Garch, Arch models for modelling volatility

1. CURSO: INTRODUCCIÓN A
LA ECONOMETRÍA
APLICADA A LAS FINANZAS
15 de junio de 2016

2. OBJETIVOS Y ESQUEMA
Objetivos.
Proveer herramientas básicas de econometría y su aplicación directa a las
finanzas.
Capítulo 6:
Volatilidad. Modelos de estimación. Modelos ARCH, GARCH.

3. CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación
Tierra de la no linealiedad
Muchos modelos que a primera vista lucen no lineales se pueden
convertir en lineales mediante logaritmos u otra transformación. Sin
embargo, muchas relaciones en finanzas son intrínsecamente no
lineales.
Estructuras lineales no son capaces de explicar un número importante
de características de la data como:
Leptocurtosis: Tendencia de los retornos de los activos financieros en
poseer colas gordas y exceso de picos sobre la media.
Pooling de volatilidad: Tendencia de los mercados financieros de
poseer volatilidad agrupada en manojos (bunches). Momentos de
grandes retornos y momentos de débiles retornos.
Efecto apalancamiento (Leverage). Tendencia de la volatilidad de
incrementarse siguiendo caídas en los precios que siguiendo un
incremento de los precios por la misma magnitud.

4. Un modelo no lineal se define como uno donde el valor corriente de las
series está relacionada no linealmente con los valores corrientes y
previos del término de error y por la varianza de sus errores.
Modelos no lineales: ARCH/GARCH, Modelos Switching, Bilinear
models
Modelos pueden ser lineales en la media y varianza (CRLM o modelos
ARMA) o lineales en la media pero no lineales en la varianza (GARCH).
Para modelar y estimar volatilidades en datos financieros los modelos
más populares son ARCH y GARCH.
ARCH modelo que usa series que tienen volatilidad variable en el
tiempo.
Pruebas para detectar no linealiedad en la data: Ramsey RESET test,
BDS.. Ho: Data es de ruido blanco (aleatoria) tiene poder para detectar
salidas a partir de la aleatoriedad.
CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

5. Volatilidad es uno de los conceptos más utilizados en finanzas.
Ejemplos importantes han sido los numerosos estudios para modelar y
estimar la volatilidad de los mercados de acciones o bonos, tipos de
cambio, etc.
Volatilidad es definida como la desviación estándar o la varianza de los
retornos, frecuentemente usado como una medida cruda del riesgo total
de los activos financieros. Muchos modelos de valor al riesgo para la
medición del riesgo de mercado requiere la estimación de los
parámetros de volatilidad. La volatilidad de los precios del mercado
accionario entra directamente en la fórmula de Black-Scholes para
derivar los precios de las opciones.
CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

6. Volatilidad Histórica
El modelo más sencillo para volatilidad es el estimado histórico.
Volatilidad histórica envuelve calcular la varianza o la desviación
estándar de los retornos sobre un período histórico para poder
pronosticar la volatilidad de los períodos futuros. La varianza histórica
promedio ha sido un insumo importante para los modelos de opciones
financieras.
Modelos de volatilidad implícita
Son los estimados del mercado sobre la volatilidad de los retornos de
los activos subyacentes sobre la vida útil de una opción.
CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

7. Promedios móviles exponencialmente ponderados (EWMA)
Extensión de la medida de volatilidad histórica promedio los cuales permite
que las observaciones más recientes tienen un peso más fuerte sobre las
estimaciones de volatilidad que los datos más antiguos.
La última observación tiene el peso más importante. Los siguientes tienen
un peso el cual declina exponencialmente sobre el tiempo.
Modelos de volatilidad autorregresiva
Igual al modelo ARMA (uso de Box-Jenkins)…. Si el estudio es para
modelar estimados de volatilidad diaria, las dos aproximaciones más
apropiadas que han sido empleadas son los retornos diarios al cuadrado
(se obtiene el estimado diario de volatilidad) y el rango de estimadores
diarios (range estimator: σ2 = log (hight / lowt ) en el cual se obtiene el
estimado de volatilidad del día t.
Luego se estima un modelo Autorregresivo usando Mínimos Cuadrados o
CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

8. ARCH (Modelos Autorregresivos de Heteroscedasticidad
condicionada)
yt = α +βt xt + ut t = 1, 2, 3 …..T
Modelo clásico de regresión lineal asume que la varianza de los errores es
constante (homoscedástica)….. Si los errores son heteroscedásticos pero
se asumen homocedásticos los estimados de errores estándares podrían
estar incorrectos. No es probable en el contexto de series de tiempo
financieros que la varianza de los errores será constante en la medida que
pasa el tiempo. (casos de volatility clustering momentos de grandes
cambios pequeños cambios). Volatilidad autocorrelacionada… como se
puede parametrizar o modelar? Usando modelos ARCH en la cual se
modela σ2 permitiendo que la varianza condicional del término de error
dependa de los valores inmediatos previos de los errores cuadrados.
σ2 = α0 + α1 u2
t -1 ARCH(1) Pero faltaría la media condicional:
yt = β 1 +β2 x2t + β3 x3t + β4 x4t + ut
CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

9. Dificultades del uso de modelos ARCH (Modelos Autorregresivos de
Heteroscedasticidad condicionada).
1.- Dificultad en determinar el número óptimo de rezagos. Test del ratio de
probabilidad pero no hay claramente una buena aproximación
2.- El número de rezagos de errores al cuadrado podría ser muy largo.
Engle (1982) solucionó este problema especificando rezagos óptimos
declinantes de 4.
3.- Restricciones no negativas podrían ser violadas… En la medida en que
a medida que más parámetros se crean algunos de ellos tendrán valores
estimados negativos.
CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

10. GARCH.
σt
2 = α0 + α1 u2
t -1 + β σ 2
t-1 GARCH(1,1) como ARMA (1,1)
La varianza corriente ajustada es una función ponderada del valor
promedio a largo plazo (.α0), información acerca de la volatilidad durante el
período previo (α1 u2
t -1) y la varianza ajustada del modelo durante el
período previo (β σ 2
t-1 ).
Este modelo es más parsimonioso y tiene menor probabilidad de violar las
restricciones de no negatividad.
No se puede usar modelos MCO (la minimización de la sumatoria de los
residuales al cuadrado RSS no es el objetivo más apropiado)… Uso de
máxima verosimilitud….el modelo busca los valores más probables de los
parámetros dados los datos actuales.
CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación

17. RIESGO Y VOLATILIDAD (ejemplo GARCH sobre reservas
Excedentarias).
C 0,056462
RESID(-1)^2 0,723058
GARCH(-1) 0,122749
total 0,902269
Persistencia. Grandes sumas de los
coeficientes implicaría que valores positivos o
negativos tendrán estimados elevados de
volatilidad (varianza) por períodos prolongados.

18. RIESGO Y VOLATILIDAD (ejemplo GARCH sobre reservas
Excedentarias).

19. Ejemplo: Garch FT100

26. Risk simulator

30. Cursos (Webinars) sobre modelos ARCH y GARCH
Modelos ARCH y GARCH A través de Eviews
http://www.software-videos.com/2057/
http://www.software-videos.com/2072/
Modelos Garch es la estimación de volatilidad de series financieras
https://www.youtube.com/watch?v=FnswTz52jdo
CAPÍTULO VI. Modelando volatilidad y correlación