ESTUDIO DE LOS PROPIEDADES

2. IN = Naturales INo = Cardinales Z = Enteros Q = Racionales
Q* = Irracionales IR = Reales I = Imaginarios C = Complejos

3. INDICE
Números Naturales
Números Enteros
Números Racionales
Para acudir, sólo hacer clic sobre lo deseado

4. Números Naturales
IN = {1, 2, 3,...}
Operaciones:
11..--AAddiicciióónn:: ( a + b ) Є IN (Clausura) para todo a, b Є IN
(a) Es conmutativa: a + b = b + a
(b) Es asociativa: a + ( b + c) = ( a + b )+ c
(c) No hay elemento aditivo neutro en IN
22..-- SSuussttrraacccciióónn:: ( a – b ) Є IN si a >b a = minuendo b = sustraendo
(a) No es conmutativa ni asociativa

5. 33..--MMuullttiipplliiccaacciióónn:: ( a * b ) Є IN (Clausura) para todo a, b Є IN
(a) Es conmutativa: a * b = b * a
(b) Es asociativa: a * ( b * c) = ( a * b ) * c
(c) Su elemento neutro multiplicativo es 1: a * 1 = 1 * a
(d) Es distributiva con respecto a la suma: a ( b + c ) = a * b + a * c
33..-- DDiivviissiióónn:: ( a : b ) Є IN si a es divisible por b ser divisible significa
que el resto es cero y el cuociente no tine decimales.
• No es conmutativa ni asociativa
PPootteenncciiaacciióónn::
Cuando los factores son iguales, la forma de escribir se define: an = a
* a* a... (n veces)
El factor que se repite se llama base; al número de veces que se
escribe como fasctor se señala con el exponente n.
Ir al INDICE

6. Números Enteros
Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}
Operaciones:
11..--AAddiicciióónn:: ( a + b ) Є Z (Clausura) para todo a, b Є Z
(a) Es conmutativa: a + b = b + a
(b) Es asociativa: a + ( b + c) = ( a + b )+ c para todo a, b, c Є Z
(c) Su elemento neutro multiplicativo es 0: a + 0 = 0 + a
(d) Su elemento inverso aditivo es (opuesto): el opuesto de a es –a, es
decir, a + -a = -a + a = 0
22..-- SSuussttrraacccciióónn:: ( a – b ) Є Z para todo a, b Є Z
(a) No es conmutativa ni asociativa

7. 33..--MMuullttiipplliiccaacciióónn yy DDiivviissiióónn::
Cada una de estas opraciones es igual que para los naturales.
(a) Se cumplen las mismas propiedades que en IN
CCoonnjjuunnttoo ZZ ccoommoo RReeccttaa NNuumméérriiccaa
CCoonnsseeccuuttiivviiddaadd NNuumméérriiccaa

8. PPaarriiddaadd ee IImmppaarriiddaadd
• NNúúmmeerrooss PPaarreess
• NNúúmmeerroo IImmppaarreess
PPrriioorriiddaadd ddee OOppeerraacciioonneess ((**))
1º Potencias, 2º Multiplicación y/o división, 3º Suma y/o resta
NNoottaa:: Esta regla se puede alterar utilizando paréntesis, los que tendrían
en este caso la 1º prioridad. Aplicando en él la prioridad anterior (*)
Ir al INDICE

9. Números Racionales
Son aquellos que se pueden escribir de la forma:
a = numerador (dividendo) b = denominador (divisor)
Q = { / a Λ b Є Z Λ b ≠ 0}
Operatoria con Fracciones:
Sean b, d, c, q diferentes de cero
11..--AAddiicciióónn yy SSuussttrraacccciióónn::
22..-- MMuullttiipplliiccaacciióónn::
33..-- DDiivviissiióónn::

10. 33..-- NNúúmmeerroo MMiixxttoo::
Operatoria con Decimales: a,b para todo a Λ b Є Z
Un decimal facilmente lo podemos escribir como una fracción y así
seguir la operatoria recién descrita para las fracciones, pero en caso
de continuar trabajando de forma decimal, a continuación se
ejemplifica cada operatoria.
11..-- AAddiicciióónn yy SSuussttrraacccciióónn::
Para sumar o restar decimales puedes ubicarlos en columna, según sus
valores posicionales, y luego sumarlos o restarlos. Ejemplo: 0,1 +
0,34 + 0,125 + 0,12 =
Ordenandolos en columna y sumándolos:

11. 22..-- MMuullttiipplliiccaacciióónn::
Para multiplicar dos números decimales puedes hacerlo facilmente si
los multiplicas tal como si fueran números enteros y al resultado le
colocas tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales
de los factores. Ejemplo: 1,25 * 0,2
Multiplicas 125 * 2 = 250 y este resultado debe tener tres cifras
decimales (1,25 tiene dos cifras y 0,1 tiene una); por lo tanto, el
resultado es; 0,250, lo que es igual a 0,25
33..-- DDiivviissiióónn::
Para dividir dos decimales es conveniente amplificar, o sea,
multiplicar al dividendo y divisor por un mismo número, de modo que
se conviertan en números enteros. Después efectúas la divisiñon
entre enteros. Recuerda que una división no se altera si
multiplicamos el dividendo y el divisior por el mismo número distinto
de cero. Ejemplo: Para calcular 1,2 : 0,36 se puede multiplicar
dividendo y divisor por 100 para que se transforme en una divisñon
de números enteros:
120 : 36 = 3,33... Por lo tanto: 1,2 : 0,36 = 3,33...
Ir al INDICE