Projeto de Aprendizagem do Curso de Informatica Educativa - CECIERJ - 2012

1. Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem
Título: TRIGONOMETRIA NO MUNDO CONTEMPORÂNEO
Nome do Aluno: JULIO CESAR FACINA NETTO
1. Disciplina e anos envolvidos:
Razões trigonométricas no Triângulo Retângulo – primeiro ano do ensino médio.
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2. Tema central :
- Utilizar as razões trigonométricas para calcular o valor do seno, co-seno e tangente, dos
ângulos de 30°, 45° e 60°
- Resolver problemas do cotidiano envolvendo as razões trigonométricas.
- Utilizar os teoremas do seno e do co-seno para resolver problemas significativos
3. Temas de apoio:
- Teorema de Pitágoras.
- Teorema de Tales
- Relações métricas no triângulo retângulo
4. Justificativa:
Os alunos da primeira série do ensino médio vem com dificuldades imensas em geometria.
Contudo, apesar das questões ligadas a área de volume serem importanes fontes de
raciocínio, o trabalho algébrico exigido pelos estudos de seno, cosseno e tangente propiciam
uma valorização de outras matérias do currículo e montar exemplos com aplicações práticas.
5. Objetivos gerais e específicos:
A idéia central é mostrar aos alunos a aplicação prática dos conhecimentos geométricos no
dia a dia, mostrando que relações métricas do triângulo facilitam a dedução de distâncias,
proporções e uso na física. Com relação aos objetivos específicos, buscar-se-á mostrar um
uso efetivo da matemática em outras áreas da ciência. Cálculos da velocidade, vetores,
cinemática, movimentos circulares, etc, poderão ser melhor entendidos na medida em que os
alunos não percam tempo “aprendendo” as leis do seno, cosseno e tangente, voltando seus
esforços para compreender os conceitos destacados nas aulas de Cinemática e afins.
6. Enfoque pedagógico :
Como sabemos, a Trigonometria é um importante estudo relacionado aos princípios
Matemáticos. São muitas leis angulares e trigonométricas, e acaba sendo responsável pelo
desinteresse de muitos alunos. Esse desinteresse aumenta na medida em que os professores
não ensinam os conteúdos trigonométricos, embutindo em seus planejamentos apenas
situações básicas. O resultado é uma rejeição dos alunos, que se inicia no ensino
fundamental, atravessa o ensino médio e chega aos cursos superiores ligados à área de
exatas, com altos percentuais de desistência.
O aluno que não se desenvolveu com certa base de estudos sobre esses assuntos, com
certeza terá dificuldades extremas no ensino superior. Diante disso, a escola, juntamente
com o professor de Matemática, precisa criar algum tipo de estrutura de aprendizado capaz
de reverter esse quadro.
O primeiro, que já vem sendo feito, através da implementação do currículo mínimo de 2012,
é ensinar a trigonometria a partir do 9º ano do Ensino Fundamental, antecipando os
fundamentos básicos sobre seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo e, se possível,
no círculo trigonométrico.
No Ensino Médio, procurar estabelecer uma sequência de estudos, que, de forma eficaz,
promoverá com os alunos um excelente entendimento. Estimule os alunos quanto à resolução
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2. cotidiana de exercícios, uso de tecnologia, softwares educacionais e demonstrando assim a
importância da Trigonometria na Engenharia.
7. Recursos tecnológicos:
Utilizarei softwares educacionais, tais como Régua e Compasso e Geogebra. Mostrando assim
que não é preciso gastar energia com desenhos e verificando que o objetivo é ver o uso e
aplicação dos conceitos.
Será imprescindível a instalação de Quadro Digital, ou pelo menos Datashow em sala, para
que possa ser apresentado aos alunos situações mais ricas que apenas quadro, giz e pilot.
O Vídeo também será utilizado. O vídeo “Pato Donald no mundo da matemágica” é um
daqueles instrumentos que não podem faltar nesta fase do aprendizado.
Os alunos precisarão fazer pesquisas na internet, e com Datashow apresentar os resultados
em sala.
8. Etapas e suas estratégias de realização:
1) Em sala, utilizando aulas padrão farei uma revisão de conceitos básicos, mostrando aos
alunos as relações métricas no triângulo retângulo.
2) Utilizando os recursos de vídeo, pretendo mostrar alguns filmes que destaquem a
aplicação de trigonometria e ângulos na solução de problemas.
3) Na sala de informática pretendo introduzir o aluno no mundo dos softwares educacionais.
Não pretendo dar aulas de informática, mas, apenas mostrar os conceitos que podem ser
verificados visualmente utilizando o conceito da suficiência.
4) Utilização de lousa digital e datashow pretendo que os alunos montem comigo situações
problema e sua solução.
5) Alguns trabalhos com explanação feita pelo aluno, mostrando aplicações da trigonometria
no “seu” dia a dia serão explorados. Não vou abandonar a aplicação de provas, assim,
aplicarei pelo menos um Teste de aplicação de conceitos.
