Portafolio algebra jr

Universidad Politécnica Estatal del Carchi

Universidad POLITÉCNICA
ESTATAL DEL CARCHI
PORTAFOLIO DE ALGEBRA
DOCENTE: ING. OSCAR LOMAS
ALUMNA: JOCELYNE CHAPI
CURSO: PRIMERO “A”

Módulo Algebra

Página 1


Contenido
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3
OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES ..................................................................................... 5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES ................................................................................. 8
EXPONENTES Y RADICALES...................................................................................................... 10
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ................................................................................................... 12
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?....................................................................................................... 14
Partes de una ecuación ........................................................................................................... 14
¡Exponente! ............................................................................................................................. 15
PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 16
FACTORIZACIÓN ...................................................................................................................... 19
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO. ................................................................................. 20
ECUACIONES LINEALES ................................................................Error! Bookmark not defined.
SILABO ......................................................................................................................................... 23

Módulo Algebra

Página 2


INTRODUCCIÓN
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las
propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para
generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos
análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro
de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos
usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
Teorema de Pitágoras.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros
símbolos son usados para representar números desconocidos.

Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5
a ambos lados del signo igual (=), así:

x-5=2
x-5+5=2+5
x+0=7
x = 7 (la respuesta)
Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,
negativos,fraccionarios, productos notables, factorización , sistemas de
ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.

Módulo Algebra

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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de
algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Elaborar el portafolio estudiantil
Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para
la evaluación.
Trabajar en forma grupal en la recolección de la información

Módulo Algebra

Página 4


SILABO
I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN

Formar

MISIÓN – ESCUELA

profesionales La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario

humanistas, emprendedores contribuye al desarrollo Provincial, Regional y
y competentes, poseedores Nacional,

entregando

profesionales

que

de conocimientos científicos participan en la producción, transformación,
y tecnológicos; comprometida investigación

y

dinamización

del

sector

con la investigación y la agropecuario y agroindustrial, vinculados con la
solución de problemas del comunidad, todo esto con criterios de eficiencia
entorno para contribuir con el y calidad
desarrollo y la integración
fronteriza
UPEC - VISIÓN

Módulo Algebra

VISIÓN – ESCUELA

Página 5


CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES

Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y
así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o
números naturales.
Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)
Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……
forman el conjunto de los enteros.
Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)
El conjunto de los números racionales consiste en números como

y , que

pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un
numero racional es aquél que puede escribirse como

donde p y q son enteros

y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 = . De hecho todo entero es
racional.
Los números que se representan mediante decimales no periódicos que
terminan se conocen como números irracionales. Los números

y

son

ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números
irracionales forman el conjunto de los números reales.
Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros
se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la
derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas

Módulo Algebra

Página 6


Módulo Algebra

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PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número
son iguales entre sí.

Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.

Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.

Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la
multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.

Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que
para todo número real a.

Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número
real denotado poa –a

Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número

da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y
después sumar todos los productos.
Módulo Algebra

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Módulo Algebra

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EXPONENTES Y RADICALES
Exponentes

Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
b es el valor base y -5 es el exponente
-2 es el valor base y 7 es el exponente
Leyes de los exponentes

RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima
de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.
Módulo Algebra

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n = índice
x = radicando
y = raíz
=signo radical
Leyes radicales

Módulo Algebra

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo
término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:

Módulo Algebra

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Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se
llaman Polinomios.
Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.
Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a
continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes.
Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se
separan los productos parciales con sus propios signos.
División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.

Módulo Algebra

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¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=",
por ejemplo:
x

+

2

=

6

Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo
que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las
diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un
número que todavía no conocemos.
Normalmente es una letra como x o
y.
Un número solo se llama una
constante.
Un coeficiente es un número que
está multiplicando a una variable (4x
significa 4 por x, así que 4 es un
coeficiente)
Un operador es un símbolo (como
+, ×, etc) que representa una
operación (es decir, algo que
quieres hacer con los valores).

