Método de la Secante en Excel, Implementacion de algoritmos

1. METODO DE LA SECANTE
Este método pretende reducir la cantidad de iteraciones necesarias para lograr la convergencia de la
solución. Se basa en el hecho de que el método de bisección siempre utiliza la mitad del intervalo, pero no
toma en cuenta que la solución puede estar más cerca de uno de los valores(x0 o x1).
Para ello, se traza una línea entre f(x0) y f(x1) y se calcula el x2 como el punto en que la línea intersecta
al eje x. (ver gráfica)
El nuevo valor de x2 se calcula así:
ALGORITMO DEL METODO DE LA SECANTE:
1. Pedir los datos de entrada: aproximaciones iniciales P0, P1, tolerancia T y número
máximo de iteraciones N0
2. Definir: i=2; q0=f(p0); q1=f(p1)
3. Mientras que I<=N0 seguir los pasos 4-7
4. Calcular p=p1-q1*(p1-p0)/(q1-q0)
5. Si |p-p1|<=T entonces presentar resultado (p) y fin del proceso, si no:
6 i=i+1
7 Calcular: p0=p1; q0=q1; p1=p; q1=f(p)
1. Mensaje de error “El método fracasó despues de N0 iteraciones”
2. Fin.

2. IMPLEMENTACION DEL ALGORITMO:
Si se aplica el método a una ecuación comparando con
el de bisección, se observará que se necesitan menos
iteraciones para obtener la solución final.
Ejemplo:
Resuelva la ecuación x5+x-1=0
En forma comparativa, el método de bisección necesita
21 iteraciones para llegar a la solución. El mensaje de
error de división por cero indica que se ha alcanzado la
solución, no debe preocupar al usuario
RESUELVA LA ECUACION: x5+X-1=0 TOLERANCIA= 0.00001
ITERACION X (FX) MENOR A TOL
0 0 -1 TODAVIA NO
1 1 1 TODAVIA NO
2 0.5 -0.46875 TODAVIA NO
3 0.65957447 -0.21559547 TODAVIA NO
4 0.79547381 0.11398846 TODAVIA NO
5 0.74847225 -0.01663017 TODAVIA NO
6 0.75445642 -0.00110441 TODAVIA NO
7 0.7548821 1.1631E-05 TODAVIA NO
8 0.75487766 -8.0344E-09 SOLUCION
9 0.75487767 -5.8398E-14 SOLUCION
10 0.75487767 0 SOLUCION
11 0.75487767 0 SOLUCION
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VENTAJAS: 20 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0!
 Converge más rápidamente que bisección
 No necesita derivadas para el cálculo de aproximaciones (comparado con el método de Newton)
DESVENTAJAS:
 En ocasiones, aunque existe la solución, el método no converge