Chuong 2_1.pdf

Cơ học cơ sở 800041 42
THU GỌN HỆ LỰC
ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC
Chương 2
2.1 - Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực
2.2 - Thu gọn hệ lực
2.3 - Điều kiện cân bằng của hệ lực

2.1 - HAI ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA HỆ LỰC
2.1.1 – Vector chính của hệ lực:
n
1 2 3 n j
j 1
R F F F ... F F

       
     
 Kí hiệu :
R

1
F
 2
F

3
F



R
O
3
F

2
F

1
F

2
F

3
F

C
A
B


1
R
→ Là vector khép kín đa giác lực.
Khảo sát một hệ lực gồm nhiều lực tác dụng lên vật, vector
chính của hệ lực là vector tổng của tất cả các vector lực trong hệ.
 ; 1:
j
F j n


1
1
1
n
x jx
j
n
y jy
j
n
j
j
R F
R F
R F




 




 



 





z z

Cộng vector trong không gian
z
x
y

i

j

k
kxy
F

kx
F

ky
F

kz
F

O
k
F

x 1x 2x nx
y 1y 2y ny
z 1z 2z nz
R F F ... F
R F F ... F
R F F ... F

    


    


    

1 1x 1y 1z
2 2x 2y 3z
n nx ny nz
x y z
F (F ,F ,F )
F (F ,F ,F )
............................
F (F ,F ,F )
R (R ,R ,R )



   






 Ta có:
1 2 3 n
R F F F ... F
     
    
 Vậy:
 Độ lớn: 2 2 2
x y z
R R R R
   
  

2.1.1 Moment chính của hệ lực đối với tâm O:
n
O O 1 O 2 O n O k
k 1
M m (F ) m (F ) ... m (F ) m (F )

     

    
   
n
1 1 2 2 n n k k
k 1
r F r F ... r F r F

        

   
   
Là một đại lượng vector, bằng tổng các vector moment của các lực
trong hệ lực lấy đối với cùng tâm O ấy.
1

F
2

F
3

F

n
F
O

Ví dụ 1:
Xét hệ lực trong bài toán phẳng
Mo = M1 + M2 + M3 = −F1d1 + F2d2 − F3d3
Quy ước: moment (+) khi quay vật quanh
tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại

2.2 - THU GỌN HỆ LỰC
2.2.1 - Định lý dời lực song song :
Lực đặt tại A tương đương với lực song song cùng chiều,
cùng cường độ với lực đặt tại O và một ngẫu lực có mômen
bằng mômen của lực đối với điểm O.

F 


F

F

F
O
F F M m (F)

 
  
 

và ngẫu lực
O
m (F)



F


F
A

F


F
O

O
M Fd
d
A
O

O
m (F)



F


F
A
O
 Chứng minh:


F
F (F , F, F ) F ( F, F )
   
 
      
và

Ví dụ 2: Dời lực song song
F

d
A
F

MA = −Fd
F

A
F

A
a)
A
b)
A
c)
1
F

2
F

d1
d2
A
1
F

MA = −F1d1
2
F


− F2d2

A B
1
F

2
F

d’2
d’1
1
F

MB = F1d’1
2
F


A
d)
B
+ F2d’2
1
F

d’’2
1
F

M1 = F1d’’1
2
F


e)
A B
C
2
F

d’’1
A B
C
M2 = - F2d’’2
MC = F1d’’1 − F2d’’2

2.2.2 - Thu gọn hệ lực không gian về một tâm
 Thu gọn hệ lực về một điểm tương đương với một vector lực
chính và một vector mômen chính.
 Vector lực chính:
n
1 2 3 n k
k 1
R F F F ... F F

       
     
 Vectơ mômen chính:
n
O j
O i
i 1
M m ( F ) M

 


 



R


1) : hệ lực không gian cân bằng
O
R 0, M 0
  
 
 

2) : hệ lực không gian tương đương với
một ngẫu lực
O
R 0, M 0
  
 
 

3) : hệ lực không gian có hợp lực
O
R 0, R .M 0
 
 
 
 
4) : hệ lực không gian tương đương với
một hệ xoắn
O
R 0, R . M 0
 
 
 
