1. El documento describe diferentes tipos de frenos, incluyendo frenos de zapata externa corta y larga, zapata interna, y cinta. 2. Los frenos funcionan mediante rozamiento para regular la velocidad de movimiento de elementos, ya sea disminuyéndola o manteniéndola. 3. El documento explica los principios de cálculo para cada tipo de freno, como calcular la fuerza de frenado y el par de frenado.

1. T E M A 6 .- F R E N O S
INTRODUCCIÓN
Para su cálculo, en el caso de que la zapata sea
Los frenos son sistemas mecánicos que suficientemente corta, lo que implica que el ángulo
mediante rozamiento permiten regular la velocidad que alcanza el arco de contacto de la zapata es
de movimiento de árboles y otros elementos, bien pequeño, es razonable admitir que la fuerza de
disminuyéndola o bien manteniéndola. rozamiento resultante es tangente al tambor, según
se presenta en la siguiente figura.
Sus principios de cálculo son semejantes a los
de los embragues, si bien sus características b a
constructivas y algunos de los principios de cálculo
A P
han hecho conveniente tratarlos en tema aparte. Se N
puede decir que un embrague conecta dos
e
elementos en movimiento mientras que un freno
F
conecta una parte móvi l con otra fija. e' zapata
A'
θ
El trabajo de fricción que generan por la
aplicación de una fuerza, produce variación de la
energía del árbol y se manifiesta por un aumento en r ω rueda
la temperatura del freno que es preciso eliminar de
forma rápida para impedir sobrecalentamientos que
pueden llegar a inutilizar el freno. Figura 2.- Freno de zapata externa corta
En este tema se van a estudiar las Con la articulación en A se tiene que como:
características constructivas y de cálculo de los
principales tipos de frenos: ∑ MA = 0 ⇒
P ⋅ (a + b) - N ⋅ b + F ⋅ e = 0
- Zapata externa corta.
- Zapata externa larga.
- Zapata interna. Como: F = N. µ siendo µ = coeficiente de
- Cinta. rozamiento entre zapata-rueda, se tiene que:
- Disco.
F
P • (a + b) - ⋅b+ F⋅e = 0
µ
FRENOS DE ZAPATA EXTERNA
El par de frenado, viene dado por:
En esencia constan de un bloque, denominado
zapata, que actúa sobre la superficie lateral de un P • (a + b)
cilindro, denominado tambor, unido sólidamente al M=F•r ⇒ M= ⋅ r (I)
b
elemento a frenar. −e
ì
La zapata, montada sobre una palanca
articulada en un extremo y a la que se le aplica la La posición del pivote en A que resulta por
fuerza de frenado en el otro, puede estar unida encima de la línea de acción de la fuerza F ofrece
rígidamente o de forma articulada. una característica importante en los frenos. En el
caso analizado la fuerza d rozamiento contribuye
e
al frenado, a éste fenómeno se le denomina
automultiplicación de fuerzas.
1
1
En el caso de que el pivote ocupe la posición A'
de la figura anterior, el momento de la fuerza de
rozamiento se opone al de la fuerza aplicada y no
2
2
hay efecto de automultiplicación, por lo que se
requiere aplicar continuamente fuerza para el
3 3
1.- Tambor.
F
1.- Tambor.
F frenado.
2.- Zapata rígida. 2.- Zapata articulada.
3.- Palanca. 3.- Palanca.
En el caso de frenos de doble zapata, que son
Figura 1.- Esquema de frenos de zapata externa. los más frecuentes, con los pivotes en la posición
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2. A’, ocurre que la zapata Z1 actúa de la forma ya P
descrita, en cambio la zapata Z2 la fuerza F2 si que dA
crea automultiplicación de fuerzas.
dN
r
θ /2
θ dα
α
dF
Z1 P α
α N
O
e θ /2
θ B a
F
1
e'
e
c
F2
e'
Figura 4.- Freno de zapata externa larga.
e
Z2
Si b es el ancho de la zapata:
P
dN = P.b.r.d α
Figura 3.- Freno de doble zapata
Como P = λ · cosα
α
Si en la ecuación (I) se cumple que:
b dN = λ ⋅ cos α ⋅ b ⋅ r ⋅ d α
= e⇒ M=∞
µ
dF = dN ⋅ µ ⇒
o sea, que con solo entrar en contacto la zapata
con el tambor éste se detiene sin aplicar fuerza dF = λ ⋅ µ ⋅ cos α ⋅ b ⋅ r ⋅ d α
alguna.
