1BACHILLER

1. Apliquem la 2ª Llei de Newton a l'eix X e Y
Y) P = N
P = m·g = 10·9'8 = 98 N; N = 98 N
Calculem les forces de fricció (l'estàtica variarà de 0 fins un valor màxim)
Fr
(estàtica màxima) = µe
·N = 0'2·98 = 19'6 N
Fr
(cinètica) = µc
·N = 0'1·98 = 9'8 N
X) F – Fr
= m·a
Mentre F siga < 19'6 N no s'iniciarà el moviment.
Una vegada iniciat actua la Fr
cinètica de 9'8 N
30 – 9'8 = 10·a  a= 2'02 m/s2
Sobre una caixa de 10 kg apliquem progressivament una força cada vegada
més gran. Si µe= 0'2 i µc= 0'1, fes una gràfica en la que representes la força
de fricció front a la força aplicada. Calcula l'acceleració de la caixa quan la
força aplicada siga de 30 N.

2. Sobre una caixa de 2 kg recolçada en un plà horitzontal exercim una força F
de 8 N que forma un angle de 37º per davall de l'horitzontal. Calcula la
força de reacció normal del plà i l'acceleració.
Descomposem la força F
Fx
= F· cos = 8·cos 37º = 6'4 NƟ
Fy
= F·sen = 8·sen 37º = 4'8 NƟ
Calculem el pes, P= m·g = 2·9'8 = 19'6 N
Apliquem la 2º Llei de Newton en X i en Y:
x) Fx
= m·ax
6'4 = 2·ax
ax
= 3'2 m/s2
y) N – P – Fy
= 0
N = P + Fy = 19'6 + 4'8 = 24'4 N

3. Apliquem la 2ª Llei de Newton
y) Igual que a l'exercici 3)
N= 24'4 N
Calculem la força de fregament
Fr
= μ·N = 0'12·24'4 = 2'9 N
x) Fx
– Fr
= m·ax
6'4 – 2'9 = 2·ax
ax
= 1'8 m/s2
Repeteix si el coeficient de fricció és de 0'12

4. Una persona de 72 kg de massa està dreta sobre una bàscula a l'interior
d'un ascensor. Quina valor indicarà la bàscula si l'ascensor:
a) puja amb a=1'5 m/s2.
b) baixa amb a=1'5 m/s2
c) puja amb velocitat constant.
En tots els casos la bàscula marcarà la força que
realitze la persona sobre ella (N).
Apliquem la 2º Llei de Newton a la persona
a) N – P = m·a N = m·a + m·g = m·(g+a)
N = 72·(9'8+1'5) = 813'6 N
b) N – P = m·(-a) N = m·g - m·a = m·(g-a)
N = 72·(9'8-1'5) = 597'6 N
c) Si la v= cte la a= 0
N – P = 0 N = P= m·g = 72·9'8 = 705'6 N

5. La força elàstica que deforma al dinamòmetre és la tensió.
El pes P del cos és P = m·g = 0'6·9'8 = 5'9 N
a) Apliquem la 2ª Llei de Newton al cos.
T – P = m·a 6'9 – 5'9 = 0'6·a a = 1'7 m/s2
b) Apliquem la 2ª Llei de Newton al cos tenint en compte
Que si frena en el nostre SR l'acceleració serà negativa
T – P = m·a T – 5'9 = 0'6·(-1'7) T = 4'9 N
Un xicot es troba en la cabina d'un ascensor que puja accelerant i vol
mesurar-ne l'acceleració. Per a fer-ho suspén un cos de 0'6 kg de l'extrem
d'un dinamòmetre i observa que aquest indica 6'9 N.
a) Quina és l'acceleració de l'ascensor ?
b) Si l'ascensor frenara amb la mateixa acceleració, que indicarà el
dinamòmetre?

