Cálculo 2012 b

1
DIRECCIÓN ACADÉMICA
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL HRS: 48
ACADEMIA: Matemáticas
COORDINACIÓN: Zona 1
FECHA: 22 Junio 2012
Ing. Leonardo López Uribe Prof. Jesús Manuel Gámez Limón
NOMBRE Y FIRMA NOMBRE Y FIRMA
ASESOR TÉCNICO PEDAGÓGICO COORDINADOR DE ZONA
PLANEACIÓN DIDÁCTICA
POR COMPETENCIAS.
SEMESTRE: 2012_B

2
DOCENTES CENTRO EDUCATIVO CORREO ELECTRÓNICO FIRMA
M.I.I Gabino Hernández Contreras Plantel 01 Nuevo Laredo
Ing. José Luis Guerrero Martínez Plantel 18 Nuevo Laredo
Ing. Juan Antonio Sánchez Rentaría Plantel 23 Nuevo Laredo
Prof. Rolando Esquivel Trejo Plantel 01 Nuevo Laredo
Ing. Claudia Dayanara Eugenio Garza Plantel 18 Nuevo Laredo
PRESIDENTE DE ACADEMIA (NOMBRE Y
FIRMA)
CP Nereida Jiménez Resendiz
REUNIONES DE ACADEMIA (Fechas): 24 Septiembre, 12 Noviembre, 10 Diciembre
DOCENTES INTEGRANTES DE ACADEMIA

3
NOMBRE DEL DIRECTOR NOMBRE DEL CENTRO EDUCATIVO FIRMA
Lic. Martin Alonso Avilés
Colegio de Bachilleres del Estado de
Tamaulipas Plantel 01 Nuevo Laredo
DIRECTORES Y/O RESPONSABLES DE CENTROS
EDUCATIVOS

4
CRONOGRAMA SEMANAL DE LA ASIGNATURA DE: CÁLCULO DIFERENCIAL
01 AL 05 DE AGOSTO 06 AL 10 DE AGOSTO 13 AL 17 DE AGOSTO 20 – 24 DE AGOSTO 27 - 31 DE AGOSTO
CURSO PROPEDEUTICO CURSO PROPEDEUTICO
INICIO DE SEMESTRE
ENCUADRE 20 y 21 BLOQUE I:
INICIO.- 22 DE AGOSTO
BLOQUE I: Evolución del Cálculo
Modelos matemáticos: un
acercamiento a max y min.
03 AL 7 SEPTIEMBRE 10 AL 14 SEPTIEMBRE 17 AL 21 SEPTIEMBRE 24 AL 28 SEPTIEMBRE 01 AL 05 DE OCTUBRE
BLOQUE II: Los límites: su
interpretación en una tabla,
en una grafica y su aplicación
en funciones algebraicas. El
cálculo de límites en
funciones algebraicas y
trascendentes.
interpretación en una tabla,
en una grafica y su aplicación
en funciones algebraicas. El
cálculo de límites en
funciones algebraicas y
trascendentes.
interpretación en una
tabla, en una grafica y su
aplicación en funciones
algebraicas. El cálculo de
límites en funciones
algebraicas y
trascendentes.
PRIMERA EVALUACIÓN
interpretación en una tabla, en
una grafica y su aplicación en
funciones algebraicas. El
cálculo de límites en funciones
algebraicas y trascendentes.
BLOQUE III: La variación de un
fenómeno a través del tiempo.
La velocidad, la rapidez y la
aceleración de un móvil en un
periodo de tiempo.
8 AL 12 DE OCTUBRE 15 AL 19 DE OCTUBRE 22 AL 26 DE OCTUBRE 29 De Oct AL 01 De Nov 05 AL 09 DE NOVIEMBRE
BLOQUE III: La variación de
un fenómeno a través del
tiempo. La velocidad, la
rapidez y la aceleración de
un móvil en un periodo de
tiempo.
rapidez y la aceleración de un
móvil en un periodo de
tiempo.
rapidez y la aceleración de
un móvil en un periodo de
tiempo.
BLOQUE III: La variación de un
fenómeno a través del tiempo.
La velocidad, la rapidez y la
aceleración de un móvil en un
periodo de tiempo.
SEGUNDA EVALUACION
BLOQUE IV: Producciones,
máximos y mínimos. Variaciones
en las producciones, máximos y
mínimos relativos.
12 AL 16 DE NOVIEMBRE 20 AL 23 DE NOVIEMBRE 26 AL 30 DE NOVIEMBRE 03 AL 07 DE DICIEMBRE 9 DE DICIEMBRE
máximos y mínimos.
Variaciones en las
producciones, máximos y
mínimos relativos.
Variaciones en las
mínimos relativos.
Variaciones en las
mínimos relativos.
EXAMEN SEMESTRAL
ASESORIA PARA EXAMEN
INTERSEMESTRAL
EXAMEN INTERSEMESTRAL
CRITERIOS DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Bloques 1-4 Semestral LIBRO 1: Cálculo diferencial/ guía didáctica. Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatán.2011
Tarea integradora 50% Bloques 1-4
90%
100
%
LIBRO 2: Calculo Diferencial e Integral 1/ modulo de aprendizaje/Colegio de Bachilleres de
Sonora.2011
LIBRO 3: MATEMÁTICAS V/CUELLAR CARVAJAL J. ANTONIO/MC GRAW HILL/ 2ª. Edición/ 2012
Portafolio ,
carpeta)
50% Examen semestral
10%
*MATERIAL DIDACTICO: Carpeta , juego de geometría, hojas cuadriculadas, ,software geogebra y/o
graphamatica, calculadora científica, colores ,marcador p/pintaron, lápiz/o lapicero.
Producto Juntas de academia:

5
Apertura del curso: Cálculo Diferencial
Objetivo: Socializar, ver expectativas, presentar el programa, lograr acuerdos, organizar el grupo y hacer la evaluación diagnóstica.
ENCUADRE Actividades Fecha de sesión
¿Qué voy a hacer? ¿Cómo voy a
hacerlo?
¿Qué materiales de
apoyo voy a utilizar?
1. Presentación de la asignatura Presentar las competencias Genéricas, los desempeños
esperados y los bloques del programa.
Explicación oral. Material fotocopiado. 20 agosto
2. Actividades de aprendizaje Organizar el grupo para los trabajos de equipos y material de
Apoyo.
Afinidad. Forma Aleatoria. 20 agosto
3. Evidencias Presentar los tipos de evidencias (resumen, formulario,
problemario, cuestionario, uso de software)
Explicación oral Material fotocopiado. 20 agosto
4. Tarea integradora Explicar las tereas integradoras. Explicación oral. Material fotocopiado. 20 agosto
5. Portafolio Integrar las evidencias por bloque, para ir integrando el
portafolio de evidencias del alumno.
Indicar que
actividades de
aprendizaje.
Material fotocopiado. 21 agosto
6. Instrumentos de Evaluación Mostrar las listas de cotejo, guías de observación,
organizadores gráficos, Argumentos y rúbricas.
Al cierre de cada
actividad.
Material digital 21 agosto
7. Formas y Momentos de la Evaluación Diagnóstica, formativa y sumativa, autoevaluación,
coevaluación, heteroevaluación.
Apertura, desarrollo
y cierre del bloque.
Material digital 21 agosto
8. Criterios y Porcentajes de la
Evaluación de cada bloque.
Dar a conocer las act. De cada bloque y el valor de cada
evidencia.
Por medio de listas
de cotejo y rúbricas.
Material fotocopiado 21 agosto
9. Acuerdos y normas de trabajo Presentar las competencias disciplinares, los desempeños
esperados y los bloques del programa.
Explicación oral. Material fotocopiado. 21 agosto
10. Evaluación diagnóstica Organizar el grupo para los trabajos de equipos. Afinidad. Forma aleatoria. 22 agosto
ENCUADRE

