Presentación de Tablas y Gráficas correspondientes a Estadística Descriptiva, impartido en la UNELLEZ, Sta Bárbara de Barinas. Prof. JESÚS PULIDO VILLAMIZAR

1. ESTADÍSTICA
MÓDULO 1 – OBJETIVO 2
Prof. Jesús Pulido V. 1 jueves, 21 de abril de 2011

2. MÓDULO I – Obj. 2
Distribución Tabular
de Frecuencias.
Representaciones
Gráficas.
Prof. Jesús Pulido V. 2 jueves, 21 de abril de 2011

3. Distribución Tabular de Frecuencias
y Representaciones Gráficas
Prof. Jesús Pulido V. 3 jueves, 21 de abril de 2011

4. Distribución de Frecuencias
DATOS NO AGRUPADOS
DE ALUMNOS POR ASIGNATURAS
Acumulado de
Nombre de la Asignatura Alumnos Aprobados
Alumnos Aprobados
FRECUENCIA
FRECUENCIA
(Xi) SIMPLE
Acumulada
VARIABLE ó CARACTERÍSTICA ( fs ) ( Fa )
Educación Ciudadana 22 22
Introducción a la Investigación 36 58
Lengua y Comunicación 27 85
Pensamiento Bolivariano 26 111
Educación para la Salud 34 145
Historia de Venezuela 35 180
Educación Ambiental 24 204
N=Σ=∑ 204
Prof. Jesús Pulido V. 4 jueves, 21 de abril de 2011

5. Distribución de Frecuencias
DATOS AGRUPADOS
DE ALUMNOS POR EDADES
N’ de Alumnos
Edades de alumnos AGRUPADOS Acumulado de Alumnos CARACTERÍSTICA
AGRUPADOS POR POR EDADES FRECUENCIA de la Clase
FRECUENCIA Acumulada
CLASES SIMPLE
Xi
VARIABLE ( Fa ) (Punto medio)
( fi )
(7 a 9) 12 12 8
(10 a 12 ) 46 58 11
( 13 a 15 ) 27 85 14
( 16 a 18 ) 08 93 17
93
N=∑
Prof. Jesús Pulido V. 5 jueves, 21 de abril de 2011

6. Distribución de Frecuencias
¿Cómo se Agrupan los Datos?
Dada una tabla de datos ya ordenados:
53 58 60 61 63 64 64 65 67 69
55 58 60 62 63 64 65 66 67 69
56 59 61 62 63 64 65 66 67 70
57 59 61 62 63 64 65 66 68 71
57 60 61 62 63 64 65 66 68 72
Clases fs Fa fr Fra fr% Fr%a θ θa Xi
1º (53 - 55) 2 2 0,04 0,04 4 4 14 14 52
Así se completa la 2º (56 - 58) 5 7 0,10 0,14 10 14 36 50 55
tabla de Frecuencias: 3º (59 - 61) 9 16 0,18 0,32 18 32 65 115 60
4º (62 - 64) 15 31 0,30 0,62 30 62 108 223 63
5º (65 - 67) 12 43 0,24 0,86 24 86 86 310 66
6º (68 - 70) 5 48 0,10 0,96 10 96 36 346 69
7º (71 - 73) 2 50 0,04 1 4 100 14 360 72
Σ= 50 1,00 100 360
Prof. Jesús Pulido V. 6 jueves, 21 de abril de 2011

7. Distribución de Frecuencias
Ejercicio Grupal Nº 01
¿Cómo se Tabulan los Datos?
Dada una tabla de datos agrupados en clases
Escriba el Nº de su CI y complete la Tabla:
CI+Nº=
Clases CI Nº Fa fr Fra fr% Fr%a θ θa Xi
fs
1º (3 - 6) 2
2º (7 - 10) 5
3º (11 - 14) 9
4º (15 - 18) 15
5º (19 - 22) 13
6º (23 - 26) 11
7º (27 - 30) 6
8º (31 - 34) 1
Σ=
Prof. Jesús Pulido V. 7 jueves, 21 de abril de 2011

8. Lo
Distribución de Frecuencias logramos..!!
Ejercicio Grupal Nº 02
¿Cómo se Tabulan los Datos?
Dada una tabla de Datos Agrupados en clases
Escriba el Nº de su CI y complete la Tabla de Distribución de Frecuencias:
CI+Nº=
Clases CI Nº Fa fr Fra fr% Fr%a θ θa Xi
fs
1º (3,5 – 7,5) 2
2º (8,5 – 12,5) 5
3º (13,5 – 17,5) 9
4º (18,5 – 22,5) 15
5º (23,5 – 27,5) 13
6º (28,5 – 32,5) 11
7º (33,5 – 37,5) 6
8º (38,5 – 42,5) 1
Σ=
Prof. Jesús Pulido V. 8 jueves, 21 de abril de 2011

