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Transformacion de funciones

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  • Ya revisé un libro y es verdad... cuando a es mayor que cero, la gráfica original se alarga verticalmente 'a' veces.
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  • En la parte del encogimiento y estiramiento vertical, cuando a>1 es un estiramiento vertical de la función.
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Transformacion de funciones

  1. 1. TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONESCuando nos referimos a transformaciones en las funciones , reconocemos que la gráfica de unafunción se puede “mover” en el plano cartesiano; es decir se puede: desplazar, reflejar y se puedealargar o comprimir.Para lograr éstas transformaciones reconoceremos que existe una función primitiva (original) y unafunción transformada. Tampoco nos olvidaremos que toda función depende de su variable, por lo cuales natural pensar que ante cualquier cambio a la variable, entonces generaremos una transformación.Desplazamiento Vertical de una función:Si y = f(x) es la función primitiva e y = f(x) + a es la función transformada , observaremos que paratodo valor de y , siempre será posible “añadir fuera de la función” un valor “a” (constante) , la cualincrementará cada uno de los valores y = f(x) , obteniéndose como consecuencia una TraslaciónVertical. Ecuación Descripción y = f(x) + a Si a  0 Existe un desplazamiento vertical hacia arriba. (  ) y = f(x) - a Si a  0 Existe un desplazamiento vertical hacia abajo. (  )Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo la transformación de traslación vertical: y = x^2 y y = x^2+2 5 y = x^2-2 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3
  2. 2. Desplazamiento Horizontal de una función:Si y = f(x) es la función primitiva e y = f(x- a) es la función transformada , observaremos que paratodo valor de y , siempre será posible “añadir o retirar dentro de la función” un valor “a” (constante)obteniéndose como consecuencia una Traslación Horizontal. Ecuación Descripción y = f(x - a) Si a  0 Existe un desplazamiento horizontal a la derecha. (  ) y = f(x + a) Si a  0 Existe un desplazamiento horizontal a la izquierda. (  )Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo la transformación de traslación horizontal: y = x^2 y y = (x-2)^2 y = (x+2)^2 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2Estiramiento o encogimiento Vertical de una función:Si y = f(x) es la función primitiva e y =a f(x) es la función transformada , observaremos que paratodo valor de y , siempre será posible “multiplicar fuera de la función” un valor “a” (constante)obteniéndose como consecuencia un Estiramiento o encogimiento Vertical. Ecuación Descripción y =a f(x) Si a  1 Existe un Encogimiento Vertical de la función. y =a f(x) Si 0  a  1 Existe un Estiramiento (ensanchamiento) Vertical de la función.
  3. 3. Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo la transformación: Encogimiento o EstiramientoVertical. y = x^2 y y = 3x^2 y = 0.5x^2 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2Encogimiento o Alargamiento Horizontal de una función:Si y = f(x) es la función primitiva e y = f(ax) es la función transformada , observaremos que paratodo valor de y , siempre será posible “multiplicar dentro de la función” un valor “a” (constante)obteniéndose como consecuencia un Encogimiento o Alargamiento Horizontal. Ecuación Descripción y = f(ax) Si a  1 Existe un Encogimiento Horizontal de la función. y = f(ax) Si 0  a  1 Existe un Alargamiento Horizontal de la función.Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo la transformación: Encogimiento o Estiramiento y = sin(x) yVertical. y = sin(2x) y = sin(0.8x) 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3
  4. 4. Simetría respecto a los Ejes de una función:Si y = f(x) es la función primitiva e y =- f(x) o y = f(-x) es la función transformada , observaremosque para todo valor de y , siempre será posible “multiplicar fuera o dentro de la función” un valor“-1” (constante) obteniéndose como consecuencia Simetría respecto a los Ejes X e Y. Ecuación Descripción y =- f(x) Existe una Simetría respecto al eje X. y = f(-x) Existe una Simetría respecto al eje Y.Ejemplo: Observemos en el siguiente ejemplo la transformación: Simetría o Reflexión. y = 2^x y y = -2^x 4 y = 2^-x 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4

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