Módulo Algebra

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Un término es o bien un número o
variable solo, o números y variables
multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de
términos (los términos están
separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el
segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente
es 4?"
¡Exponente!
Elexponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces
usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz

Módulo Algebra

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PRODUCTOS NOTABLES
Binomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado
segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado
segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25

Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

Módulo Algebra

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(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por
el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1

Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

Módulo Algebra

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Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6

Módulo Algebra

Página 18


FACTORIZACIÓN
Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el
producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama
factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de
polinomios simples.
Factorización por factor común.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se
dice que se

le saca como factor común, para lo cual, se escribe e

inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes
que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor
común.

Factorización de una diferencia de cuadros.
Se sabe que:

; por lo tanto una diferencia de

cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.

Factorización de un cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado
como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al
primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del
signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:

Módulo Algebra

Página 19


Factorización de una suma o diferencia de cubos
Se sabe que:

Factorización de cubos perfectos de binomios.

FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio os términos no contienen ningún factor común,
pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar
cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización
total de la expresión.

FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA

Módulo Algebra

Página 20

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

El objetivo de esta unidad es repasar las ecuaciones lineales o de primer grado y
resuelveecuaciones lineales por medio de propiedades vistas en la Unidad Nº 1. También
resolveremosproblemas donde se plantean ecuaciones lineales con una incógnita. Para ello
veremos ejemplos deecuaciones, cómo resolverlas y cómo traducirlas al lenguaje simbólico.
En próximas unidadesanalizaremos cómo resolver ecuaciones de mayor grado.

Comenzamos con la siguiente
situación:

En un espectáculo el mago realiza el siguiente truco
_ Piensa un número...
_ Súmale 15 al número pensado...
_ Multiplica por 3 el resultado...
_ Al resultado réstale 9 ...
_ Divide por 3...
_ Resta 8...
_ Dime cuál es el resultado obtenido y te diré que número pensaste.
El espectador dice:
_ 32
Instantáneamente el mago afirma con solvencia:
_ El número que pensaste fue el 28.
¿Cómo lo hizo?
Trataremos a lo largo de esta unidad de resolver situaciones problemáticas como la anterior por
Medio de ecuaciones lineales con una incógnita.

Módulo Algebra

Página 21


Módulo Algebra

Página 22


SILABO
I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN

Formar

profesionales

MISIÓN – ESCUELA

humanistas, La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario contribuye al desarrollo Provincial,

emprendedores y competentes, poseedores Regional y Nacional, entregando profesionales que participan en la producción,
de conocimientos científicos y tecnológicos; transformación,

investigación

y

dinamización

del

sector

agropecuario

y

comprometida con la investigación y la agroindustrial, vinculados con la comunidad, todo esto con criterios de eficiencia y
solución de problemas del entorno para calidad
contribuir con el desarrollo y la integración
fronteriza
UPEC - VISIÓN

Módulo Algebra

VISIÓN – ESCUELA

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Ser una Universidad Politécnica acreditada Liderar a nivel regional el proceso de formación y lograr la excelencia académica generando
por su calidad y posicionamiento regional

ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-UNESCO
Agricultura.

profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un sólido apoyo basado en el
profesionalismo y actualización de los docentes, en la investigación, criticidad y creatividad de los
estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los últimos adelantos tecnológicos,
pedagógicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotación racional de los
recursos naturales, producción limpia, principios de equidad, participación, ancestralidad, que den
seguridad y consigan la soberanía alimentaria.
SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-UNESCO
Agricultura, Silvicultura y Pesca.

II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:

CÓDIGO
DOCENTE:
TELEFONO:

NIVEL

PRIMERO

Oscar René Lomas Reyes Ing.
0986054587

062-932310

e-mail:

oscar.lomas@upec.edu.ec
oscarlomasreyes@yahoo.es

Módulo Algebra

Página 24


CRÉDITOS T

1

CRÉDITOS P

2

TOTAL CRÉDITOS

HORAS T

16

HORAS P

32

TOTAL HORAS

PRE-REQUISITOS:(Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo)

3
48

CÓDIGOS

1. Nivelación Aprobada

CO-REQUISITOS:(Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo)

CÓDIGOS

1. Física Aplicada 1

EJE DE FORMACIÓN:(En la malla ubicado en un eje con un nombre)

Módulo Algebra

PROFESIONAL

Página 25


ÁREA DE FORMACIÓN:(En la malla agrupado con un color

y un nombre)

Agrícola

LIBRO(S)BASE DEL MÓDULO:(Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México

LIBRO(S)REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO:(Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio)

Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

SánchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.

