ELE2611 Classe 6 - Sensibilité, Amplificateurs opérationnels non idéaux

Introduction
ELE2611 - Circuits Actifs
3 credits, heures/semaine: 4 - 0 - 5
https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1756
Cours 6 - Sensibilité aux variations des composants
et Amplificateurs opérationnels non idéaux
Instructeur: Jerome Le Ny
jerome.le-ny@polymtl.ca
Version du 3 novembre 2015 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 1/35

Introduction
Motivation pour ce cours
Les modèles de circuits étudiés jusqu’ici supposent des composants idéaux,
i.e., dont le comportement suit parfaitement certaines lois mathématiques
élémentaires (impédances R, Ls, 1/Cs, A.O. idéaux à gain et bande
passante infinis, etc.).
Ces modèles sont adéquats pour un premier design : ils fournissent
l’intuition nécessaire et sont suffisamment simples pour mener à bien les
calculs permettant de prédire le comportement général d’un circuit.
Mais un circuit ainsi con¸cu doit ensuite être simulé avec des modèles plus
réalistes (ex : via SPICE), puis testé physiquement au laboratoire, afin
d’évaluer l’impact de l’utilisation de composants non idéaux.
On peut raffiner les modèles de composants, en les considérants commes
des assemblages d’éléments idéaux. Par exemple, vous avez étudié dans
ELE1600A l’impact de résistance du fil d’une bobine et de la résistance de
fuite d’un condensateur sur le facteur de qualité d’un circuit RLC.

Introduction
Motivation pour ce cours (suite)
Ces (macro-)modèles plus complexes peuvent aider à améliorer un design
pour contrer l’effet des non-idéalités. Des compromis sont à faire entre la
fidélité des modèles utilisés et la complexité des calculs ou l’intuition que
les résultats procurent. Une étude par simulation peut utiliser des modèles
de composants particulièrement complexes mais qui ne permettront
typiquement que la vérification d’un design.
Dans ce cours, nous introduisons des modèles plus réalistes d’AO. Ceux-cis
permettent d’étudier analytiquement l’impact des non-idéalités des AO
dans des circuits relativement simples, et fournissent de l’intuition pour les
circuits plus complexes (qu’on simulera).
Dans un premier temps, nous allons d’abord discuter comment prédire les
changements de comportement d’un design donné pour de petites
variations des valeurs des composants. En effet, en pratique les composants
utilisés dans la réalisation d’un circuit n’ont pas exactement les valeurs
issues des calculs, et ces valeurs peuvent aussi changer au cours du temps
(température, vieillissement, . . . ). En général, plusieurs circuits peuvent
réaliser une même fonction, et les circuits peu sensibles aux variations sont
préférables (p. ex., leur fabrication a un meilleur rendement).

Introduction
Plan pour ce cours
Calculs de sensibilité
Non-idéalités de l’amplificateur opérationnel
Gain fini en boucle ouverte et produit gain par largeur de bande
Autres non idéalités et limitations

Introduction
Outline

Introduction
Fonction de sensibilité
En plus des non-idéalités des composants (résistance des bobines, courant
de fuite condensateurs, gain et bande passante finis des AOs, etc.), les
tolérances sur les valeurs de ces composants et leur variation au cours du
temps font qu’un circuit réel aura une réponse différente de celle prédite
par l’analyse mathématique.
Etant donné un paramètre y (ex : Q ou ω0 d’un filtre d’ordre 2) et une
variable x (ex : R, C), on définit la sensibilité de y par rapport à x par
Sy
x =
∂y/y
∂x/x
=
x
y
∂y
∂x
.
Pour de petites variations, Sy
x donne la variation relative de y pour un
variation relative de x :
∆y
y
≈ Sy
x
∆x
x
Ainsi, une variation relative de 1% de la variable x donne une variation
relative de Sy
x % pour y.