6. Un cos de 4'5 kg recolça sobre una pla inclinat de 37º. Calcula:
a) Força que cal aplicar perque es mantinga en repòs.
b) Acceleració del cos apliquem una força cap amunt de 37 N paral·lela al pla.
c) Igual que b) si és cap avall
Calculem el pes
P = m·g = 4'5·9'8 = 44'1 N
Descomposem el pes P
Px
= P· sen = 44'1·sen 37º = 26'5 NƟ
Py
= P·cos = 44'1·cos 37º = 35'2 NƟ
Apliquem la 2º Llei de Newton en X
a) F – Px
= 0 F = Px
= 26'5 N
b) F – Px
= m·ax
37 – 26'5 = 4'5·ax
ax
= 2'3 m/s2
c) - F – Px
= m·ax
-37 – 26'5 = 4'5·ax
ax
= -14'1 m/s2

7. Apliquem la 2ª Llei de Newton en Y
Y) N = Py
= 35'2 N
Calculem la Fr
= µ·N = 0'2·35'2 = 7 N
Apliquem la 2º Llei de Newton en X
a) F – Px
- Fr
= 0 F = Px
+ Fr
= 26'5 + 7 = 33'5 N
b) F – Px
- Fr
= m·ax
37 – 26'5 - 7 = 4'5·ax
ax
= 0'78 m/s2
c) F + Px
- Fr
= m·ax
26'5 + 37 - 7 = 4'5·ax
ax
= 12'6 m/s2
Hem canviat la referència, cap a baix positiu
Repeteix µc
= 0'2

8. Calculem el pes
P = m·g = m·9'8
Descomposem el pes P
Px
= P· sen = 9'8·m·sen 37º = 5'9·mƟ
Py
= P·cos = 9'8·m·cos 37º = 7'8·mƟ
Apliquem la 2º Llei de Newton en X (com v=cte, a=0)
a) F – Px
= 0 177 – 5'9·m = 0 m= 30 kg
b) – Px
= m·ax
– 5'9·30 = 30·ax
ax
= -5'9 m/s2
Un cos de massa m puna a una velocitat constant per un pla inclinat de 37º
sense fricció sota l'acció d'una força F= 177 N, paral·lela al pla. Calcula a) el
valor de la massa b) Si F deixa d'aplicar-se, amb quina acceleració davallarà
el cos. (17 pag 104)

9. Empenyem un bloc de massa m= 3kg contra una paret vertical mitjançant una
força horitzontal F= 50 N. Si el coeficient de fricció estàtica màxim és de
0'6, esbrina si el bloc llisca cap avall.
Calculem el pes
P = m·g = 3·9'8 = 29'4 N
Apliquem la 2º Llei de Newton en X
a) F – N = 0 50 – N = 0 N = 50 N
Calculem la Fr estàtica màxima:
Fr
= µ·N = 0'6·50 = 30 N
Apliquem la 2º Llei de Newton en Y
P – Fr
= m·a
Com el pes P és inferior a la Fr
màxima (29'4 N < 30 N), no lliscarà, l'acceleració
serà 0 i Fr
= 29'4 N.

10. ●
Apliquem la 2ª Llei de Newton al globus quan davalla
P - E = m·a
180·9'8 - E = 180·0'2 E = 1728 N
Quan puja no canvia la força d'empeny E.
●
Apliquem la 2ª Llei de Newton al globus quan puja
E – P' = m·a
1728 – m'·9'8 = m'·0'2 m' = 172'8 kg
mllast
= m – m' = 180 – 172'8 = 7'2 kg
Un globus amb tots els seus accesoris pesa 180 kg i davalla amb una
acceleració de 0'2 m/s2. Calcula el llast que ha de soltar per a pujar amb la
mateixa acceleració.
E
P
a
(+)
E
P'
(+)
a

11. Quina relació hi ha entre les masses d'una màquina d'Atwood si, estant
ambdues situades inicialment en repòs al mateix nivell, al cap de 2 s les
separa una distància vertical de 4 m? En cas de que la corda poguera
aguantar com a màxim un a tensió igual a 1'2 vegades el pes de la massa
menor, esbrina si es trencaria en deixar el sistema en llibertat.
Com els dos cossos estan lligats per la mateixa corda les Tensions
als seus extrems són iguals. A més els dos es mouran conjuntament
amb la mateixa acceleració.
Calculem l'acceleració. És un MRUA, i es compleix:
Y = 1/2·a·t2
2= 1/2·a·22
a= 1 m/s2
Considerem el recorregut de la corda com l'eix y.
Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos cossos:
A) PA
– T = mA
·a
B) T – PB
= mB
·a
Sumen les dues equacions

