Newtonovi zakoni-maturski rad

1. SREDNJA ŠKOLA ČAPLJINA
Strukovna škola
Područje rada: Elektrotehnika(A)
Zanimanje: Tehničar za elektroenergetiku
ZAVRŠNI RAD
Tema:Newtonovi zakoni
SADRŽAJ:
Čapljina, svibanj 2010.god. Mentor: Željka Previšić, prof.
Maturant: Josip Vazgeč
.

2. Uvod: Isaac Newton 3
1. Newtonov zakon 5
• eksperiment
2. Newtonov zakon 7
• matematička osnova
• eksperiment
3.Newtonov zakon 11
• matematička osnova
• eksperiment
Newtonov zakon gravitacije 13
2

3. ISAAC NEWTON
Engleski fizičar, matematičar i astronom Isaac Newton rodio se na Božić 1642. godine
u mjestu Woolsthorpe u okrugu Lincoln u Engleskoj. Newton je veoma rano pokazao
vještinu u pravljenju raznovrsnih naprava kojima je zarađivao i svoje prve honorare.
Umjesto da s vršnjacima uživa u dječijim nepodopštinama mali Isaac je konstruirao
mehaničke lutke, fenjere kojima je plašio praznovjerne seljake, drveni sat koji se sam
navijao, mlin s proždrljivim mišem, koji je istovremeno bio i mlinar i glavni pokretač
naprave i još puno toga. Srednju školu završio je u gradiću Grenthem. Završivši srednju
školu Newton se po preporuci svog ujaka upisuje na Cambridge kao najsiromašniji
student. Stoga je morao raditi teške poslove kako bi zaradio za život i školovanje.
Sveučilište je rangiralo svoje studente. U samom početku Newton je bio zadnji na rang
listi, ali se vremenom talentom i znanjem izdvojio se i nametnuo.
Newton je žudio otkriti ono što se zove materija prima (prvobitna materija), kako bi na
taj način imao "sve". Nije se zadovoljavao pasivnim promatranjem i bilježenjem onoga
što jeste takvo kakvo jeste; od prvog dana stvaranja žudio je za samim stvaranjem, za
mijenjanjem kako bi mogao reći: Otkrio sam sve. Hypotheses non fingo (Ne izmišljaj
hipoteze) - bijaše njegova čuvena krilatica koju nije napuštao do kraja života. Za sve je
tražio logična objašnjenja, u eksperimentu. Newtonova tajanstvenost, šutnja i strpljiv
rad mogli su imati i kobne posljedice po njegov život, kada se 1690. godine zapalio
3

4. njegov radni kabinet, odnosno rukopisi na njegovom radnom stolu. U tom besmislenom
požaru, koji je čini se izazvala mačka oborivši svijeću, izgorili su neki Newtonovi
rukopisi. U njima su bili zapisani njegovi radovi vezani uz kemiju i knjiga o prelamanju
svjetlosti. U tim rukopisima nalazili su se i ogledi kojima se Newton bavio 20 godina,
ogroman empirijski materijal kakav nije bilo moguće više prikupiti, pa je razumljiv
njegov očaj nad prizorom uništenog truda. Tri godine bio je na opasnom putu ludila, s
trenucima potpune neuračunljivosti, ali se ipak izvukao iz takvog stanja.
Newton je bio čovjek duha, zaboravljo je na hranu i san kada je radio. Probudivši se
dugo je sjedio u noćnoj košulji na ivici kreveta i razmišljao. Smatrao je kako nakon sna
mozak najbolje radi, oslobođen zagađenja. Istog mišljenja bio je i Descartes. Newton je
mnogo godina bio i zastupnik u britanskom parlamentu gdje je uporno šutio osim u
nekoliko iznimnih slučajeva kada je digao svoj glas u korist autonomnosti nauke i
Cambridgea. Njegova slava bila je tolika da se preko njegovih riječi nije moglo lako
preći. Također je bio dopisni član Francuske akademije, a francuski kralj čak mu je
nudio mirovinu. Njegovo grandiozno djelo Matematički principi prirodne filozofije
(Philosophiae nautralis principa mathematica) izmijenilo je pogled na svijet, a
mnogi znanstvenici citirali su ga kao Bibliju. Počasti koje su mu iskazivane nije doživio
nijedan Englez prije njega. U svojoj 54 godini postao je upravitelj kovnice novca.
Nama to danas izgleda krajnje besmisleno, ali taj položaj u ono vrijeme bio je znak
izuzetnog društvenog statusa.
Newton je poživio 84 godine, uglavnom u dobrom zdravlju. Preminuo je 31. ožujka
1727. godine u Londonu. Iza Newtona ostale su brojne, još poptuno neistražene,
bilježnice sa tisućama kemijskih recepata.
4

