1. Алгебра, 9класс
Вавілова Валентина Сергіївна
вчитель математики
Червонопартизанської гімназії,
м.Свердловська ,
Луганської області

2. 1.
Алгоритм
Розв’язування квадратичної нерівності
Знайдіть точки перетину параболи з віссю ОХ
3.
Відмітьте на осі ОХ ті проміжки, на яких функція набуває додатних
(від’ємних) значень.
Зобразіть схематично параболу в системі координат.
4.
Визначте напрямок віток параболи – графіка функції у=ах2+вх+с.
2.

3. Розв’язування квадратних нерівностей
ax 2 + bx + c > 0, (a ≠ 0)
ax 2 + bx + c = 0
Знайти корені рівняння
Ні
x1 < x 2
a<0
a<0
Так
Ні
x ∈ (−∞; x1 )  ( x 2 ;+∞ )
Так
x2
x
x1
x2
a<0
Ні
Розв’язків немає
x0
x
x1
Рівняння коренів немає
Так
Так
x ∈ ( x1 ; x 2 )
Ні
x1 = x 2
Так
x ∈ (−∞; x0 )  ( x0 ;+∞)
Ні
Розв’язків немає
x ∈ (−∞;+∞)
x
x
x0
x
x

4. Розв’яжить нерівність:
1) х2>0
2) 2х2≥0
3) -5х2>0
4)х2+4<0
5) х2+4>0
6) x2≤9
(−∞;0)  (0;+∞)
(−∞;+∞)
Розв’язків немає
Розв’язків немає
(−∞;+∞)
[-3;3]

5. Для табору треба огородити ділянку
прямокутної форми ,одна сторона якої
прилягає до річки. Яки розміри повинна мати
ділянка, якщо її площа повинна бути не менше
ніж, 0,50 га, а довжина огорожі дорівнює
205м?
Розв’язання
х
205+2х
Зрозуміло, що ділянка буде
огороджена з трьох сторін. Нехай
перпендикулярна до річки сторона
дорівнює х м,тоді суміжна сторона
буде дорівнювати (205-х) м. Отже
площа ділянки
S = х ( 205-2х)=-2х2+ 205х (м2).
За умовоюS ≥ 0,50га=5000 м2, тому
-2х2 + 205х - 5000 ≥ 0. Розв’язавши
нерівність маємо 40 ≤ x ≤ 62,5. Отже,
довжина сторони, яка
перпендикулярна берегу річки,
повинна бути не менше 40 м та не
більше 62,5м. Величина суміжної
сторони 80≤205-2х≤125, де х довжина
першої сторони.

6. Визначить час, на протязі
якого снаряд артилерійської
батареї буде знаходиться на
висоті ht>1000м,якщо
початкова швидкість
v0=800м/сек.
у
v0
0
α
х

7. у
v0
gt 2
= 800t − 4,9t 2
За відомою з фізики формулою маємо ht = v0 t −
2
Знаходимо корені рівняння 4,9t2 – 800t +1000=0.
t1, 2
–4
, 9t 2
h
80
0t
де t - час, який минув з моменту пострілу. Треба
знайти значення t , при якому ht >1000,
тобто
800t – 4,9t2 >1000, або 4,9t2 – 800t+1000<0.
h=
0
х
α
h =1000
400 ± 400 2 − 4,9 × 1000 400 ± 393
=
≈
,
4,9
4,9
Отже, t1≈1,4 і t2≈162.
Значення t знаходяться між коренями рівняння,отже
1,4< t <162 . Таким чином, снаряд буде знаходиться
0
на висоті h > 1000м близько 160сек.
t1<t<t2
t1
t2
t

8. .
Катер з екскурсантами повинен здійснити рейс між двома
пристанями туди і назад, подолавши відстань не більше ніж за 3
години.
Яка повинна буди швидкість катера,якщо швидкість течії дорівнює
3км/год, відстань між пристанями на річці 28 км і зупинка на
пристані тривала 40хв?

9. Розв’язання
Нехай швидкість течії річки х км/год. Систематизуємо данні у вигляді
таблиці.
Рух
S, км
V, км/год
За течією
28
Х+5
Проти течії
28
Х-5
Враховуючи, що зупинка тривала 40хв=
28
28
2
+
+ ≤3
x+5 x−5 3
t, год
28
x+5
28
x −5
2
год, t ≤ 3 ,маємо нерівність
3
⇒ x 2 − 24 x − 25 ≥ 3
яка буде виконуватися, якщо x ≤ −1 і x ≥ 25 оскільки швидкість катера
більше швидкості течії , то умові задачі задовольняє тільки x ≥ 25
Швидкість катера повинна бути не менше 25 км/год.

10. Для дуг заокруглень залізничної колії не
допускаються радіуси кривини, менше
600м.Обчислити область допустимих значень
довжини стрілки дуги заокруглення залізничної
колії, якщо ця дуга менша 180° і її хорда
дорівнює 156м.
D
A
B
C
Стрілкою дуги називають ту
частину діаметра, перпендику –
лярного до стягуючої її хорди, яка
лежить між дугою і хордою.
O

11. D
A
B
C
Потрібно знайти область
допустимих значень стрілки CD
дуги ADB, якщо хорда
АВ = 156 м, R ≥ 600 м.
Врахувавши,що ОС = R – СD і
АС = 1 АВ = 78, з прямокутного
2
трикутника АОС дістанемо:
(R-CD)2 +782 = R2,
звідки R = CD + 6084 ≥ 600 ;
2
O
2CD
CD2-1200 CD+6084≥0;
CD1≤5,1м, CD2≤1199,9 м.
Очевидно, що CD>0.Крім того,
0 < ∠ADB < 180 тобто CD<R. Тому
0<CD<5,1 м.
