O documento descreve a sequência de Fibonacci, começando com os primeiros termos 0 e 1 e definindo cada termo subsequente como a soma dos dois anteriores. Também discute generalizações como números de Lucas e tribonacci, e aplicações nos algoritmos euclidianos e no triângulo de Pascal.

1. Número de Fibonacci

3. 2 ano “A” Ensino Médio

4. Disciplina: Matemática

6. Fórmula explícita......................................................5

7. Calculando números de Fibonacci.........................6

8. Algoritmos.................................................................7

9. Aplicações..................................................................9

10. Generalizações..........................................................10

11. Identidades................................................................11

12. Número Tribonacci..................................................12

13. A Espiral....................................................................13

15. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…

18. Algoritmo Recursivo em Java

19. Algoritmo recursivo eficiente em Java

20. Algoritmo Recursivo em Scheme

21. Algoritmo Iterativo em Scheme

22. Algoritmo em ECMAScript / JavaScript

23. Algoritmo recursivo em Python

24. Algoritmo eficiente em Python

25. Algoritmo em PHP

26. Algoritmo em Perl

27. Algoritmo em C

29. Algoritmo em Shell Script (Zsh)

30. Algoritmo em bc (comando Unix)

31. Algoritmo em Pascal

32. Algoritmo em MATLAB

33. Algoritmo em Prompt Script (BAT)

34. Algoritmo em PROLOG

35. Algoritmo em Tcl

36. Algoritmo em Brainfuck

37. Algoritmo em COBOL

38. Algoritmo em Visual Fox Pro

40. Matiyasevich mostrou que os números de Fibonacci podem ser definidos por uma Equação diofantina, o que o levou à solução original do Décimo Problema de Hilbert.

42. U(0) = 0

43. U(1) = 1

44. U(n+2) = PU(n+1) − QU(n)

45. onde a sequência normal de Fibonacci é o caso especial de P = 1 e Q = -1. Outro tipo de sequência de Lucas começa com V(0) = 2, V(1) =P. Tais sequências têm aplicações na Teoria de Números e na prova que um dado número é primo (primalidade).

47. F(0) + F(1) + F(2) + … + F(n) = F(n + 2) − 1

48. F(1) + 2 F(2) + 3 F(3) + … + n F(n) = n F(n + 2) − F(n + 3) + 2

52. Um repfigit pode ser uma sequência de Tribonacci se houver três dígitos no número, e de Tetranacci se o número tiver quatro dígitos, etc.