25 – 6,42)±2,52 --> 0,83±2,52
-1,69
IC = (-1,69; 3,35)
Observamos que el 0 está incluido en nuestro intervalo de confianza, por lo que
podemos estimar que la diferencia de las medias se debe al error muestral y por tanto no es
estadísticamente significativa, y no podemos rechazar la H0.
Además, la Hipótesis nula (H0) también se rechazaría si:
 p(t) ≤ 0,01
 temp ≥ 2,57
Pero:
 p(t) = 0,85 ≥ 0,01
 temp = 2,52 ≤ 2,57
DECISION ESTADISTICA
Con estos datos, no rechazamos nuestra hipótesis nula, y llegamos a la conclusión de
que las diferencias observadas en las medias de ambos grupos, no son estadísticamente
significativas y podemos afirmar, entonces, que las mismas son fruto del azar.

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BIBLIOGRAFIA
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en Educación social. Madrid: UNED.
D. ALPAY, A. DIJKSMA, J. ROVNYAK AND H. DE SNOO, Schur Functions, Operator
Colligations, and Reproducing Kernel Pontryagin Spaces, Operator Theory: Adv. Appl. Vol.
96, 1997.
GARCÍA LLAMAS, J.L., PÉREZ JUSTE, R. y RIO SADORNIL, D. del (2006). Problemas y diseños
de investigación resueltos. Madrid: Dykinson.
M. MONGOMORY, Diseño de Experimento, ˜ Editorial Mexico 69 (2004), 337-404.
MÉNDEZ-TELLO DEL TEJO, IGNACIO (2001)
Preguntas y soluciones técnicas para bomberos. Oviedo. Ed. Escuela de Bomberos. Centro
de estudios de Seguridad.
N. ARONSZAN, Theory of reproducing kernels, Trans. Amer. Math. Soc. 68 (1950), 337-404.
PÉREZ JUSTE, R., GARCÍA LLAMAS, J.L., GIL PASCUAL, J.A. Y GALÁN GONZÁLEZ, A. (2009)
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http://www.csi-
csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_13/SILVIA_BORREGO_2.pdf
Mª Luisa Baratas, Gema Gallego, Elena Liaño, Juan José Mostajo, Mercedes
RodríguezMadrid, mayo 2013