Introduction
Propriétés de la fonction de sensibilité
Exercice : vérifier les propriétés suivantes
Sy
1/x = S1/y
x = −Sy
x (1)
Sy1 y2
x = Sy1
x + Sy2
x (2)
Sy1/y2
x = Sy1
x − Sy2
x (3)
Sxn
x = n (4)
Sy
x1
= Sy
x2
Sx2
x1
(5)

Introduction
Sensibilité des cellules de Sallen-Key
On a vu au cours 4 (diapositive 7), pour un passe-bas de Sallen-Key
ω0 =
1
√
R1C1R2C2
,
1
Q
= (1 − K)
R1C1
R2C2
+
R1C2
R2C1
+
R2C2
R1C1
.
Puisque ω0 = R
−1/2
1 C
−1/2
1 R
−1/2
2 C
−1/2
2 , on obtient par (2) et (4)
Sω0
Ri
= Sω0
Ci
= −1
2
.
Pour le facteur de qualité
SQ
K = −S
1/Q
K =
K
1/Q
R1C1
R2C2
= KQ
R1C1
R2C2
.
Configuration composants égaux : K = 3 − 1/Q ⇒ SQ
K = 3Q − 1 (très
mauvais pour Q même modéré . . . )

Introduction
Sensibilité des cellules de Sallen-Key (suite)
Un exemple supplémentaire :
SQ
R1
= −S
1/Q
R1
= −QR1
1
2
√
R1
(1 − K)
C1
R2C2
+
C2
R2C1
−
1
2R
3/2
1
R2C2
C1
= −Q
1
2Q
−
R2C2
R1C1
= Q
R2C2
R1C1
−
1
2
.
Configuration gain unitaire : SQ
R1
= 1
m+1
− 1
2
(avec m = R1/R2)

Introduction
Sensibilité du filtre à variables d’état du second ordre
On a vu au cours 4 (diapositive 18), pour un filtre universel à variable
d’état
ω0 =
1
RC
, Q =
1
3
1 +
R2
R1
Ainsi
Sω0
C = Sω0
R = −1
SQ
R1
=
R1
Q
1
3
−R2
R2
1
=
−R2
R1 + R2
SQ
R2
= S
(R1+R2)/R1
R2
=
R2
R1+R2
R1
1
R1
=
R2
R1 + R2
Ces sensibilités sont assez faibles, quelle que soit la valeur de Q, ce qui est
un avantage des filtres à variable d’état.

Introduction
Outline

Introduction
Gain fini en boucle ouverte
Le modèle du court-circuit virtuel (i− = i+ = vd = 0, −Vsat ≤ vo ≤ Vsat )
est très pratique pour analyser rapidement les circuits contenant des A.O.
idéaux en régime linéaire. Mais est-il suffisamment précis ?
Nous étudions d’abord l’impact du gain fini en boucle ouverte. On rappelle
qu’en pratique et même à basses fréquences ce gain n’est pas connu
précisément et varie selon l’AO, au cours du temps, et en fonction de
l’environnement.
Exemple : réanalysons l’amplificateur non inverseur avec un modèle ou le
gain de l’A.O. en boucle ouverte est A < ∞
vn =
1
1 + R2/R1
vout
vout = A vin −
1
1 + R2/R1
vout
vout
vin
= 1 +
R2
R1
1
1 + (1 + R2/R1)/A
=
+
+
-
=
+vin
vout
R2
R1
A vd
vd
vp
vn
Ex : pour R2
R1
= 10
A 10 100 104
106
1
1+(1+10)/A
0.48 0.9 0.998 1 − 10−5

Introduction
Remarque sur l’effet de la rétroaction (négative)
Les A.O. sont souvent utilisés pour implémenter des boucles de rétroaction
G(s)
K(s)
+
-
u y
Y (s) = G(s)(U(s) K(s)Y (s))
H(s) =
Y (s)
U(s)
=
G(s)
1 + G(s)K(s)
=
1
K(s)
L(s)
1 + L(s)
A
vin=vp vout
R1/(R1+R2)
-
+
vn
vd
K =
1
1 + R2
R1
, L = A
1
1 + R2
R1
Amplificateur non inverseur:
L(s) = G(s)K(s) : gain de boucle, quantité fondamentale.
Pour les fréquences ou L 1, on a H(s) ≈ 1
K(s)
, ne dépend que du
système en rétroaction.
Ainsi, la rétroaction permet d’obtenir un amplificateur avec gain connu
précisément 1
K
= 1 + R2
R1
à partir d’un AO de gain en boucle ouverte A mal
connu, tant que A · K = A
1+
R2
R1
1.
La rétroaction permet entre autre d’obtenir des systèmes robustes aux
incertitudes sur les composants (ici l’AO).