9. Distribución GRÁFICA de Frecuencias
Los gráficos son instrumentos
útiles para presentar datos
obtenidos en un muestreo
estadístico.
Se emplean para tener una
representación visual de la
totalidad de la información.
Los gráficos presentan los
datos en forma de dibujo de tal
forma que se pueda percibir
fácilmente los hechos notables y
compararlos con otros.
Prof. Jesús Pulido V. 9 jueves, 21 de abril de 2011

10. Dada la siguiente Distribución de Frecuencias
de Datos Agrupados
Clases fi Fa fr Fra Fr(%) Fra(%) Xi
1 – 1.5 5 5 0,0625 0.0625 6.25 6.25 1.25
1.5 – 2.0 10 15 0,12 0.1825 12 18.25 1.75
2.0 – 2.5 13 28 0,1625 0.345 16.25 34.5 2.25
2.5 – 3.0 12 40 0,15 0.495 15 49.5 2.75
3.0 – 3.5 17 57 0,2125 0.7075 21.25 70.75 3.25
3.5 – 4.0 11 68 0,1375 0.845 13.75 84.5 3.75
4.0 – 4.5 9 77 0.1125 0.9575 11.25 95.75 4.25
4.5 – 5.0 3 80 0.0375 0.995 3.75 99.5 4.75
A partir de ellos se pueden elaborar
diferentes tipos de Gráficas:
Barras Verticales y Horizontales
Histogramas y Ojivas
Circulares o de torta
Prof. Jesús Pulido V. 10 jueves, 21 de abril de 2011

11. Dada la siguiente Distribución de Frecuencias
de Datos Agrupados Clases f F f F Fr(%) Fra(%) Xi
i a r ra
1 – 1.5 5 5 0,0625 0.0625 6.25 6.25 1.25
1.5 – 2.0 10 15 0,12 0.1825 12 18.25 1.75
2.0 – 2.5 13 28 0,1625 0.345 16.25 34.5 2.25
2.5 – 3.0 12 40 0,15 0.495 15 49.5 2.75
3.0 – 3.5 17 57 0,2125 0.7075 21.25 70.75 3.25
3.5 – 4.0 11 68 0,1375 0.845 13.75 84.5 3.75
4.0 – 4.5 9 77 0.1125 0.9575 11.25 95.75 4.25
4.5 – 5.0 3 80 0.0375 0.995 3.75 99.5 4.75
Histograma o
Gráfico de Histograma de Barras verticales
Barras Verticales
Prof. Jesús Pulido V. 11 jueves, 21 de abril de 2011

12. Dada la siguiente Distribución de Frecuencias
de Datos Agrupados Clases f F f F Fr(%) Fra(%) Xi
i a r ra
1 – 1.5 5 5 0,0625 0.0625 6.25 6.25 1.25
1.5 – 2.0 10 15 0,12 0.1825 12 18.25 1.75
2.0 – 2.5 13 28 0,1625 0.345 16.25 34.5 2.25
2.5 – 3.0 12 40 0,15 0.495 15 49.5 2.75
3.0 – 3.5 17 57 0,2125 0.7075 21.25 70.75 3.25
3.5 – 4.0 11 68 0,1375 0.845 13.75 84.5 3.75
4.0 – 4.5 9 77 0.1125 0.9575 11.25 95.75 4.25
4.5 – 5.0 3 80 0.0375 0.995 3.75 99.5 4.75
Histograma o 4,5 - 5,0 3
Gráfico de 4,0 - 4,5 9
Barras Horizontales 3,5 - 4,0 11
3,0 - 3,5 17
2,5 - 3,0 12
2,0 - 2,5 13
1,5 - 2,0 10
1,0 - 1,5 5
0 5 10 15 20
Prof. Jesús Pulido V. 12 jueves, 21 de abril de 2011

13. Dada la siguiente Distribución de Frecuencias
de Datos Agrupados Clases f F f F Fr(%) Fra(%) Xi
i a r ra
1 – 1.5 5 5 0,0625 0.0625 6.25 6.25 1.25
1.5 – 2.0 10 15 0,12 0.1825 12 18.25 1.75
2.0 – 2.5 13 28 0,1625 0.345 16.25 34.5 2.25
2.5 – 3.0 12 40 0,15 0.495 15 49.5 2.75
3.0 – 3.5 17 57 0,2125 0.7075 21.25 70.75 3.25
3.5 – 4.0 11 68 0,1375 0.845 13.75 84.5 3.75
4.0 – 4.5 9 77 0.1125 0.9575 11.25 95.75 4.25
4.5 – 5.0 3 80 0.0375 0.995 3.75 99.5 4.75
Polígono de Polígono de Frecuencias
Frecuencias
Prof. Jesús Pulido V. 13 jueves, 21 de abril de 2011