5. I. NEWTONOV ZAKON
Prvi Newtonov zakon ili zakon tromosti, odnosno zakon ustrajnosti, bio je poznat, kao
što smo mogli dosad i pročitati, već Galileu koji ga je proučavao pomoću kuglica na
kosini.Taj zakon Newton je oblikovao na sljedeći način:
Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog
gibanja po pravcu, sve dok ga vanjske sile ne prisile
da to stanje promijeni.
Nebrojeni su primjeri gdje možemo vidjeti da ovaj zakon doista stoji (kotrljanje kuglice
po stolu nakon što ju je netko gurnuo, let frizbija nakon bacanja i sl.). Međutim, do
pravog dokaza mi na Zemlji nikad ne možemo doći, jer nam na svako tijelo uvijek
djeluju gravitacija i sila trenja. Ipak, napravit ćemo jedno ispitivanje gdje ćemo otprilike
vidjeti o čemu se radi, ali o tome u poglavlju Eksperiment. Treba naglasiti da bi se
zakon ustrajnosti mogao malo proširiti: Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili
jednolikog gibanja po pravcu dok je zbroj rezultantnih sila koje na njega djeluju jednak
nuli. Ukoliko dođe do promjene djelovanja sila, mijenja se i stanje tijela.
I. Newtonov zakon ne vrijedi u svakom referentnom sustavu. Tako će se kuglica koja
miruje na stolu u vlaku, koji se giba jednoliko po pravcu, pomaknuti čim vlak uspori ili
ubrza, iako okolina pri tom ne djeluje direktno na nju. Sustavi u kojima vrijedi I.
Newtonov zakon, tj. zakon inercije, nazivaju se inercijalni sustavi. Tako npr. vlak koji
se zaustavlja čini sustav ubrzan s obzirom na sustav Zemlje, pa ne može biti inercijalni
sustav. Kada bi se moralo malo više govoriti o I. Newtonovom zakonu moglo bi se
donekle pretpostaviti da će svaki sustav čvrsto vezan za Zemlju biti inercijalan, ali to,
naravno, ne bi bilo u potpunosti točno – nikada se neće moći naći sustav u kojem ne bi
djelovale nikakve sila. Zato se time ovdje nećemo baviti, nego ćemo samo reći da je u
savršeno-inercijalnom sustavu zakon ustrajnosti osnovni zakon gibanja.
5

