El documento presenta tres problemas relacionados con la aplicación de ecuaciones de segundo grado en situaciones de la vida diaria. Se resuelven paso a paso cada uno de los problemas, traduciendo la información dada a un lenguaje algebraico y desarrollando las ecuaciones cuadráticas correspondientes, cuya resolución permite encontrar las soluciones a cada uno de los problemas planteados.

1. APLICACION DE LA
ECUACION DE SEGUNDO
GRADO
EN LA SOLUCION DE
SITUACIONES DE LA VIDA
DIARIA

2.  La suma de un numero y su reciproco es
19 /4 ¿cuál es el numero?
 El triple del cuadrado de un numero ,
disminuido en dos, es cinco veces el
numero. ¿ cuantos y cuales números
cumplen esta condición?
 Halle la medida de los catetos de un
triangulo, teniendo en cuenta que su
suma es 47 centímetros y la hipotenusa
mide 37 centímetros.
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

3. RECOMENDACIONES
Lea dos o mas veces la situación hasta que
la comprenda.
Determine la pregunta.
Traduzca el lenguaje común, a lenguaje
algebraico.
Realice operaciones, para encontrar una
ecuación de segundo grado.
Resuelva la ecuación de segundo grado por
la formula.

4.  La suma de un número y su reciproco es
19 /4 ¿cuál es el numero?
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
x + 1/x = 19/4
Una vez se traduce del lenguaje común al algebraico se hacer
operaciones para encontrar la ecuación de segundo grado

5. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
x + 1/x = 19/4
𝑋 +
1
𝑋
=
19
4
𝑋
1
+
1
𝑋
=
19
4
, 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑥2
+ 1
𝑥
=
19
4
, 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛
𝑥2
+ 1 × 4 = 19 × 𝑥
4𝑥2 + 4 = 19𝑥
4𝑥2 + 4 − 19 = 0, 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎

6. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
4𝑥2 − 19𝑥 + 4 = 0
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
4 − 19 4 = 0
𝑏2 − 4𝑎𝑐, 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
−19 2 − 4 4 4 = 361 − 64 = 297 〉 0 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑥 =
−𝑏2
±
𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
2𝑎
𝑥 =
− −19 ± −19 2 − 4 4 4
2 4
𝑥 =
19 ± 361 − 64
8

7. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
𝑥 =
19 ± 361 − 64
8
𝑥 =
19 ± 297
8
𝑥1 =
19 + 17,23
8
, 𝑥2 =
19 − 17,23
8
𝑥1 =
36,23
8
, 𝑥2 =
1,77
8
𝑥1 = 4,528, 𝑥2 = 0,221
𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 ∶ 4,528 𝑦 0,221

8.  El triple del cuadrado de un número ,
disminuido en dos, es cinco veces el
número. ¿ cuantos y cuales números
cumplen esta condición?
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
3x2 - 2 = 5x

9. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
3𝑥2
− 2 = 5𝑥
3𝑥2
− 5𝑥 − 2 = 0, 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎
3𝑥2
− 5𝑥 − 2 = 0
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
3 5 2
𝑣𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑏2
− 4𝑎𝑐
−5 2
− 4 3 −2
25 + 24 = 49 〉 0, 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛

10. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
3𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0
𝑥 =
−𝑏 ± −𝑏 2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
− −5 ± −5 2 − 4 3 −2
2 3
𝑥 =
5 ± 25 + 24
6
=
5 ± 49
6
=
5 ± 7
6
𝑥1 =
5 + 7
6
, 𝑥2 =
5 − 7
6
𝑥1 =
12
6
, 𝑥2 =
−2
6
𝑥1 = 2, 𝑥2 =
−1
3
𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 ∶ 2 𝑦 − 1/3

11.  Halle la medida de los catetos de un
triangulo, teniendo en cuenta que su
suma es 47 centímetros y la hipotenusa
mide 37 centímetros.
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
Según el teorema de Pitágoras
se tiene: la suma de los Catetos
al cuadrado es igual a la
Hipotenusa al cuadrado.
Esto es x2 + y2= (37)2
x 37
y

12. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
Según el teorema de Pitágoras
se tiene: la suma de los Catetos
al cuadrado es igual a la
Hipotenusa al cuadrado.
Esto es x2 + y2= (37)2
x 37
y
Pero , además la situación dice
que la suma de los catetos es
47. Esto es:
x + y = 47
 Halle la medida de los catetos de un
triangulo, teniendo en cuenta que su
suma es 47 centímetros y la hipotenusa
mide 37 centímetros.

13. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
Esto es x2 + y2= (37)2
y x + y= 47, entonces despejando
una variable tenemos
x + y= 47
y= 47 – x
x2 + y2= (37)2
x2 + (47 – x) 2= (37)2
Resolviendo el binomio y operando
tenemos
x 37
y
x2 + (47)2 – 2(47)x + x2 = (37)2
x2 + 2.209 – 2(47)x+ x2 = 1.369
x2 + 2.209 – 94x + x2 = 1.369

14. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
x 37
y
2x2 + 2.209 – 94x = 1.369
2x2 – 94x+ 2.209 - 1.369 = 0
2x2 – 94x + 840 = 0, dividendo
por 2
x2 – 47x+ 420 = 0, esta es la
ecuación cuadrática.

15. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
x 37
y
x2 – 47x+ 420 =
0,
b2-4ac
(-47)2-4(1)(420)
2.209-840 =
1.361 >0
Tiene solución
𝑥2
− 47𝑥 + 420 = 0
𝑥 =
−(−47) ± −47 2 − 4(1)(420)
2(1)
𝑥 =
− 1 ± 2.209 − 840
2
𝑥 =
1 ± 1367
2
=
1 ± 37
2
𝑥1 =
1 + 37
6
, 𝑥2 =
1 − 37
6
𝑥1 =
38
2
, 𝑥2 =
−36
2
𝑥1 = 19, 𝑥2 = 18
𝐿𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑑𝑒𝑛: 19 𝑦 18

16. Hasta la próxima