funções do tipo ax2

1
Cónicas




          2
Hipérbole


Hipérbole: secção feita por um plano paralelo a
duas geratrizes.




                                             3
Hipérbole

                                              k
Hipérbole: Gráfico de uma função do tipo   y=
                                              x




                                                  4
Hipérbole: propriedade focal


Propriedade: qualquer raio emitido em direção a
um dos focos é refletido na direção do outro.




                                             5
Parábola


Parábola: secção feita por um plano paralelo ao
uma geratriz do cone.




                                             6
Parábola como lugar geométrico


Parábola: é o conjunto dos pontos equidistantes de
um ponto fixo (foco) e de uma reta perpendicular
ao eixo.




                                                7
Parábola em contexto real




                            8
Parábola em contexto real




                            9
Parábola em contexto real




                            10
Parábola em contexto real




                            11
Parábola em contexto real




                     Ver vídeo




                                 12
Parábola em contexto real




                            13
Parábola: propriedade focal


Propriedade: qualquer raio emitido paralelo ao eixo
é refletido na direção do foco.




                                                14
Parábola: propriedade focal




                        Ver o vídeo




                                      15
Hipérbole e parábola: propriedades focais




                                            16
Hipérbole e parábola: propriedades focais




                       Ver o vídeo




                                            17
Hipérbole e parábola: propriedades focais




                                            18
Parábola: Gráfico da função quadrática


Uma função quadrática é uma função com uma
expressão algébrica do tipo:
                     f(x) = a.x2 + b.x + c , com a≠0




Ver “modelação”

Ver função   f(x) = a.x2



                                                       19
Parábola: Gráfico da função quadrática   f(x) = a.x   2


Gráfico da função    f(x) = 2.x   2




                                                          20
Escrever a expressão da função

A função tem uma expressão do tipo:
       f(x) = a.x2
Ponto do gráfico: (2; 12)
               12
12 = a.2 ⇔ a =
         2
                  ⇔
                4
a=3


     f(x) = 3.x   2




                                      21
Escrever a expressão da função

A função tem uma expressão do tipo:
        f(x) = a.x2
Ponto do gráfico: (4; -8)
                 8
−8 = a.4 ⇔ a = − ⇔
         2

                16
 a = −0,5


   f(x) = −0,5.x   2




                                      22
Resolução gráfica de equações do 2º grau

Representar as funções    f(x) = 2.x2 e g(x) = 18

Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).

   x = −3 ∨ x = 3




                                                    23
Resolução gráfica de equações do 2º grau

Representar as funções     f(x) = x   2
                                          e   g(x) = 2.x + 8


Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).

   x = −2 ∨ x = 4




                                                               24
Resolução gráfica de equações do 2º grau

Resolver graficamente x2 + x − 6 = 0
Escrever:
  x = −x + 6
   2



Representar:
f(x) = x2
g(x) = −x + 6


Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).
   x = −3 ∨ x = 2

                                           25
Funções




Fim       26
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