Introduction
Comportement fréquentiel du gain en boucle ouverte
L’hypothèse A 1 n’est vraie qu’aux basses fréquences, et limite
l’utilisation d’un A.O. dans la plage de fréquences où elle est vérifée.
Les A.O. courants sont con¸cus pour que
leur gain en boucle ouverte ait une réponse
fréquentielle approximativement du
premier ordre
A(s) =
A0
1 + s/ωb
=
ωt
s + ωb
A(j2πf ) =
A0
1 + jf /fb
=
ft
jf + fb
fb : bande-passante en boucle ouverte
ft = A0fb fb : fréquence de transition ou
produit gain par largeur de bande (dénoté
GBP ou GBW : Gain-Bandwith Product)
|A(j2πfb)|dB = A0|dB − 3 dB
|A(j2πft )|dB ≈ 0dB
Figure 6
V
f – Frequency – Hz
1M100k10k1k
OM
±4
±2
0
100
Figure
8642
20
10
0
VCC± – Su
AV
f – Frequency – Hz
10M1M10k1001
–10
0
10
20
70
80
90
100
110
OPEN-LOOP LARGE-SIGNAL DIFFERENTIAL
VOLTAGE AMPLIFICATION
vs
FREQUENCY
VO = ±10 V
RL = 2 kΩ
TA = 25°C
AVD–Open-LoopSignalDifferential
VoltageAmplification–dB
10 1k 100k
60
50
30
40
VCC+ = 15 V
VCC– = –15 V
LM741 (general purpose op-amp) :
A0 ≈ 200 V/mV, fb ≈ 5 Hz, ft ≈ 1 MHz

Introduction
Modèle intégrateur de l’AO
A(s) =
A0
1 + s/ωb
=
ωt
s + ωb
⇒ |A(jω)| ≈
ωt
ω
=
A0ωb
ω
pour ω ωb
Aux pulsations ω ωb, l’AO se comporte comme un intégrateur ωt /s.
Comme ωt ωb, on a |A(jωt )| ≈ 1, d’où le nom de fréquence de
transition pour ft .
|A(jω)| diminue de 20 dB/dec entre ωb et ωt . On n’utilise pas l’A.O.
au-delà de ft , d’autant plus que A(s) diminue alors encore plus rapidement.
Notons
Si ω ωb ⇒ |A(jω)| × ω ≈ A0 × ωb ou |A(j2πf )| × f ≈ A0fb = ft = GBP.
Aux fréquences f fb, le produit |A(j2πf )| × f est donc
approximativement constant et égal au GBP.
En pratique, A0 et fb varient selon l’A.O., mais on peut réaliser un
GBP = ft relativement stable. Les fiches de spécifications fournissent donc
le GPB (ou GBW), et celui-ci permet de déduire |A(jω)| pour une valeur
de ω ωb donnée.

Introduction
Exemple
Pour le LM741, qui a un fréquence de transition ou GBP de ft = 1 MHz,
quelle est le gain en boucle ouverte
à 100 Hz ?
à 10 kHz ?
à 100 kHz ?
Conclusion : si un tel A.O. est utilisé pour la synthèse de filtres au-delà des
basses fréquences audio, et au vu des résultats de la diapositive 12, on doit
en général évaluer l’impact du gain fini avec soin.

Introduction
Exemple
Pour le LM741, qui a un fréquence de transition ou GBP de ft = 1 MHz,
quelle est le gain en boucle ouverte
à 100 Hz ? |(A(j2πf )| = 106/100 = 10000
à 10 kHz ? |(A(j2πf )| = 106/104 = 100
à 100 kHz ? |(A(j2πf )| = 106/105 = 10
Conclusion : si un tel A.O. est utilisé pour la synthèse de filtres au-delà des
basses fréquences audio, et au vu des résultats de la diapositive 12, on doit
en général évaluer l’impact du gain fini avec soin.

