El procés de mesura. Magnituds. Unitats. Xifres significatives.

1. LA MESURA

2. MESURAR
 ES COMPARAR AMB UNA UNITAT PATRÓ.

3. MAGNITUD
 TOT ALLÒ QUE POT SER MESURAT.
MESURA D’UNA MAGNITUD:
QUANTITAT+ UNITAT

4. TIPUS DE MAGNITUDS.
 FONAMENTALS: Aquelles que es determinen
directament amb un procés de mesura.
(Exemple: Longitud)
 DERIVADES: Aquelles que es determinen a
partir d’altres fonamentals.
(Exemple:Superfície)

5. MAGNITUTS FONAMENTALS.
 LONGITUD
 MASSA
 TEMPS
 TEMPERATURA
 INTENSITAT DE CORRENT
 QUANTITAT DE SUBSTANCIA
 INTENSITAT LLUMINOSA

6. MAGNITUTS DERIVADES.
 SUPERFICIE : PRODUCTE DE LONGITUDS.
s= LxL
 VOLUM V= LxLxL
 DENSITAT d= M/L3
 VELOCITAT v=L/ T
 PRESSIÓ
 …………….

7. UNITATS
 Les unitats són les referències o patrons
respecte a les quals comparem quan mesurem.
 S’estableixen per conveni.
 Deu ser constant: no ha de canviar en funció de
l’individu que faci la mesura o al llarg del temps.
 Ha de ser universal: no ha de canviar d’uns
països a altres.
 Ha de ser fàcil de reproduir, malgrat aquesta
facilitat vaja, a voltes, en detriment de la
exactitud.

8. Sistema internacional d’unitats.
 Es aquel sistema que se establece como
oficial en el mundo para representar las
unidades de medida.
 Las medidas para a la hora de presentar
proyectos ,investigaciones ,patentes, deben
de ir expresadas en el SI para validar su
publicación.

9. EXACTITUD I
PRECISSIÓ

10. RANG
 Un bon instrument de mesura és aquell que
és sensible, exacte i precís

11.  Rang de mesura
d’un instrument és
la màxima quantitat
que permet
mesurar

12. SENSIBILITAT
 Sensibilitat de la proveta:1ml
 Sensibilitat de la pipeta: 0,1
ml
 Sensibilitat d’un
instrument és la
mínima quantitat
que permet
apreciar. També
s’anomena
resolució de
l’aparell.

14. EXACTITUD
 Exactitud d’un instrument de mesura és el
grau d’aproximació del valor mesura al valor
vertader (exacte) de la magnitud.
 Una mesura pot ser molt exacta i poc sensible, o
molt sensible però poc exacta.
 Exemple: valor vertader 12,22 mm
Mesures exactes
però poc
sensibles
Mesures sensibles
però poc exactes
Mesures sensibles
i exactes
12.2 12.25 12.22
12.2 12.18 12.22
12.2 12.16 12.22

15. PRECISIÓ
 Precisió d’un instrument de mesura és el grau
d’aproximació entre una sèrie de mesures
obtingudes de la mateixa manera.

17. Mètode exacte i precísMètode exacte i precís
Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte.Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte.
És el millor mètode.És el millor mètode.
xx11
xx
xx22
xx33
Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió

18. Mètode exacte però no precísMètode exacte però no precís
Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacteEls resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacte
però poden ser molt allunyats entre ells.però poden ser molt allunyats entre ells.
No podem dur a terme un únic mesurament.No podem dur a terme un únic mesurament.
Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió
xx11
xx
xx22 xx33xx44

19. Mètode no exacte i però precísMètode no exacte i però precís
Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no ésEls resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és
l’exacte.l’exacte.
Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldràProbablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà
corregir.corregir.
Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió
xx11
xx
xx22
xx33

20. Mètode ni exacte ni precísMètode ni exacte ni precís
Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seuEls resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seu
voltant.voltant.
No és un mètode de mesura adequat.No és un mètode de mesura adequat.
Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió
xx11
xx
xx22 xx33

21. ERRORS EXPERIMENTALS
 Els instruments de mesura no proporcionen unsEls instruments de mesura no proporcionen uns
resultats matemàticament exactes:resultats matemàticament exactes:
94,26 g = 94,260000000… g94,26 g = 94,260000000… g
94,26 g: propera a 94,26 g94,26 g: propera a 94,26 g

22.  Tots els mesuraments tenen errors.
 Podem minimitzarels errors, però no evitar-
los.
 En un treball experimental cal contemplar
sempre la grandària dels errors.

23. Fonts d’errors
 1) Error de resolució: es deu a la resolució
limitada de l’aparell de mesura.
94.294.2 94.394.3
94.2694.26 94.2694.26

25.  Error accidental o aleatori: es comet
casualment i no pot ser controlat.
ExempleExemple: un corrent d’aire que: un corrent d’aire que
provoca el moviment del plat de laprovoca el moviment del plat de la
balança. De vegades provocabalança. De vegades provoca
desviacions per excés i altresdesviacions per excés i altres
vegades, per defecte.vegades, per defecte.

26.  Error sistemàtic: es deu a un error en l’aparell
de mesura o a un mal ús per part de l’operari.
Sempre produeix errors per excés o bé per
defecte. Es pot corregir calibrant bé l’aparell,
canviant-lo o utilitzant un mètode de mesura
més acurat.

