1. Задание 2
ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ.
СТАТИКА. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ.
Основополагающими законами динамики являются три закона Ньютона:
Первый закон Ньютона. Существуют инерциальные системы отсчета, в
которых тело движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии
покоя, если на него не действуют внешние силы или их действие скомпенсиро-
вано.
  n 
υ = const или υ = 0 при ∑ Fвнешн . i = 0 .
i =1
Второй закон Ньютона. Результирующая сил, действующих на тело,
равна произведению массы тела на его ускорение.
n   
∑ Fi = F рез. = ma .
i =1
Второй закон Ньютона имеет и другие формулировки. Например: импульс
силы, действующей на тело,  равен изменению импульса тела.
  
FΔt = mυ 2 − mυ1 = mΔυ ,
 
где FΔt - импульс силы, mυ - импульс тела.
Третий закон Ньютона. Два тела взаимодействуют с силами, равными
по модулю и противоположными по направлению.  
F1 = F2 , F1 = − F2 .
Причиной изменения скорости движения тел являются силы. В механике
рассматриваются: 
1) сила тяжести - mg ;

2) силы упругости – сила реакции опоры N и сила натяжения тросов и канатов

T . По закону Гука сила упругости пропорциональна абсолютной деформации
x = l − l0 , где l 0 и l - начальный и конечный линейный размер тела.
Fупр. = −kx .
Знак «-» означает, что сила упругости всегда противоположна абсолютной де-
формации. Коэффициент k называется жесткостью, измеряется в Н/м.
При параллельном соединении нескольких пружин общая жесткость рав-
на сумме жесткостей отдельных пружин
k общ. = k1 + k 2 + ... + k n .
При последовательном соединении пружин обратная величина общей
жесткости равна сумме обратных величин жесткостей отдельных пружин
1 1 1 1
= + + ... + ;
k общ. k1 k 2 kn

3) сила тяги - Fтяги двигателей и моторов;

4) сила трения - Fтр. . Трение между поверхностями двух соприкасающихся
твердых тел подразделяются на:
19

2. а) трение покоя – трение при отсутствии относительных перемещений
тел;
б) трение скольжения – трение при относительном движении тел.
макс.
Сила трения покоя изменяется от нуля до предельного значения Fтр. в
зависимости от величины внешней силы, действующей на тело и приложенной
параллельно плоскости соприкосновения
Fтр. . = µ 0 N ,
макс
где µ 0 - коэффициент трения покоя, N - модуль силы нормальной реакции опо-
ры.
Сила трения скольжения равна
Fтр. = µN ,
где µ - коэффициент трения скольжения.
При малых скоростях относительного движения соприкасающихся тел µ < µ 0 .
5) сила гравитационная
mM
F =γ 2 ,
R
где γ - гравитационная постоянная, m и M - массы взаимодействующих тел,
R - расстояние между центрами масс этих тел;

6) вес тела P - это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или
вертикальный подвес. По III закону Ньютона вес тела по модулю равен силе ре-
акции опоры N или силе натяжения T . По направлению вес тела противополо-
жен этим силам и приложен к опоре или подвесу.
При решении задач по динамике необходимо сделать к задаче рисунок, на
котором изобразить все силы, действующие на данное тело, и указать при необ-
ходимости направления векторов скорости и ускорения.
Записать II закон Ньютона в векторной форме. Затем спроектировать век-
торы на выбранные направления осей и получить II закон Ньютона в проекциях
на эти оси.
Если движется не одно, а несколько тел, необходимо записать II закон
Ньютона в проекциях на оси для каждого тела, а затем решать систему уравне-
ний.
При движении тел по окружности удобно ось, на которую проектируются
векторы сил и ускорений, направить по радиусу к центру окружности. При рав-
номерном вращении тела центростремительное ускорение и результирующая
сила, действующая на тело, направлены по радиусу к центру окружности.
 
F рез. = maц .
Статика изучает условия равновесия тел под действием приложенных
сил.
Материальная точка и абсолютно твердое тело при отсутствии вращения
находятся в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на точку
или тело, равна нулю:
n 
∑ Fi = 0 .
i =1
20

3. Условием равновесия тел является также равенство нулю алгебраической
суммы проекций сил на одну или несколько осей.
n n
∑ Fx,i = 0 , ∑ F y, i = 0 .
i =1 i =1
Для характеристики вращательного движения вводится момент сил. Мо-
дуль момента сил M определяется по формуле
M = F ⋅l,
где F - модуль силы, действующей на тело, l - плечо силы, т.е. длина перпен-
дикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы.
Условием равновесия абсолютно твердого тела с закрепленной осью вра-
щения является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех сил, дей-
ствующих на тело.
n
∑M i = 0.
i =1
Модули моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, принято считать
положительными, против часовой стрелки – отрицательными.
21