Chương 3_4_5.pdf

Cơ học cơ sở 800041 84
CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT
Chương 3
3.1 – Bài toán dàn
3.2 – Bài toán lật

Chương 3 : CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT
3.1 Bài toán dàn
Bài toán dàn tìm thấy nhiều trong xây dựng như: cầu đường, khung mái
nhà, khung sân khấu,…

Trong kết cấu dàn các thanh chỉ chịu lực kéo hoặc nén
Ứng lực hướng ra ngoài mặt cắt là (+), thanh chịu kéo,
Ngược lại là (-) thanh chịu nén.
Đọc thêm chương 3 tài liệu [2] và chương 6 tài liệu [4]

Ví dụ
Cho dàn chịu lực như hình vẽ. F1=F3=qa
F2=F4=2qa. Xác định ứng lực của các thanh
B1. Tính phản lực
VB
VA
HB
B2. Tách nút
A
B B
,
V = F F F
F F
H
F
= V = F F

 




  


1 2 3
3 4 2
3 4
3 3
4 4
3 3
2 2 4 2
Nút tại A Nút tại B Nút tại C Nút tại D

3.2 Bài toán lật
Tìm khối lượng của tháp nước để
tháp không bị lật?
Để giải quyết những bài toán
dạng này, cần xác định mômen
lật và mômen chống lật.
Điều kiện để vật không bị lật :
Mlật ≤ Mchốnglật

Minh họa thực tế

Chương 4
MA SÁT
4.1 Các lực ma sát và tính chất của chúng
4.2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Chương 4 : MA SÁT
4.1 - Khái niệm về lực ma sát :
Hai vật tựa lên nhau, cản trở chuyển động hay xu hướng
chuyển động tương đối của vật này lên bề mặt của vật kia gọi
là hiện tượng ma sát, ở chỗ tiếp xúc xuất hiện lực ma sát.
Trong nhiều trường hợp ta muốn giảm thiểu ảnh hưởng của
ma sát

Trong nhiều trường hợp ta muốn tăng ảnh hưởng của ma sát

4.2 - Các loại ma sát :
+ Ma sát khô (Dry Friction): Khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc và
trượt lên nhau. Lực ma sát tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc.
- Ma sát tĩnh: Hai bề mặt tiếp xúc đứng yên tương đối với nhau
(vật khảo sát đứng yên trên vật tựa).
- Ma sát động: Hai bề mặt tiếp xúc chuyển động tương đối với
nhau (vật khảo sát chuyển động trên vật tựa).
+ Ma sát nhớt (Fluid Friction): Ma sát nhớt sinh ra khi các lớp của
lưu chất chuyển động với vận tốc khác nhau.
+ Ma sát nội (Internal Friction): Khi ta tác động lực lên vật rắn làm
vật đó biến dạng thì các phần tử bên trong chuyển động tương
đối với nhau sinh ra ma sát giữa các phần tử gọi là ma sát nội.

Lực ma sát tĩnh có giá trị từ 0Fmax
được xác định từ phương trình cân
bằng :
Fmax = μN
Với : N là phản lực giữa hai bề mặt
tiếp xúc.
μ là hệ số ma sát tĩnh
Điều kiện để vật chưa trượt là :
Fms ≤ Fmax = μN
Lưu ý: Lực ma sát không phụ thuộc
vào diện tích bề mặt tiếp xúc.
Fms
MA SÁT TĨNH

Fms
Lực ma sát tĩnh
Fms = μN
μ là hệ số ma sát tĩnh (μs) phụ
thuộc vào vật liệu mặt tiếp xúc
Frictional force via
type of material

MA SÁT ĐỘNG
Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật sẽ chuyển động, lúc đó
ma sát giữa hai bề mặt là ma sát động.
Có hai loại ma sát trong ma sát động :
1. Ma sát trượt : hai bề mặt tiếp xúc trượt lên nhau.
Fk = μkN
μk là hệ số ma sát trượt.
Nhận xét: lực ma sát trượt
thường nhỏ hơn lực ma
sát tĩnh.
Frictional test

Ma sát cản lăn sinh ra là do
biến dạng đàn hồi giữa vật rắn
và nền, biến dạng càng lớn ma
sát cản lăn càng cao.
Mmax = kN
Với : k là hệ số ma sát cản lăn,
2. Ma sát lăn : hai bề mặt tiếp xúc lăn lên nhau.
Điều kiện để vật chưa lăn là : Mt ≤ Mmax = kN
Các khả năng biện luận: - vật không lăn không trượt
- vật lăn không trượt
- vật trượt không lăn