6
NOMBRE Y NÚMERO DEL BLOQUE: BLOQUE I. ARGUMENTAS EL ESTUDIO DEL CÁLCULO MEDIANTE EL ANÁLISIS DE SU EVOLUCIÓN, SUS
MODELOS MATEMÁTICOS Y SU RELACIÓN CON HECHOS REALES.
TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto tecnológico Construcción de una Caja
PERIODO: FECHA DE INICIO: 22 Agosto FECHA DE TÉRMINO: 29 Agosto SESIONES: 4
COMPETENCIA(S) GENÉRICA(S )
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo
en cuenta los objetivos que persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de
sus expresiones en distintos géneros.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir
de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diverso.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para
la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes
enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos
numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje
Verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación.
DESEMPEÑOS A LOGRAR:
1. Reconoce el campo de estudio del Cálculo Diferencial, destacando
su importancia en la solución de modelos matemáticos aplicados a
situaciones cotidianas.
2. Relaciona los modelos matemáticos con su representación
geométrica para determinar áreas y volúmenes en cualquier situación
de su vida cotidiana.
OBJETO(S) DE APRENDIZAJE
1. Evolución del Cálculo
2. Modelos matemáticos: un acercamiento a máximos y mínimos.
PLANEACIÓN DE LA TAREA INTEGRADORA

7
Contex-
tualización
de la TI:
Las dos acepciones del cálculo (la general y la restringida) arriba definidas están íntimamente ligadas. El cálculo es una actividad
natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo momento en que empieza a relacionar unas cosas con otras en un
pensamiento o discurso. El cálculo lógico natural como razonamiento es el primer cálculo elemental del ser humano. El cálculo en
sentido lógico-matemático aparece cuando se toma conciencia de esta capacidad de razonar y trata de formalizarse.
Destacar las aportaciones realizados por Newton y Leibniz en la solución de modelos matemáticos aplicados en situaciones
cotidianas, analizando el comportamiento de las funciones dentro del contexto.
Instruccio-
nes
Generales:
Formar equipos de 4 integrantes Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja rectangular de cartón
de 16cm de ancho y 21cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblando, los lados hacia arriba.
Material a utilizar:
 Papel cartoncillo.
 Tijeras.
 Regla o escuadra
 Lápiz.
 Pegamento.
Calcular el lado del cuadrado para el cual se obtiene una caja de volumen máximo.
Actividades
a realizar
en la T.I.:
Actividades Evaluación
 Construcción de la caja sin tapa, papel milimétrico.
 Establece un modelo o función con respecto al volumen
para dicha caja.
 Solución del Modelo variando el tiempo y la base para
observar el comportamiento de la función.
 Grafica del diagrama.
 Interpretación Grafica.
 Argumentar las conclusiones, indicando el momento más
significativo del modelo.
D F S Evidencias e instrumentos Peso
%
10
10
10
10
10

∆
∆
∆
∆
∆
Guía de Observación
Planteamientos del Cálculo.
Lista de Cotejo.
Grafico. Lista de Cotejo.
Planteamientos. Lista de Cotejo.
Escrito del análisis. Lista de
cotejo.
Recursos Prototipo de Caja, Escuadras, software para graficar Derive, Geogebra
Materiales Cuaderno cuadriculado, hojas blancas, milimétricas. tablas, lápiz

8
TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto tecnológico Construcción de una Caja
NOMBRE DEL ALUMNO(S) ____________________________________________________________________.
CRITERIOS NIVELES DE LOGRO
Excelente Bueno Regular Necesita Ayuda
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA
Comprende bien la
situación presentada,
elabora una representación
grafica del problema y
especifica claramente las
dimensiones de la caja.
Comprende el
planteamiento del
problema, elabora un
dibujo y especifica
parcialmente las
dimensiones de la caja
Elabora un dibujo y no
especifica la dimensiones
de la caja
No elabora dibujo y no
especifica las dimensiones
de la caja.
MODELO MATEMATICO
Establece las variables y
realiza el modelo
matemático apropiado.
Estable parcialmente las
variables y realiza el
modelo matemático
parcial.
Establece las variables pero
no elabora el modelo
matemático.
No establece las variables
ni el modelo matemático.
PROCEDIMIENTO
Por lo general, usa un
procedimiento eficiente y
efectivo para resolver
problemas.
procedimiento efectivo
para resolver problemas.
Algunas veces usa un
para resolver problemas,
pero no lo hace
consistentemente.
Raramente usa un
ORDEN Y ORGANIZACION
El trabajo es presentado de
una manera ordenada, clara
y organizada que es fácil de
leer.
una manera ordenada y
organizada que es, por lo
general, fácil de leer.
El trabajo es presentado en
una manera organizada,
pero puede ser difícil de
leer.
El trabajo se ve descuidado
y desorganizado. Es difícil
saber cual información está
relacionada.
CONCLUSIÓN Las anotaciones de los
resultados obtenidos,
destacan la importancia y
significado del modelo
matemático
Las anotaciones de los
destacan parcialmente la
importancia y significado
del modelo matemático
resultados obtenidos, solo
destacan el modelo
matemático
resultados obtenidos, no
significado del modelo
matemático
50 % 40 % 30 % 20 %
RÚBRICA DE EVALUACIÓN

