15+turbinas+pelton

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas)
1
Capítulo 15
Turbinas Pelton

2

3
TURBINAS PELTON
Triángulo de velocidades:
Velocidades: xV : Velocidad absoluta del fluido.
xW : Velocidad relativa del fluido respecto al rotor.
xU : Velocidad lineal/periférica/de arrastre del rotor.
mxV : Componente meridiana /radial del vector velocidad absoluta.
uxV : Componente acimutal del vector velocidad absoluta.
Fórmulas (triángulos de velocidades):
60
Dn
U
π
= ; ( )222 º180cos β−−= WUV xu ; 22
22
2
2
2 cos2 αUVUVW −+= ;
( )
g
VVU
H u
u
21 −
=
Fórmulas varias:
nu gHuK 2/= Coeficiente de velocidades de la turbina
h
u
n
H
H
η
=
ϕHHH bn −= Siendo ϕH la pérdida de carga en la conducción hasta la turbina.






=
D
L
f
g
V
H
2
2
ϕ Siendo D el diámetro de la tubería y f el factor de fricción.
4
2
tub
tub
D
A
π
=
V
q
A tub
tub =
uLn HHH += Siendo LH la altura de pérdidas de carga.
salLrozLinyL HHHH ++=
( )2
1 vnLiny CHH −= Pérdida de carga en el inyector.
g
WW
HLroz
2
2
2
1 −
= Debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara
g
V
Hsal
2
2
2
= Pérdida de carga en la salida.

4
tnt gQHW ηρ= Siendo hvt ηηηη 0= ete WW η=
salrozinyh ϕϕϕη −−−=1 Siendo salroziny −−ϕ las pérdidas por unidad de salto neto.
( ) QQQQ fefiv /−−=η Si no hay fugas ni internas ni externas, 1=vη
Tipos de turbinas:
Velocidad específica Tipo de turbina
5 – 30 Pelton con un inyector
30 – 50 Pelton con varios inyectores
50 – 100 Francis lenta
100 – 200 Francis normal
200 – 300 Francis rápida
300 – 500 Francis doble gemela rápida o express
+ 500 Naplan o hélice
4 5
735/
n
s
H
Wn
n = Siendo sn la velocidad específica en rpm
Eje Horizontal: 2º ≤inyn Eje vertical: 2º >inyn
Inyectores:
4
2
iny
ch
D
A
π
=
inych qAV =1 Siendo chA el área del chorro (inyector) turbinyturbiny nnQq /ºº/=
nv gHCV 21 = Siendo vC ó coK el coeficiente de velocidad en las toberas de los
inyectores inyvC η=
Número de pares de polos:
Número de polos (50Hz) = 3000/n Número de pares de polos (60Hz) = 3600/n
Unidades magnitudes y otras:
Pa
cm
kg
981001 2
= 2
m
N
Pa = WCV 7351 = radrev π21 =
4 5
75,0
t
t
s
p
W
W
∆
Ω
=
ρ
60
2πn
=Ω nt QgHp =∆

5
Problema 15.1.- (C.U. 161) Una turbina Pelton es impulsada por chorros de velocidad ,
siendo la velocidad periférica del rodete. El ángulo de salida de las cucharas es .
Despreciando todas las pérdidas por choque y por fricción, demostrar que el máximo
rendimiento se obtiene cuando
Solución:
UUU == 21
UVW −= 11
Demostrar que el máximo rendimiento se obtiene cuando
El rendimiento hidráulico de la turbina es:
Al despreciar las pérdidas, el salto neto será igual a la altura correspondiente a la energía
del chorro incidente:
Según la ecuación de Euler el salto útil es:
( )
g
VVU
g
UVUV
H uuuu
u
2121 −
=
−
=
En las turbinas Pelton:
11 VVu =
1v
u 2β
uv 21 =
uv 21 =
n
u
h
H
H
=η
g
v
Hn
2
2
1
=