6. EKSPERIMENT
Najjednostavniji dokaz ovog zakona bio bi onaj koji je pred četri stoljeća izveo Galileo
s kuglicom koja se kotrlja po horizontalnoj ploči uz kosinu. Dvije su sile koje trebamo
smanjiti ili pokušati izbjeći – gravitacija i sila trenja. Kako bismo smanjili trenje izvest
ćemo pokus sa staklenom kuglicom (pikulom) na staklenoj podlozi (koeficijent trenja je
najmanji među dva stakla), a radi smanjenja gravitacije uzet ćemo kuglicu male mase i
pokušati se što više udaljiti od središta Zemlje (o razlozima ovoga više u poglavlju o
gravitaciji). Kuglicu ćemo lagano udariti da se ona počne gibati po horizontalnoj
podlozi. Primijetit ćemo da se ona nastavlja gibati vrlo polako smanjujući brzinu (to
smanjenje brzine pripisat ćemo činjenici da nikad ne možemo u potpunosti otkloniti sile
koje na nju djeluju). Iz toga vidimo da kuglica ustraje u svom gibanju i da, ako ju
želimo zaustaviti, opet moramo na nju djelovati nekom silom. Ukoliko sad dovedemo
kuglicu, koja se već giba po horizontalnoj podlozi, na kosinu, ona će se brže
zaustavljati, ali svejedno neće odmah stati, odnosno, što kosina ima manji nagib to će
zaustavljanje teći sporije. Zaključak je isti.
6

7. II. NEWTONOV ZAKON
Prvi Newtonov zakon opisuje ponašanje tijela kad na njega ne djeluju druga tijela ili
kad je rezultantna sila jednaka nuli. Drugi zakon opisuje ponašanje tijela kad na njega
djeluje određena vanjska sila ili kad je zbroj sila različit od nule. Newton je primijetio
ovisnost količine gibanja i sile na tijelo te zaključio:
Brzina promjene količine gibanja proporcionalna je
sili koja djeluje i zbiva se u smjeru pravca u kojem ta
sila djeluje.
On kaže da ako neka sila stvara neku količinu gibanja, onda će dvostruka sila stvarati
dvostruku količinu gibanja, bez obzira da li je ta sila djelovala u potpunosti i odmah ili
postepeno i malo-pomalo.
MATEMATIČKA OSNOVA
Time, dakle, Newton pretpostavlja samo najjednostavniju vezu između sile i vremenske
promjene količine gibanja – proporcionalnost. Matematički to izgleda ovako:
F k
p
t
= ⋅
∆
∆
Ili kad uvrstimo:
p m v= ⋅
→
F k
m v
t
→
→
= ⋅
⋅∆
∆
( )
gdje je F sila koja djeluje na tijelo, k konstanta proporcionalnosti, p količina gibanja, m
masa, a v brzina tijela. Iz te se jednadžbe već vidi da, kako je brzina vektor, sila mora
također imati vektorsku prirodu. Gornja jednadžba zapravo nam najviše odgovara kada
7

8. se bavimo Einsteinovom teorijom relativnosti. Za brzine koje su male u odnosu na
brzinu svjetlosti u vakuumu (c m s≈ ⋅3 108
/ ) masu možemo smatrati konstantom pa
jednadžbu možemo pisati u oblik
F k m
v
t
→
→
= ⋅ ⋅
∆
∆
Već je Galileo znao da je derivacija brzine po vremenu akceleracija, pa je i Newton
mogao zaključiti:
F k m a
→ →
= ⋅ ⋅
gdje je a akceleracija gibanja tijela.
Ovdje se susrećemo, kao što smo već rekli, s proporcionalnosti. Fizičari vole, gdje je
god to moguće, izborom jedinica konstantu proporcionalnost svesti na 1. U našem
slučaju, kada stavimo k =1 dobivamo jednadžbu:
F m a
→ →
= ⋅
F kg
m
s
N= ⋅ =1 12
Po SI sustavu jedinica, jedinica za silu je njutn.
Jedan njutn je definiran kao sila koja masi od jednog kilograma daje ubrzanje od
jednog metra na (sekundu)2
.
8