Módulo Algebra

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Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf

DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO:(Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros de aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas
El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas del entorno a través del conocimiento
matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos estadísticos, análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía,
al campo empresarial de manera preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje
académico pedagógico de los educandos.

III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL
Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).

Módulo Algebra

Página 27


Escaso razonamiento lógico matemático
Competencia GENÉRICA - UPEC:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)

Desarrollar el pensamiento lógico
Competencia GLOBAL - ESCUELA:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)

Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural
Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO:(Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y GLOBAL)

Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras matemáticas para plantear y resolver
problemas del entorno.

LOGROS DE APRENDIZAJE
NIVELES DE LOGRO
PROCESO
COGNITIVO

DIMENSIÓN

(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)

(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar el logro)

Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías

El estudiante es capaz de:

Módulo Algebra

Página 28


1.

2.

TEÓRICO
BÁSICO
RECORDAR
MLP

TEÓRICO
AVANZADO
ENTENDER

Identificar los términos básicos utilizados
durante el desarrollo del pensamiento lógico
matemático.

FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE

Diferenciar los conceptos básicos utilizados
para el desarrollo de pensamiento lógico
matemático.

CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o

DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.

ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.

PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el
uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.

3.

PRÁCTICO
BÁSICO
APLICAR

4.

PRÁCTICO
AVANZADO
ANALIZAR

5.

TEÓRICO
PRÁCTICO
BÁSICO
EVALUAR

Demostrar la utilidad de las matemáticas para
el desarrollo del razonamiento lógico
matemático.
Plantear alternativas mediante la aplicación de
la matemática que permitan dar solución a los
problemas planteados


Argumentar el planteamiento que
solución a los problemas planteados.

CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o

dará




Módulo Algebra

Página 29



Construir
expresiones
algebraicas
que
contribuyan a la solución de problemas del
entorno.
6.

TEÓRICO
PRÁCTICO
AVANZADO
CREAR

1. FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo
QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.

2. CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o

3. PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios
para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.

4. METACOGNITIVO.-Si el estudiante llega a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN
GENERAL, así como la sensibilización y el conocimiento del propio conocimiento.

Trabajo interdisciplinar:(Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA ESPECÍFICA).
Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones, matemáticas discretas.

Módulo Algebra

Página 30


IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:


CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS
LOGROS ESPERADOS

ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS

(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)

Identificar
los
términos
básicos utilizados durante el
desarrollo del pensamiento
lógico matemático.

COGNITIVOS

PROCEDIMENTALES

AFECTIVO MOTIVACIONALES

¿Qué TIENEque saber?

El estudiante será capaz de

¿Saber cómo TIENE
queaplicar el conocimiento?

T

P

2

4

¿Saber qué y cómo TIENEactuar
axiológicamente?

Sistema de Números
Reales

Utilizar organizadores gráficos
para identificar las clases de
números reales que existe

Demostrar comprensión sobre los tipos
de números reales

DEMOSTRAR.
1.

Disposición para trabajar en equipo

Recta de números Reales
Operaciones Binarias

Módulo Algebra

Estrategias, métodos y
técnicas

HOR
AS
CLA
SE

Utilizar organizadores gráficos
para ubicar los elementos

Utilizar una actitud reflexiva y critica
sobre la importancia de la matemática

2.

Caracterizar los
números reales para
la demostración
Seleccionar los
argumentos y hechos
que corroboraron los
números reales.

Página 31


Potenciación y

Relacionar en la uve heurística

básica

Radicación

Identificar los diferentes
propiedades en potenciación y
radicación

Aceptar opiniones diferentes

Hacer síntesis gráfica

Aceptar errores y elevar el autoestima
para que pueda actuar de manera
autónoma y eficiente

3.

