1. Sistemas Inteligentes
y Redes Neuronales
(SI01)
Laboratorio: 7
Conjuntos Difusos I
Ing. José C. Benítez P.

2. Conjuntos difusos
Objetivo
Fundamento teórico: Los conjuntos difusos.
Laboratorio: Los conjuntos difusos.
Conclusiones.
Tarea.
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3. Objetivo
Revisar los conceptos de los conjuntos difusos.
Graficar mediante el MatLab las funciones de pertenencia.
Hallar mediante Matlab las características de los conjuntos
difusos, las operaciones unarias de un conjunto difuso, las
relaciones entre los conjuntos difusos.
Fortalecer su competencia redactora del alumno mediante la
redacción del informe de laboratorio con el desarrollo del
laboratorio.
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4. Funciones de pertenencia
1. Triangular:
• Definido por sus límites inferior a y superior b, y el
valor modal m, tal que a < m < b.
• También puede representarse así:
A(x;a,m,b) = máx { mín{ (x-a)/(m-a), (b-x)/(b-m) }, 0 }
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5. Funciones de pertenencia
2. Función Γ (gamma):
• Definida por su límite inferior a y el valor k>0.
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6. Funciones de pertenencia
Función G (gamma):
– Se aproximan linealmente por:
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7. Funciones de pertenencia
3. Función S:
• Definida por sus límites inferior a y superior b, y el
valor m, o punto de inflexión tal que a<m<b.
• Un valor típico es: m=(a+b) / 2.
• El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la
distancia a-b.
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8. Funciones de pertenencia
4. Función Gausiana:
• Definida por su valor medio m y el valor k>0.
• Es la típica campana de Gauss.
• Cuanto mayor es k, más estrecha es la campana.
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9. Funciones de pertenencia
5. Función Trapezoidal:
• Definida por sus límites inferior a y superior d, y los límites
de su soporte, b y c, inferior y superior respectivamente.
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10. Funciones de pertenencia
6. Función Pseudo-Exponencial:
• Definida por su valor medio m y el valor k>1.
• Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más
rápido aún y la “campana” es más estrecha.
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11. Funciones de pertenencia
7. Función Trapecio Extendido:
• Definida por los cuatro valores de un trapecio [a, b, c, d], y
una lista de puntos entre a y b, o entre c y d, con su valor de
pertenencia asociado a cada uno de esos puntos.
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12. Características de un conjunto difuso
• Altura de un Conjunto Difuso (height):
El valor más grande de su función de pertenencia: supx∈X A(x).
• Conjunto Difuso Normalizado (normal):
Si existe algún elemento x∈X, tal que pertenece al conjunto
difuso totalmente, es decir, con grado 1. O también, que:
Altura(A) = 1.
• Soporte de un Conjunto Difuso (support):
Elementos de X que pertenecen a A con grado mayor a 0:
Soporte(A) = {x∈X | A(x) > 0}.
• Núcleo de un Conjunto Difuso (core):
Elementos de X que pertenecen al conjunto con grado 1:
Nucleo(A) = {x∈X | A(x) = 1}.
Lógicamente, Nucleo(A) ⊆ Soporte(A).
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13. Características de un conjunto difuso
• α-Corte:
Valores de X con grado mínimo α: Aα = {x∈X | A(x) ≥ α}.
• Conjunto Difuso Convexo o Concavo (convex, concave):
Si su función de pertenencia cumple que ∀x1 ,x2∈ X y ∀ λ∈[0,1]:
– Convexo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≥ min{A(x1), A(x2)}.
Que cualquier punto entre x1 y x2 tenga un grado de
pertenencia mayor que el mínimo de x1 y x2
– Concavo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≤ max{A(x1), A(x2)}.
• Cardinalidad de un Conjunto Difuso con un Universo finito
(cardinality):
Card(A) = Σx∈X A(x).
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14. Operaciones unarias en un conjunto difuso
Normalización:
Convierte un conj. difuso NO normalizado en uno
normalizado, dividiendo por su altura:
Norm_A(x) = A(x) / Altura(A)
Concentración (concentration):
Su función de pertenencia tomará valores más pequeños,
concentrándose en los valores mayores:
Con_A(x) = Ap(x), con p>1, (normalmente, p=2)
Dilatación (dilation):
Efecto contrario a la concentración. 2 formas:
Dil_A(x) = Ap(x), con p∈(0,1), (normalmente, p=0.5).
Dil_A(x) = 2A(x) – A2(x).
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15. Operaciones unarias en un conjunto difuso
Intensificación del Contraste (contrast intensification): Se
disminuyen los valores menores a 1/2 y se aumentan los
mayores:
Con p>1. Normalmente p=2. Cuanto mayor p, mayor
intensificación.
Difuminación (fuzzification): Efecto contrario al anterior:
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16. Relaciones entre conjuntos difusos
Igualdad (equality): Dos conjuntos difusos, definidos en el
mismo Universo, son iguales si tienen la misma función de
pertenencia: A = B ⇔ A(x) = B(x), ∀ x∈X
Inclusión (inclusion): Un conjunto difuso está incluido en otro
si su función de pertenencia toma valores más pequeños:
A ⊆ B ⇔ A(x) ≤ B(x), ∀ x∈X
Inclusión Difusa: Si el Universo es finito, podemos relajar la
condición anterior para medir el grado en el que un
conjunto difuso está incluido en otro (Kosko, 1992):
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17. Laboratorio
Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
grafique una función de pertenencia seleccionada.
Se debe elegir la función de pertenencia,
Se debe dar los valores de las constantes,
Se debe dar el rango del universo del discurso.
Se debe seleccionar todas y cada una de las funciones de
pertenencia estudiadas.
Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
muestre el resultado de la característica elegida.
Se debe ingresar un conjunto difuso,
Se debe elegir la características del conjunto.
Se debe seleccionar todas y cada una de las
características de los conjuntos difusos.
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18. Laboratorio
Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
muestre el resultado de una operación unaria elegida.
Se debe ingresar un conjunto difuso, luego
Se debe elegir la operación unaria del conjunto.
Se debe seleccionar todas y cada una de las operaciones
unarias estudiadas.
Realizar un programa mediante un Guide que muestre el
resultado de la relación elegida entre dos conjuntos difusos.
Se debe ingresar dos conjuntos difusos,
Se debe elegir la relación entre los conjuntos difusos.
Se debe seleccionar todas y cada una de las relaciones
entre conjuntos difusos estudiadas.
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19. Informe de Laboratorio
El Informe de Laboratorio es un documento gráfico en lo posible y es
redactado en Word con el desarrollo del laboratorio.
Niveles de Informe:
Primer nivel: Observaciones. Imágenes con comentarios cortos.
Redactar al ir desarrollando el laboratorio. (Requiere desarrollar el
laboratorio).
Segundo nivel: Conclusiones. Redactar al terminar el
laboratorio.(Requiere haber desarrollado el laboratorio).
Tercer Nivel: Recomendaciones. (Requiere lectura de otras
fuentes).
Dentro de su Carpeta Personal del Dropbox crear una carpeta para el
laboratorio 4 con el siguiente formato:
SIRN_PaternoM_Lab7
Adjuntar fuentes que le han ayudado en esta carpeta creada.
Las fuentes deben conservar el nombre original de archivo y se debe
agregar _L7 al final.
Presentar el Informe de Laboratorio 7 en esta carpeta creada.
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20. Laboratorio 6. Las RNA Perceptron Multicapa
Blog del curso:
utpsirn.blogspot.com
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