Introduction
Effet sur la rétroaction
A(s)
vin=vp vout
K(s)
-
+
vn
vd
Vout(s)
Vin(s)
=
1
K(s)
1
1 + 1/L(s)
= Hidéal(s)
1
1 + 1/L(s)
L(s) = A(s)K(s)
Exemple : 1/K(s) = 1 + R2/R1 pour l’amplificateur non inverseur.
1/K(s) est la fonction de transfert obtenue avec le modèle idéal de l’A.O.
(court-circuit virtuel).
La fonction de transfert idéale n’est réalisée que dans la plage de
fréquences telle que |L(jω)| 1, i.e., |A(jω)| 1/|K(jω)|.
Par exemple, pour le montage amplificateur non inverseur d’amplification
k = 1/K = 10, on doit prendre |A(jω)| 10.
Pour le LM741, cela veut dire f .

Introduction
Effet sur la rétroaction
A(s)
vin=vp vout
K(s)
-
+
vn
vd
Vout(s)
Vin(s)
=
1
K(s)
1
1 + 1/L(s)
= Hidéal(s)
1
1 + 1/L(s)
L(s) = A(s)K(s)
Exemple : 1/K(s) = 1 + R2/R1 pour l’amplificateur non inverseur.
1/K(s) est la fonction de transfert obtenue avec le modèle idéal de l’A.O.
(court-circuit virtuel).
La fonction de transfert idéale n’est réalisée que dans la plage de
fréquences telle que |L(jω)| 1, i.e., |A(jω)| 1/|K(jω)|.
Par exemple, pour le montage amplificateur non inverseur d’amplification
k = 1/K = 10, on doit prendre |A(jω)| 10.
Pour le LM741, cela veut dire f ft
10
= 106
10
= 100 kHz.

Introduction
Compromis gain - bande passante pour un amplificateur non inverseur
Considérons encore la fonction de transfert en boucle fermée de
l’amplificateur non-inverseur :
H(s) =
1
K(s)
1
1 + 1/(A(s)K(s))
= k
1
1 + k 1+s/ωb
A0
, k = 1 +
R2
R1
H(s) = k
1
1 + k
A0
+ s/(ωbA0/k)
≈ k
1
1 + s/ωB
, avec k A0
En fermant la boucle :
Le gain passe de A0 à k, i.e., le gain est divisé par m = A0/k
La fréquence de coupure ou bande passante passe de ωb à ωB = ωbA0/k,
i.e., est la bande passante est multipliée par m = A0/k
Le produit gain par bande passante est conservé kωB = A0ωb = ωt
Ainsi, on sacrifie du gain en échange de bande passante
ωB est aussi (approximativement) la fréquence à laquelle |L(jω)| = 1
Ex : Un LM741 avec ft = 106
configuré pour k = 1000 aura une bande
passante fB = ft /103
= 1 kHz. Pour k = 10, on aura fB = 100 kHz. Le
suiveur (k = 1) a aussi la plus grande bande passante, fB = ft .

Introduction
Réponse fréquentielle de l’amplificateur non inverseur
fb fB ft
A0
k
|H(j2⇡f)| (dB)
f
A0: gain en boucle ouverte
fb: bande passante en boucle ouverte
k: gain en boucle fermée
fB: bande passante en boucle fermée
ft: fréquence de transition et GBP

Introduction
Compromis gain - bande passante pour un amplificateur inverseur
Exercice :
Refaire l’analyse précédente mais pour l’amplificateur inverseur.
En particulier, montrer qu’il y a un compromis gain - bande passante
similaire à faire (la bande passante est encore définie par la fréquence de
coupure à −3 dB).
Que vaut la bande passante pour la configuration où le gain vaut −1 ?
Comparer à la bande passante du montage suiveur.

Introduction
Effet du GBP fini sur un circuit intégrateur
vi − v−
R
= (v− − vo)Cs,
vo = −A(s)v−
-
+
=
+vi
vo
C
R
vo
vi
= −
A(s)
A(s)RCs + 1 + RCs
vo
vi
=
−1
s/ω0
1
1 + 1
A(s)
s/ω0
1+s/ω0
, ω0 =
1
RC
Gain de boucle : L(s) = A(s)
s/ω0
1 + s/ω0
Avec A(s) = A0/(1 + s/ωb), on obtient
H(s) = −
A0
A0
s
ω0
+ 1 + s
ω0
1 + s
ωb