4.3 - Bài toán cân bằng có kể đến ma sát :
Ví dụ 1: Tìm góc θ tối đa để vật m chưa trượt, biết hệ số ma
sát tĩnh f.
Điều kiện cân bằng :
x ms ms
y
F mgsin F 0 F mgsin
N mgcos
F N mgcos 0
 


     


 

   




Để m không trượt : ms max
F F tan f

  

Ví dụ 2: Xét con lăn đồng chất bán kính R, trọng lượng P
chịu tác dụng lực ngang Q. Biết hệ số ma sát trượt và lăn
giữa con lăn và nền đương tương ứng là f và k. Xác định Q
để con lăn cân bằng
Q
h
P
Q
h
P
Xu hướng
lăn
N
M
F

Cơ học cơ sở 800041 100
Điều kiện cân bằng :
     
 

    
 
  
   





x
y
l
F Q F 0 F Q
F N P 0 N P
M Qh
m M Qh 0
Để con lăn không trượt :    
max
F F Q fN fP
không lăn :      
max
M M Qh kN kP Q kP / h
không lăn không trượt : 
Q k
min(f, )
P h
Giả sử có f<k/h ta có các trường hợp
 
Q k
f
P h

Q
f
P

k Q
h P
Vật không lăn
không trượt
Vật trượt
không lăn
Vật vừa lăn
vừa trượt

Cơ học cơ sở 800041 101
Chương 5
TRỌNG TÂM
5.1 Trọng tâm của vật rắn
5.2 Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất

Cơ học cơ sở 800041 102
Chương 5 : TRỌNG TÂM
5.1 - Trọng tâm của vật rắn :
 Ba chiều :
 Hai chiều :
Với : xc, yc, zc là tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật.
xk, yk, zk là tọa độ trọng tâm của từng vật.
sk là diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+…
vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+…
k k k k k k
c c c
v x v y v z
x ; y ; z
V V V
  
  
k k k k
c c
s x s y
x ; y
S S
 
 

Cơ học cơ sở 800041 103
x
y
O
1 1 2 2 3 3
I
1 2 3
x S x S x S
x ;
S S S
 

 
1 1 2 2 3 3
I
1 2 3
y S y S y S
y ;
S S S
 

 
x
y
O
1
2
3
phân chia
Phương pháp phân chia:
Chia cắt vật thành hữu hạn các phần đã biết rõ vị trí trọng tâm

Cơ học cơ sở 800041 104
I
x
y
O
B (xB; yB)
I
A (xA; yA)
C (xC; yC)
xI
yI
A B C
I
x x x
x
3
 

A B C
I
y y y
y
3
 

x
y
O
A (xA; yA)
B (xB; yB) C (xC; yC)
D (xD; yD)
xI
yI
A C B D
I
x x x x
x
2 2
 
 
A C B D
I
y y y y
y
2 2
 
 
A
B C
D A
B C
 Lưu ý: Toạ độ trọng tâm của một số hình cơ bản

Cơ học cơ sở 800041 105
5.2 - Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất :
Ví dụ 1 : Xác định trọng tâm của hình sau :
Hình có tính đối xứng qua trục
y thì trọng tâm của hai hình
phải nằm trên trục y.



  


 


  



k k 1 1 2 2
I
1 2
k k 1 1 2 2
I
1 2
2
1 2
2
x s x s x s
x 0
S s s
y s y s y s
y
S s s
y R y bh
0.04(m)
R bh

Cơ học cơ sở 800041 106
Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng khái niệm diện tích âm để giải
Tách ra thành 3 hình :
Hình xk yk sk
1 4 2 32
2 8.6 1.3 4
3 3 2 -3.14
1
2
Ví dụ 2 : Xác định trọng tâm của hình sau

Cơ học cơ sở 800041 107
Hình xk (cm) yk (cm) sk (cm) xk sk(cm3) yk sk(cm3)
1 4 2 32 128 64
2 8.6 1.3 4 34.4 5.2
3 3 2 -3.14 -9.42 -6.28
Tổng 32.86 152.8 62.92
     
 


   
  
  
 
  
      

  


    




k k
I
I
I
k k I
I
I
4 32 8.6 4 3 ( 3.14)
x s
x
x
x 4.66cm
32 4 ( 3.14)
S
2 32 1.3 4 2 ( 3.14)
y s y 1.91cm
y
y
32 4 ( 3.14)
S

Chương 3_4_5.pdf

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie Chương 3_4_5.pdf

Ähnlich wie Chương 3_4_5.pdf (20)

Chương 3_4_5.pdf