Para calcular las tensiones en los elementos
b constituyentes del freno es preciso calcular el
Si e > entonces P<0 lo que indica que es
µ momento de dF respecto a B.
necesario ejercer una fuerza para desconectar el
freno una vez conectado, se dice entonces que el dT = dF • e ⇒
freno es del tipo autoblocante.
dT = λ ⋅ µ ⋅ cos α ⋅ b ⋅ r ⋅ d α ⋅ e
En el caso de que la zapata sea suficientemente
larga la fuerza de rozamiento F no puede ser Como:
considerada tangente a la rueda en el centro del
arco de contacto de la zapata. Estos casos se dan e = c ⋅ cos α - r ⇒
cuando el ángulo θ que abarca el arco de contacto dT = λ ⋅ µ ⋅ b ⋅ r • (c ⋅ cos α - r) ⋅ cos α ⋅ d α
de la zapata es grande, aceptando por tal ángulos
próximos a los 90º. dT = λ ⋅ µ ⋅ b ⋅ r • (c ⋅ cos2α - r ⋅ cosα ) ⋅ d α
Es evidente que en el centro del arco se da el
máximo desgaste, por lo que se puede pensar que Puesto que λ , µ , b, r y c son constantes para
la presión que ejerce la zapata sobre la rueda un freno de características constructivas y
disminuye a medida que se aleja del centro de la dimensiones dadas:
zapata y se puede usar como hipótesis que la
θ /2
θ
presión varía según una función cosenoidal de valor:
∫ λ⋅ µ ⋅ b ⋅ r ⋅ (c • cos α - r ⋅ cos α) ⋅ d α
2
T=
-θ /2
θ
P = λ ⋅ cos α
θ
θ
Siendo λ = constante de proporcionalidad; α =   α sen2 α  2
T = λ ⋅ µ ⋅ b ⋅ r c ⋅  +  - r ⋅ sen α
ángulo medido desde el centro de la zapata hasta  2 4  -θ
θ
su extremo y que varía entre 0 ≤ α < θ ⁄ 2. 2
También es conveniente el cálculo de la fuerza
normal la cual vendrá dada por:
64

3. θ 2
θ θ/2
θ El esquema básico de este tipo de frenos es el
2
N= ∫ dN ⋅ cos α = λ ⋅ b ⋅ r ∫ cos α ⋅ d α que se presenta a continuación:
-θ /2
θ -θ /2
θ
1
 θ sen θ 
N = λ⋅ b ⋅ r  + 
2 2 
El par de frenado M viene dado por el momento 2
de F respecto a O: 3
dM = r • dF 1.- Tambor.
2.- Zapata.
4' 4 3.- Forro.
4.- Articulación.
Integrando:
θ /2
θ θ /2
θ Figura 6.- Esquema básico de un freno de doble zapata
∫ r ⋅ dF = ∫ λ ⋅ µ⋅ b ⋅ r ⋅ cos α ⋅ d α
2 interna.
M=
-θ /2
θ -θ /2
θ
Debido a la longitud de la zapata, en este caso
θ tampoco puede suponerse que la presión sea
M = 2 ⋅ λ ⋅ µ⋅ b ⋅ r 2 ⋅ sen constante en toda la superficie de contacto. Se
2
considera, lo que es lógico, que en la zona más
próxima a la articulación la presión es nula y que va
Para reducir las cargas en el eje soporte del
aumentando según la expresión:
tambor, aumentar la capacidad de frenado y reducir
la temperatura alcanzada en el freno, se utilizan
sistemas de doble zapata, construidos según se P Pi
=
presenta en la siguiente figura: senθ senθi
En la expresión anterior se tiene:
- θi = 0 en la articulación.
- θi = θ en el punto de la zapata más
alejado de la articulación.
El cálculo de un freno con una sóla zapata
interna es como sigue:
dR
θ dN
Fx θ
F
a α Fy dθ i
θ θi
Rx
b Ry
Figura 5.- Freno de doble zapata externa. c
Para su cálculo se aplica un análisis semejante
al expuesto teniendo en cuenta la actuación
simultánea de ambas zapatas.
Figura 7.- Cálculo de un freno de zapata interna.
FRENOS DE ZAPATA INTERNA Si b es la anchura de la zapata y r el radio del
tambor, en el elemento diferencial de superficie
Este freno es una variante del caso anterior en la θ
definido por dθ i, actúa una fuerza normal dN dada
que por conveniencia del proyecto la zapata o por:
zapatas se colocan en el interior del tambor, con lo
que se consigue similar par de frenado y una mayor dN = Pi • b • r • dθi
protección del sistema.