Introduction
Effet du GBP fini sur un circuit intégrateur (suite)
Avec A(s) = A0/(1 + s/ωb), on obtient
H(s) = −
A0
A0
s
ω0
+ 1 + s
ω0
1 + s
ωb
La réponse de l’“intégrateur” non idéal devient d’ordre 2
Le gain statique est maintenant fini égal à −A0
Aux basses et hautes fréquences, le déphasage est très différent du 90◦ de
l’intégrateur inverseur idéal.
Avec L(s) = A(s) s/ω0
1+s/ω0
, aux basses fréquences L(s) ≈ s/(ω0/A0), et aux
hautes fréquences L(s) ≈ A(s). Donc pour |L(jω)| 1 et un
comportement proche de l’idéal, il faut
ω0
A0
ω ωt ,
avec ω0 = 1/RC.

Introduction
Exemple de compensation passive d’un intégrateur
On peut essayer de retrouver la fonction de transfert d’un intégrateur idéal
tout en utilisant un A.O. avec ωt < ∞ en modifiant le circuit
A(s)
-
+
=
+
R-Rc
Rc
C
Vi
Vo
Exercice : Montrer qu’avec l’approximation A(s) = ωt /s et le choix
Rc = 1/(Cωt ), on obtient bien la fonction de transfert
V0(s)/Vi (s) = −1/RCs (on effectue une annulation pôle-zéro dans la
fonction de transfert).
Toutefois, notez que la valeur ωt n’est pas connue à priori très précisément.
Il existe des techniques de compensation passives et actives pour contrer
les effets des non-idéalités des A.O.

Introduction
Effet du GBP fini sur les filtres
Avec un modèle d’A.O. du premier ordre, l’ordre des fonctions de transfert
des filtres actifs augmente de 1 pour chaque A.O. présent, ce qui devient
rapidement complexe à analyser.
L’effet des GBP finis est de créer de nouveaux pôles et de changer la
position des pôles des fonctions de transfert des filtres analysés aux cours
4. Dans certains cas, le circuit peut devenir instable.
En pratique : soit on choisit un A.O. avec un GBP au moins un ordre de
magnitude plus grand que le produit Q × f0 de l’étage d’ordre 2 que l’on
veut réaliser (prendre GBP f−3dB pour un étage d’ordre 1), soit on fait
les ajustements nécessaires par simulation et des techniques de
compensation passive et active.

Introduction
Outline

Introduction
Quelques charactéristiques d’un AO
Fairchild
Semiconductor
LM741
T = 25 ◦
C
VCC = ±15V sauf
mention contraire
On va discuter
quelques-unes de
ces
caractéristiques,
une à la fois
LM741
Electrical Characteristics
(VCC = 15V, VEE = - 15V. TA = 25 °C, unless otherwise specified)
Parameter Symbol Conditions
LM741
Unit
Min. Typ. Max.
Input Offset Voltage VIO
RS≤10KΩ - 2.0 6.0
mV
RS≤50Ω - - -
Input Offset Voltage
Adjustment Range
VIO(R) VCC = ±20V - ±15 - mV
Input Offset Current IIO - - 20 200 nA
Input Bias Current IBIAS - - 80 500 nA
Input Resistance RI VCC =±20V 0.3 2.0 - MΩ
Input Voltage Range VI(R) - ±12 ±13 - V
Large Signal Voltage Gain GV
RL≥2KΩ
VCC =±20V,
VO(P-P) =±15V
- - -
V/mV
VCC =±15V,
VO(P-P) =±10V
20 200 -
Output Short Circuit Current ISC - - 25 - mA
Output Voltage Swing VO(P-P)
VCC = ±20V RL≥10KΩ - - -
V
RL≥10KΩ - - -
VCC = ±15V RL≥10KΩ ±12 ±14 -
RL≥10KΩ ±10 ±13 -
Common Mode Rejection Ratio CMRR
RS≤10KΩ, VCM = ±12V 70 90 -
dB
RS≤50Ω, VCM = ±12V - - -
Power Supply Rejection Ratio PSRR
VCC = ±15V to VCC = ±15V
RS≤50Ω
- - -
dB
VCC = ±15V to VCC = ±15V
RS≤10KΩ
77 96 -
Transient Rise Time tR
Unity Gain
- 0.3 - µs
Response Overshoot OS - 10 - %
Bandwidth BW - - - - MHz
Slew Rate SR Unity Gain - 0.5 - V/µs
Supply Current ICC RL= ∞Ω - 1.5 2.8 mA
Power Consumption PC
VCC = ±20V - - -
mW
VCC = ±15V - 50 85

