O documento discute as propriedades geométricas e algébricas de hipérboles e parábolas. Apresenta hipérboles como seções de um cone e suas propriedades focais, e parábolas como seções paralelas a uma geratriz de um cone e como lugares geométricos definidos por distância focal. Também explora parábolas como gráficos de funções quadráticas e métodos gráficos para resolver equações de segundo grau.
19. Parábola: Gráfico da função quadrática
Uma função quadrática é uma função com uma
expressão algébrica do tipo:
f(x) = a.x2 + b.x + c , com a≠0
Ver “modelação”
Ver função f(x) = a.x2
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20. Parábola: Gráfico da função quadrática f(x) = a.x 2
Gráfico da função f(x) = 2.x 2
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21. Escrever a expressão da função
A função tem uma expressão do tipo:
f(x) = a.x2
Ponto do gráfico: (2; 12)
12
12 = a.2 ⇔ a =
2
⇔
4
a=3
f(x) = 3.x 2
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22. Escrever a expressão da função
A função tem uma expressão do tipo:
f(x) = a.x2
Ponto do gráfico: (4; -8)
8
−8 = a.4 ⇔ a = − ⇔
2
16
a = −0,5
f(x) = −0,5.x 2
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23. Resolução gráfica de equações do 2º grau
Representar as funções f(x) = 2.x2 e g(x) = 18
Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).
x = −3 ∨ x = 3
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24. Resolução gráfica de equações do 2º grau
Representar as funções f(x) = x 2
e g(x) = 2.x + 8
Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).
x = −2 ∨ x = 4
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25. Resolução gráfica de equações do 2º grau
Resolver graficamente x2 + x − 6 = 0
Escrever:
x = −x + 6
2
Representar:
f(x) = x2
g(x) = −x + 6
Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).
x = −3 ∨ x = 2
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