1. UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DEL ECUADOR
10 de mayo de 2013
Autor: Juan Avilés Martínez
MATEMÁTICAS APLICADA
PROYECTO#7.- LA NO ESFERICIDAD DE SATURNO

2. 1
MATEMÁTICASAPLICADA|10/05/2013
MATEMÁTICAS APLICADA
PROYECTO#7.- LA NO ESFERICIDAD DE SATURNO
Saturno es el menos esférico de los nueve
planetas de nuestro sistema solar. Su radio
ecuatorial mide 60268 Km y su radio polar
54364 Km.
CUESTIONES
 a) Hallar la razón entre los
volúmenes de la esfera y el elipsoide
achatado de las figuras mostradas.
 b) Si un planeta fuese esférico y
tuviese el mismo volumen que
Saturno, ¿Cuál sería su radio?

3. 2
MATEMÁTICASAPLICADA|10/05/2013
𝑦 = 602682 − 𝑥2
∀1𝑎= 𝜋 (602682 + 𝑥2)
2
− (0)2
60268
0
𝑑𝑥
∀1𝑎= 𝜋 (602682
60268
0
− 𝑥2) 𝑑𝑥
∀1𝑎= 𝜋(602682
𝑥 −
𝑥3
3
)
0
60268
∀1𝑎= 𝜋 60268 3 −
60268 3
3
∀1𝑎=
2𝜋
3
(60268)
3
∀1𝑎= 4.58 × 1014
𝐾𝑚3
∀1= 2∀1𝑎
∀1= 9.169 × 1014
𝐾𝑚3
𝑥2
602682
+
𝑦2
543642
= 1
𝑦2
543642
= 1 −
𝑥2
602682
𝑦2 = 543642 1 −
𝑥2
602682
𝑦 = 54364 1 −
𝑥2
602682
𝑥2
+ 𝑦2
= 602682
DATOS
Saturno
r1= 60268 Km
r2=54364 Km
∀1
∀2
= ?

4. 3
MATEMÁTICASAPLICADA|10/05/2013
∀2= 2∀2𝑎
∀2𝑎= 𝜋 (𝑦2
60268
0
− 02
) 𝑑𝑥
∀2𝑎= 𝜋 54364 1 −
𝑥2
602682
2
− (0)
2
60268
0
𝑑𝑥
∀2𝑎= 𝜋 (54364)
2
1 −
𝑥2
602682
𝑑𝑥
60268
0
∀2𝑎= (54364)
2
𝜋 (1 − (60268)
−2
𝑥2
60268
0
𝑑𝑥
∀2𝑎= (54364)
2
𝜋 𝑥 − (60268)
−2𝑥3
3 0
60268
∀2𝑎= (54364)
2
𝜋 60268 −
(60268)3
3×(60268)2
∀2𝑎= (54364)
2
𝜋 60268 −
60268
3
∀2𝑎=
2
3
54364 2 𝜋(60268)
∀2𝑎= 3,730 × 1014
𝑘𝑚3
∀2= 2∀2𝑎
∀2= 7.46 × 1014
𝑘𝑚3
𝑎)
∀1
∀2
=
9.169 × 1014
𝐾𝑚3
7.46 × 104 𝐾𝑚3
= 1,23
b) r=60268 Km

5. 4
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1.- Primero graficamos la función 𝑥2
+ 𝑦2
= 602682
con el comando “implicitplot3d”
2.- Vamos a la opción herramientas en la sección tutorial, damos click y vamos a Cálculo
en una variable, damos click y nos colocamos en Método de Integración nos aparecerá la
siguiente ventana.

6. 5
MATEMÁTICASAPLICADA|10/05/2013
3.- Colocamos la ecuación que deseamos integrar y los parámetros
4.- Damos click en “nextstep” hasta que terminemos de integrar

7. 6
MATEMÁTICASAPLICADA|10/05/2013
5.- Luego lo pasamos a la pantalla principal y listo.
Nota: El resultado lo tenemos que multiplicar por 𝜋 y comprobaremos el resultado que nos dio
arriba
6.- Aplicamos el mismo procedimiento para el volumen dos (∀2)
Nota: Al resultado lo multiplicamos por 𝜋 y comprobaremos el resultado que nos dio arriba

8. 7
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COMANDOS DE MAPLE 14
 El comando implicitplot3d calcula el gráfico tridimensional de una superficie
definida implícitamente. Se utiliza un algoritmo numérico basado en la
triangulación en tetraedros combinados con interpolación simple. No
computación simbólica se hace. Por defecto, la superficie se da en coordenadas
cartesianas.
 Métodos de integración
 Bajo la expresión “Métodos de integración” se engloban una serie de técnicas
diseñadas con el fin de obtener el conjunto de primitivas (o integral indefinida) de
una función dada. Desde un punto de vista estricto se trata de “antiderivar” una
función pero el uso de la palabra “integración” está justificado porla importancia
que las primitivas juegan a través de la Regla de Barrow.