Seleção de três problemas de trigonometria aplicada: Topografia, Rampa de automóveis e medição indireta

1. Pós-Graduação Lato Sensu Novas Tecnologias em Educação Matemática Disciplina: Informática Educativa II Tutora: Cleonice Weber Grupo Logaritmos, Atividade Semana 6

2. Problemas de Trigonometria Fonte: Aplicações da Matemática Escolar Trabalho conjunto da Mathematical Association of America e National Council of Teachers of Mathematics Tradução: Hygino Domingues Editora Atual

3. (Medição Indireta) 1.Segurando verticalmente, à sua frente, uma régua de 30 cm de comprimento, você verifica que é possível alinhar a extremidade superior da régua com o topo da cabeça de uma amiga a 2,70 m de distância e a extremidade inferior da régua com a ponta dos pés dessa amiga. a) Se a distância entre a régua e seus olhos é de 50 cm, qual a altura de sua amiga? b) Aplique esse procedimento para medir a altura de uma árvore, o mastro de uma bandeira ou coisas assim. c) É possível estabelecer alguma relação entre este problema e o instrumento árabe ´´kamal´´? Resposta item a) 1,62m

4. Rampas, automóveis. 2. O sr. Buck tem uma casa numa colina e a rampa de entrada de automóveis tem uma inclinação de 18o em relação à rua, com se vê na figura. Ele pensa em comprar uma nova caminhonete em que a distância entre os eixos é de 2,7432 m, que tem um vão livre por baixo de 15,24 cm e pára-choque traseiro que dista 1,3716 m do eixo traseiro e 35,56 cm do solo. Se o carro tem pneus H78-14, Sr. Buck será capaz de dirigir sua caminhonete da rua até a garagem sem raspar o pavimento? O diâmetro de um H78-14 é aproximadamente 60,96 cm.

5. Dica para a Resolução: Tente determinar o vão livre sob o veículo que é necessário para evitar raspagens a meia distância entre as rodas, no topo da subida.

6. Topografia 3. Os métodos padrão para determinar a altura de uma árvore ou de um mastro de bandeira, por meio de triângulos retângulos, não funcionam quando se tem de medir a altura de uma montanha, porque os contrafortes e a própria base desta interferem na medida da distância horizontal do observador até o ponto B, situado diretamente sob o cume da montanha. Porém, o problema frequentemente pode ser resolvido fazendo-se duas observações. Suponha que P e Q sejam dois pontos à altitude de h metros, como mostra a figura. Suponha também que os ângulos segundo os quais se vê o cume da montanha, a partir de P e Q, meçam respectivamente , 32o e 20,5o. Qual é a altura da montanha?

7. B P Q x 1000m y

8. Topografia Solução: se y é a altura da montanha, de P e Q para cima, e x é a distância entre esses dois pontos, temos: Y = x tg(32), y = (x+1000)tg(20,5) Resolvendo para x: Y = 1000(tg(20,5))(tg(32) / [ tg(32) – tg(20,5)] = 931 metros.