Trabajo de Investigación: Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Ing. Juan Manuel Casanova González Trabajo de Investigación 09 de Septiembre del 2009

Introducción (1/5) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Introducción (2/5) / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales ,[object Object],[object Object],[object Object],Grado de Contaminación Nivel de Nubosidad Total Intensa Débil Inexistente Alta 28 16 12 56 Media 23 52 21 96 Baja 12 21 15 48 Total 63 89 48 200

Introducción (3/5) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Introducción (4/5) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Probabilidad de  , dado los datos (Distribución a Posteriori) Probabilidad de los datos, dado   Verosimilitud  Probabilidad de los datos (Constante Normalizadora) Probabilidad a priori de  (Distribución a priori)

Introducción (5/5) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Probabilidad de los datos, dado   Probabilidad de los datos, dado   Probabilidades a priori de ambas hipótesis

Identificación del Problema (1/3) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Identificación del Problema (2/3) / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Identificación del Problema (3/3) ,[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales ó

Objetivos (1/1) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Generales Presentar la metodología del modelamiento Bayesiano aplicado a las tablas de contingencia IxJ Ilustrar la metodología Bayesiana aplicada a tablas de contingencia IxJ con datos experimentales y comparar sus resultados con el análisis Clásico.

Metodología (1/10) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Metodología (2/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Verosimilitud Distribución a Priori Distribución Posterior ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Verosimilitud Distribución a Priori Distribución Posterior

Metodología (3/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Metodología (4/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Metodología (5/10) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Probabilidad mínima de que la hipótesis de independencia (u homogeneidad) sea cierta dado los datos. Probabilidad a priori de H 0

Metodología (6/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Probabilidad de que exista asociación dado los datos.

Metodología (7/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Metodología (8/10) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales u i 1/ σ 2 δ Ga(0.1,0.1) N( δ , σ 2 ) U(0,1) u i N(0,1000) 1er Nivel 1er Nivel 2do Nivel Precisión =1/1000

Metodología (9/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Metodología (10/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Resultados y Discusión (1/10) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Grado de Contaminación Nivel de Nubosidad Total Intensa Débil Inexistente Alta 28 16 12 56 Media 23 52 21 96 Baja 12 21 15 48 Total 63 89 48 200

Resultados y Discusión (1/10) ,[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Resultados y Discusión (1/10) ,[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Resultados y Discusión (2/10) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Grado de Contaminación Nivel de Nubosidad Total Intensa Débil Inexistente Alta 0.140 (0.140) 0.080 (0.080) 0.059 (0.060) 1.000 Media 0.115 (0.115) 0.260 (0.260) 0.105 (0.105) 1.000 Baja 0.060 (0.060) 0.105 (0.105) 0.075 (0.075) 1.000

Resultados y Discusión (8/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Probabilidad a priori de H 0 0.5 Valor m í nimo del FB 0. 0034 Valor mínimo de P(H 0 /Datos) 0.0034

Resultados y Discusión (8/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Resultados y Discusión (8/10) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales FB en contra de la homogeneidad 12.56 Probabilidad a priori de H 0 0.50 0.93

Resultados y Discusión (8/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Resultados y Discusión (8/10) ,[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Resultados y Discusión (8/10) / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales ,[object Object]

Resultados y Discusión (9/10) ,[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Coeficiente Notaci ó n Estimado (Cl á sico) Media (Bayesiano) Intercepto 2.8702 2.8550 Media 0.5390 0.5434 Baja -0.1542 -0.1554 Débil 0.3455 0.3477 Inexistente -0.2719 -0-2740

Resultados y Discusión (9/10) ,[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Si se hace , se puede decir que, comparado con el nivel de nubosidad intenso, es 3 veces más probable que en un día de nivel de nubosidad débil se obtenga una medición de grado de contaminación baja contra que la medición sea un grado de contaminación alto. Coeficiente Notaci ó n Estimado (Cl á sico) Media (Bayesiano) Intercepto 3.3322 3.3150 Media -0.1967 -0.1996 Baja -0.8473 -0.8729 Débil -0.5596 -0.5703 Inexistente -0.8473 -0.8735 Media-Débil 1.3754 1.3960 Baja-Débil 1.1192 1.1470 Media-Inexistente 0.7563 0.7772 Baja-Inexistente 1.0704 1.1050

Resultados y Discusión (10/10) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Conclusiones (1/2) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Conclusiones (2/2) ,[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Bibliografía (1/1) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales

Fin / 29 Análisis Bayesiano de Tablas de Contingencia Bidimensionales Muchas Gracias!

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