Propiedades
fundamentales

CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1.

Potenciar el clima positivo
2.

Determinación del
problema.
Dialogo mediante
preguntas.
Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
socializar la solución.

Aplicaciones

Diferenciar los conceptos
básicos utilizados para el
desarrollo de pensamiento

Repasar
los
conocimientos
adquiridos y aplicarlos a la vida
del profesional Turístico

Expresiones algebraicas:

Aplicar operaciones mentales

Aceptar opiniones divergentes

INDUCTIVO-DEDUCTIVO

Identificar los diferentes tipos
polinomios

Destacar la solidaridad en los
ambientes de trabajo

INDUCTIVO

Aplicar operaciones mentales en
la resolución de un sistema de
ecuaciones.

Potenciar la resolución de problemas

nomenclatura y clasificación.
Polinomios clasificación.
Operaciones con
Polinomios: adición, resta,
multiplicación y división.

1.Observación

Productos notables.
Descomposición Factorial

Módulo Algebra

Identificar los diferentes tipos de
productos notables
Resolver ejercicios

2. Experimentación.
Valorar las participaciones de los
demás

3. Información (oral,
escrita, gráfica, etc.)

Demostrar grado por lo que hacemos
4. Dramatización.
5. Resolución de

Página 32

2

4


problemas.
6. comprobación.
7. Asociación (especial
temporal y casual)
8. Abstracción.
9. Generalización.
10. Resúmenes.
11. Ejercicios de fijación.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1.

Máximo común divisor de

Módulo Algebra

Resolver ejercicios con

Utilizar una actitud crítica y reflexiva

Determinación del
problema.
2. Dialogo mediante
preguntas.
3. Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
socializar la solución.
RAZONAR

Página 33

3

6


Demostrar la utilidad de las
matemáticas
para
el
desarrollo del razonamiento

polinomios.

polinomios sencillos y complejos

sobre el tema.

Mínimo común múltiplos
de polinomios.

Aplicar procesos de resolución
adecuados para resolver
problemas.

Cooperar en el desarrollo del
conocimiento.

Operaciones con
fracciones.
Aplicaciones

Resolver ejercicios aplicando en
forma conjunta los máximos y los
mínimos

Demostrar confianza en el desarrollo
del proceso.
Cooperar con el grupo en la resolución
de funciones.

1.

Determinar las
premisas.
2. Encontrar la relación
de inferencia entre las
premisas a través del
término medio.
3. Elaborar las
conclusiones.
RELACIONAR.
1.

Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
2.

Plantear alternativas mediante
la aplicación de la matemática
que permitan dar solución a
los problemas planteados

Plantear ecuaciones lineales.

Ecuaciones lineales,
resolución
Sistemas lineales y
clasificación.
Resolución de ecuaciones
lineales.
Aplicaciones

Identificar los sistemas líneas y su
clasificación
Elaborar modelos matemáticos en
la solución de problemas de la
carrera
Implementar procesos de
resolución adecuados en
problemas reales.

Trabajar con eficiencia y eficacia
respetando los criterios en la resolución
de problemas.
Demostrar interés en el trabajo
individual y de equipo
Respetar las opiniones del grupo y
fuera de él.

EXPOSICION
PROBLEMICA.
1.
2.
3.
4.

Expresar coherencia en las soluciones
propuestas valorando las iniciativas de
cada participante.

5.

6.

Módulo Algebra

Analizar de manera
independiente los
objetos a relacionar.
Determinar los
criterios de relación
entre los objetos

Determinar el
problema.
Realizar el encuadre
del problema.
Comunicar el
conocimiento.
Formulación de la
hipótesis.
Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
Encontrar solución
(fuentes, argumentos,

Página 34

3

6


búsqueda,
contradicciones)

Argumentar el planteamiento
que dará solución a los
problemas planteados.

Definición y clasificación.

Nombrar la definición de
ecuaciones cuadráticas

Resolver ejercicios sobre
expresiones cuadráticas

Resolución por
completación de un
trinomio cuadrado.

Ejercitar las operaciones con
polinomios incompletos.

Fórmula general para
resolver ecuaciones
cuadráticas.