Introduction
Impédances d’entrée et de sortie d’un A.O.
Zd : impédance d’entrée
différentielle
Zc : impédance d’entrée en
mode commun, mesurée par
rapport à la masse si on relie
les entrées de l’A.O.
Zo : impédance de sortie.
2 Zc
2 Zc
Zd =
+
Zo
+
-
VP
VN
Vd
A(s) Vd
Vo
IN
IP
Typiquement
Rd ≈ 105
− 108
Ω
Ro ≈ 75 − 200 Ω
|Zc | |Zd |
LM741
Typical Performance Characteristics
Figure 1. Output Resistance vs Frequency Figure 2. Input Resistance and Input
Capacitance vs Frequency
Fairchild Semiconductor LM741.

Introduction
Courants de polarisation non nuls
IP
IN
-
+
Indépendamment de l’impédance d’entrée d’un l’AO considérée idéale ou
non, il y a toujours de petits courants dits de polarisation qui passent par
les bornes d’entrée
IP et IN peuvent être > 0 ou < 0 selon le design de l’AO
Les spécifications donnent
Courant de polarisation moyen : IB = IP +iN
2
Courant d’offset : IOS = IP − IN
Normalement IB ≈ IP ≈ IN IOS
Pour un AO à base de transistors bipolaires, |IB | ∼ 100 nA, |IOS | ∼ 10 nA

Introduction
Effets des courants de polarisation non nuls
Supposons qu’après avoir éteint les sources, on a le circuit suivant (ex :
ampli inverseur ou non inverseur) :
IN +
VN
R1
+
VN − Vo
R2
= 0
VN = VP = −RP IP
Vo = − 1 +
R2
R1
RP IP + R2IN
= 1 +
R2
R1
[((R1 R2) − RP )IB
− ((R1 R2) + RP )IOS /2]
-
+
R1 R2
RP RP à ajuster
IP
IN Vo
A.O. idéal
sauf pour IP et IN
Cette tension de sortie à vide peut être considérée comme un “bruit
statique”, que l’on peut réduire en prenant RP = (R1 R2), ce qui donne
Vo = −R2IOS ,
et en prenant la résistance R2 la plus petite possible permise (mais cela
augmente la puissance dissipée dans le circuit).

Introduction
Tension d’offset
Si on relie les deux entrées d’un A.O., on n’obtient pas exactement
vo = A(vP − vN ) = 0 en général. On peut modéliser ce phénomème par
une tension d’offset (ou de décalage) VOS , constante, qui peut être
positive ou négative selon l’A.O., généralement de l’ordre du µV → mV .
vo = A(vP − vN + VOS ).
On peut tenir compte de cet offset dans un circuit en ajoutant une petite
source de tension à l’une des entrées de l’AO.
-
+
R1 R2
Vo
+VOS
VOS
Par exemple, dans le circuit ci-dessus (ex : amplificateur avec sa source de
signal éteinte), VOS crée une erreur vo = Eo = (1 + R2/R1)VOS constante
à la sortie (“bruit statique”), qui augmente avec le facteur d’amplification.
Pour un montage intégrateur, l’AO est amené à saturer.

Introduction
Taux de réjection du mode commun
TRMC ou CMRR pour Common-Mode Rejection Ratio.
Un A.O. est aussi sensible au mode commun vCM = (vP + vN )/2 de ses
tensions d’entrée
vo = A(vP − vN ) + aCM vCM = A vP − vN +
vCM
CMRR
,
avec CMRR = A/aCM .
L’effet du mode commun peut être vu comme une tension d’offset vCM
CMRR
,
qui dépend du mode commun.
N.B. : en général, vP ≈ vN et donc vCM ≈ vP . Donc ce mode commun ne
pose pas de problème pour l’amplificateur inverseur, pour lequel vP = 0.

