ejercicios de probabilidad y estadistica resueltos

1. Ejercicio 1ra Unidad
1. Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto
inglés (26 letras), ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral?
R/ 6*26 = 156
2. Los estudiantes de una universidad privada de humanidades se clasifican como estudiantes de
primer año, de segundo año, de penúltimo año o de último año, y también de acuerdo con su
género (hombres o mujeres). Encuentre el número total de clasificaciones posibles para los
estudiantes de esa universidad.
R/ 4*2 = 8
3. Cierto calzado se recibe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores
distintos. Si la tienda desea mostrar pares de estos zapatos que muestren la totalidad de los
diversos estilos y colores, ¿cuántos diferentes pares tendría que mostrar?
R/ 5*4 = 20
4. Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro comprador de una casa la elección
de 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o cobertizo, y un patio o un porche
cubierto. ¿De cuántos planes diferentes dispone el comprador?
R/ 4*3*2*2 = 48
5. Un medicamento contra el asma se puede adquirir de 5 diferentes laboratorios en forma de
líquido, comprimidos o cápsulas, todas en concentración normal o alta. ¿De cuántas formas
diferentes un doctor puede recetar la medicina a un paciente que sufre de asma?
R/ 5*3*2 = 30
6. En un estudio económico de combustibles, cada uno de 3 autos de carreras se prueba con 5
marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del
país. Si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada uno de los
distintos grupos de condiciones, ¿cuántas pruebas se necesitan?
R/ 3*5*7*2 = 210
7. Un testigo de un accidente de tránsito, en el cual huyó el culpable, dice a la policía que el
número de la matrícula contenía las letras RLH seguidas de 3 dígitos, cuyo primer número es un
5. Si el testigo no puede recordar los últimos 2 dígitos, pero tiene la certeza de que los 3 eran
diferentes, encuentre el número máximo de matrículas de automóvil que la policía tiene que
verificar.
R/ 9*8 =72
8. ¿De cuántas formas de pueden llenar las cinco posiciones iniciales en un equipo de baloncesto
con 8 jugadores que pueden jugar cualquiera de las posiciones?
R/ P8 5 = 8*7*6*5*4 = 6720
9. 2.41 Encuentre el número de formas en que 6 profesores se pueden asignar a 4 secciones de un
curso introductorio de psicología, si ningún profesor se asigna a más de una sección.
R/ 360
10. 2.42 Se sacan 3 billetes de lotería para el primer, segundo y tercer premios de un grupo de 40
boletos. Encuentre el número de puntos muestrales en S para dar los 3 premios, si cada
concursante sólo tiene un billete.
R/ 59280
11. 2.49 ¿Cuántas formas hay para seleccionar a 3 candidatos de 8 recién graduados igualmente
calificados para las vacantes de una empresa contable?
R/ 56
12. 2.79 Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica a continuación por sexo y nivel de
educación.
Si se elige una persona al azar de este grupo, encuentre la probabilidad de que

2. a) la persona sea hombre, dado que la persona tiene educación secundaria;
R/ 0.3589
b) la persona no tiene un grado universitario, dado que la persona es mujer.
R/ 0.8482
13. 2.80 En un experimento para estudiar la relación de la hipertensión arterial con los hábitos de
fumar, se reúnen los siguientes datos para 180 individuos:
donde H y NH en la tabla representan Hipertensión y Sin hipertensión, respectivamente. Si se selecciona
uno de estos individuos al azar, encuentre la probabilidad de que la persona
a) sufra hipertensión, dado que la persona es un fumador empedernido;
R/ 30/49
b) sea un no fumador, dado que la persona no sufre de hipertensión.
R/ 16/31
14. 2.84 La probabilidad de que un automóvil al que se llena el tanque de gasolina también
necesite un cambio de aceite es 0.25, la probabilidad de que necesite un nuevo filtro de aceite es
0.40, y la probabilidad de que necesite cambio de aceite y filtro es 0.14.
a) Dado que se tiene que cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que se necesite un nuevo filtro?
R/ 0.56
b) Si necesita un nuevo filtro de aceite, ¿cuál es la probabilidad de que se tenga que cambiar el aceite?
R/ 0.35
15. 2.85 La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la
probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0.5. La probabilidad de que un
hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0.7. Encuentre la probabilidad de que
b) una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve.
R/ 0.875
16. 2.86 Para matrimonios que viven en cierto suburbio, la probabilidad de que el esposo vote en un
referéndum es 0.21, la probabilidad de que su esposa vote es 0.28 y la probabilidad de que
ambos voten es 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que una esposa vote, dado que su esposo
votará?
R/ 0.15/0.21
17. 2.88 La probabilidad de que el jefe de familia esté en casa cuando llame un representante de
marketing es 0.4. Dado que el jefe de familia está en casa, la probabilidad de que se compren
bienes de la compañía es 0.3. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia esté en casa y
se compren bienes de la compañía.
R/ 0.12
18. 2.89 La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad
específica es 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el
paciente entable una demanda legal es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un
diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande?
R/ 0.27
19. 2.90 En 1970, 11% de los estadounidenses completaron cuatro años de universidad, de los
cuales 43% eran mujeres. En 1990, 22% de los estadounidenses completaron cuatro años de
universidad, de los cuales 53% fueron mujeres. (Time, 19 de enero de 1996.)
a) Dado que una persona completó cuatro años de universidad en 1970, ¿cuál es la probabilidad de que
la persona sea mujer?
R/ 0.43