Aplicar la fórmula general para la
resolución de ecuaciones
cuadráticas

Aplicaciones de la
ecuación cuadrática.

Módulo Algebra

Reducir a expresiones sencillas
las expresiones cuadráticas

Resolución de ecuaciones
cuadráticas por factoreo.

Construir
expresiones
algebraicas que contribuyan a
la solución de problemas del
entorno.

Ecuaciones reducibles a
cuadráticas

Distinguir los componentes de las
expresiones racionales

Utilizar creatividad y capacidad de
análisis y síntesis respetando los
criterios del grupo.

EXPOSICIÓN
PROBLEMICA
1.

Demostrar razonamiento crítico y
reflexivo cooperando en la obtención
de resultados

2.
3.

4.

Valorar la creatividad de los demás

1.

Respetar el criterio del grupo.
2.

3

6

3

6

Determinar el
problema
Realizar el encuadre
del problema
Comunicar el
conocimiento
(conferencia ,video )
Formulación de la
hipótesis ( interacción
de las partes)

Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
Encontrar la solución
( fuentes ,argumentos,
búsqueda
,contradicciones)

Página 35


Módulo Algebra

Página 36


V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO
FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE

indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados


DIMENSIÓN

COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)

(Elija el grado de
complejidad que UD.
EXIGIRÁ para alcanzar el
logro)

INDICADORES DE LOGRO
DE INGENIERIA
descripción

10%

Reactivos

50%

Documento

10%

Deberes

Documento

10%

Trabajos

Documento

10%

Consultas

Módulo Algebra

Chat-Foro

Documento

SUPLETORI
O

10%

Portafolio
Interpretar la información.

Documento

3°
PARCIA
L

10%

Pruebas

CONCEPTUAL.

Documento

2°
PARCIA
L

10%

Participación virtual

Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
pensamiento lógico matemático.

Documento

Trabajos

FACTUAL.

Deberes

Consultas

Identificar
los
términos
básicos
utilizados durante el desarrollo del

Interpretar información.

TÉCNICAS e INSTRUMENTOS de
EVALUACIÓN

1°
PARCIA
L

10%

Página 37



10%

Documento

10%

Chat-Foro

10%

Reactivos

50%

Documento

10%

Deberes

Documento

10%

Documento

10%

Documento

10%


Chat-Foro

10%

Pruebas

Reactivos

50%

Portafolio

Módulo Algebra

Documento

Consultas

Desarrollar una estrategia

10%

Trabajos

CONCEPTUAL

Documento

Portafolio

Argumentar el planteamiento que dará

Deberes

Pruebas

Analizar problemas y sistemas
complejos.

10%

Consultas

PROCESAL

Documento


Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los problemas
planteados

50%

Trabajos

Demostrar
la
utilidad
de
las
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.

Reactivos

Portafolio
Modelar, simular sistemas
complejos.

10%

Pruebas

CONCEPTUAL.

Chat-Foro

Documento

10%

Deberes

Documento

100%

100%
5%

Página 38


para el diseño.

Trabajos

Documento

5%

Consultas

Documento

5%


Chat-Foro

5%

Pruebas

Reactivos

25%

Portafolio

solución a los problemas planteados.

Documento

5%

FACTUAL.

Interpretar información.

Deberes

Documento

5%

CONCEPTUAL.

Modelar, simular sistemas
complejos.

Trabajos

Documento

5%

Consultas

Documento

5%


Chat-Foro

5%

Pruebas

Reactivos

25%

Portafolio

Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas
del entorno.

Documento

5%

PROCESAL

Analizar problemas y sistemas
complejos.

METACOGNITIVO

ESCALA DE VALORACIÓN
Nivel ponderado de aspiración y
alcance

Módulo Algebra

9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio

7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable

8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio

100%

4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable

Página 39


VI.

GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS

COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)

Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del

HORAS
AUTÓNO
MAS

APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE

T
INSTRUCCIONES

Consulte información en el
internet
y
textos
especializados
los
conceptos de números
reales,
presentar
en
organizadores gráficos.