12. PA
– PB
= (mA
+ mB
)·a mA
·9'8 – mB
·9'8 = (mA
+ mB
)
mA
·(9'8-1) = mB
·(1+9'8) mA
·8'8 = mB
·10'8
mA
= 1'23·mB
Al deixar el sistema en llibertat es mourà amb l'acceleració de 1 m/s2
i la
tensió valdrà (de l'equació plantejada per a B o de la de A)
T – PB
= mB
·a T = mB
·(g+a) = mB
·(9'8+1) = 10'8·mB
El pes de la massa menor és PB
= mB
.9'8
I 1'2 vegades el pes de la massa menor és 1'2·9'8·mB
= 11'8·mB
que seria la
màxima tensió que podria aguantar la corda. Com
11'8·mB
> 10'8·mB
la corda no es trenca.

13. Un bloc de massa m2
= 6 kg que descansa sobre un pla horitzontal, està unit
mitjançant una corda que passa per una corriola a un segon bloc de massa
m1
= 2 kg suspés verticalment. Calcula l'acceleració del sistema i la tensió de
la corda.
Calculem el P1
i P2
P1
= m1
·g = 6·9'8 = 58'8 N
P2
= m2
·g = 2·9'8 = 19'6 N
El recorregut de la corda és l'eix x
Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos blocs
1) eix x T = m1
·a T = 6·a (1)
2) eix x P2
– T = m2
·a 19'6 – T = 2·a (2)
Sumes les equacions (1) i (2): 19'6 = 8·a a = 2'45 m/s2
Substituim en (1) o en (2): T = 6·2'45 = 14'7 N

14. Un cos de 3 kg de massa descansa sobre un pla horitzontal amb un coeficient
de fricció µ = 0'3. Està unit mitjançant una corda que passa per la gorja
d'una corriola a un altre cos de 4 kg que penja verticalment. Esbrina quina
força horitzontal F cal aplicar al primer cos per a: a) impedir que el sistema
es moga b) aconseguir que el cos que penja puge 2 m en 1s
Calculem el P1
i P2
P1
= m1
·g = 3·9'8 = 29'4 N
P2
= m2
·g = 4·9'8 = 39'2 N
El recorregut de la corda és l'eix x
Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos blocs
a) Si el sistema no es mou l'acceleració a = 0
1) eix y N1
– P1
= 0 N1
= P1
= 29'4 N Fr = µ·N1 = 0'3·29'4 = 8'8 N
eix x F – T - Fr = m1
·a F – T - Fr = 0 F = T + 8'8
2) eix x T - P2
= m2
·a T – 39'2 = 0 T = 39'2 N
Per tant F = 39'2 + 8'8 = 48 N

15. b) El cos 2 penja amb un MRUA
x = 1/2·t2 2 = 1/2·a·12
a = 4 m/s2
1) eix x F - T – Fr = m1
·a F – T – 8'8 = 3·4 F = T + 20'8 (1)
2) eix x T - P2
= m2
·a T - 39'2 = 4·4 T = 55'2 N
Per tant F = 55'2 + 20'8 = 76 N

16. Un cos de massa m2
= 6 kg es troba sobre un pla inclinat 30º i està unit,
mitjançant una corda que passa per una corriola, a un altre cos de massa m1
=
2 kg que penja verticalment. Calcula l'acceleració amb que es mou el sistema
i la tensió de la corda. Repeteix si µ = 0'4
Calculem el P1
i P2
P1
= m1
·g = 2·9'8 = 19'6 N
P2
= m2
·g = 6·9'8 = 58'8 N
Descomposem el P2
P2x
= P2
·sen 30º = 58'8·0'5 = 29'4 N
P2y
= P2
·cos 30º = 58'8·0'866 = 50'9 N
Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos cossos:
1) en x) T – P1
= m1
·a T – 19'6 = 2·a (1)
2) en x) P2x
– T = m2
·a 29'4 – T = 6·a (2)