Introduction
Réponse transitoire : temps de montée
Le gain d’un A.O. est approximativement A(s) = A0/(1 + s/ωb), i.e., avec
un pôle à −ωb.
Grâce à la rétroaction négative, on peut déplacer le pôle à gauche. Le
montage suiveur réalise approximativement la fonction de transfert
H(s) =
A(s)
1 + A(s)
≈
1
1 + s/ωt
,
dont le pôle est à −ωt = − 1
τ
.
Appliquer un petit échelon de tension 0 → Vm sur un A.O. monté en
suiveur résulte donc en une réponse
vo(t) = Vm(1 − e−t/τ
).
L’A.O. met approximativement 4τ seconds pour atteindre 98% de Vm.
Pour un LM741, on a τ = 1/(2π × 106
) ≈ 159 ns. On définit aussi le
temps de montée tR (rise time, 10% → 90%), approximativement 2.2τ.
Exercice : trouver tR pour un amplificateur non-inverseur de gain 100,
avec ft = 1 MHz pour l’AO.

Introduction
Réponse transitoire : vitesse de balayage
Quand on augmente suffisamment la taille de l’échelon Vm dans
l’expérience précédente ( 80 mV pour le LM741), on observe à la sortie
une rampe au lieu d’une exponentielle, ce qui est dû à des effets
nonlinéaires dans le circuit de l’AO.
La pente de cette rampe est appelée vitesse de balayage (SR : Slew Rate),
et est exprimée en V /µs. SR est la limite supérieure sur le taux de
variation de la tension de sortie : par définition |dvo
dt
| ≤ SR.
Ex 1 : pour la réponse à l’échelon de la diapositive 32, la pente initiale (la
plus forte) est Vm
τ
. La réponse obtenue est bien la réponse exponentielle
d’un système linéaire d’ordre 1 tant que Vm
τ
≤ SR.
Pour le 741, on obtient Vm ≤ 159 × 10−9 × 0.5 × 10−6 = 79.5 mV.
Ex 2 : Soit un signal vi = Vm sin ωt à l’entrée d’un circuit suiveur. Trouvez
la fréquence maximale imposée par le SR telle que le signal de sortie reste
bien sinuso¨ıdal. C’est-à-dire qu’au-delà de cette fréquence le SR crée de la
distorsion et le circuit suiveur ne se comporte plus comme un circuit
linéaire, car un signal sinus¨ıdal à l’entrée ne produit pas un signal
sinuso¨ıdal à la sortie.

Introduction
Limites d’amplitude sur les signaux de sortie
Dans la feuille de spécifications de la diapositive 26
“Output voltage swing” définit les tensions de saturation de la sortie de
l’AO.
“Output short circuit current” est une limite sur le courant que le terminal
de sortie de l’AO peut fournir (pour la branche de rétroaction et la
charge).
Il faut donc faire attention en pratique à mettre une impédance
suffisamment grande en sortie d’un AO si on travaille avec des grandes
tensions de sortie, sans quoi le courant va de toute fa¸con saturer au
maximum autorisé.

Introduction
Conclusion
Nous avons discuté quelques caractéristiques des AO réels qui nétaient pas
prises en compte par le modèle du court-circuit virtuel utilisé jusqu’ici.
Plus les modèles sont réalistes, plus la précision de l’analyse mathématique
augmente, mais aussi sa complexité. A un certain point, on doit avoir
recours à la simulation, qui n’offre toutefois pas les avantages de l’analyse
mathématique en termes de conception. Elle est surtout utile pour valider
des concepts, voir les ajuster légèrement avant implémentation.
Quelques sujets importants non abordés :
Stabilité des circuits utilisant la rétroaction négative. Sujet étudié en
profondeur en automatique (ELE2200, ELE3201) et électronique (ex :
spécifications de marges de gain et de phase d’un AO).
Bruit : VOS et VCM peuvent être consiérés comme une forme de bruit
statique (DC), mais il y a beaucoup d’autres sources de bruit externes et
internes dans les circuits électroniques. Ces bruits peuvent être représentés
par des signaux constants, périodiques (ex : 60 Hz), intermittents, ou
aléatoires (surtout pour le bruit interne), plus ou moins bien caractérisés. Ils
imposent des limites sur la taille des signaux qui peuvent être manipulés par
un circuit. Ce sujet est très important pour la conception de circuits
performants (audio, communications, etc.).

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