Este documento trata sobre factores financieros como valor presente, valor futuro, tasa de interés compuesta, recuperación de capital, e interpolación en tablas de interés. Explica fórmulas para calcular estas medidas y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.

1. Jesús Larez 26.706.153
MODALIDAD SAIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
MANTENIMIENTO MECANICO

2. CONTENIDO
• FACTORES DE PAGO UNICO
• FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE RECUPERACIÓN DE
CAPITAL EN SERIES UNIFORMES
• INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE INTERÉS
• FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO (P/G Y A/G)

3. FACTORES DE PAGO UNICO
La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe
capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado
posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los
parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se
descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.
SOLUCIÓN:
F = P ( F/P , i , n) F = 3.500 (F/P, 12% , 12) F =
3.500 (3,8960)
F = $13.636

4. FACTORES DE PAGO UNICO
• P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el
momento cero.
• F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del
periodo evaluado.
• N: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros)
transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo
contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar
una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar
en forma continua según la situación que se evaluando.
• I: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la
inversión o la financiación obtenida; el interés que se
considera en las relaciones de pago único es compuesto

5. FACTORES DE VALOR PRESENTE
• ¿Cuál es el valor presente neto de $500 dentro de siete años si
la tasa de interés es 18% anual?
Solución: P = 500 ( P/F, 18% , 7 ) P = 500 [ 1/(1+ 0.18)7] P = 500 (0,3139)
P = $156,9

6. • EJEMPLO DE CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
Cuando queremos valorar un proyecto de inversión,
descontamos los flujos que recibiremos a una tasa determinada.
Si el VP del proyecto es mayor que cero, entonces la inversión
es rentable, de lo contrario o no ganamos nada o perderemos
dinero.
Veamos un ejemplo: Juan le pide a Pablo que le alquile su
vehículo durante 3 meses a un pago mensual de 5.000 euros (el
primer pago es hoy). Luego de este tiempo, se lo comprará por
45.000 euros. El costo de oportunidad de Juan es de un 5%
mensual ¿Cuál es el VP del proyecto?
Calculamos el VP:
• VP= 5.000 + 5.000/(1+5%) + 5.000/(1+5%)2 + 45.000/(1+5%)3
• VP= 53.170 euros (valor aproximado)

7. FACTORES DE VALOR PRESENTE
• ¿En cuanto tiempo se duplicaran $1.000 sí la tasa de interés es de 5% anual?
SOLUCIÓN: P = $1.000, F = $2.000 P = F ( P/F , i%, n ) 1.000 = 2.000 (P/F, 5%, n)
(P/F, 5%, n) = 0,5 (P/F, 5%, n) = 1 / ( 1 + i )n 1 / ( 1 + 0,05 )n = 0,5 1 / 0,5 = (1.05 )n
2 = (1.05 )n log 2 = n log (1.05) n = log 2 / log 1.05 = 14.2 años

8. RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN SERIES
UNIFORMES
Supongamos que tenemos una inversión que requiere un desembolso inicial
de $10,000 y brindará un flujo de fondos de $2,000 anuales. En este
ejemplo, el período de recuperación del capital es de 5 años.
Cuando los flujos de fondos son iguales todos los años, la fórmula del
período de recuperación del capital es simple:
PRC = Inversión Inicial / Flujo de Fondo Anual
Cuando el proyecto de inversión no tiene flujos de fondos que sean iguales
todos los años, cada año se calcula el flujo de caja acumulado. El período
de recuperación de capital será el período en que el flujo de caja, como se
muestra en el siguiente ejemplo:

9. RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN
SERIES UNIFORMES
En este caso, tenemos una inversión de $180,000. La inversión tiene
flujos de fondos positivos todos los años. Los primeros tres años, los flujos
de fondos son crecientes. Luego son decrecientes. En este ejemplo, el
período de recuperación de capital es de 2 años y medio.
Cuando el período de recuperación del capital no es un número entero, se
calcula la fracción entre el último período con flujo de caja acumulado
negativo y el primer período con flujo de caja positivo. En el ejemplo
anterior, ambos valores eran 500 en términos absolutos. Cuando los
valores no son iguales, mientras mayor sea la diferencia entre el primer
flujo de capital positivo y el último negativo, menor será la fracción, porque
el capital se recuperará mas rápidamente. Por ejemplo, si modificamos el
ejemplo anterior disminuyendo la inversión inicial a $2,100, el período de
recuperación del capital disminuye de 2.5 a 2.1, lo que equivale a dos años,
un mes y seis días:

10. RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN
SERIES UNIFORMES
Observa que el primer flujo de fondos acumulado es en este caso $900,
mientras que el último negativo es $100, por lo tanto la diferencia es mayor
y la fracción menor.

11. FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO
(P/G Y A/G)
• VF = VA (1 + n * i)
• VF = Valor Futuro
• VA = Valor Actual
• i = Tasa de interés
• n = Periodo de tiempo
• Ejemplo: Si queremos calcular el interés simple que produce
un capital de 1.000.000 pesos invertido durante 5 años a una
tasa del 8% anual.
Podemos obtener el interés que produce un
capital con la siguiente fórmula:
I = C * i * n

12. FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO
(P/G YA/G)
• Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo
menor a un año (60 días), se calculará de la siguiente forma:
Periodo: 60 días = 60/360 = 0,16
• I = 1.000.000 * 0,08 * 60/360 = 13.333

13. CONCLUSIONES
• En las economías emergentes, existen dificultades reales
respecto al entendimiento práctico y a la aplicación de
conceptos claves como la depreciación (amortización), la
financiación y formación de costos, particularmente cuando se
trata con industrias pequeñas y medianas. Esta situación
ciertamente impide la posibilidad de actividades
autosustentables, muy frecuentemente impide la introducción
de las necesarias mejoras técnicas y contribuye al desgaste de
los recursos humanos y financieros.

14. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• WEB:
• https://economicaweb.wordpress.com/2016/06/12/gradiente
s/
• https://www.monografias.com/trabajos104/gradientes/gradie
ntes.shtml
• https://unimagingenieriaeconomica.wordpress.com/2014/04/
20/6-1-definicion-de-gradientes/
• https://economipedia.com/definiciones/valor-futuro.html