9
EVALUACIÓN
NO. HRS./ SESIONES 4 TIPO DE EV. Evidencias (C, D, P) e
instrumentos
Peso
%Sesión ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE D F S
1
1
1
1
APERTURA:
Docente:
 Proporcionar diferentes lecturas de los trabajos realizados por Newton y Leibniz, para
comprender la evolución del cálculo.
 Realizar en equipos el análisis de las lecturas proporcionadas e identificar las
aportaciones hechas por Newton y Leibniz al Cálculo Diferencial
Alumno:
 Elabora un tríptico destacando la importancia de estas aportaciones y ejemplificarlas
con situaciones reales (Actividad 1). Utilizando las TIC´s
DESARROLLO:
Docente:
 Solicitar a los estudiantes realizar en equipos una lista de las figuras y cuerpos
observables en su entorno inmediato.
 Mediante una lluvia de ideas en equipos, selecciona un elemento para exponer el
modelo matemático de área y volumen.
Alumno:
 Relacionar los cuerpos y figuras geométricas comunes en su entorno, con sus modelos
matemáticos de área y volumen, así como su representación gráfica. (Actividad 2)
CIERRE:
Alumno:
 Mediante un mapa conceptual, escribe las conclusiones referentes a los temas
analizados durante el bloque. (Actividad 3)
 Retroalimentación: compartir con los compañeros sus conclusiones.
∆
∆
∆
Producto Tríptico (Lista
de Cotejo)
Producto
Lista de Figuras/ Modelos
Matemáticos
(Lista de Cotejo)
Producto Mapa
conceptual del bloque
(Lista de Cotejo.)
20 %
20 %
10 %
RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: Stewart, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning. 2 Stewart, James. (2010). Cálculo Conceptos
y Contextos. México: CENGAGE Learning
PLANEACIÓN DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA

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NOMBRE Y NÚMERO DEL BLOQUE: BLOQUE II. RESUELVES PROBLEMAS DE LÍMITES EN SITUACIONES DE CARÁCTER ECONÓMICO,
ADMINISTRATIVO, NATURAL Y SOCIAL.
TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Investigación Nacimiento animal
PERIODO: FECHA DE INICIO: 03 Septiembre FECHA DE TÉRMINO: 03 Octubre SESIONES: 15
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de
sus expresiones en distintos géneros.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir
de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diverso.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes
enfoques.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje
Verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o
natural para determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las
magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo
rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un
proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia.
1. Aplica el concepto de límite a partir de la resolución de problemas
económicos, administrativos, naturales y sociales de la vida
cotidiana.
2. Calcula límites a partir de la elaboración de gráficas en derive y su
interpretación de las representaciones gráficas de funciones,
mostrando habilidades en la resolución de problemas de
situaciones cotidianas.
1. Los límites: su interpretación en una tabla, en una grafica y su aplicación
en funciones algebraicas.
2. El cálculo de límites en funciones algebraicas y trascendentes.
PLANEACIÓN DE LA TAREA INTEGRADORA

11
Contex-
tualización
de la TI:
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa
sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza
para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Se supone que el tamaño
de un animal pequeño varía en un determinado tiempo, es decir, en una función varía de acuerdo al tiempo.
Instruccio-
nes
Generales:
Formar equipos de 4 integrantes, supón que el tamaño de un animal pequeño, t días después de nacido es mm
1. Cuál es el tamaño del animal al nacer. t
2. Cuál es el tamaño final del animal es decir el tamaño cuando
Utiliza las propiedades de los limites para un límite infinito, los limites determinado evaluando.
Actividades
a realizar
en la T.I.:
 Construcción de la grafica de la función, papel milimétrico.
 Establece el límite o función con cuando es cero.
 Establece el límite o función al final.
 Solución del límite variando el tiempo los días de nacido.
 Realiza una tabla de valores
t días Función
0
3
9
 Grafica del diagrama.
 Interpretación Grafica.
D F S Evidencias e instrumentos Peso %
10
10
10
10
05
05
∆ 
∆
∆
∆
∆
∆
∆
Lista de Cotejo.
Grafico. Lista de Cotejo.
Planteamientos. Lista de Cotejo.
Escrito del análisis. Lista de
cotejo.
Grafica. Lista de Cotejo.
Redacción de la interpretación
Lista de Cotejo.

12
TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Investigación Nacimiento animal
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA
Comprende bien la
especifica claramente los
límites de la función..
Comprende el
planteamiento del
problema, elabora una
grafica y especifica
parcialmente los límites de
la función..
Elabora una grafica y no
especifica los límites de la
función..
No elabora la grafica y no realiza los límites
de la función..
MODELO MATEMATICO
realiza la resolución del
limite
variables y realiza la
resolución del limite
no elabora la resolución del
limite
No establece los parámetros ni la
resolución del limite
PROCEDIMIENTO
límites.
para resolver límites.
para resolver problemas,
pero no lo hace
consistentemente.
Raramente usa un procedimiento efectivo
una manera ordenada, clara
y organizada que es fácil de
entender.
general, fácil de entender.
leer.
El trabajo se ve descuidado y
desorganizado. Es difícil saber cual
información está relacionada.
significado limites de una
función.
importancia límites de una
función.
destacan límites de una
función.
Las anotaciones de los resultados
obtenidos, no destacan la importancia
límites de una función.
50 % 40 % 30 % 20 %

13
EVALUACIÓN
NO. HRS./ SESIONES 15
TIPO DE EV. Evidencias (C, D, P) e
instrumentos
Peso%
Sesión ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE D F S
3
3
3
4
2
APERTURA:
Docente:
 Proporcionar las propiedades de los límites para comprender la utilización de la
aplicación del cálculo.
 Realizar en individualmente equipos e identificar los limites determinado e
indeterminado de funciones algebraicos.
Alumno:
 Elabora una serie de reactivos de utilice las propiedades de los límites determinados e
indeterminados de funciones algebraicos. (Actividad 1).
 Elabora una serie de reactivos de límites determinados e indeterminados de funciones
algebraicas. (Actividad 2).
DESARROLLO
Docente:
 Presentar funciones trigonométricas inversas y reciprocas donde se de la
indeterminación, para utilizar identidades trigonométricas.
 Mediante una presentación de aplicaciones de la vida cotidiana, utilizando funciones
de limites determinado e infinitos.
 Exposición de continuidad de una función.
Alumno:
 Realizar una serie de ejercicios de límites infinitos y de la forma (Ac 3
 Realizar un banco de reactivos donde la función es continua (Actividad 4).
 Analizar una serie de ejercicios donde se observe que significa numéricamente la
continuidad (Actividad 5).
CIERRE:
Alumno:
 Mediante una tabla de funciones identificará las propiedades de los límites y
continuidad de una función a utilizar. (Actividad 6).
∆
∆
∆
∆
∆
∆
Producto Reactivos tipo (Lista de
Cotejo)
Cotejo)
Producto serie de Ejercicios. (L.C.)
Producto Serie de ejercicios (L.C.)
Producto Serie de ejercicios (L.C.)
Tabla de funciones (Lista de
Cotejo.)
05 %
05 %
10 %
10%
10 %
10 %
RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: 1. Basurto Hidalgo, Mancera Martínez. Matemáticas 5. Editorial Pearson. Primera edición. 2. Contreras Riquelme Teresa Edda R. Cálculo
Diferencial. Editorial BookMart. Primera edición. 3. Cuellar Carvajal Juan Antonio. Matemáticas 5. Editorial Mc Graw Hill. Segunda Edición

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NOMBRE Y NÚMERO DEL BLOQUE: BLOQUE III. CALCULAS, INTERPRETAS Y ANALIZAS RAZONES DE CAMBIO EN FENÓMENOS NATURALES,
SOCIALES, ECONÓMICOS y ADMINISTRATIVOS
TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Investigación La ley de Boyle y su aplicación
PERIODO: FECHA DE INICIO: 08 Octubre FECHA DE TÉRMINO: 07 Noviembre SESIONES: 15
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en
cuenta los objetivos que persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus
expresiones en distintos géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y
el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o
natural para determinar o estimar su comportamiento.
1. Comprende el volumen máximo y lo aplica a través del diseño de envases
como cilindros, cubos, prismas, esferas, entre otros.
2. Interpreta gráficas que representan diversos fenómenos naturales,
producciones agrícolas e industriales, identifica máximos y mínimos
absolutos y relativos.
3. Establece modelos matemáticos y representaciones gráficas de
producción de diversas empresas (manufactura, fabricación y
elaboración de artesanías) para calcular sus máximos y mínimos de
utilidad y emitir juicios sobre su situación económica.
4. Calcula máximos y mínimos en funciones algebraicas y trascendentes
aplicando métodos algebraicos.
1. La variación de un fenómeno a través del tiempo.
2. La velocidad, la rapidez y la aceleración de un móvil en un periodo de
tiempo.
Contextualización
de la TI:
En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos
interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye (decrece) ese valor,
en un intervalo de tiempo específico, en general problemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que
depende de otra, por lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas, un

15
aplicación de la razón de cambio es la derivada de una función, cuyas aplicaciones en la vida diaria son fundamentales dentro de nuestro
quehacer diario como lo veremos en una aplicación de química.
Instrucciones
Generales:
Formar equipos de 4 integrantes para la realización La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperatura constante P.V=K
donde P es la presión, V el volumen y K una constante. Si la presión está dada por la expresión: P(t) = 30 + 2t con P en cm de Hg , t en seg ;
y el volumen inicial es de 60 cm3, determina la razón de cambio del volumen V con respecto al tiempo t a los 10 segundos.
Material.
 Papel Milimétrico.
 Lápiz.
Actividades a
realizar en la T.I.:
 Construcción del recipiente, papel milimétrico.
 Establece la función respecto a la ley de Boyle.
 Muestra la formula de la razón de cambio.
 Calcula la razón de cambio.
 Interpretación del trayecto de la razón de cambio.
 Contesta la pregunta ¿qué significa el signo de la respuesta?
10
10
10
10
05
05

∆
∆
∆
∆
∆
∆
Construcción. Lista de Cotejo.
La función. Lista de Cotejo.
Planteamiento. Lista de Cotejo.
Trayectoria. Lista de cotejo.
Justificación de Respuesta. Lista
de Cotejo
Recursos Prototipo de Caja, Escuadras, software para graficar Derive, Geogebra, cartoncillo, hojas milimétricas, Apuntes.

16
TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Investigación La ley de Boyle y su aplicación
CONSTRUCCION DEL
RECIPIENTE
Comprende bien la
especifica claramente la
razón de cambio.
Comprende el
planteamiento del
problema, elabora una
grafica y especifica
parcialmente la razón de
cambio en el volumen.
Elabora una grafica y no
especifica la razón de
No elabora la grafica y no realiza la razón de
LA FUNCION COMO MODELO
MATEMATICO
realiza la razón de cambio
en el volumen.
variables y realiza la razón
de cambio en el volumen.
no elabora la razón de
No establece los parámetros ni la razón de
PROCEDIMIENTO
efectivo para resolver la
razón de cambio en el
volumen.
para resolver la razón de
cambio en el volumen..
para resolver el modelo,
pero no lo hace
consistentemente.
Raramente usa un procedimiento efectivo
para resolver el modelo.
Realizar la serie de pasos
detalladamente, mostrando
la limpieza y como
organizarlo.
general, fácil de entender.
leer.
desorganizado. Es difícil saber cual
información está relacionada.
CONCLUSIÓN
significado la razón de
importancia la razón de
destacan la razón de
Las anotaciones de los resultados
obtenidos, no destacan la importancia la
razón de cambio en el volumen.
50 % 40 % 30 % 20 %

17
EVALUACIÓN
instrumentos
Peso%
3
4
3
3
2
APERTURA:
Docente:
 Mencionar La paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las más clásicas y
famosas paradojas de Zenón.
 Mostrar la trayectoria de La paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las
más clásicas y famosas paradojas de Zenón.
 Exponer la razón de Cambio en algunas aplicaciones de la vida cotidiana.
Alumno:
 Elabora una serie de análisis de la paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una
de las más clásicas y famosas paradojas de Zenón. (Actividad 1).
 Elabora una serie de reactivos de la razón de cambio utilizando la velocidad promedio.
(Actividad 2).
 Desarrollar un reactivo donde aplique la velocidad en una figura geométrica y su
utilización. (Actividad 3). A escoger de la lista de reactivos.
DESARROLLO
Docente:
 Presentar lista de derivadas de funciones algebraicas y trascendentes.
 Realizar una presentación de aplicaciones de la vida cotidiana, utilizando funciones
derivables.
 Exposición de derivación implícita.
 Mostrar algunos casos especiales del proceso para derivar.
Alumno:
 Realizar una serie de ejercicios derivadas de funciones algebraicas y trascendentes(Ac 4
 Realizar un banco de reactivos donde la apliques la derivación (Actividad 5).
 Elaborar una serie de ejercicios de funciones implícitas. (Actividad 6).
CIERRE:
Alumno:
 Mediante una tabla de funciones identificará la derivada de cada una. (Actividad 7)
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
Producto análisis (Lista de
Cotejo)
Cotejo)
Producto Reactivos aplicados
(Lista de Cotejo)
Producto serie de derivadas (L.C)
Producto Banco de reactivos (L.C)
Producto serie de funciones (L.C)
Producto Tabla de derivadas (L.C)
05 %
05 %
05%
10 %
10%
10 %
05 %
RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: 1. Apuntes ANA COLO HERRERA HECTOR PATRITTI APLICACIONES DE LA DERIVADA.

18
NOMBRE Y NÚMERO DEL BLOQUE: BLOQUE IV. CALCULAS E INTERPRETAS MÁXIMOS Y MÍNIMOS APLICADOS A PROBLEMAS DE
OPTIMIZACIÓN
TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Construcción Cilindro
PERIODO: FECHA DE INICIO: 12 Noviembre FECHA DE TÉRMINO: 28 Noviembre SESIONES: 09
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus
expresiones en distintos géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
1. Comprende el volumen máximo y lo aplica a través del diseño de
envases como cilindros, cubos, prismas, esferas, entre otros.
2. Interpreta gráficas que representan diversos fenómenos naturales,
producciones agrícolas e industriales, identifica máximos y mínimos
absolutos y relativos.
3. Establece modelos matemáticos y representaciones gráficas de
producción de diversas empresas (manufactura, fabricación y
elaboración de artesanías) para calcular sus máximos y mínimos de
utilidad y emitir juicios sobre su situación económica.
4. Calcula máximos y mínimos en funciones algebraicas y trascendentes
aplicando métodos algebraicos.
1. Producciones, máximos y mínimos.
2. Variaciones en las producciones, máximos y mínimos relativos.

19
Contex-
tualización de la
TI:
Los métodos para calcular los máximos y mínimos de las funciones se pueden aplicar a la solución de algunos problemas prácticos. Estos
problemas pueden expresarse verbalmente o por escrito. Para resolverlos hay que transformar sus enunciados en formulas, funciones o
ecuaciones. Como hay muchos tipos de problemas en las aplicaciones, es difícil enunciar reglas específicas para encontrar sus soluciones.
En esta ocasión aplicaremos los máximos y mínimos utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.
Instruccio- nes
Generales:
Se desea elaborar un pequeño recipiente cilíndrico sin tapa que tenga un volumen de 24 cm3. El material que se usa para la base cuesta
tres veces más que el que se emplea para la parte cilíndrica. Suponiendo que en la construcción no se desperdicia material, calcular las
dimensiones del recipiente cilíndrico que hacen que el costo de material de fabricación sea mínimo.
Material.
 Papel cartoncillo.
 Tijeras.
 Lápiz.
 Pegamento.
 Hojas milimétricas.
Actividades a
realizar en la T.I.:
 Construcción del cilindro sin tapa, papel milimétrico.
 Trazar el recipiente r la base y h la altura y obtener la
ecuación.
 Calcular el costo del material para la parte cilíndrica y del
material.
 Derivar la función y obtener el punto crítico.
 Indicar el intervalo de la función.
 Variabilidad de la base.
10
10
10
10
10
∆ 
∆
∆
∆
∆
∆
Guía de Observación
Lista de Cotejo.
Planteamientos. (L.C).
Planteamiento. (L.C).
Escrito de la variabilidad (L.C).

20
TIPO Y NOMBRE DE LA TAREA INTEGRADORA: Proyecto Construcción Cilindro
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Presenta bien la situación,
elabora un esquema y
especifica claramente el
procedimiento de los máximos
y mínimos con el criterio de la
primera derivada.
Comprende el planteamiento
del problema, elabora un
dibujo y especifica el
primera derivada.
Elabora un dibujo y no
especifica el procedimiento de
los máximos y mínimos con el
criterio de la primera derivada.
No elabora dibujo y no el
procedimiento de los
máximos y mínimos con el
criterio de la primera
derivada.
MODELO MATEMATICO
Establece las variables y realiza
el modelo matemático
apropiado, el procedimiento de
variables y realiza el modelo
matemático parcial, el
primera derivada.
Establece las variables pero no
elabora el modelo
matemático.
No establece las variables ni
el modelo matemático.
PROCEDIMIENTO
problemas.
procedimiento efectivo para
resolver problemas.
resolver problemas, pero no lo
hace consistentemente.
Raramente usa un
resolver problemas.
El trabajo es presentado de una
manera ordenada, clara y
organizada que es fácil de leer.
general, fácil de leer.
una manera organizada, pero
puede ser difícil de leer.
desorganizado. Es difícil saber
cual información está
relacionada.
resultados obtenidos, destacan
la importancia del
primera derivada.
destacan del procedimiento
de los máximos y mínimos con
el criterio de la primera
derivada.
destacan el procedimiento de
resultados obtenidos, no
destacan la importancia de
los máximos y mínimos.
50 % 40 % 30 % 20 %

21
EVALUACIÓN
instrumentos
Peso%
1
2
2
3
1
APERTURA:
Docente:
 Mencionar los criterios de la primera y segunda derivada en la solución de los máximos
y mínimos.
Alumno:
 Elabora una serie de reactivos de aplique el criterio de la primera derivada.
(Actividad 1).
 Elabora una serie de reactivos de aplique el criterio de la primera derivada.
(Actividad 2).
DESARROLLO
Docente:
 Mostrar la grafica y localización de los máximos y mínimos.
 Exponer los criterios de concavidad ∪ ∩ de la curva.
 Desarrollar los criterios para encontrar los puntos de inflexión.
Alumno:
 Realizar una serie de ejercicios localización de los máximos y mínimos (Actividad 3)
 Realizar un banco de reactivos los criterios de concavidad ∪∩ de la curva (Actividad 4).
 Elaborar una serie de ejercicios sobre los puntos de inflexión. (Actividad 5).
CIERRE:
Alumno:
 Realización de un reactivo a escoger donde encuentres todos los elementos de una
curva. (Actividad 6)
∆
∆
∆
∆
∆
∆
Cotejo)
Cotejo)
Producto serie de optimización
(L.C)
Producto Banco de reactivos (L.C)
Producto serie de funciones (L.C)
Producto trazo de curvas (L.C)
05 %
05 %
10 %
10%
10 %
10 %
RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS: Stewart, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning. Stewart, James. (2010). Cálculo Conceptos y
Contextos. México: CENGAGE Learning. Larson, R., et al. (2002). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill..

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