1. Escuela secundaria técnica 118
Alumna: Carla Arias Silva
Profesor: Luis Miguel Villarreal Matías
Grado y grupo: 3°A
Materia: Matemáticas
Primera síntesis
(Matemática… ¿Estás ahí? Episodio
3.14)
16/01/2013
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2. INDICE
Introducción…………………………………………………3
La matemática tiene sus problemas…………………...4
La matemática tiene sus problemas…………………...5
Números y matemática…………………………………...6
Números y matemática…………………………………...7
Números y matemática…………………………………...8
Números y matemática…………………………………...9
Números y matemática…………………………………...10
Conclusión……………………………………………………11
Ficha Bibliográfica………………………………………….12
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3. INTRODUCCIÓN
Todo comenzó por una llamada el viernes 7 de enero de 2005 proponiéndole a
Adrián Paenza que escriba un libro sobre las matemáticas, sin embargo Adrián
duda un poco ya que sabe que las matemáticas no es un tema que le dé mucha
alegría leer a la gente y al principio lo duda, pero finalmente se decide a hacer el
libro que está lleno de anécdotas e historias suyas. Para así continuar con más
libros pero para esto pide que su libro pueda ser descargado gratuitamente a lo
cual accede la gente con la que colabora y así es como nace MATEMÁTICA…
¿ESTÁS AHÍ? Y la demás serie y lo que Adrián espera de este “proyecto” si es que
se le puede decir así, es que la gente aprenda a apreciar a las matemáticas
como la bonita ciencia que son.
En siguiente trabajo se muestran 5 problemas que nos plantea Adrián y 5 historias
o tal vez anécdotas suyos.
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4. La matemática tiene sus problemas.
1. Problema de los seis fósforos
Se tiene seis fósforos iguales ¿Es posible construir con ellos cuatro triángulos?
Solución:
Para resolver este problema se necesita no solo pensar en triángulos de dos
dimensiones para esto se necesitará pensar en una tercera dimensión para poder
lograr solucionar este problema.
2. ¿Cómo hacer para pesar diez kilos con una balanza desbalanceada?
Supongamos que tienen que pesar exactamente diez kilos de azúcar. Para
lograrlo, se tienen dos pesas de cinco kilos cada una y una balanza con dos
platillos.
La dificultad reside en que la balanza está desbalanceada. Eso significa que, sin
que haya ningún peso en ninguno de los dos platillos, hay uno que está más
arriba que el otro. ¿Cómo hacer?
Solución:
Primero colocaremos las dos pesas en una sola balanza y luego colocar el azúcar
en la otra hasta que estén a la misma altura. Después retiramos las dos pesas y las
remplazamos con azúcar hasta nivelar la balanza y así tendremos los diez kilos.
3. Problemas de las 10 monedas
Se tienen 10 monedas arriba de la mesa ¿Es posible distribuirlas en cinco
segmentos, de manera tal que queden exactamente cuatro en cada una de
ellos?
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5. Solución:
4. Problema de las ocho monedas.
“Se tienen ocho monedas en apariencia iguales, aunque se sabe que una de
ellas es más liviana que las otras siete. Además, hay una balanza con dos platillos
y lo único que se puede hacer con ellos es poner monedas uno y otro lado y
pesar solamente dos veces. Luego de esta pesada uno debe de estar
condiciones de poder decir cuál es la moneda diferente (más liviana).
Solución:
1) Separar seis de las ocho monedas y se ponen tres en cada platillo.
Para esto se pueden presentar dos situaciones diferentes:
a) Que los dos platillos queden nivelados
b) Que un platillo pese más que otro (Derecho o Izquierdo)
En caso de que sea “a)” sabremos que una de las dos monedas que no pesamos
es la moneda diferente entonces pesaremos cada una de las dos monedas en
cada platillo.
Pero en caso de que resulte “b)” El lado que pese más lo descartaremos por
completo y solo nos quedará pesar dos de las tres del platillo más ligero y si las dos
monedas pesadas estuvieran niveladas sabríamos que la moneda que no
pesamos es la más ligera, pero si no se nivelaran sabríamos el resultado fácilmente
por el desnivel.
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6. 5. Problema de la barra de chocolate.
Supongamos que le doy una barra de chocolate que tiene forma de rectángulo.
Esta barra tiene divisiones: 10 a lo largo y 20 a lo ancho. Es decir en total, si uno
partiera la barra tendría 200 trozos de chocolate iguales.
La pregunta es: ¿Cuál es el número mínimo de divisiones que hay que hacer para
obtener 200 bloquecitos?