17. Sumen les equacions (1) i (2)
29'4 – 19'6 = 8·a a = 1'23 m/s2
Substituim en (1) o (2)
T – 19'6 = 2·1'23 T = 22 N
Si hi ha fricció
1) en x) T – P1
= m1
·a T – 19'6 = 2·a (1)
2) en y) N2
– P2y
= 0 N2
= P2y
= 50'9 N
Fr2
= µ·N2
= 0'1·50'9 = 5'1 N
en x) P2x
– T - Fr2
= m2
·a 29'4 – T – 5'1 = 6·a (2)
Sumen les equacions (1) i (2)
29'4 – 19'6 – 5'1 = 8·a a = 0'59 m/s2
Substituim en (1) o (2)
T – 19'6 = 2·0'59 T = 20'8 N

18. Damunt d'una taula horitzontal amb coeficient de fricció µ=0'1 i per l'acció
de la força F llisca un sistema de dues masses A i B de 6 i 2 kg. Si sabem que
l'acceleració del conjunt és de 2'5 m/s2
, calcula el valor de F.
Calculem el PA
i PB
PA
= mA
·g = 6·9'8 = 58'8 N
PB
= mB
·g = 2·9'8 = 19'6 N
Descomposem la F en x e y
Fx
= F·cos 45º = 0'71·F Fy
= F·sen45º = 0'71·F
Com els dos cossos estan lligats per la mateixa corda la T i l'acceleració és
la mateixa
Apliquem la 2º Llei de Newton a cada objecte per separat:
A) eix y) Fy
+ NA
– PA
= 0 0'71·F + NA
-58'8 = 0
NA
= 58'8 – 0'71·F

19. El fregament FrA
serà FrA
= µ·NA
= µ·(58'8-0'71F) = 0'1·(58'8-0'71·F)
FrA
= 5'9 – 0'07·F
A) l'eix x: Fx
– FrA
– T = mA
·a
0'71·F - (5'9 – 0'07·F) – T = 6·2'5
(0'71+0'07)·F – T = 15+5'9 0'78·F – T = 20'9 (1)
B) eix y) NB
– PB
= 0 NB
-58'8 = 0 NA
= 19'6 N
El fregament FrB
serà FrB
= µ·NB
= 0'1·19'6 = 1'96 N
B) a l'eix x: T – FrB
= mB
·a
T – 1'96 = 2·2'5 T = 7 N
I substituint en (1) 0'78·F – 7 = 20'9 F = 35'8 N

20. Dos blocs A i B de 8 i 4 kg, respectivament, descansen sobre un pla
horitzontal amb µ =0'3 S'empeny A amb una força de 36 N.Calcula: Força de
contacte entre els blocs i acceleració
Calculem el PA
i PB
PA
= mA
·g = 8·9'8 = 78'4 N
PB
= mB
·g = 4·9'8 = 39'2 N
Apliquem la 2ª Llei de Newton a cada objecte
A) eix y) NA
– PA
= 0 NA
= PA
= 78'4 N
FrA
= µ·NA
= 0'3·78'4 = 23'5 N
A) eix x) F – FBA
– FrA
= mA
·a
36 – FBA
– 23'5 = 8·a 12'5 – FBA
= 8·a (1)

21. B) eix y) NB
– PB
= 0 NB
= PB
= 39'2 N
FrB
= µ·NB
= 0'3·39'2 = 11'8 N
B) eix x) FAB
– FrB
= mB
·a
FAB
– 11'8 = 4·a (2)
Sumen les equacions (1) i (2) tenint en compte que FAB
i FBA
són iguals i que
les dos caixes es mouen amb la mateixa acceleració.
12'5 – FBA
+ FAB
– 11'8 = (8+4)·a
a= 0'058 m/s2
Per a calcular la FAB
substituim en (1) o (2)
FAB
– 11'8 = 4·0'058 FAB
= 12 N

