solucion al problema de "las bicicletas" usando programacion lineal y el software prolin

2. ¿Qué es programación Lineal? Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales. Un problema de programación lineal en dos variables, tiene la siguiente formulación

3. En un problema de programación lineal intervienen: La solución óptima del problema será un par de valores ( x 0, y 0 ) del conjunto factible que haga que f( x,y ) tome el valor máximo o mínimo. Función objetivo : f( x,y ) = a x + b y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables, mientras que a, b y c son constantes. Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos. Región factible : conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema

5. BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá el herrero para obtener el máximo beneficio? S/ 2000 S/ 1500 80 kg Acero 120 kg Aluminio 1kg Acero 2kg Acero 3kg Aluminio 2kg Aluminio PASEO MONTAÑA Un herrero con 80 kg de acero y 12 kg de aluminio quiere fabricar bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender respectivamente, a 2000 y 1500 nuevos soles para obtener el máximo beneficio. En la elaboración de la bicicleta de paseo empleara 1 kg de acero y 3kg de aluminio, y en la de montaña 2kg de cada mental. x y

6. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Incógnitas-Función Objetivo Incógnitas x = numero de bicicletas de paseo y = numero de bicicletas de montaña Función Objetivo: f(x, y) = 2000x + 15000y Tipos N. bicic Kg acero Kg alum de paseo x x 3x de montaña y 2y 2y <=80 <=120 S/ 2000 S/ 1500 1kg 2kg 3kg 2kg PASEO (x) MONTAÑA (y)

7. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Restricciones S/ 2000 S/ 1500 1kg 2kg 3kg 2kg PASEO (x) MONTAÑA (y) Tipos N. bicic Kg acero Kg alum de paseo x x 3x de montaña y 2y 2y <=80 <=120

8. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Grafica Se tabula y construye la grafica

9. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Coordenadas- Solución Verificación de coordenadas del polígono f(x, y) = 2000x + 15000y f(0, 40) = 2000(0) + 15000(40) = 60000 f(0, 0) = 2000(0) + 15000(0) = 0 f(20, 30) = 2000(20) + 15000(30) = 85000 f(40, 0) = 2000(40) + 15000(0) = 80000 Solución Máximo beneficio 8500 soles Para obtener 8500 soles debe fabricar 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña S/ 2000 S/ 1500 1kg 2kg 3kg 2kg PASEO (x) MONTAÑA (y)

10. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 1 Luego de haber instalado Prolín, conocemos sus ventanas Ingreso de restricciones Varia de acuerdo al problema Ingresa función objetivo

11. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 2 restricciones Variaciones función objetivo Función Objetivo: f(x, y) = 2000x + 15000y

12. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 3

13. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 3

14. Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA Uso de Software Prolin Parte 3 Se copia la solución a portapapeles y se pega en el archivo a usar, resulta F(0, 40) = 600000; S S F(80, 0) = 160000; S N F(20, 30) = 490000; S S F(0, 60) = 900000; N S F(40, 0) = 80000; S S Max(0, 40) = 600000 Mín(40, 0) = 80000