Detalle: No importa el orden ni el tamaño
Solución:
Lo típico es empezar dividiendo por la mitad y esa mitad por la mitad y así
consecutivamente con todos y después de 199 cortes tendremos los 200
bloquecitos, esto quiere decir que 199 es el número de cortes que se tienen que
realizar; pero esto no es lo que nos enseña el problema porque en realidad era un
problema bastante sencillo, lo que en realidad nos dice es que cualquier camino
nos lleva a una solución.
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7. Números y Matemática
Patrones y Bellezas Matemáticos:
Las matemáticas muchas veces nos ofrecen figuras muy bellas y diversos patrones
pero la pregunta es ¿Todo ya estaba así o nosotros lo inventamos? Pienso que
ciertas cosas como en el siguiente ejemplo lo inventamos y al mismo lo
descubrimos.
Pero otras cosas como estas simplemente la descubrimos, ya que nosotros no
fuimos sus creadores si no la naturaleza misma que tiene su propia matemática.
Velocidad del crecimiento del pelo
En esta el autor nos pregunta sobre de cuándo fue la
última vez que nos cortamos el cabello y el nos responde
que hace un mes se lo fue a cortar para después seguirnos
preguntando “¿Cuánto más largo lo teníamos?” para
después el mismo medírselo y decirnos que su cabello era
1.5 cm más largo y después de un razonamiento por parte
de nuestro autor llegó a la conclusión de que a los
humanos en forma aproximada nos crece el cabello 1 cm
cada tres semanas.
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8. Combinatoria y reproductor de CD
Esta lección más que nada se refiere al diagrama de árbol ya que nos pone la
siguiente situación: “Supongamos que tenemos un reproductor de CD que viene
con un botón que permite programar el orden de las canciones y supongamos
que tenemos un CD con 10 canciones y ahora si usted decide programar un
ordenamiento diferente cada día hasta agotar todos los órdenes posibles
¿Cuántos días tardaría en recórrelos todos? Primero nos
planteó ejemplos sencillos con pocos números
para poder ponernos en
contexto sobre esto para
después decirnos que el
resultado a la respuesta
anterior es 3.628.800 formas.
Suma de números impares
Una lección la cual nos habla sobre la “Suma
de números impares” y para empezar nos
pone esta imagen para mostrarnos de lo que
haba el tema para después llegar a la
conclusión de que los números que aparecen
son los cuadrados de los números naturales.
Y para darnos una idea de a lo que se refieren nos pone esta otra imagen.
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9. Tirar 200 veces una moneda
Este habla de una nota en el periódico New York Times y relata que el Doctor
Theodore P. Hill pidió a sus estudiantes de Matemática del Instituto de
Tecnología de Georgia que hicieran el siguiente trabajo:
“Tomen una moneda, arrójenla 200 veces al aire y anoten los
resultados que obtuvieron. Si no tiene ganas de hacerlo,
pretendan que lo hicieron, y anoten lo que les parece que podría
darles” al día siguiente los alumnos trajeron los resultados con
asombro observaron que el profesor podía detectar, casi sin errar quienes habían
efectivamente tirado 200 veces la moneda al aire y quiénes no. A lo que de
nuevo nuestro autor llegó a la conclusión de que muchas de las supuestas
respuestas colocadas por los alumnos que no lanzaron la moneda se habían
guiado a poner esa respuesta por las creencias que tenían cosa que yo también
hubiera hecho.
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10. CONCLUSIÓN
La falsa idea de la sociedad sobre las matemáticas de que va al colegio las
estudia sale del colegio y jamás en su vida vuelve a hablar de ellas es una muy
errónea idea ya que las matemáticas van a estar presente toda nuestra vida y
Adrián enumera una serie de eventos sucedidos en los últimos siglos por ejemple
que en el siglo XVII La matemática produce un quiebre esencial o que en el siglo
XIX Georg Cantor con su teoría sobre conjuntos infinitos irrumpe y otras cosas así.
Pero creo que nos queda mucho por descubrir y hacer para descubrir nuevas
cosas fórmulas teorías etc. ¿Qué nos van a costar? Claro nadie nunca dijo que
sería fácil pero tampoco imposible si sigamos en un buen camino donde el
esfuerzo y la constancia sean la base lograremos descubrir y hacer cosas
impresionantes con la ayuda de las matemáticas.
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11. Ficha Bibliográfica
MATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? Episodio 3,14. PAENZA Adrián. Siglo XXI Editores
Argentina, Buenos Aires Argentina 2007. 240 páginas.
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