6
Por lo tanto:
( ) ( )
g
VVU
g
VVU
H uuu
u
2121 −
=
−
=
Del triángulo de velocidades a la salida del rodete se deduce:
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de Euler:
( ) ( )( )[ ]
g
WUVU
g
VVU
H u
u
22121 º180cos β−−−
=
−
=
De dónde:
( )[ ]221 º180cos( β−−−= WUVUgHu
Teniendo en cuenta qué:
UVWW −== 121 (Por considerar despreciables las pérdidas 0=fϕ )
( ) 22 cosº180cos ββ −=−
( )( )( )[ ] ( )( )[ ]211211 coscos ββ UVUVUUVUVUgHu −+−=−−−−=
( )( )[ ] 2
2
21
2
1211 coscoscos βββ UUVUUVUVUVUgHu +−−=−+−=
( ) ( )2
2
212
2
21
2
1 cos1cos1coscos ββββ −−−=+−−= UUVUUVUUVgHu
Derivando:
( ) ( )221 cos12cos1 ββ −−−=
∂
∂
UV
U
Hu
0=
∂
∂
U
Hu
=> ( ) ( ) 0cos12cos1 221 =−−− ββ UV => UV 21 =
UV 21 =
( )222 º180cos β−−= WUVu

7
Problema 15.2.- (C.U. 161) Se quiere diseñar una turbina Pelton de un chorro con un salto
neto y un caudal . Se supondrá un coeficiente de velocidad en
la tobera del inyector . Se tomará un coeficiente de velocidad de la turbina
obtenido a partir de la siguiente expresión, que lo relaciona con la
velocidad especifica :
La relación entre los diámetros del chorro y del rodete, d/D, deberá ser próxima a
para poder conseguir el máximo rendimiento hidráulico, que se supondrá
.
Determinar la velocidad de giro del rodete, el número de pares de polos del alternador y los
diámetros del rodete y del chorro.
Solución:
mHn 300= smQ /48,0 3
=
98,0=vC
nu gHuK 2/=
sn
us Kn 580280 −=
sn3
10*2,4 −
9,0=hη

8

9
Problema 15.3.- (C.U. 161) Se quiere diseñar una turbina Pelton con un único chorro, que
debe funcionar bajo un salto neto nominal mHn 550= y una velocidad de giro
rpmn 750= . En estas condiciones nominales, la turbina funciona en el punto de máximo
rendimiento para una relación entre el diámetro del rodete y el diámetro del chorro
16/ =dD . Como en el problema 15.2, se supondrá la siguiente relación entre el
coeficiente de velocidad de la turbina nu gHUK 2/= la velocidad especifica
us Kn 580280−=
Y el máximo rendimiento hidráulico, que en este caso se tomará igual a 0,8 se obtiene para
snDd 3
10*2,4/ −
=
Se supondrá un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector 98,0=vC , independiente
del caudal. Determinar:
a) Diámetro del rodete.
b) Diámetro del chorro en condiciones nominales.
c) Potencia útil nominal.
Para un salto neto mHn 600= y la velocidad de giro nominal, determinar:
d) Diámetro del chorro necesario para mantener el máximo rendimiento.
e) Potencia útil. (se supondrá que el máximo rendimiento posible en estas condiciones
sigue siendo igual a 0,8)
Solución:
Triángulos de velocidades de la turbina Pelton
Resumen de Datos
Rodete Turbina Pelton Cucharas
16/ =dD mHn 550=
snDd 3
10*2,4/ −
= rpmn 750=
us Kn 580280−= 98,0=vC
8,0=hη
nu gHUK 2/=
sn

10
a) Diámetro del rodete.
πn
U
D
60
=
Por lo que debemos hallar la velocidad periférica.
En el enunciado nos dan la relación que debe existir para alcanzar el máximo rendimiento
y el valor del máximo rendimiento hidráulico
sn3
10*2,416/1 −
= => 88,14=sn
snDd 3
10*2,4/ −
=
Cómo también nos dan la relación:
us Kn 580280−= uK58028088,14 −= => 457,0=uK
Por lo que la velocidad periférica teniendo en cuenta la expresión dada:
nu gHUK 2/=
Será:
smmsmgHKU nu /473,47550*/81,9*2457,02* 2
===
m
sm
n
U
D 209,1
*750
/473,47*6060
===
ππ
mD 209,1=
b) Diámetro del chorro en condiciones nominales.
De la relación de máximo rendimiento dada en el enunciado:
16/ =dD => m
m
d 0756,0
16
209,1
==
cmd 56,7=
16/ =dD

