1. UNIVERSIDAD DE SANTANDER ESPECIALIZACION EN ADMINISTRACION DE LA INFORMATICA EDUCATIVADISEÑO Y USO DE SOFTWARE Y HERRAMIENTAS EDUCATIVASTUTOR ESP. MARIA ISABEL MOSQUERAINTEGRANTES LIC. JORGE TAPIA GENEZ LIC. JUAN GONZALEZ FUENTES LIC. JORGE WILSON DIAZ YEPES FECHA: SEPTIEMBRE 28 DE 2011

3. hallo las coordenadas del centro, focos y vértices de una elipse, dada su ecuación.

5. Partes de la elipse En la siguiente figura mostraremos las partes de una elipse, para mayor simplicidad la tomaremos con centro en el origen del plano cartesiano Eje mayor F₂ F₁ focos V₂ V₁ VERTICES Eje menor Lado recto

6. Ecuación de la elipse 1) elipse con centro en el origen y focos sobre el eje x, de coordenadas F₁(c, 0) y F₂(-c, 0) b c V₂( -a,0) V₁(a,0) F₂ F₁ Con a² = b² + c² y a> b

7. 2) Elipse con centro en el origen y focos sobre el eje y, de coordenadas F₁(0,c) y F₂(0, -c) F₁ F₂ Con a² = b² + c² y a> b Longitud del lado recto = 2b²/a Excentricidad e = c/a

8. 3) Elipse con centro C(h, k), y eje mayor paralelo al eje X y Analicemos: F₁(h +c , k), F₂(h – c, k) b V₂ F₂ C(h, k) F₁ V₁ V₁(h + a, k), V₂(h – a, k) a k h c X

9. 4) Elipse con centro C(h, k), y eje mayor paralelo al eje Y y v₁ F₁ C(h, k) F₂ x v₂ F₁(h , k + c), F₂(h, k – c ) V₁(h , k + a), V₂(h, k – a)

10. EJEMPLO 1 hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son F₁(4, 0) y F₂(-4, 0) y sus vértices son v₁(6, 0) y v₂(-6, 0) Solución De acuerdo a la información dada, los focos están sobre el eje x, por lo tanto, la elipse es del tipo: v₁(a,0), v₂(-a,0) y F₁(c,0), F₂(-c,0) De sus vértices y focos podemos ver que: a = 6 y c = 4 y como a² = b² + c², tenemos: b² = 20 ¿Por qué? Luego la ecuación es:

11. EJEMPLO 2 Hallar las coordenadas de los vértices, focos, longitud del eje mayor y eje menor de la elipse cuya ecuación es 49x² + 16y² = 748. Solución Dividiendo por 748 tenemos: Simplificando: Como a > b la ecuación es de la forma: De donde: b² = 16, a² = 49 luego: b = 4 y a = 7 ¿Por qué?

12. Como a² = b² + c², obtenemos c = √13 ¿Por qué? Luego : v₁(0,7), v₂(0,-7) y F₁(0, √13 ), F₂(0,- √13 ) Longitud del eje mayor: 2a = 2(7) = 14 Longitud del eje menor: 2b = 2(4) = 8 Actividad Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son: f₁(2,0),f₂(-2,0) y sus vértices v₁(4,0), v₂(-4,0). Hallar las coordenadas de los focos, vértices, longitud del eje mayor y menor de la elipse cuya ecuación es: 9x² + y² = 9