1. KALKULUS 1
KELOMPOK 9
120401107
120401108
120401109
12040110
120401111

2. Bilangan Riil
Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan
yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau
3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129,
dan bilangan irasional, seperti π dan 1/0 . Bilangan rasional
direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan
irasional memiliki representas idesimal tidak berakhir namun berulang.
Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis
bilangan
Contoh-contoh bilangan Riil :

3.  BilanganRasional
Adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b
bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.
 Bil.Asli
Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan
bilangan asli. Yang pertama, definisi menurut matematikawan
tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1,
2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan
ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif
{0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep
matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama
yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa
penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa
menangkapnya.

4.  Bil. Cacah
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak
negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan
bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus
bertanda positif
 Bil. Prima
Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli
yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah
1dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4
bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh
bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19, 23 dan 29.

5.  Bil. Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya
(-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan
secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen
desimal atau pecahan.
 Bil. Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan
merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan
sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan
prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6,
8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang
mempunyai faktor lebih dari dua.

6.  Bil. Irasional
Dalam matematika, bilangan irasional adalah bilangan riil
yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti).
Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan
sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b
tidak sama dengan nol. Contoh: Bilangan π sebetulnya tidak
tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi= 3,1415926535.... Atau
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510...

7. BILANGAN IMAJINER
 Bilangan imajiner adalah bilangan yang
mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini
biasanya merupakan bagian dari bilangan
komleks. Selain bagian dari bilangan
kompleks, bilangan imajiner merupakan
bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian)
bilangan imajiner ini diperoleh dari
penyelesaian persamaan kuadratik: x² + 1
= 0 atau secara ekivalen x² = -1

8. FUNGSI LINIER
Fungsi Linier
Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai
satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut,
sehingga sering disebut sebagai fungsi berderajad satu.
 Bentuk umum persamaan linier adalah :
Y = a + bX
 a = intersep
 b =gradien/ kemiringan
Intersep a merupakan titik potong antara fungsi linier dengan sumbu y.
Gradien b merupakan kemiringan fungsi linier terhadap sumbu x.
Jika b bernilai positif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke
kanan atas
Jika b bernilai negatif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri atas ke kanan
bawah
Jika b bernilai nol : digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x

9. CONTOH SOAL
Jika x > 0 , y > 0 , 2x + y < 6 dan x + 2y
< 6 , maka fungsi f (x,y) = x + y
mempunyai nilai maksimum ….
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2

10. Y
6
f (x,y) = x + y
f maks = 2+2 = 4
3
3 6 X

11. TRIGONOMETRI
 Trigonometri (dari bahasa Yunani
trigonon = tiga sudut dan metro =
mengukur) adalah sebuah cabang
matematika yang berhadapan dengan
sudut segitiga dan fungsi trigonometrik
seperti sinus, cosinus, dan tangen.

12. Contoh soal :
1) Jabarkanlah cos (4x+3y)!
Jawab:
cos (4x+3y) = cos 4x cos 3y – sin 4x sin 3y
2) Buktikan bahwa cos (90°- a) = sin a!
Jawab :
cos (90°-a) = cos 90° cos a + sin 90° sin a
= 0 . cos a + 1 . sin a
= 0 + sin a
cos (90°-a) = sin a

13. 4 3
Diketahui cos A dan
cosB . Jika sudut A dan B
5 5
lancip,tentukan nilai cos (A-B)!
3
5
sin A
5 5
?= ?=
3 4 4
sin B
A B 5
4 3
jawab:
cos(A B) cos A cos B sin a sin B
4 3 3 4
. .
5 5 5 5
24
25

14. FUNGSI KUADRAT
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde
dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah y= ax² + bx + c
dengan a≠0. Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien:
koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x² koefisien linier b adalah
koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga
suku bebas.
Cara- cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat :
 Memfaktorkan
untuk bentuk ax2 + bx + c = 0), maka kalian harus menentukan dua
buah bilangan yang jumlahnya b dan hasil kalinya c

15.  Melengkapkan kuadrat sempurna
ialah mengubah suatu bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.
Misalnya x2 – 2x diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna x2 – 2x + 1 =
(x - 1)
 Menggunakan rumus kuadrat
x1,2 = -b ± √ b2 – 4
2a
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0

16. Penyelesaian :
 x2 + 4x – 12 = 0
a =1 b = 4 c = -12
x1,2 = - b ± √b2 – 4ac
2a
<=> x1,2 = - 4 ± √42 – 4 x 1x (-12)
2x1
<=> x1,2 = - 4 ± √16 + 48
2
<=> x1,2 = - 4 ± √64
2
<=> x1,2 = - 4 ± 8
2
<=> x1,2 = - 4 + 8 atau x1,2 = - 4 - 8
2 2
<=> x1 = 2 atau x2 = -6
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}

17. EKSPONENSIAL
Persamaan eksponen adalah persamaan yang peubahnya berfungsi sebagai
eksponen(pangkat) dari suatu bilangan berpangkat.
Contoh : (1). 2x+2= 8 (2). 3x+1=4x+1 (3).(x-3)x+2 = (x-3)4x-3
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, yaiut sebagai
berikut :
1. af(x)= 1 4. af(x)= bf(x) 7. f(x)g(x)= h(x)g(x)
2. af(x)= ap 5. af(x)= bg(x) 8.f(x)g(x)= 1
3. af(x)= ag(x) 6. f(x)g(x)= f(x)h(x) 9.A.(af(x))2+B.(af(x)) + C = 0
Sifat-sifat lain yang perlu diingat sebagai dasar penyelesaian
persamaan eksponenadalah :
1. Jika am= an dan a≠0 , maka m = n.
2. Jika am= bm dengan a dan b bilangan positif dan a≠b≠1, maka m = 0

18. Contoh soal :
Tentukan himpunan peyelesaian dari persamaan
3x²+3x+4 = 9-x-1
Penyelesaian :
3x²+3x+4 = 9-x-1
3x²+3x+4 = (32)-x-1
3x²+3x+4 = 3-2x-2
x²+3x+4 = -2x-2
X²+5x+6 = 0
(x+2)(x+3) = 0
x = -2 atau x= -3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-2,-3}

19. KOORDINAT POLAR
Koordinat Polar (r,Ө) adalah koordinat dalam dimensi dua yang
dinyatakan dengan panjang r dan besar sudut Ө, ditulis (r, Ө).
x = r cos
y = r cos
r=
arctan

20. Contoh:
Ubahlah ke Koordinat Kartesius:Titik A ( 8,60°)
Jawab :
Titik A (8,60°) => x = r. cos y = r. sin
x = 8. cos 60° y = 8. sin 60°
x = 8. 0,5 y = 8. 0,5
x=4 y=4
jadi A (8,60°)  A (4,4 )