El documento presenta el tema de cálculo diferencial. Explica la definición de derivada como la razón de cambio de una función cuando cambia la variable x. Luego, muestra algunos ejemplos resueltos de derivadas para que los estudiantes deduzcan el procedimiento correcto. Finalmente, establece la regla general para encontrar la derivada de una función de la forma f(x)=cnx^n.

1. Curso de Matemáticas II
Tema:
Cálculo Diferencial
Profesor: Fís. Edgar I. Sánchez Rangel
Matemáticas II
Fís. Edgar I. Sánchez Rangel

2. Definición de derivada
La derivada de una función es la razón de cambio de dicha
función cuando cambia x, es decir, cuánto cambian los valores
de y, cuando x cambia una cierta cantidad.
Matemáticas II
Fís. Edgar I. Sánchez Rangel

3. Primeros ejemplos
Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas,
con la intención de que ustedes vayan deduciendo un
procedimiento (regla) para resolverlas.
df
=3
dx
f ( x) = 6 − x 2
df
= −2 x
dx
x3
f ( x) =
3
df
= x2
dx
2x +1
f ( x) =
5
df 2
=
dx 5
f ( x) = 3x
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Fís. Edgar I. Sánchez Rangel

4. Regla para
encontrar derivadas
Sea la función:
c xn
f(x)=
La derivada de esta función es:
n −1
df
( )
=
dx
df
= cnx n −1
dx
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Fís. Edgar I. Sánchez Rangel

5. Derivadas especiales
Sea la función:
f ( x)= cx1
La derivada de esta función es:
df
1−1
= ( )
dx
df
0
= cx
dx
df
=c
dx
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6. Derivadas especiales
Sea la función:
f ( x)= cx1
La derivada de esta función es:
df
1−1
= ( )
dx
df
0
= cx
dx
df
=c
dx
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Fís. Edgar I. Sánchez Rangel