22. Una grua alça un bloc de pedra de 130 kg que està unit al seu torna a un
altre bloc de 80 kg. El conjunt puja amb una acceleració de 0'9 m/s2. Calcula
la força F que fa la grua i la tensió de la corda que uneix els dos blocs.
Calculem el PA
i PB
PA
= mA
·g = 130·9'8 = 1274 N
PB
= mB
·g = 80·9'8 = 784 N
Apliquem la 2ª Llei de Newton als dos blocs:
A) F – PA
– T = mA
·a
F – 1274 – T = 130·a (1)
B) T – PB
= mB
·a T – 784 = 80·a (2)
T – 784 = 80·0'9 T = 856 N
Sumen les equacions (1) i (2)
F – 1274 – 784 = (130+80)·0'9 F = 2247 N

23. Calculem el PA
i PB
PA
= mA
·g = 1'5·9'8 = 14'7 N
PB
= mB
·g = 0'3·9'8 = 2'9 N
Apliquem la 2ª Llei de Newton a cada objecte
A) eix y) NA
– PA
= 0 NA
= PA
= 14'7 N
FrA
= µ·NA
= 14'7·µ
A) eix x) T – FrA
= mA
·a Com v=cte a=0 T=FrA
B) eix x) PB
- T= mB
·a Com v=cte a=0 PB
= T = 2'9 N
Per tant FrA
= 2'9 = 14'7·µ  µ =0'2
El sistema es mou amb una veloctitat constant. a) Calcula el coeficient de
fricció entre el bloc i el pla. b) Es retira la sobrecàrrega de 300 g del cos A
i es penja de B, amb quina acceleració es mou els sistema ? c) Quines són les
tension de les cordes?

24. b) Les masses de A i B canvien. Calculem el PA
i PB
PA
= mA
·g = 1'2·9'8 = 11'8 N
PB
= mB
·g = 0'6·9'8 = 5'9 N
Apliquem la 2ª Llei de Newton a cada objecte
A) eix y) NA
– PA
= 0 NA
= PA
= 11'8 N  FrA
= µ·NA
= 0'2·11'8=2'4 N
A) eix x) T – FrA
= mA
·a T- 2'4 = 1'2·a (1)
B) eix x) PB
- T= mB
·a 5'9 -T=0'6·a (2)
Sumen (1) i (2) 5'9-2'4=1'8·a a= 1'9 m/s2
I substituint el valor de a en (1) T- 2'4 = 1'2·1'9 T=4'7N

25. Calculem el PA
PB
Pc
PA
= mA
·g = 3·9'8 = 29'4 N
PB
= mB
·g = 9'8·mB
PC
= mC
·g = 12·9'8 = 117'6 N
Calculem l'acceleració del moviment (MRUA)
x= 1/2·a·t2 2=1/2·a·22 a= 1 m/s2
Apliquem la 2ª Llei de Newton a cada objecte
A) eix x) T - PA
= mA
·a T1
– 29'4 = 3·1 T1
= 32'4 N
B) eix y) NB
– PB
= 0 NB
= PB
= 9'8·mB
FrB
= µ·NB
= 0'3·9'8·mB
= 2'9·mB
El coeficient de fricció entre mB i el pla val μ=0'3. En 2s, mB recorre 2m.
Calcula el valor de mB i les tensions de les cordes.