14. Dada la siguiente Distribución de Frecuencias
de Datos Agrupados Clases f F f F Fr(%) Fra(%) Xi
i a r ra
1 – 1.5 5 5 0,0625 0.0625 6.25 6.25 1.25
1.5 – 2.0 10 15 0,12 0.1825 12 18.25 1.75
2.0 – 2.5 13 28 0,1625 0.345 16.25 34.5 2.25
2.5 – 3.0 12 40 0,15 0.495 15 49.5 2.75
3.0 – 3.5 17 57 0,2125 0.7075 21.25 70.75 3.25
3.5 – 4.0 11 68 0,1375 0.845 13.75 84.5 3.75
4.0 – 4.5 9 77 0.1125 0.9575 11.25 95.75 4.25
4.5 – 5.0 3 80 0.0375 0.995 3.75 99.5 4.75
90
80
70
Ojiva 60
50
40
30
20
10
0
1,0 - 1,5 1,5 - 2,0 2,0 - 2,5 2,5 - 3,0 3,0 - 3,5 3,5 - 4,0 4,0 - 4,5 4,5 - 5,0
Prof. Jesús Pulido V. 14 jueves, 21 de abril de 2011

15. Dada la siguiente Distribución de Frecuencias
de Datos Agrupados
Clases fi Fa fr Fra Fr(%) Fra(%) Xi
1 – 1.5 5 5 0,0625 0.0625 6.25 6.25 1.25
1.5 – 2.0 10 15 0,12 0.1825 12 18.25 1.75
2.0 – 2.5 13 28 0,1625 0.345 16.25 34.5 2.25
2.5 – 3.0 12 40 0,15 0.495 15 49.5 2.75
3.0 – 3.5 17 57 0,2125 0.7075 21.25 70.75 3.25
3.5 – 4.0 11 68 0,1375 0.845 13.75 84.5 3.75
4.0 – 4.5 9 77 0.1125 0.9575 11.25 95.75 4.25
4.5 – 5.0 3 80 0.0375 0.995 3.75 99.5 4.75
Circular y
de Torta:
Circular 1,0 - 1,5 Torta circular
4% 6% 1,5 - 2,0 4% 6% 1,0 - 1,5
2,0 - 2,5 1,5 - 2,0
11% 13%
11% 2,5 - 3,0
13% 14% 2,0 - 2,5
3,0 - 3,5 16%
14% 2,5 - 3,0
16% 3,5 - 4,0 3,0 - 3,5
21% 15%
4,0 - 4,5 3,5 - 4,0
21%
15% 4,5 - 5,0 4,0 - 4,5
4,5 - 5,0
Prof. Jesús Pulido V. 15 jueves, 21 de abril de 2011

16. Otros Gráficos de Distribución de Frecuencias
COMPARATIVO ENTRE DOS EXAMENES
30
25
FRECUENCIAS
20
fi1
15
fi2
10
5
0
1 – 1.5 1.5 – 2.0 2.0 – 2.5 2.5 – 3.0 3.0 – 3.5 3.5 – 4.0 4.0 – 4.5 4.5 – 5.0
DISTRIBUCION DE NOTAS
Prof. Jesús Pulido V. 16 jueves, 21 de abril de 2011

17. Otros Gráficos de Distribución de Frecuencias
Gráficos
Mixtos
Prof. Jesús Pulido V. 17 jueves, 21 de abril de 2011

18. Otros Gráficos de Distribución de Frecuencias
Dispersograma
Gráfico Polar
Prof. Jesús Pulido V. 18 jueves, 21 de abril de 2011

19. Otros Gráficos de Distribución de Frecuencias
DISTRIBUCION CAMPANIFORME
18
16
FRECUENCIAS
14
12 Campaniforme
10
fi
8
6
4
2
0
10 - 12 13 - 15 16 - 18 19 - 21 22 - 24 25 - 27 28 - 30
CLASES
DISTRIBUCIÓN NO CAMPANIFORME
16
14
Frecuencia Simple
12
10
8
6
No Campaniforme 4
2
0
10 - 12 13 - 15 16 - 18 19 - 21 22 - 24 25 - 27 28 - 30
INTERVALOS DE CLASES
Prof. Jesús Pulido V. 19 jueves, 21 de abril de 2011

20. Ahora REALICEN gráficos … Ejercicio Grupal Nº 3:
Dada la siguiente Tabla de frecuencias…
1º) Completen los valores faltantes
2º) Realicen un gráfico de Polígonos de
Barras Verticales de la frecuencia simple ( fs )
3º) Un Histograma a partir de la ( fs )
4º) Una Ojiva a partir de la frecuencia
acumulada ( Fa )
5º) Un gráfico Circular a partir de la
frecuencia relativa porcentual (Fr%)
Clases fi Fa fr Fra Fr(%) Fra(%) θ θa Donde:
1 – 1.5 3
1.5 – 2.0 7
fr = fi / N
2.0 – 2.5 12
Fr% = fr . 100%
2.5 – 3.0 10
3.0 – 3.5 18 θ = fr . 360º
3.5 – 4.0 14
4.0 – 4.5 9
Prof. Jesús Pulido V. 20 jueves, 21 de abril de 2011
4.5 – 5.0 2

21. Han aprendido…
GRÁFICOS
DE FRECUENCIAS
FINAL del Módulo I…
Prof. Jesús Pulido V. 21 jueves, 21 de abril de 2011