11
c) Potencia útil nominal.
hnu gQHW ηρ=&
Dónde desconocemos el caudal, pero podemos conocer la velocidad del chorro incidente y
la sección del mismo:
smmsmgHCV nv /802,101550*/81,9*298,02 2
1 ===
23
222
10*483,4
4
0756,0*
4
m
md
Ach
−
===
ππ
Por lo que el caudal será:
smmsmAVQ ch /456,010*483,4*/802,101 323
1 === −
Por lo que la potencia útil será:
WmsmsmmkggQHW hnu 160.970.18,0*550*/456,0*/81,9*/1000 323
=== ηρ&
kWWu 970.1=&

12
Para un salto neto y la velocidad de giro nominal, determinar:
d) Diámetro del chorro necesario para mantener el máximo rendimiento.
4375,0600*81,9*2/473,472/ === nu gHUK
Por lo tanto:
22,264375,0*580280580280 =−=−= us Kn
mmDnd s 133,021,1*22,26*10*2,410*2,4 33
=== −−
cmd 3,13=
e) Potencia útil. (Se supondrá que el máximo rendimiento posible en estas condiciones
sigue siendo igual a 0,8)
La nueva velocidad del chorro será:
smmsmgHCV nv /329,106600*/81,9*298,02 2
1 ===
El caudal para la nueva condición:
( ) smmsmdVQ /483,1133,0*
4
/329,106
4
322
1 ===
ππ
Por lo que la potencia útil será:
WgQHW hnu 550.984.68,0*600*483,1*81,9*1000 === ηρ
kWWu 985.6=
mHn 600=

13
E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Segunda semana. Febrero 2006. Duración 2h (2,5 P)
Problema 15.4.- 4.- Una turbina Pelton de eje horizontal con dos inyectores funciona con
un salto neto ,500mHn = una velocidad de giro sradw /5,78= y un caudal smQ /1 3
= .
El diámetro del rodete es mmD 1200= . Las cucharas desvían el chorro 165º y la pérdida
de carga debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se ha estimado en
g
w
2
1,0
2
1
, siendo 1w la velocidad del chorro relativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad
en las toberas de los inyectores es 98,0=vC y el rendimiento mecánico de la turbina
88,00 =η . Determinar:
a) Diámetro de los chorros.
b) Altura útil.
c) Potencia en el eje de la turbina.
Solución:
Resumen de Datos
Inyectores Rodete Turbina Pelton Cucharas
98,0=vC mmD 1200= mHn 500= º1652 =β
sradw /5,78=
smQ /1 3
= ( )gwroz 2/1,0 2
1=ϕ
88,00 =η

14
a) Diámetro de los chorros.
Puesto que el caudal viene dado por:
11 * AVQ =
Dónde 1A es el área del chorro:
4
2
1
d
A
π
=
Siendo d el diámetro de cada uno de los dos chorros.
2
1
4
* dVQch
π
=
1*
*4
V
Q
d ch
π
= d
La velocidad del chorro 1V viene dada por:
gHCV v 21 =
smmsmV /06,97500*/81,9*298,0 2
1 ==
Por lo tanto:
m
sm
sm
V
Q
d ch
0809,0
/06,97*
/2/1*4
*
*4 3
1
===
ππ
cmd 1,8=
Los demás valores del triángulo de entrada son:
sm
m
srad
D
wU /100,47
2
2,1
*/5,78
2
1 === smU /100,471 =
smUVW /965,49100,47065,97111 =−=−= smW /965,491 =
smVVu /065,9711 == (propiedad de las turbinas Pelton) smVu /065,971 =

15
b) Altura útil.
b.1) La altura útil viene dada por la ecuación de Euler:
( )
g
VVU
g
VUVU
H uuuu
u
212211 −
=
−
= (En la turbina Pelton UUU == 21 )
Dónde, la única incógnita, es la componente acimutal de la velocidad de salida 2uV
( )222 º180cos β−−= WUVu
Nos dicen que las pérdidas por rozamiento vienen dadas por:
g
w
roz
2
1,0
2
1
=ϕ
g
w
g
ww
HLroz
2
1,0
2
2
1
2
2
2
1
=
−
= => 2
12 9,0 ww =
Sustituyendo el valor de 1w calculado en el apartado anterior:
( ) smsmw /401,47/965,499,0
2
2 ==
( ) smsmsmVu /314,1º15cos*/401,47/1,472 =−=
Por lo qué la altura útil será:
( ) ( ) m
g
VVU
H uu
u 722,459
81,9
314,1065,971,4721
=
−
=
−
=
mHu 72,459=