9. Definição de papéis:
Seguindo a linha construtivista, o uso de tecnologia, grupos de trabalho e softwares
educacionais, dentro do conceito de Web 2.0 e facilidade de acesso a internet e a redes
sociais, o professor deixa de ser um “dono” do conhecimento para ser um mediador junto aos
alunos. O Aluno por sua vez experimenta uma inversão de seu papel no processo. Com um
maior volume de questionamentos.
Podemos citar, para ilustrar:
"Temos encontrado que esta inversão de papéis pode ser muito significativa. Quando o
aprendiz é desafiado a questionar, quando ele se perturba e necessita pensar para expressar
suas dúvidas, quando lhe é permitido formular questões que tenham significação para ele,
emergindo de sua história de vida, de seus interesses, seus valores e condições pessoais,
passa a desenvolver a competência para formular e equacionar problemas. Quem consegue
formular com clareza um problema, a ser resolvido, começa a aprender a definir as direções
de sua atividade." (Léa Fagundes, Aprendizes do Futuro)
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3. 10. Sites e bibliografia de apoio:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Projeto_de_aprendizagem
http://programaamigodevalor.ning.com/?
utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_term=educacao&utm_campaign=amigo_valor
http://stg2.novoser.com.br/SER_PP%20CDConvSim/000895/trigonometria4.swf
http://www.serprofessoruniversitario.pro.br/m%C3%B3dulos/metodologia-da-pesquisa/instrumentos-de-
coleta-de-dados-em-pesquisas-educacionais#.UHm5N2-jatZ
http://www2.mat.ufrgs.br/~mat01074/20072/grupos/quefren_queops/tutorial_rec.htm
http://www2.mat.ufrgs.br/~mat01074/20072/grupos/quefren_queops/lista_rec.htm
11. Coleta de dados:
Para que o projeto tenha o êxito esperado, é importante que sejam feitos levantamentos de
qualidade. Existem diversos processos de coleta de dados, seguem alguns que serão
utilizados.
a) Questionários.
Podem ser desenvolvidos para medir atitudes, opiniões, comportamento, circunstâncias da
vida do estudante, e outras questões. Quanto à aplicação, os questionários fazem uso de
materiais simples como lápis, papel, formulários, etc. Podem ser aplicados individualmente
ou em grupos. Pode incluir questões abertas, fechadas, de múltipla escolha, de resposta
numérica, ou do tipo sim ou não. Os questionários, aplicados em sala permitirão saber em
que contexto o conhecimento será aplicado.
b) Entrevistas.
É um método flexível de obtenção de informações qualitativas sobre um projeto de
aprendizagem. Este método requer um bom planejamento prévio e habilidade do professor
para seguir um roteiro de questionário, com possibilidades de introduzir variações que se
fizerem necessárias durante sua aplicação. Tanto alunos como pares e outros professores da
escola podem participar das entrevistas. Eventualmente alguns profissionais de outras
escolas também podem ajudar. Em geral, a aplicação de uma entrevista requer um tempo
maior do que o de respostas a questionários.
O desenvolvimento de questões para entrevista deve considerar alguns aspectos, para que
seja efetiva, tais como: (i) adaptar a linguagem ao nível do entrevistado; (ii) evitar questões
longas; (iii) manter um referencial básico (objetivo) para a entrevista; (iv) sugerir todas as
respostas possíveis para uma pergunta, ou não sugerir nenhuma (para evitar direcionar a
resposta).
Algumas habilidades desejáveis no entrevistador são: (i) conhecimento do asssunto objeto
da entrevista; (ii) capacidade de síntese e decisão; (ii) boa comunicação oral; (iii) colocação
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4. imparcial perante o entrevistado e (iv) auto-controle emocional.
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5. c) Observação Direta
Este método de coleta de dados baseia-se na atuação do professor para obter determinados
tipos de informações sobre resultados, processos, impactos, etc. Requer um sistema de
pontuação muito bem preparado e definido.
A observação direta depende mais da habilidade do professor em captar informação através
dos 5 sentidos, julgá-las sem interferências e registrá-las com fidelidade do que da
capacidade das pessoas de responder a perguntas ou se posicionar diante de afirmações. Em
geral, este método é aplicado através de uma atuação fria do professor que avalia o contexto
onde os alunos estão inseridos, sua faixa etária, situação dentro do fluxo escolar, etc.
d) Registros Institucionais (ou Análise Documental)
Uma das primeiras fontes de informação a serem consideradas é a existência de registros na
própria escola, sob a forma de históricos escolares, documentos, fichas, relatórios,
planejamentos, provas, trabalhos ou arquivos em computador. O uso de registros e
documentos já disponíveis reduz tempo e custo de pesquisas para avaliação. Além disto, esta
informação é estável e não depende de uma forma específica para ser coletada. Deve ser
observado que, na maioria das vezes, já existe uma grande quantidade de informação nas
escolas e cujo uso para fins de avaliação tem sido muito pouco efetivo.
Vou utilizar também os Livros didáticos do primeiro ano do ensino médio do Manoel Paiva,
que é o livro atualmente em uso na minha escola. Tenho uma pequena biblioteca com livros
antigos e mais profundos, que pretendo usar em sala para exemplificar as diversas visões
sobre o mesmo assunto.