26. B) eix x) T2
– T1
- FrB
= mB
·a T2
– 32'4 - 2'9·mB
= mB
·1 T2
– 32'4 = 3'9·mB
(1)
C) eix x) PC
- T2
= mC
·a 117'6 -T2
=12·1 T2
= 105'6 N
Substituint en (1) 105'6 –32'4 = 3'9·mB
mB
= 18'8 kg

27. Calculem el PA
PB
PA
= mA
·g = 3·9'8 = 29'4 N
PB
= mB
·g = 4·9'8 = 39'2 N
Descomposem el PA
PAx
= PA
·sen α = 29'4· sen α
PAy
= PA
·cos α = 29'4·cos α
Apliquem la 2ª Llei de Newton a cada objecte
A) eix x) PAx
-T = mA
·a 29'4· sen α – T =3·1'8
29'4· sen α – T = 5'4 (1)
El sistema es mou amb a= 1'8 m/s2 quan no hi ha fricció. a) Calcula el valor
del angle b) Si el coeficient de fricció en les dues superfícies és de μ=0'1
amb quina acceleració es mouria. Nota: mA
=3 kg i mB
= 4 kg

28. B) eix x) T = mB
·a T = 4·1'8 T= 7'2 N
Substituint la T en (1) 29'4· sen α – 7'2 = 5'4
Sen α =12'6/29'4=0'43 α = 25'4º
b) Am fregament
PAx
= 29'4· sen 25'4º= 12'6 N PAy
= 29'4·cos 25'4º=26'6 N
A) eix y) NA
– PAy
= 0 NA
= PAy
= 26'6 N FrA
= µ·NA
= 0'1·26'6= 2'7 N
A) eix x) PAx
-T - FrA
= mA
·a 12'6 – T – 2'7 =3·a (1)
B) eix y) NB
– PB
= 0 NB
= PB
= 39'2 N FrB
= µ·NB
= 0'1·39'2 = 3'9 N
B) eix x) T - FrB
= mB
·a T – 3'9 = 4·a (2)
Sumen les equacions (1) i (2) 12'6-2'7-3'9=7·a
a= 0'86 m/s2

29. Calculem el Pes la pedra
P= m·g= 0'2·9'8= 1'96 N
Apliquen la 2ª Llei de Newton a la pedra tenint en
Compte que l'efecte produït és una rotació, per tant
la resultant és la força centrípeta i l'acceleració és normal. Considerem
positiu el sentit cap al centre de curvatura.
P + T = m·an
Fcentrípeta
= P + T = 1'96 + 9 = 10'96 N
10'96 = 0'2·an
an = 54'8 m/s2
Com an
= v2/r 54'8 = v2/0'75 v= 6'4 m/s
Una pedra de 0'2 kg subjecta a una corda, descriu un cercle de 75 cm de
radi en un pla vertical. La tensió en el punt més alt és de 9 N.
a) Calcula la força centrípeta i la velocitat de la pedra en el punt més alt.
b) Si la velocitat en el punt més baix fòra de 10 m/s i la tensió màxima que
pot suportar la corda és de 30 N, es trencaria?

30. Apliquem la 2ª Llei de Newton al punt més baix
Fcentrípeta
= m· an
T – P = m·(v2/r) T – 1'96 = 0'2·(102/0'75)
T= 28'56 N
Com T < 30 N (valor màxim que pot suportar)
No es trencarà.

31. Calculem el P i el descomposem
P = m·g = 0'2·9'8 = 1'96 N
PT
= P·sen 30º = 1'96·0'5 = 0'98 N
PN
= P·cos 30º = 1'96·0'87 = 1'7 N
Apliquem la 2ª Llei de Newton:
Eix x) PT
= m·aT
0'98 = 0'2·aT
aT
= 4'9 m/s2
Eix y) Fcentrípeta
= m·aN
T – PN
= m·(v2/r)
A l'extrem del fil v=0, per tant aN
= 0 i Fcentrípeta
=0
per tant T – 1'7 = 0 T= 1'7 N
L'acceleració total serà: a = (aT, aN) = (4'9, 0) m/s2
La massa d'un pèndol és de 200 g. A l'extrem de l'oscil·lació, el fil forma un
angle de 30º amb la vertical. En aquets punt, calcula:
a) Força centrípeta b) Tensió c) Acceleració total del cos

