El documento describe el cálculo de un diagrama de interacción para una sección de columna mediante 5 puntos que representan diferentes casos de carga. Se proporcionan los detalles de la sección, los datos para cada punto y los cálculos manuales para determinar los valores de fuerza y momento en cada punto. Adicionalmente, se presenta un diagrama de interacción manual frente a uno generado en SAP 2000.

1. DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
El diagrama de interacción, es un lugar geométrico de combinaciones de P (carga
axial) y M (momentos), los cuales llegan a agotar la sección. Para nuestra sección
de columna, trabajaremos con cuatro puntos:
d1: 6 cm
d2: 20.8333 cm
d3: 34.667 cm
d4: 49 cm

2. Datos de la sección
f´c
b
h
d
d´
420
kg/cm2
100 cm
55 cm
49 cm
6 cm
fy
4200kg/cm2
Ey
0.0021
A1 =A4
A2=A3
Ast
Ag
45.63 cm2
20.28 cm2
132.9 cm2
5500 cm2
Ecu
Es
β
0.003
2000000
0.75
 Punto N° 01, Caso-Compresión Pura:
Para este caso el valor de Øes 0.7; en este caso se cumple lo siguiente:
Ahora al valor obtenido de P, lo multiplicamos por el valor de Ø = 0.7:
=0.8( Para columnas con estribos )
= 1976.06741 ton
= 1383.24719ton
 Punto N° 02, Caso de Fisuración Incipiente:
Para este caso el valor de Øes 0.7,
comenzaremos hallando c y a:
,y
. Para el desarrollo de este caso

3. Con los valores hallados de c y a, podemos calcular el valor de la fuerza en compresión del
concreto (Cc):
Por semejanza de triángulos, obtenemos:
Con estos valores obtenidos podemos hallar los valores de las fuerzas:




191.646ton

4. Ahora hallaremos el valor de Mn:
 Punto N° 03, Caso de Falla Balanceada:
Para este caso el valor de Øes 0.7 y
caso comenzaremos hallando c y a:
= 0.0021,
; para el desarrollo de este

5. Por semejanza de triángulos, tenemos los siguientes resultados:
♦
♦
♦
♦
Con estos valores obtenidos podemos hallar los valores de las fuerzas:
♦
♦
♦
♦

6. Ahora hallaremos el valor de Mn:
 Punto N° 04, Caso de Punto de Cambio:
Para este caso el valor de Øes 0.7, el valor de α para este caso lo obtendremos iterando.

7. Ahora iteramos para obtener el punto de cambio, y obtenemos que el valor de α que
cumple es el siguiente:
Por semejanza de triángulos, tenemos los siguientes resultados:
♦
♦
♦
♦
Con estos valores obtenidos podemos hallar los valores de las fuerzas:
♦
♦
♦
♦
-85.176

8. Ahora hallaremos el valor de Mn:
 Punto N° 05, Caso de Flexión Pura:
Para este caso el valor de Øes 0.9 y nuestro,
comenzaremos hallando c y a:
; para el desarrollo de este caso

9. Por semejanza de triángulos, tenemos los siguientes resultados:
♦
♦
♦
♦
Con estos valores obtenidos podemos hallar los valores de las fuerzas:
♦
♦
♦
♦
-85.176

10. Ahora hallaremos el valor de Mn:
 Punto N° 06, Caso de Tracción Pura:
4200*131.82=553.644

11. Diagrama de Interaccion sin Ø
2500
2000
ØPu(ton)
1500
CÁLCULO MANUAL
1000
Series1
500
SAP 2000
Series4
0
-300
-200
-100
-500
0
100
200
300
-1000
ØMn(ton-m)
Diagrama de Interacción con Ø
1500
1000
ØPn(ton)
500
Manual
Series2
sap 2000
0
-200
-150
-100
-50
0
-500
-1000
ØMn(ton-m)
50
100
150
200
Series4

14. DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
Símbolo
b
h
d
d’
fy
f'c
Es
Ecu
Ey
A’s
As
As total
Ag
VIGA
Valor
35
80
74
9
4200
280
2.00E+06
0.003
0.0021
19.16
48.46
67.62
2800
Unidades
Cm
Cm
Cm
Cm
Kg/cm2
Kg/cm2
Kg/cm2
…
…
cm2
cm2
cm2
cm2
Fig. N°1, Viga Solera VS1
Tabla N° 01, datos de la sección de viga
DIAGRAMA DE CURVATURA – CÁLCULOS MANUALES
De acuerdo a la sección de viga dada, es que graficaremos el diagrama de curvatura; para
la cual es necesario trabajar con cinco puntos importantes.
 Punto n° 01
Este punto es conocido como de Momento y curvatura de la sección de
agrietamiento(Mcr,ɸ cr); en este punto lo que se hace es obviar la existencia del
acero de refuerzo. Para la obtención de este primer punto, haremos los cálculos de
“n” y “c”, a continuación:

15. Valor de c:
Ahora, podemos calcular los valores de la Inercia de la sección transformada no fisurada (Itr),
la inercia bruta (Ig) y el módulo de ruptura del concreto (fr):

16. A través de los valores obtenidos, podemos hallar los valores de Mcr y ɸ cr que buscamos
para generar el primer punto:
 Punto n° 02
En este punto analizamos la sección un instante después de ocurrido el
agrietamiento del concreto. Para ellos aplicamos un momento flector ligeramente
superior (un 10% mayor) al que origina el agrietamiento (Mcr).
El aporte del concreto en tracción se desprecia. Esto significa que el concreto por
debajo del eje neutro no se tomará en cuenta.
C = 4.4384 cm

17. El momento aumentado en un 10% es:
M = 1.1 *(
) = 13.1505 ton. m
Ahora calculamos los esfuerzos máximos en el concreto y el acero:
248.408 kg/cm2
Con este último dato calculamos la curvatura:
 PUNTO N° 03:
En este punto, se da inicio a la fluencia del acero en tracción; por lo tanto se asumirá
que el concreto tiene un comportamiento elástico, hasta que el acero en tracción
comience su estado de fluencia. Para los cálculos de este punto comenzaremos hallando
la cuantía (ρ) y el valor de K:

18. Ahora calculamos la Inercia fisurada (Icr), la fuerza (Cc) y c:
Con los datos obtenidos, podemos hallar My y Фy:

19.  PUNTO N° 04:
En este punto tenemos que para el momento y la curvatura, los cuales están asociados
a la falla de la sección, ya sea por agotamiento del concreto o por rotura del acero; se
cumple que un determinado valor de Ɛ cu=0.004, es más apropiado para el cálculo de
Фu. Para los cálculos de este punto comenzaremos hallando a y c:
Ahora con los datos obtenidos podemos calcular Mu y ɸ u:

20.  Punto n° 05:
En este punto, cuando el acero alcance su esfuerzo admisible, la sección ya se
encontrará agrietada por flexión, y en consecuencia se utilizan las propiedades de la
sección transformada agrietada. Para que esto sea válido debemos suponer que el
concreto se comporta linealmente hasta alcanzar su esfuerzo admisible.
Primero haremos el cálculo de “c”:
c = 29.4 cm
Calculamos la inercia de fisuración:
Icr = 1135466 cm4

21. Con esta inercia, calculamos los momentos en el acero y el concreto:
Mc = 36497.13 kg m
Ms = 8910.61 kg - m
Con el menor valor de momento, calculamos la curvatura:
sap 2000
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
sap 2000
0
0.05
0.1
0.15