 
2.2.3 - Các dạng chuẩn của hệ lực không gian
Sau khi thu gọn hệ lực về một tâm, ta nhận được 4 dạng chuẩn
của hệ lực không gian:

Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực về tâm A
A
R
R
M 551
d 0.6m
F 961
   Điểm đặt lực để hệ không có moment chính (MR=0)

Ví dụ 4: Hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Xác định vectơ chính và
mômen chính của hệ lực đối tâm O.
1
F

2
M

z
y
x
2
F


1
M

3
F


O
1
1
r (1,0,0); F ( 1,0,1)
  


Ta có :
2
2
r (1,1,1); F (0, 1,0)
  


3
3
r (0,1,0); F (1, 1,0)
  


O 1 1 1
O 2 2 2
O 3 3 3
m (F ) r F (0, 1,0)
m (F ) r F (1,0, 1)
m (F ) r F (0,0, 1)
   
   
   
 
 
 
 
 
 
1 2
M ( 1, 1, 1); M (0, 1,1)
     

 

i
R F (0, 2,1)
   



O j
O i
M m ( F ) M (0, 3, 2)
    


 



A B
C
A’
O’ C’
B’
O
R 0, R .M 0
 
 
 
 
Nhận xét  hệ xoắn


1
M

2
M

1
F

2
F

3
F

1
F

2
F

3
F

1
M

2
M

1
F

2
F

3
F 
1
M

1
F

2
F

3
F

1
M
 Bài tập 1: Hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Xác định vectơ chính và
mômen chính của hệ lực đối tâm O.
(a) (b)
(c) (d)

2.3 - ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC
2.3.1 - Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian
Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là vector lực
chính và vector moment chính của hệ lực đối với một điểm bất kỳ
đồng thời bằng không.
Fn
n
k
k 1
1 2 n n
O O k
k 1
R F 0
(F ,F ,...,F ) 0
M m (F ) 0



  


  
  





 

  

 
 


2.3.2 - Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian
 Để giải bài toán này ta thường sử dụng các phương trình:
n n n
kx ky kz
k 1 k 1 k 1
F 0; F 0; F 0
  
  
  
 Tổng hình chiếu của các lực trên ba trục toạ độ Đề các:
 Tổng mômen của các lực đối với ba trục toạ độ Đề các:
n n n
Ox k Oy k Oz k
k 1 k 1 k 1
m (F ) 0; m (F ) 0; m (F ) 0
  
  
  
  

2.3.3 - Đối với các hệ lực đặc biệt
[1] - Hệ lực phẳng:
 Hệ lực có đường tác dụng của các lực nằm tuỳ ý trong một mặt
phẳng.
Dạng 1:
n
kx
k 1
n
ky
k 1
n
A k
k 1
F 0
F 0
m (F ) 0



















A là điểm bất kì trong mặt phẳng
y
x
O
Fn

Dạng 2:
n
kx
k 1
n
A k
k 1
n
B k
k 1
F 0
m (F ) 0
m (F ) 0




















A, B là hai điểm bất kì trong mặt
phẳng nhưng không trùng nhau.
y
x
O
Fn

Dạng 3:
n
A k
k 1
n
B k
k 1
n
C k
k 1
m (F ) 0
m (F ) 0
m (F ) 0





















A, B, C là ba điểm bất kì trong
mặt phẳng nhưng không thẳng
hàng.
y
x
O
Fn

[2] - Hệ lực đồng quy:
 Hệ lực có đường tác dụng của các lực đi qua cùng một điểm.
 Đối với bài toán không gian:
n n n
kx ky kz
k 1 k 1 k 1
F 0; F 0; F 0
  
  
  
 Đối với bài toán phẳng:
n n
kx ky
k 1 k 1
F 0; F 0
 
 
 

[3] - Hệ lực song song:
 Hệ lực có đường tác dụng của các lực song song với nhau.
 Đối với bài toán không gian:
n n n
kz Ox k Oy k
k 1 k 1 k 1
F 0; m (F ) 0; m (F ) 0
  
  
  
 
 Đối với bài toán phẳng:
n n
ka O k
k 1 k 1
F 0; m (F ) 0
 
 
 


Chuong 2_1.pdf

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie Chuong 2_1.pdf

Ähnlich wie Chuong 2_1.pdf (20)

Chuong 2_1.pdf