Este documento presenta tres problemas de regresión lineal simple. El primero analiza la relación entre la edad y la estatura de un niño de 8 a 14 años. Se calcula la ecuación de regresión y se grafica la relación. El segundo examina la habilidad matemática y en inglés de 10 estudiantes para predecir las calificaciones. El tercero analiza el abstencionismo en 18 cantones entre 1994 y 1998. Todos los problemas calculan la ecuación de regresión para modelar la relación entre las variables.

1. Regresión Lineal
Simple
Estadística Introductoria II
Eugenia Gallardo A.

2. Problema 1
La siguientes son las estaturas y
las edades del hijo del Edad Estatura
autor entre los 8 y 14 años. 8 1,34
Las edades fueron
9 1,4
registradas en la fecha de
su cumpleaños: 10 1,47
11 1,52
12 1,57
13 1,66
1. Encontrar la ecuación de
Regresión 14 1,78
2. Dibuje el diagrama de
disperción
3. Interprete

3. I Paso
Fórmulas a utilizar:
yest = a + bx
n ∑ xy − ∑ x ∑ y
b=
n ∑ x 2 − (∑ x )
2
a = y − bx

4. Cálculos
Edad Estatura xy x*x
8 1,34 10,72 64 13,58 num 0,06928571 b
9 1,4 12,6 81 196 den 0,77214286 a
10 1,47 14,7 100
11 1,52 16,72 121
12 1,57 18,84 144
13 1,66 21,58 169
14 1,78 24,92 196
sumatoria 77 10,74 120,08 875
promedio 11 1,53428571

5. II Paso
Regresión de la estatura(Y) con la edad(x)
2
1,5
Estatuta
1
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Edad

6. Calcular la edad del hijo del autor cuando
tenia 13,5 años y

7. Interpretación
Podemos concluir que entre los 8 y 14
años, el hijo del autor aumentó 0,069
metros por año, es decir 6,9 cms. por
año. El valor 0,771, cuando x = 0, sería
una estimación de su estatura al nacer.
Este ejemplo fue tomado de: Hernández, O. (2006). Estadística Elemental
para Ciencias Sociales. Universidad de Costa Rica

8. Problema 2
Ud. es contratado por Habilidad Habilidad
una escuela para Participante Matemática Inglés
construir un modelo que 1 50 50
prediga la habilidad 2 40 48
matemática a partir de la 3 60 48
habilidad que tiene los 4 50 47
estudiantes en el idioma 5 70 65
inglés. La escuela tiene 6 60 64
una muestra de 10 niños 7 75 75
y a continuación se 8 70 72
presenta la una tabla
9 85 75
con los datos.
10 75 80

9. Es importante identificar la
variable dependiente e
indepediente
Tenemos que la dependiente es la
habilidad matemática mientras que la
habilidad en ingles es la variable
independiente. La escuela tiene una
muestra de 10 niños y a continuación se
presenta la una tabla con los datos.

10. Habilidad Habilidad HI*HI MA*HI
Participante Matemátiuca Inglés
1 50 50 2500 2500
2 40 48 2304 1920
3 60 48 2304 2880
4 50 47 2209 2350
5 70 65 4225 4550
6 60 64 4096 3840
7 75 75 5625 5625
8 70 72 5184 5040
9 85 75 5625 6375
10 75 80 6400 6000
Sumatoria 635 624 40472 41080
Promedio 63.5 62.4

11. Ecuación de Regresión
Coeficientes
Intercepción 4,28832117
Variable X 1 0,94890511

12. Si por ejemplo quisiéramos predecir la
habilidad matemática para un puntaje de
50 en la habilidad de inglés. ¿?

13. Diagrama de Dispersión
Relación entre habilidad matemática y habilidad inglés
90
80
Habilidad matématica
70
60
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100
Habilidad en inglés

14. Problema 3
Un investigador contaba con los porcentajes de
abstencionismo (X) de una muestra
probabilística de 18 cantones de un país en la
elección presidencial de 1994. Asimismo con
estimaciones de los porcentaje de
abstencionismo (Y) de los mismos cantones
dos meses antes de la siguiente
elección(1998), con base en encuesta de
opinión realizada en cada uno de los 18
cantones. Los datos son los siguientes:

15. cantón Y X
1 0.35 0.19
2 0.20 0.14
3 0.32 0.2
4 0.24 0.16
5 0.26 0.13
6 0.20 0.07
7 0.20 0.15
8 0.28 0.18
9 0.24 0.16
10 0.35 0.26
11 0.25 0.16
12 0.30 0.17
13 0.28 0.21
14 0.30 0.24
15 0.40 0.3
16 0.22 0.19
17 0.37 0.31
18 0.35 0.24

16. cantón Y X XX XY
1 0.35 0.19 0.0361 0.0665
2 0.20 0.14 0.0196 0.028
3 0.32 0.2 0.04 0.064
4 0.24 0.16 0.0256 0.0384
5 0.26 0.13 0.0169 0.0338
6 0.20 0.07 0.0049 0.014
7 0.20 0.15 0.0225 0.03
8 0.28 0.18 0.0324 0.0504
9 0.24 0.16 0.0256 0.0384
10 0.35 0.26 0.0676 0.091
11 0.25 0.16 0.0256 0.04
12 0.30 0.17 0.0289 0.051
13 0.28 0.21 0.0441 0.0588
14 0.30 0.24 0.0576 0.072
15 0.40 0.3 0.09 0.12
16 0.22 0.19 0.0361 0.0418
17 0.37 0.31 0.0961 0.1147
18 0.35 0.24 0.0576 0.084
sumatoria 5.11 3.46 0.7272 1.0368
Promedio 0.28388889 0.19222222

17. Ec. Regresión
Coeficientes
Intercepción 0.11508408
Variable X 1 0.87817531