16
b.2) La altura útil viene dada por la altura neta menos la altura de pérdidas.
Lnu HHH −=
La altura de pérdidas es la suma de:
LsalidaLrozLinyL HHHH ++=
- Altura de pérdidas en el inyector: ( )2
1 vnLiny CHH −=
( ) ( ) mmCHH vnLiny 8,1998,015001 22
=−=−=
- Altura de pérdidas por rozamiento en la superficie de las cucharas:
g
ww
HLroz
2
2
2
2
1 −
=
( ) ( ) m
sm
smsm
g
ww
H rozL 724,12
/81,9*2
/401,47/965,49
2
222
2
2
1
=
−
=
−
=
- Altura de pérdidas a la salida:
g
V
HLsalida
2
2
2
=
Del triángulo de velocidades a la salida, aplicando el teorema del coseno, tenemos:
( )222
2
2
2
2
2
2 º180cos*2 β−−+= WUWUV
( ) 22222
2 /238,152º15cos*401,47*1,47*2401,471,47 smV =−+=
m
sm
sm
g
V
HLsalida 759,7
/81,9*2
/238,152
2 2
222
2
===
mmmmmHHH Lnu 717,459759,7724,128,19500 =−−−=−=
mHu 72,459=

17
c) Potencia en el eje de la turbina.
La potencia en el eje de la turbina o potencia total podemos hallarla como:
tnt gQHW ηρ=
O bien: 0ηηηη hvt = 1=vη nuh HH /=η 88,00 =η
0ηρ ut gQHW =
WmsmsmmkggQHW ut 816,670.968.388,0*72,459*/1*/81,9*/1000 323
0 === ηρ
MWW 968,3=

18

19
Septiembre 2007. Duración: 2h (4 P)
Problema 15.5.- 4.- Se quiere aprovechar un salto de agua en un determinado
emplazamiento en el que se ha estimado que se podrá obtener un salto neto mHn 500= y
un caudal smQ /15 3
= . Para este tipo de saltos las turbinas que ofrecen más ventajas son
las de tipo Pelton. En la selección del número de rodetes e inyectores se tratará de utilizar
el menor número de rodetes posibles limitando el número máximo de inyectores por rodete
a 6. Para evitar que el tamaño de las cucharas sea excesivamente grande se limitará el
diámetro máximo de los chorros a 25 cm. En la primera aproximación se considerará que
las pérdidas en el inyector, en la cuchara y de salida son, respectivamente, el 4, 2 y 3 % del
salto neto, y el coeficiente de velocidad de la turbina 48,02/ == nu gHuK . La velocidad
de giro del rodete se elegirá de tal forma que la velocidad específica sea menos que 30.
a) Determinar el número mínimo de inyectores que deben instalarse y el número de
rodetes. Justificar la disposición más adecuada del eje de los rodetes (horizontal
/vertical) y de los inyectores alrededor de de éstos.
Supóngase en lo que sigue que se decide utilizar un solo rodete con cuatro inyectores.
Determinar:
b) El rendimiento hidráulico y la potencia mecánica en el eje del rodete
c) Número de pares de los polos del alternador y velocidad de giro del rodete.
d) Diámetro del rodete y de los chorros.
e) Triángulo de velocidades a la salida.
f) Par nominal y de arranque de la máquina.
Solución:
Resumen de Datos
cmd 25max = 30<sn mHn 500=
48,02/ == nu gHuK
smQ /15 3
=
niny H04,0=ϕ nsalida H03,0=ϕ nroz H02,0=ϕ