Dependendo do desenvolvimento da área de registro da escola e implantação de sistemas de
registro eletrônico de currículos aplicados, pode haver alguma dificuldade com esta técnica,
pois: (i) nem todos os dados estão completos (por exemplo: registros de 2 anos atrás não
estão completos); (ii) os dados disponíveis estão excessivamente agregados, dificultando
seu uso; (iii) mudanças de padrões com o tempo inviabilizam a comparação entre dados
obtidos em épocas diferentes e (iv) Dados só são disponíveis para uso confidencial.
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6. RESUMO:
Técnica de Coleta Pontos Fortes Pontos Fracos
Questionário - Garante o anonimato - Baixa taxa de respostas para questionários
- Questões objetivas de fácil pontuação enviados pelo correio
- Questões padronizadas garantem uniformidade - Inviabilidade de comprovar respostas ou escla-
- Deixa em aberto o tempo para as pessoas pensarem recê-las
sobre as respostas - Difícil pontuar questões abertas
- Facilidade de conversão dos dados para arquivos de - Dá margem a respostas influenciadas pelo
computador “desejo de nivelamento social”(*)
- Custo razoável - Restrito a pessoas aptas à leitura
- Pode ter itens polarizados/ambíguos
Entrevista - Flexibilidade na aplicação - Custo elevado
- Facilidade de adaptação de protocolo - Consome tempo na aplicação
- Viabiliza a comprovação e esclareci mento de res- - Sujeita à polarização do entrevistador
postas - Não garante o anonimato
- Taxa de resposta elevada - Sensível aos efeitos no entrevistado
- Pode ser aplicada a pessoas não aptas à leitura - Características do entrevistador e do entre-
vistado
- Requer treinamento especializado
- Questões que direcionam a resposta
Observação Dire- - Capaz de captar o comportamento natural das pes- - Polarizada pelo observador
ta soas - Requer treinamento especializado
- Minimiza influência do “desejo de nivelamento so- - Efeitos do observador nas pessoas
cial” - Pouco confiável para observações com
- Nível de intromissão relativamente baixo inferências complexas
- Confiável para observações com baixo nivel de infe- - Não garante anonimato
rência - Observações de interpretação difícil
- Não comprova/esclarece o observado
- Número restrito de variáveis
Registros - Baixo custo - Dados incompletos ou desatualizados
Institucionais - Tempo de obtenção é reduzido - Excessivamente agregados
(Análise Docu- - Informação é estável - Mudanças de padrões no tempo
mental) - Uso restrito (confidencialidade)
- Dados difíceis de recuperar
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7. Seleção do material:
Pretendo usar em maior grau os questionários e a observação direta. Infelizmente as
Entrevistas podem não ser possíveis devido a dificuldades de tempo. Quanto aos registros
institucionais, é outro problema grave, devido a forma com isto funciona atualmente. A pouco
tempo a SEEDUC vem montando uma estrutura eletrônica de dados curriculares aplicados.
Existem muitas facetas no nosso corpo discente, com alunos que estão agora retornando aos
estudos. Assim, espero que nos questionários e em eventuais trabalhos, provas e livros
citados pelos alunos eu possa montar um roteiro próximo do ideal.
13. Programação visual:
Usando o site da abril educação por exemplo, (http://stg2.novoser.com.br/SER_PP
%20CDConvSim/000895/trigonometria4.swf) e softwares de geometria dinâmica, tais como REGUA
E COMPASSO e GEOGEBRA, a programação visual fica facilitada, na medida em que não se
torna necessária a criação de diversas telas e contextos. O trabalho será interativo, com a
participação dos alunos nos resultados obtidos. Farei apresentações em sala de aula, com
envolvimento dos alunos.
14. Meios para a execução:
Uso do Datashow e de projeções. Vou formar grupos com os alunos que apresentarão cada
grupo um trabalho de Trigonometria. Vou dividir o assunto em partes, de forma que cada
grupo mostre uma das partes, assim, de forma concatenada, o que um grupo apresentar
servirá de subsídio para o que o próximo grupo vai expor. Este tipo de ferramenta já foi
utilizada por mim em outras oportunidades com sucesso. Não vou utilizar o laboratório de
informática.
15. Avaliação:
Apresentação de Trabalho expositivo utilizando tecnologia = 5,0 pontos
Teste = 3,0 pontos
Discussões em sala = 1,0 ponto
Participação nas discussões = 1,0 ponto.
16. Cronograma:
Discussão em grupo (toda a turma) sobre o projeto de trigonometria – 1 aula
Inicio do levantamento da coleta de dados (toda a turma) – 2 aulas
Aulas expositivas do professor sobre a matéria, utilizando quadro e datashow – 3 aulas
Exercícios em sala, dividindo a turma em grupos – 2 aulas
Aplicação dos trabalhos em grupo, com apresentações utilizando recursos de TI – 3 aulas
Teste de conhecimento individual – 1 aula
Total: 12 aulas, ou 3 semanas.
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