27. Tipus d’errors
 L’errorabsolut d’una mesura és la diferència,
en valor absolut, entre el valor aproximat
obtingut en el mesurament i el valor vertader o
exacte de la mesura.
xaea −= ea = error absolut
a = valor aproximat obtingut en el mesurament
x = valor vertader o exacte de la mesura
Si no es coneix el valor exacte es pren com a
error absolut la sensibilitat de l’aparell.

28.  Exemple: Calcula l’error absolut comès si en
pesar 10,2537 g d’una substància obtenim un
valor de 10,21 g.
g0437,02537,1021,10 =−=−= xaea
g0437,0=ae

29.  Per corregir els errors aleatoris se solen
realitzar diverses mesures de la mateixa
magnitud (x1,x2,x3…xn) i s’adopta com a
estimació del valor vertader (exacte) la mitjana
aritmètica dels resultats:
n
x
x i
vertader
Σ
=
xvertader = valor vertader estimat
xi = valor aproximat obtingut en
el mesurament i
n = nombre de mesures

30.  L’errorrelatiu d’una mesura és el quocient
entre l’error absolut i el valor vertader o exacte
de la mesura.
x
e
e a
r =
er = error relatiu
ea = error absolut
x = valor vertader o exacte de la mesura
 L’error relatiu sol expressar-se en %
multiplicant el resultat anterior per 100.

31.  Exemple: Calcula l’error relatiu sin en pesar
10,2537 g d’una substància hem comès un error
absolut de 0,0437 g.
%426,000426,0
2537,10
0437,0
====
x
e
e a
r
%426,000426,0 ==re

32. Xifres significatives
 Són xifres significatives totes les xifres d’una
mesura que es coneixen amb certesa, més una
de dubtosa.
Es coneixenEs coneixen
amb certesaamb certesa
Es dins d’un marge d’errorEs dins d’un marge d’error
determinat per l’error absolutdeterminat per l’error absolut
2,403 m2,403 m

33. Exemple: 2,1803. El 2, 1,8 i 0 es coneixen
amb certesa i el 3 és dubtós
5 xifres significatives

34. 34
• Zeros al començament d’un nombre no són significatius.
2,403 m = 0,002403 Km 0,023 0,203 0,230
4 xifres significatives 2 3 3
• Zeros a la dreta de la coma sí són significatius
14,00
4 xifres significatives
Exemple: 2,1803. El 2, 1,8 i 0 es coneixen
amb certesa i el 3 és dubtós
31’2
5 xifres significatives
3 xifres significatives

35. Operacions amb xifres
significatives35
Per evitar la confusió, es pot utilitzar la notació científica. El nombre que
apareix abans de la potència té totes les xifres significatives.
8,25. 10-3
1,520. 105
3,0.108
3 xifres significatives 4 2
Fem l’operació i arrodonim el resultat amb el mateix nombre de xifres decimals
que el nombre que en té menys
SUMES I RESTES
Arrodoniment:
• xifra ≥ 5 xifra
anterior augmenta una
unitat
• xifra < 5 xifra
anterior queda igual

36. 36
Fem l’operació i arrodonim el resultat amb el mateix nombre de xifres
significatives que el nombre que en té menys
MULTIPLICACIONS I DIVISIONS
Ex: Àrea triangle
2,3 cm
3,1 cm
2
22
6,3565,3
3,12,3hb
Àrea cm≅=
⋅
=
⋅
=
2 xifres significatives2 xifres sign.

37. Quantitat = (Quantitat = (xx ±± eeaa)) unitatunitat
xx
x - ex - eaa x + ex + eaa
eeaa eeaa
interval d’incertesainterval d’incertesa
valor obtingutvalor obtingut
94.294.2 mm = (94,2= (94,2 ±± 0,2) g0,2) g
Expressió d’una mesura
experimental
Els resultats experimentals i les mesures realitzades s’han d’expressar
acompanyades del valor estimat de l’error i les unitats emprades

38.  T = 23,5 ± 0,1 ºC
 T = 37,00 ± 0,01 ºC
Ea o sensibilitat
De l’aparell

39.  Els errors s’han de donar amb només una única
xifra significativa.
L’última xifra significativa en el valor d’una
magnitud física i en el seu error ha de tenir el
mateix ordre de magnitud (centenes, desenes,
unitats,…etc)

41. TRATAMIENTO DE ERRORES
 El error relativo es indicativo de la precisión de
una medida.
 Cuando una medida tiene menor error relativo
que otra se dice que es mas precisa.

42. Valor correcto de una medida.
Medidas(cm) Error absoluto
12.1 0.1
12.4 0.2
12.2 0.0
12.1 0.1
Valor medio :12.2 0.1
Valor correcto: 12.2±
0.1

43. CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
 Se llaman cifras significativas a las que se
consideran ciertas mas una que se considera
dudosa.
 Al medir con un instrumento , el número de
cifras significativas incluye todas las que
proporciona el instrumento.

44. CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
-MEDIDA : 239 g.
Ciertas dudosa
-MEDIDA: 108 g.
En kg: 0.180 kg. En mg :108000mg
3 cifras ciertas 6 cifras,3 inciertas

45. CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
 EL NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
COINCIDE CON EL PROPORCIONADO POR
EL APARATO DE MEDIDA
 NO PUEDEN APARECER NI MAS NI MENOS
CIFRAS AUNQUE CAMBIEMOS DE UNIDAD.

46. CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
LONGITUD =1O2.6 m.
En km= 0.1026 km (3 cifras sign.)
En mm= 102.6 103
mm (3 cifras sign.)
No se consideran cifras significativas:
-Expresiones en potencias de diez
-Ceros a la izquierda.