20
a) Determinar el número mínimo de inyectores que deben instalarse y el número de
rodetes. Justificar la disposición más adecuada del eje de los rodetes (horizontal /vertical) y
de los inyectores alrededor de de éstos.
Nos dan el caudal de la turbina y datos para calcular la velocidad del chorro y la sección de
cada chorro, es decir:
smQ /15 3
= => TAVQ 1=
niny H04,0=ϕ => 96,004,01 =−=inyη
cmd 25max = => ( ) 2222
10*909,44/25,04/ mmdAchorro
−
=== ππ
Y como:
nv gHCV 21 =
Dónde:
inyvC η= => 98,096,0 ==vC
smmgHCV nv /065,97500*81,9*298,021 ===
Puesto que:
2
2
1
1545,0
/065,97
/15
m
sm
sm
V
Q
AT ===
Luego el número de inyectores será:
148,3
04909,0
1545,0 2
===
m
A
A
n
chorro
T
iny
Por lo tano son necesarios:
4 inyectores y 1 rodete

21
Supóngase en lo que sigue que se decide utilizar un solo rodete con cuatro inyectores.
Determinar:
b) El rendimiento hidráulico y la potencia mecánica en el eje del rodete
El rendimiento hidráulico en una turbina Pelton viene dada como:
91,003,002,004,011 =−−−=−−−= salidarozinyh ϕϕϕη
91,0=hη
El rendimiento hidráulico también viene dado como:
n
u
h
H
H
=η
Dónde la altura útil la podemos hallar como:
( )
g
VVU
H uu
u
21 −
= (Ecuación de Euler)
Lnu HHH −= (Altura neta menos altura de pérdidas)
Puesto que nos dan las pérdidas en los inyectores en las cucharas y en la salida, optaremos
por la segunda posibilidad.
LsalidaLrozLinyL HHHH ++=
mmHHHH nnnL 45500*09,003,002,004,0 ==++=
mmmHHH Lnu 45545500 =−=−=
91,0
500
455
===
n
u
h
H
H
η
91,0=hη
Potencia mecánica
hngQHW ηρ=
WmsmsmmkggQHW hn 250.953.6691,0*500*/15*/81,9*/1000 323
=== ηρ
MWW 953,66=

22
c) Número de pares de los polos del alternador y velocidad de giro del rodete.
4/5
735/
n
s
H
W
nn = =>
( ) 2/1
4/5
735/W
Hn
n ns
=
( ) ( )
rpm
W
Hn
n ns
235
735/66953259
500*30
735/
2/1
4/5
2/1
4/5
===
rpmn 235=
319,15
235
360060
º ===
n
H
osparesdepoln z
16º =osparesdepoln
d) Diámetro del rodete y de los chorros.
DnU
60
π
= =>
πn
U
D
60
=
Dónde:
48,02/ == nu gHuK => smgHU n /542,47500*81,9*248,0248,0 ===
rpmn 235=
Por lo tanto:
m
n
U
D 864,3
235
542,47*6060
===
ππ
mD 864,3=
Puesto qué:
2
1
4
* chorrochorro dVq
π
= sm
sm
n
Q
q
iny
chorro /75,3
4
/15 3
3
===
m
sm
sm
V
q
dchorros 2218,0
/065,97*
/75,3*4*4 3
1
===
ππ
cmdchorros 18,22=

23
e) Triángulo de velocidades a la salida.
smgHU n /542,47500*81,9*248,0248,0 ===
Como:
nH
g
WW
02,0
2
2
2
2
1
=
−
( ) ( ) smgHWW n /501,4781,9*2*500*02,0523,492*02,0
22
12 =−=−=
Además:
3
2
2
03,0
2
H
g
V
=
smsmmgHV n /155,17/81,9*2*500*03,02*03,0 2
2 ===
Por el teorema del coseno, tenemos:
( )22
2
2
22
2 º180cos2 β−−+= UWWUV
Despejando el ángulo 2β
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
º180cos
UW
VWU −+
=−β
( ) ( ) ( ) º2,159
501,47*542,47*2
155,17501,47542,47
arccosº180
2
arccos
222
2
2
2
2
2
2
2 =






 −+
−=




 −+
=
UW
VWU
β
º2,1592 =β

24
f) Par nominal y de arranque de la máquina.
Puesto que:
MwW =
MNm
srad
sMNm
w
W
M 72,2
/
60
2
235
/953,66
===
π
MNmM 72,2=