9. EKSPERIMENT
Kada želimo ići bilo što dokazivati, prvi je korak upitati se što već sa sigurnošću znamo.
U našem slučaju – ukoliko utvrdimo da se neko tijelo giba pravocrtno akcelerirano,
možemo sa sigurnošću tvrditi da na njega djeluje vanjska sila (o tome nam govori I.
Newtonov zakon). Ta sila je tada u nekoj zavisnosti o akceleraciji i potrebno je samo
provjeriti u kakvoj. Obzirom da ne možemo očekivati da će ista sila davati istu
akceleraciju svim tijelima (što je zapravo intuitivno jasno), možemo pretpostaviti da
akceleracija, osim o sili, ovisi i o masi tijela. Posebno ćemo ispitivati ovisnosti
akceleracije o masi i o sili, a činit ćemo to pomoću kolica kojima, dodajući utege,
možemo mijenjati masu. Kolica ćemo vući po stolu različitim silama koje ćemo mjeriti
dinamometrom.
Ispitivanje ovisnosti akceleracije o sili. Masu tijela držimo konstantom, a mijenjamo
silu kojom djelujemo na kolica. Dobiveni rezultati pokazuju da je akceleracija
proporcionalna sili, tj.
a F~ uz m=cons.
Ispitivanje ovisnosti akceleracije o masi. Sada ćemo za ispitivanja koristiti istu silu i
primjenjivati je na tijelo kojem ćemo mijenjati masu. Uz precizno mjerenje dobivamo
da je akceleracija obrnuto proporcionalna masi tijela, ili zapisano matematički
a
m
~
1
uz F=cons.
Ako povežemo te dvije relacije dobivamo:
a
F
m
~
odnosno, izborom zadovoljavajućih jedinica (a to su upravo SI jedinice – njutn za silu,
kilogram za masu, metar za duljinu i sekunda za vrijeme):
a
F
m
= ili F m a= ⋅
9

10. Naravno da se tijelo akcelerira u smjeru djelovanja vanjske sile, pa tu jednadžbu
možemo napisati i vektorski:
F m a
→ →
= ⋅
a to je upravo ono što danas poznajemo kao II. Newtonov zakon.
Zad. Skijaš mase 60kg udari u snježni nanos brzinom 8m/s. Zbog toga se
zaustavi za 1.5s. kolika ga je sila zaustavila?
m= 60 kg F=?
v= 8 m/s a=?
t= 1.5 s
a
v
t
= a
m s
s
=
8
1 5
/
.
a m s= 5 3 2
. /
F m a= ⋅
F kg m s= ⋅60 5 3 2
. /
F
kg m
s
=
⋅
318 2
F N= 318
10

11. III. NEWTONOV ZAKON
Ukoliko udarite nekoga šakom, vaša šaka će također primiti udarac pa će vas boljeti.
Primijetio je to i Newton. Općenito, III. Newtonov zakon, ili zakon akcije i reakcije
glasi:
Djelovanje je uvijek jednako protudjelovanju, tj. djelovanja dvaju
tijela jednog na drugo uvijek su jednaka i suprotnog smjera.
Dakle, ukoliko se bilo koje tijelo sudari s nekim drugim tijelom i promijeni mu bilo
kako gibanje, prvo će tijelo u svom vlastitom gibanju pretrpjeti istu promjenu, u
suprotnom smjeru, silom drugog tijela. Newton naglašava da ta djelovanja nisu jednaka
promjenama brzina, već promjenama količina gibanja. Ovdje Newton zaključuje, kao
što već znamo, da niti jedno tijelo, potpuno osamljeno, ne može vršiti nikakvu silu, niti
biti podvrgnuto nekoj sili. Ako, dakle, gledamo dva tijela, ona međusobno djeluju jedno
na drugo i kažemo da među njima postoji međudjelovanje ili naprezanje. Tada on
djelovanje jednog tijela naziva akcijom, a djelovanje drugog reakcijom.
MATEMATIČKA OSNOVA
Izvedeno direktno iz definicije možemo reći:
F F12 21
→ →
= −
gdje je F12 sila kojom prvo tijelo djeluje na drugo, a F21 sila kojom drugo tijelo
reagira na djelovanje prvog. Međutim, ako raspišemo F1, silu djelovanja prvog tijela
kao
F m a
→ →
= ⋅1 1 1
11