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4. Como: Integrando la expresión anterior y sustituyendo
el valor obtenido en la expresión:
P Pi senθi
= ⇒ Pi = P •
senθ senθi sen θ F=
MR
b • sen α + a • cos α
Sustituyendo se tiene: Se obtiene el valor de F.
senθi Es conveniente observar que si MR = 0 el valor
dN = P • • b • r • dθi de la fuerza F necesaria es nulo. Así es posible
senθ
determinar las dimensiones necesarias para que no
Esta fuerza normal, si el coeficiente de se den efectos blocantes.
rozamiento de la zapata con el tambor es µ , genera
una fuerza de rozamiento dada por:
FRENOS DE CINTA
senθi
dR = µ • dN ⇒ dR = µ • P • • b • r • dθi Este tipo de freno consiste en una banda flexible
senθ
que envuelve con un gran ángulo de contacto la
superficie lateral de un tambor cilíndrico unido
Esta fuerza de rozamiento genera un par de
solidariamente al móvil a frenar.
frenado dado por:
Las siguientes figuras ilustran este tipo de
senθi 2
dM = r • dR ⇒ dM = µ • P • • b • r • dθi frenos:
senθ
El par total de frenado es: 4
θ
θ
r
θ
θ
senθi 5
M = ∫ µ• P • • b • r 2 • dθi
3
0 sen θ
1.- Palanca.
2.- Articulación.
3.- Árbol.
F2
Expresión que integrada ofrece como valor 2
B F1 4.- Tambor.
5.- Cinta.
1
absoluto:
c a
P
• b • r • (1 − cos θ)
1 2
M = µ• P •
senθ
Para calcular la fuerza F basta con aplicar la
condición de anulación de la suma de momentos
respecto a cualquier punto. Si el punto considerado
es el de articulación de la zapata se tiene:
F • sen α • b + F • cos α • a − MR = 0 ⇒
MR
F=
b • senα + a • cos α
Para calcular el par respecto a la articulación
debido al rozamiento MR es preciso descomponer
dR en dRx y dRy siendo: Figura 8.- Freno de cinta
dR x = dR • senθ = µ • dN • senθ La fuerza de frenado es F = F1 - F2.
dR y = dR • cos θ = µ • dN • cos θ
Como se observa para el cálculo de este tipo de
Tomando momentos respecto a la a
rticulación frenos basta aplicar el análisis efectuado en correas
se tiene: planas con velocidad de la correa nula, por lo que:
θ
θ θ
θ F1
MR = ∫ µ • dN • cos θ • (c − r • cos θ) − ∫ µ • dN • senθ • r • senθ = e µ ⋅⋅θ
µ θ
F2
0 0
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5. Aplicando momentos respecto a B se tiene: Sean r y R el radio interior y exterior
respectivamente de la pastilla y θ el ángulo del
∑ MB = 0 ⇒ sector circular correspondiente.
P ⋅ a - F2 ⋅ c = 0 ⇒
a Si consideramos un elemento de área de la
F2 = P ⋅
c pastilla dA se puede considerar que:
Como: dN = P • dA
F = F1 - F2 ⇒ Como:
F = F2 ⋅ e µ ⋅⋅θ - F 2 = F 2 • (e µ ⋅⋅θ - 1)
µ θ µ θ
dA = ρ • dρ • dθ
F
F2 = ⇒
e µ ⋅⋅θ - 1
µθ
F c Sustituyendo se tiene:
µ ⋅⋅θ
µ θ
=P⋅ ⇒
e -1 a
dN = P • ρ • dρ • dθ
F c
P= ⋅ La fuerza dN actúa por ambas caras del disco
e µ ⋅θ - 1 a
µ ⋅θ
con lo que, si el coeficiente de rozamiento es µ , la
fuerza de rozamiento vendrá dada por:
Como el par de frenado es:
dR oz = 2 • µ • P • ρ • dρ • dθ
M = F ⋅r ⇒
Esta fuerza genera un par de frenado dado por la
µ ⋅θ
µ ⋅θ a
M = P • (e - 1) • ⋅r expresión:
c
dM = ρ • dRoz ⇒ dM = 2 • µ • P • ρ 2 • dρ • dθ
FRENOS DE DISCO
El par de frenado total es:
Consiste este tipo de freno en un disco metálico
Rθ
θ
de cierto espesor, cuyo centro está unido
M = ∫ ∫ 2 • µ • P • ρ2 • dρ • dθ
solidariamente al elemento a frenar, y en el cual en r0
una corona circular, por ambas caras, actúan
simultáneamente pastillas opuestas de material
R3 −r3
antifricción, normalmente amianto aglomerado con M = 2 • µ• P • θ •
resina sintética e hilos de cobre o aluminio. 3
Las pastillas normalmente se conforman Para calcular la presión P es preciso conocer
partiendo de un sector circular y se considera que las características del circuito hidrostático de
la presión P que ejercen sobre el disco es frenado, así como la fuerza que se ejerce sobre el
constante en toda su superficie, debido a que el pedal del freno.
empuje se realiza mediante dos gruesas placas de
acero en las que actúan sendos pistones movidos
hidráulicamente desde el pedal del freno.
dA
ρ
θ
θ d
r
R
Figura 9.- Esquema de un freno de disco.
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