2. Означення
Дві прямі, що не лежать в одній площині називаються
мимобіжними.
a
α
b
a b
М

3. Наочне уявлення мимобіжних прямих дають дві дороги,
одна з яких проходить по мосту, а інша під мостом.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
III I

4. a b
a
b

5. Знайдіть на малюнку дві паралельні прямі.
Назвіть паралельні прямі та площини.
Знайдіть мимобіжні прямі.

6. Ознака мимобіжних прямих
Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга пряма
перетинає цю площину в точці, що не належить першій
прямій, то ці прямі мимобіжні.
D
АВ СD
В
α
А
C
?

7. Три випадки взаємного розміщення
двох прямих у просторі
b
a
а b
М
а II b
b
b
a
α
a
а b

8. Задача. Через вершину А ромба АВСD проведена пряма а,
паралельна діагоналі ВD, а через вершину С – пряма b, що не
лежить в площині ромба.
Доведіть, що: а) а і СD перетинаються;
б) а і b мимобіжні прямі.
b a
?
b
a
А
В
C
D
α

9. Яке взаємне розміщення прямих
1) AD1 і МN; 2) AD1 і ВС1; 3) МN і DC?
B1
С1
А1
D1
В
С
M
А
N
D

10. Доведіть, що прямі
1) AD і C1D1; 2) A1D і D1C; 3) AB1 і D1C
B1
С1
А1
D1
В
С
M
А
N
D
мимобіжні.

11. Теорема
Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить
площина, паралельна другій прямій, і до того ж тільки
одна.
A
B
С
E
D
α

12. Кут між мимобіжними прямими
b
α
a
n
ϕ
m
М
а b
Через довільну точку М1 проведемо прямі m і n, відповідно
паралельні прямим a та b.
Кут між мимобіжними прямими a і b дорівнює ϕ

13. Кут між мимобіжними прямими
b
ϕ
a
m
М
α
а b
Точку М можно вибирати довільно.
Зручно точкою М вибрати довільну точку на одній з
мимобіжних прямих.

14. Задача. Пряма СD проходить через вершину трикутника АВС
і не лежить в площині АВС. E та F – середини відрізків АВ та
ВС. Знайти кут між прямими СD та EF, якщо ∠ DCA = 600
D
E
А
В
F
EF СD
C
α
?

15. Задача. Пряма m паралельна діагоналі ВD ромба АВСD і не
лежить в площині ромба. Доведіть, що
а) m і АС – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними;
б) m і AD – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними,
якщо ∠ АВС = 1280.
т
С
В
D
1280
А
α