12. a silu djelovanja drugog tijela F2 kao
F m a
→ →
= ⋅2 2 2
tada možemo zaključiti,
m a m a1 1 2 2⋅ = ⋅
→ →
Odnosno,
a
a
m
m
1
2
2
1
→
→ =
tj. ubrzanja koja međusobno izazivaju dva tijela obrnuto su proporcionalna njihovim
masama. Zakon akcije i reakcije uključen je direktno i u opći zakon gravitacije.
EKSPERIMENT
Budući da se radi o zakonu koji svoju primjenu ima uvijek i svugdje, naći ćemo bezbroj
primjera na kojima bi ga mogli pokazati. Ipak, ovdje će biti izneseni samo neki
najosnovniji,oni koje autori udžbenika najčešće koriste, tj. oni koji su među lakšima za
izvođenje bezvelike aparature.Za početak, učvrstimo dvije jednake niti za neku
horizontalnu površinu i pustimo ih daslobodno vise. Zatim na jednu objesimo mali, ali
jaki, magnet, a na drugu komadić željezaiste mase. Ako su oni međusobno previše
udaljeni, neće se dogoditi ništa, međutim, kad ihpribližimo na dovoljno malu udaljenost
da privlačne sile nadjačaju ostale sile koje trenutnodjeluju na tijela (gravitacija, otpor
zraka) oni će se spojiti. Sada se postavlja pitanje koje je tijelo privuklo koje. Obzirom
da su se spojili točno na sredini međusobne udaljenosti prije djelovanja sile privlačenja
možemo pretpostaviti da je magnet privlačio željezo istom silom kojom je i željezo
privlačilo magnet. Naravno, u suprotnom smjeru
12

13. Newtonov zakon gravitacije
Jabuka – biljka koja je, navodno, pomogla Newtonu u otkrivanju zakona gravitacije
Newtonov zakon gravitacije je prirodni zakon koji opisuje pojavu općeg privlačenja
među svim tijelima u svemiru. Smatra se ``najveličanstvenijim poopćenjem koje je ikad
učinio ljudski um'': ista ona sila, koja privlači poslovičnu Newtonovu jabuku tlu,
održava Mjesec u njegovoj putanji oko Zemlje i planete u njihovim putanjama oko
Sunca (a danas je jasno da se to privlačenje prostire i dalje, u međuzvjezdana i
međugalaktička prostranstva).
Pretpostavljajući važenje prvih dvaju Keplerovih zakona, Newton u Principia pokazuje
da iz njih slijedi da dva tijela djeluju jedno na drugo silom koja je proporcionalna
umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne
udaljenosti:
F G
m m
r
= ⋅
⋅1 2
2
G
m
kg s
= ⋅
⋅
−
6 673 10 11
3
2
, tzv. univerzalna gravitacijska konstanta čija je vrijednost
eksperimentalno utvrđena (Cavendish je pokus kojim je odredio gravitacijsku konstantu
nazvao `vaganjem Zemlje'), koju Newton nije znao, m masa tijela, r njihova udaljenost
Gravitacijska je sila razmjerno slaba (omjer električnog odbijanja i gravitacijskog
privlačenja dvaju elektrona je 4, 17 .
1042
) -- težina je tijela zamjetna zato što je masa
Zemlje velika.
13

14. Težina tijela mase m na površini Zemlje bit će:
T G
m M
r
= ⋅
⋅
2
gdje je M masa Zemlje, a r njen `polumjer'; kako Zemlja nije kugla nego, približno,
spljošteni rotacijski elipsoid (tzv. geoid), r, a time i T, ovise o položaju na njenoj
površini.
Iz T m g= ⋅ slijedi da je gravitacijsko ubrzanje:
g
GM
r
= 2
njegova vrijednost varira od g = 9, 781 m/s2
na ekvatoru do g = 9, 833 m/s2
na
polovima.
14