25
Septiembre 2009. Duración: 2h (3,5 P)
Problema 15.6.- 4.- Una central hidroeléctrica que consta de dos turbinas Pelton de
idénticas características suministra una potencia eléctrica nominal de 152 MW. Cada
turbina tiene seis inyectores distribuidos simétricamente alrededor de un rodete de eje
vertical. Cada rodete tiene 20 álabes, dispuestos sobre una circunferencia de diámetro
mD 779,20 = y gira a una velocidad rpmn 9,276= . La central turbina agua procedente de
un embalse en el que la superficie del agua está situada a una altura de 428m por encima
del plano de la turbina. La altura de pérdida de carga en la tubería forzada es un 11% del
salto bruto. El rendimiento total de las turbinas en condiciones nominales es 917,0=tη y
el rendimiento del generador eléctrico es 98,0=eη . El rendimiento orgánico se supondrá
igual a la unidad. El coeficiente de velocidad en el inyector es 98,02/1 == nv gHVC
siendo 1V la velocidad absoluta del agua a la salida del inyector. La altura correspondiente
a la pérdida de energía cinética del agua a la salida de los álabes es el doble de la
correspondiente a la pérdida de energía por rozamiento en los álabes. Determinar:
a) Caudal de agua que se deriva desde la presa hacia la central.
b) Diámetro de los chorros.
c) Alturas de pérdidas en el inyector, en los álabes del rodete y la correspondiente a la
energía cinética del agua a la salida del rodete.
d) Ángulo 2β de salida de los álabes del rodete.
e) Número de pares de polos del alternador si la frecuencia de la red es de 60 Hz.
Solución:
Resumen de Datos
98,02/1 == nv gHVC mD 779,20 = MWWe 152=
rpmn 9,276=
mHb 428=
6=o
inyn 2=o
rodn bHH 11,0=ϕ
917,0=tη
98,0=eη LrozHgV 22/2
2 =

26
a) Caudal de agua que se deriva desde la presa hacia la central.
Puesto que nos dan la potencia y está viene dada por:
tnt gQHW ηρ= => tnt gHWQ ηρ/=
Dónde:
mmmHHH bn 92,380428*11,0428 =−=−= ϕ
917,0=tη
eet WW η/=
Sustituyendo valores:
smmmNMWgHWQ tnee /263,45917,0*92,380*/9810*98,0/152/ 33
=== ηρη
smQ /263,45 3
=
b) Diámetro de los chorros.
El número de chorros, es decir el número de inyectores es 12. El caudal total será igual al
área total de los chorros por la velocidad de los mismos, es decir:
2
011
4
*12** chorrT dVAVQ
π
== =>
1*12
*4
V
Q
dchorro
π
=
Dónde, nos dicen:
98,02/1 == nv gHVC => ngHV 298,01 =
smmsmV /721,8492,380*/81,9*298,0 2
1 ==
m
sm
sm
dchorro 238,0
/721,84*12
/263,45*4 3
==
π
cmdchorro 8,23=

27
c) Alturas de pérdidas en el inyector, en los álabes del rodete y la correspondiente a la
energía cinética del agua a la salida del rodete.
- Altura de pérdidas en el inyector:
( ) ( ) mmCHH vninyL 084,1598,0192,3801 22
=−=−=
- Altura de pérdidas por rozamiento en los álabes:
g
WW
HLroz
2
2
2
2
1 −
=
- Altura de pérdidas en la salida:
g
V
HLsalida
2
2
2
=
Nos dicen que:
g
V
g
WW
22
2
2
2
2
2
2
1
=
−
=> LsalidaLroz HH =2
Por otra parte, tenemos que la altura útil es igual a la altura neta menos la altura de
pérdidas:
Lnu HHH −= => unL HHH −=
LsalidaLrozLinyLun HHHHHH ++==−
mHH hnu 304,349917,0*92,380 === η (Considerando 1=vη y 10 =η )
LrozLroz HHmmm 2084,15304,34992,380 ++=−
mmmmHLroz 532,16084,15304,34992,3803 =−−=
Por lo tanto:
mHLiny 084,15= mHLroz 511,5= mHLsalida 021,11=