3. Aplicación de Regla de Bayes
20. Suponga que los cuatro inspectores de una fábrica de película colocan la fecha de caducidad en
cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, quien coloca la fecha de
caducidad en 30% de los paquetes, no la pone dos veces en cada 200 paquetes; Tom, quien la
coloca en 70% de los paquetes, no la coloca una vez en cada 100 paquetes. Si un consumidor
se queja de que su paquete de película no muestra la fecha de caducidad, ¿cuál es la
probabilidad de que haya sido inspeccionado por John?
R/ 0.3
21. Una empresa industrial grande usa tres hoteles locales para ofrecer hospedaje nocturno a sus
clientes. Por la experiencia pasada se sabe que a 40% de los clientes se les asignan
habitaciones en el Ramada Inn, a 10% en el Sheraton y a 50% en el Lakeview Motor Lodge. Si
hay una falla en la plomería en 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en 4% de las
habitaciones del Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Lodge,
¿cuál es la probabilidad de que a un cliente se le asigne una habitación con fallas en la
plomería?
R/0.064
22. Una compañía constructora emplea a 2 ingenieros de ventas. El ingeniero 1 hace el trabajo de
estimar costos en 25% de las cotizaciones solicitadas a la empresa. El ingeniero 2 lo hace para
75% de tales cotizaciones. Se sabe que la tasa de error para el ingeniero 1 es tal que 0.04 es la
probabilidad de un error cuando éste hace el trabajo; mientras que la probabilidad de un error en
el trabajo del ingeniero 2 es 0.07. Suponga que llega una solicitud de cotización y ocurre un error
grave al estimar los costos. ¿Qué ingeniero supondría usted que hizo el trabajo?
R/ El ingeniero 2
Ejercicios 2da Unidad
Valor esperado
23. La distribución de probabilidad de X, el número de imperfecciones por cada 10 metros de una
tela sintética, en rollos continuos de ancho uniforme, está dada en el ejercicio 3.13 de la página
89 como
Encuentre el número promedio de imperfecciones en 10 metros de esta tela.
R/ 0.88
24. A un dependiente de un autolavado se le paga de acuerdo con el número de automóviles que
lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12, 1/4, 1/4, 1/6, y 1/6, respectivamente, de
que el dependiente reciba $7, $9, $11, $13, $15 o $17 entre 4:00 P.M. y 5:00 P.M. en cualquier
viernes soleado. Encuentre las ganancias que es perada el dependiente para este periodo
específico.
R/ $12.67
25. Al invertir en unas accioness particulares, en un año un individuo puede obtener una ganancia de
$4000 con probabilidad de 0.3, o tener una pérdida de $1000 con probabilidad de 0.7. ¿Cuál es
la ganancia esperada por esta persona?
R/ $500
26. Suponga que un distribuidor de joyería antigua se interesa en comprar un collar de oro, para el
que las probabilidades son 0.22, 0.36, 0.28 y 0.14, respectivamente, de que pueda venderlo con
una ganancia de $250, venderlo con una ganancia de $150, venderlo al costo o venderlo con
una pérdida de $150. ¿Cuál es su ganancia esperada?
R/ $88