32. Calculem el Pes P
P = m·g = 9'8·m
Passem la velocitat angular de rpm a rad/s
50 (rev/min)·(2Π rad/1rev)·(1min/60 s)= 5'24 rad/s
Apliquem la 2º Llei de Newton a l'objecte:
Eix y) N – P = 0 N = 9'8·m
FR
= μ·N = 0'35·9'8·m= 3'43·m
Eix x) Fcentrípeta
= m·aN
FR
= m·w2·r
3'43·m = m·5'242
·r r= 0'125 m
Amb la mateixa força de fregament quan major siga la velocitat amb la que
Un disc horitzontal gira a una velocitat angular de 50 rpm al voltant d'un eix
vertical que passa pel seu centr. Calcula la distància màxima del centre en
què es pot col·locar un petit objecte perquè gire juntament amb el disc
sense ser llançat cap a fora, tenint en compte que el coeficient de fricció
estàtica entre el disc i l'objecte és 0'35.

33. W
Calculem el pes P
P=m·g=0'2·9'8= 1'96 N
Descomposem la tensió T
Tx
= T·sen 30º = 0'5·T Ty
= T·cos 30º = 0'87·T
Del dibuix r= l·sen 30º = 1'5·0'5 = 0'75 m
Apliquem la 2ª Llei de Newton a la bola
Eix y) Ty - P = 0 0'87·T = 1'96 T= 2'25 N
Eix x) Fcentrípeta
= m·aN
Tx
= m·aN
0'5·T = m·(w2·r)
0'5·2'25 = 0'2·(w2·0'75) w= 2'74 rad/s
1 volta = 2·Π rad t=2·Π/w = 2·Π/2'74 = 2'3 s
Una bola de massa m=200 g subjecta a una corda de longitud l=1'5 m, es fa
girar enlaire a una v=cte de manera que descriu un pèndol cònic. Si la corda
forma un angle de 30º amb la vertical, quant de temps tarda la bola a ver una
volta completa?

34. Un pilot acrobàtic segueix una trajectòria circular de radi 2000 m en un pla
vertical a una velocitat de 540 km/h. La seua massa és de 70 kg i porta una
bàscula al seient. a) Què marcarà la bàscula en el punt més alt i més baix de
la trajectòria ? b) A quina velocitat ha de passar pel punt més alt perquè la
bàscula marque zero?
Calculem el pes del pilot P=m·g=70·9'8=686 N
La bàscula marcarà la força normal.
540 km/h·(1000 m/1 km)·(1 h/3600 s)= 150 m/s
Apliquem la 2ª Llei de Newton
Fcentrípeta
= m·aN
Punt més alt
P + N = m·(v2/r) (1)
686 + N = 70·(1502/2000) N= 101'5 N
Punt més baix
N – P = m·(v2/r)
N – 686 = 70·(1502/2000) N= 1473'5 N
b) Per a que la bàscula marque zero N= 0 N
Per tant substituint en (1)
686 = 70·(v2/2000) v= 140 m/s

35. El objecte B està en equilibri, complint-se
T – P = 0 T = P = mB
·g (1)
La massa A gira amb MCU.
Apliquem la 2ª Llei de Newton a A:
Fcentrípeta
= mA
·aN
Fcentrípeta
= mA
·(v2/r) = 0'25·(3'762/0'6) Fcentrípeta
= 5'88 N
La Fcentrípeta
és la tensión T = 5'88 N
De (1) 5'88 = mB
·9'8 mB
= 0'6 kg
Una massa A de 250 g gira a una velocitat de 3'76 m/s en un cercle
horitzontal de 60 cm de radi sobre una taula sense fricció, unida mitjançant
una corda que passa per un orifici de la taula a una altra massa B. Calcula: a)
Força centrípeta b) Valor de la massa B perquè l'altura siga constant.

36. Apliquem la 2º Llei de Newton al motorista
Eix y: Fr
– P = 0 Fr
= P µ ·N=m·g
N = m·g/µ
Eix x: Fcentrípeta
= m·aN
N = m·aN
m·g/µ = m·(v2/r)
Calcula la velocitat mínima per a no caure que ha de dur un motorista en un
“tub de la mort” de 8 m de diàmetre i coeficient de fricció de 0'4
s
mrg
v 10
4'0
4·8'9·
===
µ