28
d) Ángulo 2β de salida de los álabes del rodete.
Considerando el triángulo de velocidades a la salida del rodete:
( )222 º180cos β−−= WUVu
Dónde:
smmrpmDnU /291,40779,2*
60
9,276
60
===
ππ
m
g
WW
HLroz 511,5
2
2
2
2
1
=
−
=
smsmsmUVW /43,44/291,40/721,8411 =−=−=
( ) smmsmsmmgWW /196,43511,5*/81,9*2/43,44511,5*2 222
12 =−=−=
( )
g
VVU
H uu
u
21 −
= =>
U
gH
VV u
uu −= 12
sm
sm
msm
smVu /327,0
/291,40
304,349*/81,9
/721,84
2
2 −=−=
Despejando el ángulo 2β de la expresión obtenida en el triángulo de velocidades:





 −
−=
2
2
2 arccosº180
W
VU u
β
º1,160º89,19º180
/196,43
/327,0/291,40
arccosº1802 =−=




 +
−=
sm
smsm
β
º1,1602 =β

29
Puesto que:
smVu /327,02 −=
El triángulo de velocidades a la salida será de la forma:
e) Número de pares de polos del alternador si la frecuencia de la red es de 60 Hz.
13
9,276
360060
===
n
H
n zO
osparesdepol
13=O
osparesdepoln

30

31
Septiembre 2010. Duración: 2h (3,5 P)
Problema 15.7.- 3.- Una central de San Agatón en Venezuela, cuenta con dos turbinas
Pelton de eje vertical que en condiciones nominales producen una potencia de 153 MW
cada una para un salto neto de 350 m. la velocidad específica de cada turbina es de
5,68=sn . Los rodetes tienen 20 álabes, y un diámetro mD 33,3= y cada uno es
alimentado por seis inyectores con un diámetro de salida de la tobera mdtob 464,0= , que
determina el máximo diámetro del chorro. El agua que turbina la central procede de una
presa construida en el río Uribante a través de una galería subterránea y dos tuberías
forzadas. Considerando que el coeficiente de velocidad en los inyectores es constante e
igual a 98,00 =cK y una situación en la que el salto brusco es de 410m, se pide determinar:
a) El caudal máximo que puede derivar la central. Considerar que las pérdidas de
carga en la galería subterránea son despreciables, que en la tubería forzada pueden
aproximarse por 2
04,0 tf QH = ( fH en m; tQ en sm /3
), siendo tQ el caudal que
circula por cada tubería, y que el coeficiente de contracción a la salida del inyector
85,0/ 22
0 == tc ddC es constante, siendo 0d el diámetro del chorro.
b) Diámetro del chorro para el que la potencia hidráulica a la entrada de la turbina es
máxima. Representar gráficamente dicha potencia en función del diámetro del
chorro de salida del inyector.
c) Rendimiento hidráulico para la apertura del distribuidor correspondiente al
apartado b). considerar la fricción en la cuchara despreciable y un ángulo de salida
de los álabes º1732 =β . (Si no se ha resuelto el apartado anterior tómese
md 41,00 = .)
Solución:
Resumen de Datos
98,00 =cK mD 33,3= MWWt 153=
mdt 464,0= 2=o
rodn 5,68=sn
6=o
inyn mHn 350=
85,0/ 22
0 == tc ddC 20=o
álabn 410=bH

32
a) El caudal máximo que puede derivar la central. Considerar que las pérdidas de carga en
la galería subterránea son despreciables, que en la tubería forzada pueden aproximarse por
2
04,0 tf QH = ( fH en m; tQ en sm /3
), siendo tQ el caudal que circula por cada tubería, y
que el coeficiente de contracción a la salida del inyector 85,0/ 22
0 == tc ddC es constante,
siendo 0d el diámetro del chorro.
Puesto que:
smmsmgHCV nv /21,81350*/81,9*298,02 2
1 ===
85,0/ 22
0 =tdd => ( ) mmdd t 428,0464,0*85,0*85,0
22
0 ===
TAVQ *1=
( ) 222
0 725,1428,0*
4
*12
4
mmdnA o
inyT ===
ππ
smmsmAVQ T /06,140725,1*/21,81* 32
1 ===
Si tenemos en cuenta las pérdidas de la tubería:
( ) ( ) smQQQQQQQ fT /22,33606,14001,006,14001,02/04,0 3222
=+=+=+=+=

33
b) Diámetro del chorro para el que la potencia hidráulica a la entrada de la turbina es
máxima. Representar gráficamente dicha potencia en función del diámetro del chorro de
salida del inyector.

