1. Instituto Tecnológico Superior de Libres
Clasificación de las matrices
Triangular superior
Una matriz se conoce como triangular superior si todos sus elementos por debajo de la diagonal
principal son cero.
𝐴 = (
2 1 −1
0 3 4
0 0 5
)
Triangular inferior
Una matriz cuadrada se conoce como triangular inferior si todos sus elementos por arriba de la
diagonal principal son cero.
𝐴 = (
1 0 0
−2 0 0
4 6 1
)
Diagonal
Una matriz cuadrada A=(aij) se conoce como diagonal si todos sus elementos que no están en la
diagonal principal son cero. Esto es, aij=0 si i≠j.
𝐴 = (
2 0 0
0 3 0
0 0 5
) B=(
2 ⋯ 0
⋮ ⋱ ⋮
0 ⋯ 6
)
Escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son
iguales.
𝐴 = (
2 0 0
0 2 0
0 0 2
) 2𝐴 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
Identidad
La matriz identidad de n x n es la matriz de n x n en la que las componentes de la diagonal
principal son 1 y 0 en todas las demás posiciones.
𝐼3 = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
) 𝐼4 = (
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
)

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Potencia de una matriz
Sea A una matriz cuadrada, se define:
𝐴0 = 𝐼, 𝐴1 = 𝐴, 𝐴2 = 𝐴 ∙ 𝐴, 𝐴3 = 𝐴 ∙ 𝐴 ∙ 𝐴 … 𝐴 𝑛 ∙ 𝐴 𝑚 = 𝐴 𝑚+𝑛 …
Periódica
Seauna matrizA de nxn,si para un númeroenteroypositivop, ocurre que 𝐴 𝑃+1 = 𝐴, se dice que
A es una matriz de periodo “p”. Ejemplo:
𝐵 = (
−1 −1 −1
0 0 0
0 0 0
) Ya que 𝐵2+1 = 𝐵 B es una matriz de periodo 2.
Nulipotente
Si A es una matriz cuadrada y Ak
=0 para algún número natural k, se dice que A es nulipotente.
𝐴 = (
0 −8 0
0 0 0
0 5 0
) 𝐴2 = (
0 0 0
0 0 0
0 0 0
)
Idempotente
La matriz A se dice idempotente si A2
=A.
𝐴 = (
1 0
−1 0
)
Involutiva
Una matriz involutiva es una matriz cuadrada tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad
A A=A2
=I
𝐴 = (
1 0
0 1
) 𝐵 = (
1 1
0 −1
)
Transpuesta
Sea A=(aij) una matriz de m x n. entonces la transpuesta de A, escrita At
, es la matriz n x m
obtenida intercambiando los renglones y columnas de A. Se pude escribir At
=(aji)
𝐴 = (
2 3
1 4
) 𝐴 𝑡 = (
2 1
3 4
) 𝐵 = (
2 3 1
−1 4 6
) 𝐵 𝑡 = (
2 −1
3 4
1 6
)

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Simétrica
Una matriz cuadrada es simétrica si At
=A.
𝐴 = (
1 2
2 3
) 𝐵 = (
1 −4 2
−4 7 5
2 5 0
) 𝐶 = (
−1 2 4 6
2 7 3 5
4 3 8 0
6 5 0 −4
)
Antisimétrica
Una matriz cuadrada es antisimétrica si At
=-A
𝐴 = (
0 1 −1
−1 0 2
1 −2 0
) 𝐵 = (
0 −6
6 0
)
Compleja
Es una matriz cuadrada, que contiene en sus elementos, números complejos.
𝐴 = (
1 + 𝑖 −4 + 2𝑖
3 6 − 3𝑖
)
Conjugada
Sea A una matriz cuadrada con componentes complejos. Entonces el conjugado de A, denotado
A*, se define como (A*)ij=𝑎𝑗𝑖.
𝐴 = (
1 + 𝑖 −4 + 2𝑖
3 6 − 3𝑖
) 𝐴 ∗= (
1 − 𝑖 3
−4 − 2𝑖 6 + 3𝑖
)
Hermitiana
La matriz compleja A cuadrada se llama hermitiana si A*=A. si A es hermitiana, las componentes
diagonales de A son reales.
𝐴 = (
4 3 − 2𝑖
3 + 2𝑖 6
) 𝐴 ∗= (
4 3 − 2𝑖
3 + 2𝑖 6
)
Antihermitiana
Es una matriz cuadrada cuya transpuesta conjugada es menos la matriz A*=-A
𝐴 = (
𝑖 2 + 𝑖
−2 + 𝑖 3𝑖
)
Ortogonal
Se dice que una matriz es ortogonal si 𝐴 ∙ 𝐴 𝑇 = 𝐼, ejemplo:

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𝐴 = (
0 1
1 0
) 𝐵 = (
𝑎 𝑏
−b 𝑎
) Si 𝑎2 + 𝑏2 = 1
[1] Cristina Steegmann Pascual, Juan Alberto Rodríguez Velázquez, Ángel Alejandro Juan Pérez.
Disponible en: http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Algebra_Matrices.pdf
[2]Ing. Carlos Vega. Disponible en: www.cvega.net/acrobat/MB2-clase-3.pdf
[3] Stanley I Grossman, Álgebra Lineal, 5ta edición, Editorial McGraw-Hill, 2005.
[4] Wikipedia, la encyclopedia libre. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_antihermitiana