Este documento trata sobre errores, cifras significativas y redondeo en mediciones. Explica que existen dos tipos de errores: sistemáticos, que siempre ocurren de la misma manera, y aleatorios, que ocurren al azar. También describe cómo determinar el número de cifras significativas en una medición y las reglas para redondear y expresar la incertidumbre de una medición. Además, cubre cómo propagar errores en operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potencias.

1. ERRORES, CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO 1 UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SALTA FAC. DE CS AGRARIAS Y VETERINARIAS MATERIA: BIOFÍSICA AÑO 2008 Farm. Pablo F. Corregidor

2. MEDICIÓN “es transformar las observaciones en números, a través de los cuales podemos verificar las leyes de la naturaleza” 2

3. 1. OBJETO O SISTEMA A MEDIR 2. SISTEMA DE MEDICIÓN: Aparato + Teoría de funcionam. MEDICIÓN 3. SISTEMA DE REFERENCIA: Unidad (referida al patrón) 4. OPERADOR ERROR RESULTADO N° + unidad NO SIEMPRE SE OBTIENE EL MISMO OBSERVADOR SISTEMÁTICOS ALEATORIOS 3

5. Muchos errores sistemáticos pueden eliminarse aplicando correcciones simples. (Ej. Calibración)

7. Escapan del control del observador.

8. Pueden ser causados por condiciones ambientales fluctuantes, oscilaciones propias del instrumento o del operador.

9. Se eliminan estadísticamente realizando muchas mediciones.4

10. No hay errores Sistemáticos Hay errores aleatorios PEQUEÑOS (Exactos) Hay errores Sistemáticos No hay errores aleatorios (Precisos) No hay errores Sistemáticos Hay errores aleatorios GRANDES Hay errores Sistemáticos Hay errores aleatorios 5

11. 6 Podemos decir que el diámetro de la esfera es con seguridad mayor que 16 mm y menor que 17 mm, pero NO ES POSIBLE DAR UNA LECTURA MÁS PRECISA. mejor estimación de la longitud = 16.5 mm rango probable: 16 a 17 mm. Este resultado puede escribirse en forma más compacta como: valor medido de la longitud = 16.5 ± 0.5 mm. En general, el resultado de una medición cualquiera se expresa como (valor medido de x ) = xmejor ± Dx

12. 7 Debido a que la cantidad Dx es una estimación de la incerteza, obviamente no debe establecerse con demasiada precisión. Si medimos la aceleración de la gravedad g, sería absurdo escribir el resultado como: (g medido) = 9.81 ± 0.02385 m/s2.

13. CIFRAS SIGNIFICATIVAS 8

14. CIFRAS SIGNIFICATIVAS 9 DEFINICIÓN: Se denominan cifras significativas a todos aquellos dígitos de un número que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).

16. Los ceros a la izquierda nunca son significativos, independientemente de que estén en la parte entera o en la parte decimal del número (p. ej. los dos primeros ceros de 0.082058 no son significativos)

17. Los ceros intermedios (0.082058) son significativos.

18. Los ceros finales de un número decimal (14,00) son significativos.

19. Los ceros finales de un dato entero (300) no son significativos; si se desea expresar que son significativos, se expresa en notación de científica (3,00x102).10

21. 0,03 tiene 1 cifra significativa.

22. 0,0075 tiene 2 cifras significativas

23. 1500 es ambiguo, no se sabe si representa cifra significativa o lugar de la coma.

24. Para ello se usa la Notación científica:

25. 1,5 x 103 tiene 2 cs

26. 1,50 x 103 tiene 3 cs

27. 1,500 x 103 tiene 4 cs11

28. Cifras significativas en la suma y la resta “al sumar o restar medidas, el número de lugares decimales del resultado debe ser igual al menor nº de lugares decimales” 123 + 5,35 = 128 1,000 + 0,0003 = 1,000 123,xxx + 5,35x ------------ 128,xxx 12

29. REGLAS DE REDONDEO 13

30. 14 Si el digito a eliminar es mayor que 5, el digito retenido aumenta en uno.

31. 15 Si el digito a eliminar es menor que 5, el digito retenido se mantiene.

32. 16 Si el digito a eliminar es 5: Hay que observar el dígito retenido. Si el retenido es impar: el retenido aumenta en uno. Si el retenido par: el retenido se mantiene.

33. 17 Regla para expresar las incertezas Las incertezas experimentales deben ser redondeadas en la mayor parte de los casos a una sola cifra significativa. (g medido) = 9.81 ± 0.02385 m/s2. Debe expresarse (g medido) = 9.81 ± 0.02 m/s2.

34. PROPAGACIÓN DE ERRORES 18

35. Un error de 0,1 mm puede parecernos pequeño pero depende de la que estemos midiendo. Si medimos una longitud de 100.000 mm, el error es PEQUEÑO: 100.000,0 ± 0,1 mm Si medimos una longitud de 1 mm, el error no es tan pequeño: 1,0 ± 0,1 mm 19

36. Para evitar esto se utiliza el ERROR RELATIVO: Er = Dx |x| Er = 0,1/100.000 = 0,000001 para el Ej 1. Er = 0,1/1 = 0,1 para el Ej. 2 20

37. PROPAGACIÓN DE ERRORES EN LA SUMA Y RESTA Sean: x ± Dx y z ± Dz x + z = (x + z) ± (Dx + Dz) x – z = (x – z) ± (Dx + Dz) 21

38. PROPAGACIÓN DE ERRORES EN EL PRODUCTO Y COCIENTE Sean: x ± Dx y z ± Dz q = x.z = (x.z) ± Dq Dq = Dx + Dz |q| |x| |z| Dq = |q|[Dx + Dz] |x| |z| 22

39. PROPAGACIÓN DE ERRORES EN LA POTENCIA Sea: x ± Dx q = xn = (xn) ± Dq Dq = |n|. Dx |q| |x| 23

40. VARIABLE MULTIPLICADA POR UNA CONSTANTE Sea: x ± Dx q = A.x = (A.x) ± Dq Dq = A. Dx |q| |x| 24