Este documento define y describe diferentes tipos de cuadriláteros. Explica que un cuadrilátero tiene cuatro lados y vértices, y que la suma de sus ángulos internos es siempre 360 grados. Luego describe paralelogramos, trapecios, trapezoides y sus propiedades específicas, incluyendo que los paralelogramos tienen lados paralelos, mientras que los trapezoides no tienen lados paralelos.
1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
PREPARATORIA No 4
TEMA: CUADRILATEROS
ALUMNOS: RICARDO AZAEL MOLINA GUZMAN
JESUS ABNER ALVARADO LUNA
JAIME HUGO SANCHEZ CARDONA
GRADO: 2ª «D»
FECHA: 9 DE ABRIL DEL 2014
2. Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro
lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas
formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y
dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos
siempre da como resultado 360°.
3. Elementos y propiedades
Los componentes de un cuadrilátero son los siguientes:
• 4 vértices: puntos de intersección de los lados que
conforman el cuadrilátero.
• 4 lados: segmentos limitados por dos vértices
contiguos.
• 2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos
vértices no contiguos.
• 4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un
vértice común.
• 4 ángulos exteriores: prolongación de los lados.
• En todo cuadrilátero convexo inscrito en una
circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios.
4. • Si un cuadrilátero es cóncavo una diagonal
está en el interior de la figura y la otra, en el
exterior de la misma. Se intersecan en el exterior al
prolongar la interior.
• La suma de los ángulos exteriores de un
cuadrilátero cualquiera es 360º o 2π radianes.
• Sea ABCD un cuadrilátero arbitrario, K, L, M, N
los centros de gravedad de los triángulos ABC,
BCD, CDA, DAB respectivamente. Entonces la
rectas que unen los puntos medios de los lados
opuestos del cuadrilátero ABCD se cortan
5. Trapecios: solo dos de sus lados son paralelos;
los otros dos no.
• Trapecio rectángulo
• Trapecio isósceles
• Trapecio escaleno
Trapezoide: los lados no son paralelos.
• Trapezoide simétrico o deltoides
• Trapezoide asimétrico
6. Paralelogramo
Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un
polígono formado por cuatro lados) cuyos lados son
paralelos dos a dos.
7. Clasificación
Los paralelogramos se clasifican en:
• Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos
ángulos internos son todos ángulos rectos. En esta
clasificación se incluyen:
El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual
longitud.
El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual
longitud.
• Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que
tienen dos ángulos internos agudos y dos ángulos
internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:
El rombo, que tiene todos sus lados de igual
longitud, y dos pares de ángulos iguales.
El romboide, que tiene los lados opuestos de igual
longitud y dos pares de ángulos iguales.
8. Propiedades particulares de distintos
paralelogramos
• El paralelogramo «cuadrado», tiene simetría de
rotación de orden 4 (90 °) grupo D4.
• Los paralelogramos «romboide», «rombo» y
«rectángulo», tiene simetría de rotación de orden 2 (180 °)
grupo D2.
• Si no tiene ningún eje de simetría de reflexión,
entonces es un paralelogramo «romboide».
• Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión diagonales,
entonces es un paralelogramo «rombo».
• Si tiene 2 ejes de simetría de reflexión perpendiculares
a sus lados, entonces es un paralelogramo «rectángulo».
• Si tiene 4 ejes de simetría de reflexión, entonces es un
paralelogramo «cuadrado».
9. Trapecio
En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene
dos lados paralelos y otros dos que no lo son.1 2 Los lados
paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre
ellos altura. Se denomina mediana al segmento que tiene
por extremos los puntos medios de los lados no paralelos.
Un cuadrilátero sin lados paralelos recibe el nombre de
trapezoide.
12. Propiedades
• Un trapezoide puede ser inscrito en un círculo si la
suma de algún par de ángulos opuestos es de 180° (ver
cuadrilátero cíclico).
• Un trapezoide puede ser circunscrito en un círculo si la
suma de sus pares de lados opuestos son iguales entre sí
(ver cuadrilátero tangencial).