RECURSOS

Libros.
Copias

P

PRODUCTO

Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números
reales.

2

4

Identifica los tipos de polinomios

2

4

Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.

Prueba
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de

Consulta sobre la definición
de
un
monomio
y
polinomio.
Grado de un polinomio y su

Libros.
Copias
Documentos en pdf.

Módulo Algebra

Página 40


ordenamiento

la web.

Distinguir
plenamente Libros.
entre
expresiones
Copias
las
racionales e irracionales

Demostrar la utilidad de
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los
problemas planteados

Distinguir plenamente entre expresiones racionales 3
e irracionales

6

Documentos en pdf.

Dar solución a ecuaciones
de primer grado

Libros.
Copias
la web.
Documentos en pdf.
la web.

Dar solución a ecuaciones de primer grado

3

6

Identificar los tipos de
soluciones que pueden
presentarse en la solución
de
expresiones
cuadráticas.

Libros.

Identificar los tipos de soluciones que pueden
presentarse en la solución de expresiones cuadráticas

3

6

Construir expresiones algebraicas
que contribuyan a la solución de
problemas del entorno.

3

6

PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )

16

32

Argumentar el planteamiento que
dará solución a los problemas
planteados.

Copias
Documentos en pdf.
la web.

Módulo Algebra

Página 41


TOTAL
1
CRÉDITOS

3

Módulo Algebra

Página 42

2


VII. Bibliografía.

BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

SánchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DOCENTES:
Módulo Algebra

Página 43


Firma:
Nombres y Apellidos

Oscar Rene Lomas Reyes Ing.

ENTREGADO: Marzo 2013

Módulo Algebra

Página 44


TAREAS

Módulo Algebra

Página 45


Módulo Algebra

Página 46


Módulo Algebra

Página 47


Módulo Algebra

Página 48


Módulo Algebra

Página 49


Módulo Algebra

Página 50


Módulo Algebra

Página 51


Módulo Algebra

Página 52


Módulo Algebra

Página 53


Módulo Algebra

Página 54


Módulo Algebra

Página 55


Módulo Algebra

Página 56


Módulo Algebra

Página 57


Módulo Algebra

Página 58


Módulo Algebra

Página 59


Módulo Algebra

Página 60


Módulo Algebra

Página 61


Módulo Algebra

Página 62


Módulo Algebra

Página 63


Módulo Algebra

Página 64


Módulo Algebra

Página 65


Módulo Algebra

Página 66


Módulo Algebra

Página 67


Módulo Algebra

Página 68


Módulo Algebra

Página 69


Módulo Algebra

Página 70


Módulo Algebra

Página 71


Módulo Algebra

Página 72


Módulo Algebra

Página 73


Módulo Algebra

Página 74


Módulo Algebra

Página 75


Módulo Algebra

Página 76


Talleres

Módulo Algebra

Página 77


UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO

NOMBRE: Jocelyne Chapi.
FECHA: 20-11-2013
CURSO: Primero “A”.
EN EL PARQUE AYORA.

Módulo Algebra

Página 78


EN EL CEMENTERIO.

Módulo Algebra

Página 79


Módulo Algebra

Página 80


EN EL AEREOPUERTO.

Módulo Algebra

Página 81


EN RUMICHACA.

Módulo Algebra

Página 82


Módulo Algebra

Página 83


LOS TRES CHORROS.

Módulo Algebra

Página 84


EN TUFIÑO.

Módulo Algebra

Página 85


Módulo Algebra

Página 86


LA CATEDRAL.

Módulo Algebra

Página 87


EN EL OBELISCO.

Módulo Algebra

Página 88


Módulo Algebra

Página 89


EN LA UPEC.

Módulo Algebra

Página 90


Módulo Algebra

Página 91


Módulo Algebra

Página 92


Módulo Algebra

Página 93


Módulo Algebra

Página 94


Módulo Algebra

Página 95


Módulo Algebra

Página 96


Módulo Algebra

Página 97


Módulo Algebra

Página 98


h

Módulo Algebra

Página 99


Módulo Algebra

Página 100


Módulo Algebra

Página 101

Portafolio algebra jr

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