4. 27. Una compañía manufacturera envía su producto en camiones con remolques de dos tamaños
diferentes. Cada embarque se hace en un remolque con dimensiones de 8 pies × 10 pies × 30
pies o de 8 pies × 10 pies × 40 pies. Si 30% de sus envíos se hacen usando remolques de 30
pies y 70% en remolques de 40 pies, encuentre el volumen medio enviado en cada remolque.
(Suponga que los remolques siempre están llenos.) (Volumen = altura*ancho*largo)
R/ Volumen 1= 2400 *0..3 = 720
Volumen 2= 3200* 0.7 = 2240
E(x) = 720+2240 = 2960
Varianza
28. La vida máxima de la patente para un nuevo medicamento es 17 años. Si restamos el tiempo
requerido por la FDA para someter a pruebas y aprobar el medicamento, se obtiene la vida real
de la patente para el medicamento, es decir, el tiempo que la compañía tiene para recuperar los
costos de investigación y desarrollo y para obtener una utilidad. La distribución de los tiempos
de vida reales de las patentes para nuevos medicamentos se da a continuación:
Años, y 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
P(y) 0.03 0.05 0.07 0.10 0.14 0.20 0.18 0.12 0.07 0.03 0.01
a Encuentre la vida media de la patente para un nuevo medicamento.
R/ 0.13
b. Encuentre la varianza del tiempo de vida media de la patente para un nuevo medicamento.
R/ E(x2) = 9*.03+16*.05+25*.07+36*.1+49*.14+64*.2+
81*.18+100*.12+121*.07+144*.03+169*.01 = 1.74
1.74-0.0169= 1.7231
29. Suponga que las probabilidades son 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente, de que 0, 1, 2 o 3 fallas
de energía eléctrica afecten cierta subdivisión en cualquier año dado. Encuentre la media y la
varianza de la variable aleatoria X que representa el número de fallas de energía que afectan
esta subdivisión.
R/ 1
30. La variable aleatoria X, que representa el número de errores por 100 líneas de código de
programación, tiene la siguiente distribución de probabilidad: Encuentre la varianza de X.
X 2 3 4 5 6
f(x) 0.01 0.25 0.4 0.3 0.04
R/ 0.74
Función Binomial o Bernoulli
31. Se conjetura que hay impurezas en 30% del total de pozos de agua potable de cierta
comunidad rural. Para obtener algún conocimiento del problema, se determina que
debería realizarse algún tipo de prueba. Es muy costoso probar todos los pozos del
área, por lo que se eligieron 10 aleatoriamente para una prueba.
a) Utilizando la disribución binomial, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres
pozos tengan impurezas considerando que la conjetura es correcta?
R/ 0.2668
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de tres pozos tengan impurezas?
En este caso necesitamos P(X > 3) = 1 − 0.6496 = 0.3504.
32. Un prominente médico afirma que 70% de las personas con cáncer pulmonar son
fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta,

5. a) encuentre la probabilidad de que de 10 de tales pacientes con ingreso reciente en un
hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos;
R/ 0.0473
b) encuentre la probabilidad de que de 20 de tales pacientes que recientemente hayan
ingresado a un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos.
R/0.0171
33. Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que
25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes
15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que
a) de 3 a 6 tengan ponchaduras;
R/0.7073
b) menos de 4 tengan ponchaduras;
R/0.4613
c) más de 5 tengan ponchaduras.
R/0.1484
34. Según un reportaje publicado en la revista Parade, una encuesta a nivel nacional de la
Universidad de Michigan a estudiantes universitarios de último año revela que casi 70%
desaprueban el consumo de mariguana. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su
opinión, encuentre la probabilidad de que el número de los que desaprueban fumar mariguana
sea
a) cualquier valor entre 7 y 9;
R/ 0.7073
b) a lo más 5;

6. R/0.4613
c) no menos de 8.
R/0.1484
35. La probabilidad de que un paciente se recupere luego de una delicada operación de corazón es
0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los siguientes 7 pacientes intervenidos
sobrevivan?
R/0.1240
36. Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de
verificación son de residentes del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 4 de los
siguientes 9 vehículos sean de otro estado?
R/0.8343
Distribución Poisson
37. 5.63 El chef de un restaurante prepara una ensalada revuelta que contiene, en promedio, 5
vegetales. Encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga más de 5 vegetales
a) en un día dado;
R/0.3840
38. 5.69 Un fabricante de automóviles se preocupa por una falla en el mecanismo de freno de un
modelo específico. La falla puede causar en raras ocasiones una catástrofe a alta velocidad.
Suponga que la distribución del número de automóviles por año que experimentará la falla es
una variable aleatoria de Poisson con λ = 5.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo más, 3 automóviles por año sufran una catástrofe?
R/0.2650
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 1 automóvil por año experimente una catástrofe?
R/0.9596
39. 5.71 El número de clientes que llegan por hora a ciertas instalaciones de servicio automotriz se
supone que sigue una distribución de Poisson con media λ = 7.
a) Calcule la probabilidad de que más de 10 clientes lleguen en un periodo de 2 horas.
R/ 0.8243

7. 40. 5.76 Los baches en ciertas carreteras pueden ser un problema grave y tener la necesidad
constante de repararse. Con un tipo específico de terreno y mezcla de concreto, la experiencia
sugiere que hay, en promedio, 2 baches por milla después de cierta cantidad de uso. Se supone
que el proceso de Poisson se aplica a la variable aleatoria “número de baches”.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de un bache aparezca en un tramo de una milla?
R/ 0.4060
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 baches ocurrirán en un tramo dado de 5 millas?
R/0.0293