2. Propiedades de la multiplicación de un escalar por un vector
Conmutativa.- El orden del producto del escalar por el vector no altera su resultado.
a. = .a
⃗⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )
[ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )], - [(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ], -
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
Asociativa.- Si se multiplica primero un escalar por un vector y luego se multiplica por un
segundo escalar, su resultado no cambia.
a · (b · ) = (a · b) ·
⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
[( )( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )], - ( )( ) . ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ / , -
( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), - . ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ / , -
( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), - ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
Distributiva I (Distributiva vectorial).- Si se multiplica un escalar por la suma de
vectores es igual al producto del escalar por cada vector.
k · ( + ) = k · + k ·
⃗ (⃗⃗⃗ ), -
⃗ ( ), -
3. [(⃗⃗⃗ ) ( )], - [ (⃗⃗⃗ ) ( )], -
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - [(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )], -
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), -
Distributiva II (Distributiva escalar) .- Si se multiplica un vector por la suma de dos
escalares es igual al producto del vector por cada escalar.
(a + b) · = a · + b ·
⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), -
( )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), -
( )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
Elemento neutro
1 · = ⃗ ( ), -
( ), - ( ), -
( ), - ( ), -
Propiedades del producto escalar
1.- Conmutativa
⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -