Informe de Física - Mediciones y Teoría de Errores

Universidad Nacional de Ancash
“Santiago Antúnez de Mayolo” INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA I
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Universidad Nacional
Santiago Antúnez de Mayolo
“UNASAM”
Carrera Profesional : Ingeniería Civil.
Año y Semestre : 2013 -II
Asignatura : Física I
Docente : Reyes Pareja Carlos Antonio
Tema : Mediciones y teoría de errores
Alumno : Arroyo Suárez Joe Anderson
Fecha : 07-ENE-2014
Huaraz-Ancash-Perú

MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES
I) OBJETIVOS:
1.1.) En el presente laboratorio aprendimos a usar correctamente, esto incluye también
tomar las lecturas en los instrumentos tales como el vernier (pie de rey), micrómetro y
cronometro, entre otros.
1.2.) Que aplicáramos la teoría de errores en las mediciones de las magnitudes físicas
que llevamos a cabo en el laboratorio.
II) MATERIAL A UTILIZAR:
2.1.) Una regla graduada en milímetros.
2.2.) Un vernier de sensibilidad 0.05 Mm.
2.3.) Un micrómetro de sensibilidad 0.01mm.
2.4.) Un cronometro.
2.5.) Un cilindro sólido.
2.6.) Un paralelepípedo.
2.7.) Un equipo de péndulo simple.
2.8.) Una balanza.
III) MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL:
La teoría de errores nos da un método matemático para determinar con una buena
aproximación una cierta cantidad medida en el laboratorio, a la cual definimos como el
verdadero valor, aunque este valor jamás sabremos cual es el verdadero valor en la
práctica.
Para hablar de una medida precisa, debemos de eliminar la mayoría de los errores
sistemáticos, y los errores casuales deben de ser muy pequeños, y esto nos permite dar
el resultado con un gran número de cifras significativas.
3.1) Medición:
Es el proceso de comparación de las magnitudes, para esto debemos emplear el mismo
sistema de medidas previamente establecido y que en la práctica deben de ser
cumplidas, a continuación mencionaremos tres tipos de medición:
3.2) Clases de Medidas
3.2.1) Medida directa
Se asume como unidad de medida una unidad patrón, la medida directa se efectúa
por comparación con el patrón escogido como la unidad de medida. Este método
es conocido como método de medida relativa, porque los números que nos dan la
medida de la magnitud dependen de la unidad de medida seleccionada y pueden ser
fijadas de modo arbitrario.
3.2.2) Medida indirecta
Una cantidad como la densidad de un cuerpo, son medidas indirecta, ejemplo.
Un cuerpo tiene una densidad p igual M V, la densidad esta en función de la masa y
el volumen, por lo tanto es una medida indirecta.

3.3) Error en una medición
Llámese error a:
La diferencia que se tiene a una medición y “el valor verdadero”.
La incertidumbre estimada de un valor medio o calculado, la que puede ser expresada
mediante la desviación estándar.
Por lo general los errores se dividen en dos clases:
Errores sistemáticos y errores casuales o aleatorios.
3.4) Clases de errores
3.4.1) Errores Sistemáticos
Cuando determinados errores se repiten constantemente en el transcurso de un
experimento o bien durante una particular serie de medidas, se dice que los errores
están presentes de manera sistemática efectuando así los resultados finales siempre
en un mismo sentido.
Se pueden ver varias clases de errores sistemáticos como son:
3.4.2) Errores Casuales o Accidentales
Son aquellos que se presentan a cada instante en la medición de cualquier magnitud
física, siendo imposible determinar la causa de estos errores, pueden ser:
A continuación mencionaremos algunos ejemplos de este tipo de errores:
a) De apreciación o juicio
b) De condiciones de trabajo
c) de factor de definición
3.5) Calculo de Errores para Medidas Directas
3.5.1) Tratamiento estadístico.- En la medición de una magnitud física “a”,
supongamos lo siguiente:
a) Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos, es decir las medidas
son exactas.
b) Sólo existen errores aleatorios o causales de modo que las medidas son precisas.
c) Las mediciones se repiten n ≥ 10 veces, siguiendo en mismo proceso, con los
mismos instrumentos, obteniéndose distintas lecturas.
ai = a1 ; a2 ; … ; an
d) Para determinar el valor verdadero de la magnitud “a” a partir de las lecturas, se
toma el mejor valor de la magnitud a su valor promedio “ā”, dado por:
(1)
a a a a
e) El error cuadrático medio, de una serie de medidas de la magnitud “a” se obtiene
mediante la ecuación:
(2)
n
a
n
n
n i i
i
å= 1 + 2 + + = =1 ...
_
ai a em k
2
2
å ( - )
å
=± -
=±
n -
n
1 1

Donde, “n” es el número de mediadas y ek = (ai - ā), es el error aparente de la
cantidad de “a”.
f) Si luego de calculado μ, se tiene que algunas lecturas, está fuera del intervalo:
ā -3μ ≤ ai ≤ ā + 3μ, esta lectura no es confiable y debe ser eliminada. En esta
situación se procede a hacer los cálculos utilizando en número de valores confiables.
g) El error estándar; de una serie de medidas de una magnitud “a” se obtiene
mediante la ecuación:
(3)
m a a s
h) el error estándar calculado en la ecuación (3), indica que si las lecturas
corresponden a una distribución gaussiana, entonces en le intervalo (ā -3σ ≤ a ≤ ā +
3 σ) se encuentra en casi absoluta certeza el valor “verdadero” de la magnitud “a”.
La magnitud física debe ser escrita finalmente en la forma siguiente:
a = ā ± 3 σ (4)
3.5.2 Tratamiento No Estadístico.- Llámese tratamiento no estadístico a aquel en
que el número de mediciones (n) es menor que 1. Existen dos posibilidades:
a) Si el número de medidas de la magnitud física es menor de 10, entonces el error
está dado por:
(5)
Donde:
max min Da = a -a
amax = max.(a1 , a2 , … , an); n<10
amin = min.(a1 , a2 , … , an); n<10
La magnitud se escribe finalmente mediante:
a = ā ± Δā (6)
b) Si sólo se ha efectuado una sola medida, el error Δao, se estima la sensibilidad del
instrumento, luego el valor considerado verdadero se obtiene mediante:
a = a1 ± Δao (7)
3.5.3. Error Absoluto.- Llámese error absoluto alas cantidades (3δ, Δa y Δao) de las
ecuaciones (4), (6) y (7).
3.5.4. Error Relativo.- está dado por el conciente del error absoluto y el valor
promedio de la magnitud física medida.
(8)
( 1)
_
( )
2
-
=± =±
å i
-
n n
n
2
e error absoluto r =
...
_
a

3.5.5. Error Porcentual.- Definido por el producto del error relativo por 100,
expresado en porcentaje.
ep = er x 100% (9)
3.6. Cálculo de Errores para Medidas Indirectas
Si F es una magnitud física que depende de varias magnitudes distintas x, y, z,…z es
decir:
F = f(x, y, z,…) (10)
Y al medir experimentalmente las magnitudes x, y, z,…, se considera a F como
resultado de una magnitud indirecta.
Para determinar la magnitud F con su respectivo error, hay que distinguir las siguientes
situaciones:
i) Todas las magnitudes x, y, z,…, se considera a F como resultado de una magnitud
indirecta.
ii) Ninguna de las magnitudes x, y, z,…, son estadísticas.
iii) Alguna de las magnitudes x, y, z,…, son estadísticas y las restantes no la son.
3.6.1 Tratamiento Estadístico.- En la medida de cierta magnitud física f,
supongamos lo siguiente:
a) Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos y sólo existen errores
causales.
b) Las lecturas de las mediciones de cada una de las magnitudes se repiten para n ≥
10, siguiendo el mismo proceso.
xi = x1 ; x2 ; … ; xn
yi = y1 ; y2 ; … ; yn
zi = z1 ; z2 ; … ; zn
c) Se obtienen los valores promedios de cada una de las magnitudes
(11)
x å i =
n
x
_
z å i =
y å i =
d) El valor promedio de la magnitud física F, está dado por:
(12)
_ _ _ _
F = x y z
e) el error cuadrático medio de la magnitud F, está dado por:
(13)
F
F
F
m =± ¶ m m m
+ ¶ ÷ø
f) El error estándar está dado por:
n
z
_
n
y
_
( , , ,..)
... 2
2
÷ 2
÷ø
+ ¶ 2
2
2
ö çè
+ ÷ø
æ
¶
ö
æ
¶
ç çè
æ
ö ¶
çè
f x
x y
y z z
F
F
s =± ¶ s s sf x y z z
... 2
2
÷ 2
÷ø
+ ¶ 2
¶ ÷ø
2
+ 2
ö çè
+ ÷ø
æ
¶
ö
æ
¶
ç çè
æ
ö ¶
çè
F
y
x

(14)
g) La magnitud física F, finalmente debe ser escrita de la siguiente forma.
F = F ± 3σf (15)
h) La cantidad 3σ constituye el error absoluto, y el error relativo está expresado por:
(16)
= s
3
F
e F
r
i) El error porcentual estará expresado por:
(17)
_
e F = s
% 3 100% _ x
F
3.6.2. Tratamiento No Estadístico.- El problema que a continuación se plantea es un
caso general.
Sea F = f(x, y, z,…), se plantea las siguientes situaciones:
a) Todas las magnitudes físicas x, y, z,…, se miden un número de veces no mayor
que 9 (n<10), el error absoluto de la magnitud F se determina de la ecuación:
(18)
F F D
z
y F
D + ¶
z
x F
D + ¶
y
D = ¶
x
¶
¶
¶
b) Todas las magnitudes x, y, z,…, se miden una sola vez, entonces el error absoluto
de F está dado por:
(19)
F F D x +¶
F
D y +¶
F
D
o o o z
z
y
D =¶
x
¶
¶
¶
c) Un grupo de cantidades se mide una sola vez, otro grupo un número de veces
menor que 10 y lo que resta un número mayor que 10, entonces el error absoluto de
F, se determina por:
(20)
F F D x +¶
F
D y +¶
F
s
(3 ) o y
z o
D =¶
x
¶
¶
¶
IV) METODOLOGIA:
4.1. Para determinar la dimensión de la mesa
a) Seleccione una dimensión de la mesa (largo, ancho o altura).
b) Con la regla mida la dimensión seleccionada, registrando su lectura en la tabla I.
c) Repita el paso (b) por 12 veces.
Tabla I. Datos para determinar la dimensión de la mesa

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ai 40.15 40.20 40.25 40.20 40.15 40.20 40.20 40.20 40.10 40.15 40.25 40.10
4.2. Para determinar el volumen del cilindro
a) Seleccione una de los cilindros (plomo, cobre o aluminio).
b) Con el vernier, mida el diámetro 12 veces, registre su lectura en la tabla II.
c) Con el vernier, mida la altura 12 veces y registre sus lecturas en la tabla II.
Tabla II. Datos para determinar el volumen del cilindro
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D(Mm.) 25.58 25.59 25.58 25.57 25.58 25.575 25.58 25.58 25.585 25.575 25.58 25.58
h(Mm.) 101.7 101.65 101.6 101.7 101.6 101.7 101.6 101.65 101.85 101.7 101.7 101.65
4.3. Para determinar el periodo del péndulo
a) instale el equipo tal como se muestra en la Fig. 1, suspendiendo la masa esférica del
soporte pendular.
C B
Fig.1 A
b) Ajuste el hilo que sostiene la masa pendular a 1m de longitud, verificando dicho
valor con la regla, registrando la lectura en la tabla II.
c) Desplace la masa pendular hasta la posición c, aproximadamente 10 cm., midiendo en
la forma horizontal y suelte dicha masa a partir del reposo.
d) Con el cronómetro mida el tiempo que demora el péndulo en dar 10 oscilaciones,
registre su lectura en la tabla III.
e) Repita el paso (d) por 10 veces y anote sus lecturas en la tabla III.
f) Con los datos obtenidos en los pasos (d) y (e) determine el periodo de la masa
pendular (T = t/n)
Tabla III. Datos para determinar el período del péndulo
L = 1m.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t(s) 19.88 19.77 19.77 19.85 19.79 19.81 19.78 19.83 19.76 19.80
T(s) 19.88 19.77 19.77 19.85 19.79 19.81 19.78 19.83 19.76 19.80
4.4. Para determinar la densidad de la masa pendular
a) Con el micrómetro mida por 6 veces el diámetro de la esfera del péndulo, registre su
lectura en la tabla IV.
b) Con la balanza mida por una sola vez la masa de la esfera del péndulo, registre su
lectura en la tabla IV
Tabla IV. Datos para determinar la densidad de la masa pendular.
n 1 2 3 4 5 6
D(Mm.) 13.79 13.83 19.81 13.83 13.80 13.78
M (g) 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3
4.5. Para determinar el volumen de un paralelepípedo
a) Con el vernier mida dos veces cada una de las dimensiones (largo, ancho y altura) del
paralelepípedo, registre su lectura en la tabla V.
b) Con el vernier mida por 11 veces las alturas y los diámetros de cada uno de los
orificios cilíndricos del paralelepípedo, registre su lectura en la tabla V.
Tabla V. Datos para determinar el volumen de un paralelepípedo
n a(cm.) b(cm.) c(cm.) d1(cm.) h1(cm.) d2(cm.) h2(cm.)
1 8.345 7.490 1.540 1.135 0.585 2.00 0.975
2 8.340 7.495 1.540 1.135 0.580 1.95 0.975
3 1.130 0.585 1.95 0.975
4 1.130 0.585 1.95 0.975
5 1.130 0.585 1.95 0.970
6 1.135 0.585 1.95 0.970
7 1.130 0.585 1.90 0.970
8 1.135 0.585 1.90 0.970
9 1.135 0.585 1.95 0.970
10 1.135 0.585 1.95 0.975
11 1.135 0.585 1.95 0.975
V) CUESTIONARIO:
5.1. Con los datos de la tabla I, determine la dimensión de la mesa con su respectivo
valor absoluto y porcentual.
1) Tabulación de la longitud de la mesa:
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ai 82.53 82.52 82.54 82.53 82.52 82.53 82.53 82.53 82.53 82.52 82.52 82.53
2) Procesamiento de datos y cálculo del error.
Medición: Directa

L_ = 82.53 + 82.52 +82.54 + 82.53 + 82.52 +82.53 + 82.53 +82.53 +82.53 +82.52 +82.52 +82.53
_ 2
Procesamiento: Estadístico
å( - )
Li L
a) Promedio
_ 990.33
= =
b) Error cuadrático medio (μ)
Se tiene que hallar:
Li L
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Li
82.53 82.52 82.54 82.53 82.52 82.53 82.53 82.53 82.53 82.52 82.52 82.53
(Li-L) 0.002 0.002 -0.008 -0.008 0.002 0.002 0.002 0.002 -0.008 0.002 0.012 -0.008
(Li-L)2 0.000004 0.000004 0.000064 0.000064 0.000004 0.000004 0.000004 0.000004 0.000064 0.000004 0.000144 0.000064
0.000428 = ±
m = ± m =±0.00624
-
d) Error estándar (σ)
Reemplazando:
m a a s
s = ±0.00624 s = ±0.00054
e) Error absoluto (Ea)
Ea = ± 3(σ) cm.
Ea = ± 3(0.00054) cm.
Ea = ± 0.00162 cm.
f) Error relativo (Er)
12
L 82.528Cm
12
1
_
( )
2
-
=±
å -
n
m
0.000038909
12 1
( 1)
_
( )
2
-
= ± = ±
å i
-
n n
n
132
0.00162
Er Ea
= = ±
82.528
_
L
2
2
0.000428cm
_
å(Li -L) =

Er = ± 0.000001962 cm.
g) Error porcentual (E%)
E% = (Erx100) %
E% = 0.0001962 %
h) Longitud de mesa
L = 82.528 + 0.0001962 = 82.5281962 <> 82.5282cm.
L = 82.528 - 0.0001962 = 82.5278038 <> 82.5278cm.
5.2. Con los datos de la tabla II, determine el volumen del cilindro con su respectivo
valor absoluto y porcentual.
1) Tabulación de datos:
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D(Mm.) 25.58 25.59 25.58 25.57 25.58 25.575 25.58 25.58 25.585 25.575 25.58 25.58
h(Mm.) 101.7 101.65 101.6 101.7 101.6 101.7 101.6 101.65 101.85 101.7 101.7 101.65
2) Procesamiento de datos
Medición: Indirecta
Tratamiento: Estadístico
Diámetro: D (n = 12)
Altura = h(n = 8)
Se desea calcular: V = ¿?
Si:
V = πR2h …. (α)
V = πD2h/4
a) Promedio
D_ = 25.58+ 25.59+ 25.58+ 25.57+ 25.58+ 25.575+ 25.58+ 25.58+ 25.585+ 25.575+ 25.582+ 5.58
_ 306.96
= =
h_ =101.7 +101.65 +101.6 +101.7 +101.6 +101.7 +101.6 +101.65 +101.85 +101.7 +101.7 +101.65
_ 1220.100
= =
b) Valor promedio del volumen
_
_
L = L± E%
D 25.5796Mm
12
12
h 101.675Mm
12
(D)
4
_
2
_
_ h V =p
12

V_ =p(25.5796Mn)2 (101.675Mn)
c) Error cuadrático
= ± ¶
;
;
2
_
_
æ
¶
V
V
ö
+ ¶
ö
æ
¶
V =p
¶
V =p
¶
_
( )2
D D i
= ± -
m
_
( )2
h h i
= ± -
h m
n Di (Di-D) (Di-D)2 hi (hi-h) (hi-h)2
1 25.58 0.00042 0.0000 101.70 0.025 0.0006
2 25.59 -0.03300 0.0011 101.65 -0.025 0.0006
3 25.58 -0.04300 0.0018 101.60 -0.075 0.0056
4 25.57 -0.05300 0.0028 101.70 0.025 0.0006
5 25.58 -0.04300 0.0018 101.60 -0.075 0.0056
6 25.575 -0.04800 0.0023 101.70 0.025 0.0006
7 25.58 -0.04300 0.0018 101.60 -0.075 0.0056
8 25.58 -0.04300 0.0018 101.65 -0.025 0.0006
9 25.585 -0.03800 0.0014 101.85 0.175 0.0306
10 25.575 -0.04800 0.0023 101.70 0.025 0.0006
11 25.58 -0.04300 0.0018 101.70 0.025 0.0006
12 25.58 -0.04300 0.0192 101.65 -0.025 0.0006
Σ 306.96 0.0384 1220.100 0.0525
;
;
;
;
_
_
_
V
=p
¶
¶
D
_
V
=4085.336Mm
¶
¶
D
_
Mm
V =p
¶
_
V
=513.898Mm
¶
¶
h
Reemplazando en la ecuación:
4
3
_
V =52250.6335Mn
m m 2
m2
_
2
_
_ __
h
V
V
h
D
÷ ÷ ÷
ø
ç ç ç
è
÷ ÷ ÷
ø
ç ç ç
è
_ _
_
2
Dh
D
¶
_ 2
_
4
D
h
¶
å -
1
_ n
D
å -
1
_ n
(25.5796Mn)(101.675Mn)
_ 2
2
_
2
_
(25.5796 )
4
h
¶
2
_
0.0384
11
m
_ = ±
D
D m
0.0591 _ =±
0.0525
11
h m
_ = ±
h m
0.0691 _ =±
= ± (4085.336)2 (0.0591)2 +(513.898)2 (0.0691) V m
mm V m =±244.041

d) Error estándar (σ)
2
_
2
_
v
v
ö
÷ ÷ ÷
æ
¶
+ ¶
ç ç ç
ö
÷ ÷ ÷
æ
¶
= ± ¶
ç ç ç
s s s 2
;
_
=4085.336Mm
¶
º
;
V
è
2
V
¶
_
D
2
_
V
=513.898Mm
¶
¶
_
h
_ 0.0384
d D = ± = ±
_ 0.0525
d h = ± = ±
= ± (4085.336)2 (0.0171)2 +(513.898)2 (0.0199)2 V s
Mm sV =±70.604
e) Error absoluto (Ea)
Ea = ± 3(70.604Mm)
Ea = ± 211.812 Mm.
f) Error relativo (Er)
Er =± Ea
Er Mm
= ± 211.812 = ±
g) Error porcentual (E%)
_ _
D _
h
2
_
h
D
ø
è
ø
E% = (Erx100) %
E% = (0.00405x100) %
E% = 0.405%
g) Volumen del cilindro
*) *)
0.0171
132
0.0199
132
Ea =±3dV
_V
0.00405
52250.6335
Mm
%
_
V =V ± E
%
_
% V =V - E
_
V =V + E

V = 52250.6335 + 0.405 V = 52250.6335 - 0.405
V = 52250.038Mm3 V = 5225.228Mm3
5.3. Con los datos de la tabla III, determine el periodo del péndulo simple con su
respectivo valor absoluto y porcentual.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t(s) 19.88 19.77 19.77 19.85 19.79 19.81 19.78 19.83 19.76 19.80
T(s) 1.988 1.977 1.977 1.985 1.979 1.981 1.978 1.983 1.976 1.980
2) Procesamiento de datos:
Medición: Directa
Tratamiento: No estadístico
a) Promedio
T_ = 1.988 +1.977 +1.977 +1.985 +1.979 +1.981+1.978 +1.983+1.976 +1.98
_ 19.804
= =
b) Error absoluto (Ea)
DT =T max-T min
D =1.988 -1.976
D = 0.012 =
c) Error relativo (Er):
Er s
= 0.006 =
d) Error porcentual (E%)
Er = DT
E% = (Erx100) %
E% = (0.0030x100) %
E% = 0.3 %
e) El periodo del tiempo:
_
_
*) *)
10
T 1.9804s
10
2
T s
2
T 0.006s
2
_T
0.0030
1.9804
s
T =T±DT
T =T+DT
_
T =T-DT

T = 1.9804 + 0.006 T = 1.9804 - 0.006
T = 1.9864 s T = 19.744 s
5.4. Con los datos de la tabla IV, determine la densidad de la esfera pendular con su
respectivo valor absoluto y porcentual.
n 1 2 3 4 5 6
D(Mm.) 13.79 13.83 19.81 13.83 13.80 13.78
M (g) 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3
Medición: Indirecta
Tratamiento: No estadístico
r = m
*) Lecturas: Masa (g) ; … (α)
Diámetro (D)
*) Volumen de la esfera
R3 v =p
; … (β)
4
Reemplazando:
a) Promedio
4
ö çè
r=
D_ =13.79 +13.83 +19.81+13.83 +13.8 +13.78
_ 82.84
= =
m = 11.3 g
b) Promedio de la densidad
x g
6 11.3
c) Error absoluto (Ea)
6
D 13.807Mm
6
v
3
3
3 2
3
÷ø
v = pR = p æD
6
m
3
6
D
p
m
p
3
6
D
r =
(13.807 Mm
)3
p
r =
r =0.00820g /Mn3
=Dr = ¶r D + ¶
r
Ea o D
D
D
m
m
¶
¶

m
¶
r = -
¶
x g
18 (11.3 )
¶
r =
¶
¶r
DD_ = Dmar -Dmin
ΔD = ± 0.025 Mm.
3
6
r =
¶
m pD
6
m p Mm
¶r
d) Error relativo (Er):
Er = Ea
Er 0.000073
Mm
= =
0.00820
3
3
Mm
e) Error porcentual (E%)
_r
0.0089
E% = (Erx100) %
E% = (0.0089x100) %
E% = 0.89 %
f) Densidad de la masa pendular:
%
_
r = r± E
_
u =u - E
r = r + E %
%
_
*) *)
= 0.00820 + 0.89 = 0.00820 + 0.89
= 0.8982 g/Mm3 = - 0.8818 g/Mm3
5.5. Con los datos de la tabla V, determine el volumen del paralelepípedo ahuecado, con
su respectivo valor absoluto y porcentual.
n a(cm.) b(cm.) c(cm.) d1(cm.) h1(cm.) d2(cm.) h2(cm.)
1 8.345 7.490 1.540 1.135 0.585 2.00 0.975
2 8.340 7.495 1.540 1.135 0.580 1.95 0.975
3 1.130 0.580 1.95 0.975
4 1.130 0.580 1.95 0.975
5 1.130 0.585 1.95 0.970
¶
(13.807 )3
¶
r =
¶
0.000726Mm3
m
=
¶
4
18
D
D p
(13.807 Mm
)4
m p
0.000178Mm4
m
=
¶
2
Ea =Dr =(0.000726)(0.1) +(0.000178)(0.005)
Ea = ±0.000073/Mm3

6 1.135 0.585 1.95 0.970
7 1.130 0.585 1.90 0.970
8 1.135 0.580 1.90 0.970
9 1.135 0.580 1.95 0.970
10 1.135 0.585 1.95 0.975
11 1.135 0.585 1.95 0.975
*) Volumen del paralelepípedo ahuecado:
2
1 V = abc - p d h + d h
a) Promedio:
2
( )
4 1 2
2
a_ = 8.345 +8.340
_ 2
a = 16.685
=
8.342cm
2
d = + + + + + + + + + +
_ 1.135 1.135 1.13 1.13 1.13 1.135 1.13 1.135 1.135 1.135 1.135
1
_ 12.465
1 = =
h = + + + + + + + + + +
h 0.583cm
_ 0.585 0.58 0.580 0.580 0.585 0.585 0.585 0.580 0.580 0.585 0.585
1
_ 6.410
1 = =
d = + + + + + + + + + +
_ 2 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.9 1.9 1.95 1.95 1.95
2
_ 21.400
2 = =
h = + + + + + + + + + +
_ 0.975 0.975 0.975 0.975 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.975 0.975
2
_ 10.700
2 = =
b) Promedio del paralelepípedo
b_ = 7.495 +7.490
2
c_ =1.540 +1.540
2
_ 14.985
= = c 1.540cm
b 7.492cm
2
_ 3.080
= =
2
11
d 1.133cm
11
11
11
11
d 1.945cm
11
11
h 0.973cm
11
2 _
2
_
( )
4 1
2
2 _
1
_ _
V = abc -p d h +d h
[(1.133) (0.583) (1.945) (0.973)]
4
_
V = -p +
(8.342)(7.472)(1.540) 2 2
3
_
V =92.068cm

c) Error absoluto (Ea)
_
_
Ea V V d d + ¶
V
d h + ¶
V
d d + ¶
V
d
3 3 3 3 h
_ 2
2
_
_
_ 2
2
_
_
_ 1
1
_
_
c V
_ 1
1
_
b V
_
_
a V
_
_
_
h
d
h
D + ¶
d
c
b
a
¶
¶
¶
¶
D + ¶
¶
D + ¶
¶
=D = ¶
¶
2
V _ _
= = =
¶
_
_
b.c (8.342)(1.540) 11.507cm
a
¶
2
V _ _
= = =
¶
_
_
a.c (8.342)(1.540) 12.847cm
b
¶
2
2
V _ _
= = =
¶
_
_
a.b (8.342)(7.472) 62.331cm
c
¶
¶ V p _
_
=- =- p
=-
1
¶
_
d h cm
( )
2
_ 1
1
(1.133)(0.583) 1.037
2
d
¶ V = - p = - p
= -
¶
2 2 2
_
_
d cm
( )
4
_ 1
1
(1.133) 1.008
4
h
2
¶ V p _
_
=- =- p
=-
2
¶
_
d h cm
( )
2
_ 2
2
(1.945)(0.973) 2.973
2
d
¶ V = - p = - p
= -
¶
2 2 2
_
_
d cm
( )
4
_ 2
2
(1.912) 2.971
4
h
a a a 0.0025cm
D = max- min = - = 0.005
=
2
8.345 8.340
2
2
b b b 0.0025cm
D = max- min = 7.495 - 7.490
= 0.005
=
2
2
2
D c = c max- c min = - = 0.015
=
0cm
2
1.565 1.550
2
2
n d1i (d1i-d1)
(d1i-d1)2 h1i (h1i-h) (h1i-h1)2 d2i (d2i-d2) (d2i-d2)2 h2i (h2i-h2) (h2i-h2)2
1 1.14 0.002 0.000003 0.585 0.002 0.000005 2 0.055 2.975207-03 0.975 0.002 5.165-06
2 1.14 0.014 0.000199 0.58 0.115 0.013225 1.95 0.039 1.521000-03 0.975 0.595 0.354025
3 1.13 0.009 0.000083 0.58 0.115 0.013225 1.95 0.039 1.521000-03 0.975 0.595 0.354025
4 1.13 0.009 0.000083 0.58 - 0.000000 1.95 0.039 1.521000-03 0.975 0.595 0.354025
5 1.13 0.009 0.000083 0.585 0.120 0.014400 1.95 0.039 1.521000-03 0.97 0.590 0.3481
6 1.14 0.014 0.000199 0.585 0.120 0.014400 1.95 0.039 1.521000-03 0.97 0.590 0.3481
7 1.13 0.009 0.000083 0.585 0.120 0.014400 1.9 -0.011 1.210000-04 0.97 0.590 0.348100
8 1.14 0.014 0.000199 0.58 0.115 0.013225 1.9 -0.011 1.210000-04 0.97 0.590 0.3481
9 1.14 0.014 0.000199 0.58 0.115 0.013225 1.95 0.039 1.521000-03 0.97 0.590 0.3481
10 1.14 0.014 0.000199 0.585 0.120 0.014400 1.95 0.039 1.521000-03 0.975 0.595 0.354025
11 1.14 0.014 0.000199 0.585 0.120 0.014400 1.95 0.039 1.521000-03 0.975 0.595 0.354025
Σ 12.465 0.001527 6.410 0.124905 21.400 0.015385207 10.700 3.5106302

_
= ± å d
( d i d
)2 2
(0.001527)
1
-
d i 0.0001456
1 = ±
n n
-
( 1)
=
_
= ± å d
( h i h
)2 2
(0.124905)
1
-
h i 0.011909
1 = ±
n n
-
( 1)
=
_
= ± å d
( d i d
)2 2
(0.015385207)
2
2
-
d 0.0014669
2 = ±
n n
-
( 1)
=
_
= ± å d
( h i h
)2 2
(3.5106302)
2
2
-
h 0.334725
2 = ±
n n
-
( 1)
=
Ea =DV =11.507 0.0025+12.847 0.0025+62.3310+-1.037 3´0.0001456+
-1.0083x0.011909+-2.9733x0.0014669+-2.9713x0.334725
Ea = DV = 3.094cm3
c) Error relativo (Er):
Er = Ea
0.0336
Er 3.094
cm
= =
cm
92.068
3
3
d) Error porcentual (E%)
_V
-
11(11 1)
E% = (Erx100) %
E% = (0.0336x100) %
E% = 3.36 %
-
11(11 1)
-
11(11 1)
-
11(11 1)
e) Volumen del paralelepípedo ahuecado:
%
_
V =V ± E
_
V =V - E
V =V + E %
%
_
*) *)
cm
cm
cm
cm
= 92.068 + 3.36 = 92.068 - 3.36
= 95.428cm3 = 88.708cm3
5.6. Describa UD. cada uno de los instrumentos utilizados en la experiencia en el
laboratorio.

5.6.1.) Regla graduada en milímetros.- Instrumento que se utiliza para medir
objetos lineales a la precisión, tiene la ventaja de ser de metal, por tal menor
dilatación y no varía tanto su lectura.
5.6.2.) Vernier de sensibilidad 0.05 Mm.- Facilita la medición de objetos muy
pequeños, por ejemplo se tomó las medidas de los radios del paralelepípedo.
5.6.3.) Micrómetro de sensibilidad 0.01mm.- Instrumento que consta de un tambor
giratorio, que tiene como eje una regla graduada; sirve para medir los radios de las
esferas.
5.6.4.) Cronometro.- Instrumento que sirve para medir intervalos de tiempo, se
utilizó para medir el periodo del péndulo.
5.6.5.) Cilindro sólido.- Hecho de aluminio y motivo de estudio en el laboratorio,
se determinó su volumen.
5.6.6.) Paralelepípedo.- Hecho de metal, tenía dos circunferencias y fue motivo de
estudio en el laboratorio.
5.6.7.) Equipo de péndulo simple.- Consta de un péndulo de metal, suspendido a
1m de su apoyo.
5.6.8.) Balanza.- Instrumento para medir la masa, se utilizó una balanza de platillos
y pilones.
5.7. Defina: precisión, exactitud y sensibilidad de un instrumento.
Precisión: Se refiere al grado de dispersión de las mediciones, es decir la precisión es la
medida de la dispersión del error de los resultados de una serie de mediciones hechas
intentando determina el valor real. Se dice que una cantidad es tanto mas precisa cuanto
mas pequeños son los errores casuales.
Exactitud: Se refiere si la medida tomada es más exacta si el margen de error es
mínimo o tiende a cero.
Sensibilidad: Se refiere al grado de calibración del instrumento, cuanto más agudo
(calibrado), este nos dará la magnitud casi con certeza.
5.8. Describa UD. Las distintas clases de errores sistemáticos y causales, señalando
ejemplos.
Como su nombre lo indica, estos errores son fortuitos y no es posible determinar la
causa de estos errores. Siempre están presentes en la medida de cualquier cantidad física
y es a priori impredecible.
A continuación mencionaremos algunos ejemplos de este tipo de errores:

- Errores de apreciación : La mayoría de instrumentos requieren de una estimación en
las fracciones para la lectura, y al repetir el proceso de observación varias veces, el
experimentador lectura diferentes medidas.
- Condiciones de trabajo En el transcurso de un experimento, las condiciones
ambientales pueden variar, tal es el caso de la presión atmosférica, la temperatura del
ambiente, la humedad y que afectan en las mediciones.
- Falta de definición : Aunque el proceso de medición halla sido perfecto, al repetir las
medidas pueden dar cantidades diferentes, puesto que las cantidades a medirse no están
del todo definidas.
VII. RECOMENDACIONES
 En esta práctica se recomienda utilizar correctamente los instrumentos de
medida de acuerdo con las instrucciones del profesor. Cada alumno del grupo
efectúa una medida y pasa el material a sus compañeros. Practicar el uso de los
instrumentos de laboratorio, pues esto facilitará la toma de mediciones de una
manera acertada y rápida.
 Siempre tener en cuenta en mediciones o cálculos que existirá siempre los
errores de medida.
VI) CONCLUSIONES:
6.1.) Se llega a la conclusión que los errores se presentan al momento de medir una
magnitud física.
6.2.) Para diferentes magnitudes existe otro proceder para el cálculo del error.
6.3.) Se debe realizar las medidas con precaución y evitando el error causal.
6.4.) En esta práctica se pudo comprobar que los alumnos saben utilizar los
instrumentos como debería de ser.
6.5.) Comprobado que los resultados nos son totalmente exactos, ya que hay variaciones
entre una y otra medida realizada. Se diría que nunca daremos con una medida exacta ni
precisa solo una aproximación.

VII) BIBLIOGRAFIA:
7.1.) GOLDEMBERG Física general y experimental
7.2.) GIANVERNANDINO V. Teoría de errores.
7.3.) SQUIRES, G. L Física práctica.

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