34
c) Rendimiento hidráulico para la apertura del distribuidor correspondiente al apartado b).
considerar la fricción en la cuchara despreciable y un ángulo de salida de los álabes
º1732 =β . (Si no se ha resuelto el apartado anterior tómese md 41,00 = .)

35

36

37
Primera semana 2011. Duración: 2h (3,5 P)
Problema 15.8.- 3.- Una turbina Pelton trabaja con un salto neto mHn 360= y una
velocidad de giro de rpm750 . El rodete tiene un diámetro mmD 1100= y un ángulo de
salida de los álabes º1652 =β . Se ha estimado un coeficiente de velocidad en las toberas
de los inyectores 98,0=vC y unas pérdidas debidas a la energía cinética de salida
equivalentes a una altura de m8 , con 02 >uV . Se pide:
a) Hacer una estimación de las pérdidas hidráulicas en la cuchara y en el inyector, y el
rendimiento manométrico.
b) Suponiendo que la velocidad del chorro aumenta un . Determinar la altura útil
en las nuevas condiciones de funcionamiento, Suponer que las pérdidas en la
cuchara son proporcionales a la energía cinética asociada a la velocidad relativa a la
entrada del rodete, y que se mantiene constante.
Solución:
Resumen de Datos
mmD 1100= mHn 360=
º1652 =β rpmn 750=
02 >uV 98,0=vC mgV 82/2
2 =
%10
vC

38
a) Hacer una estimación de las pérdidas hidráulicas en la cuchara y en el inyector, y el
rendimiento manométrico.
La altura de pérdidas por rozamiento en las cucharas viene dado por:
g
WW
HLroz
2
2
2
2
1 −
=
Cómo:
UVW −= 11
Dónde:
nv gHCV 21 = smmsmV /362,82360*/81,9*298,0 2
1 ==
DnU
60
π
= smmrpmU /197,431,1
60
750 ==
π
Por lo tanto:
smsmsmUVW /165,39/197,43/362,8211 =−=−=
De las pérdidas que nos dan a la salida:
m
g
V
8
2
2
2
= => smsmmV /528,12/81,9*2*8 2
2 ==
Aplicando el teorema del coseno en el triángulo de velocidades a la salida:
( )22
2
2
22
2 º180cos2 β−−+= UWWUV
Tenemos una ecuación de segundo grado en 2W
( ) 0º180cos2 2
2
2
22
2
2 =−+−− VUUWW β
( ) 0528,12197,43º15cos*197,43*2 22
2
2
2 =−+− WW
01709450,83 2
2
2 =+− WW
( ) ( ) ( )07,36380,47
2
1709*4450,83450,83
2
2 óW =
−±
=

39
Al ser 02 >uV => 12 WW <
Por lo tanto:
El valor de 2W es:
07,362 =W
( ) ( ) sm
sm
smsm
g
WW
HLroz /868,11
/81,9*2
/07,36/165,39
2 2
222
2
2
1
=
−
=
−
=
La altura de pérdidas en el inyector viene dada por: ( )2
1 vnL CHH iny
−=
( ) ( ) mmCHH vnLiny
256,1498,013601 22
=−=−=
La suma de pérdidas en cuchara, inyector y a la salida es:
mmmmHL 124,348256,14868,11 =++=
La altura útil es:
mmmHu 876,325124,34360 =−=
El rendimiento hidráulico, será:
905,0
360
876,325
===
n
u
h
H
H
η
905,0=hη

40
b) Suponiendo que la velocidad del chorro aumenta un . Determinar la altura útil en
las nuevas condiciones de funcionamiento, Suponer que las pérdidas en la cuchara son
proporcionales a la energía cinética asociada a la velocidad relativa a la entrada del rodete,
y que se mantiene constante.
Si la velocidad del chorro aumenta un 10%, la nueva velocidad será:
smsmV /598,901,1*/362,821 ==′
La velocidad de arrastre es función de la velocidad de giro y de las características
geométricas de la rueda, por lo que permanece constante al aumentar la velocidad del
chorro:
smU /197,43=′
Y la nueva velocidad relativa será:
smsmsmUVW /401,47/197,43/598,9011 =−=′−′=′
Para:
smW /165,391 = → mHLroz 868,11=
mX 364,14165,39/401,47*868,11 ==
smW /401,471 =′ → XHLroz =′
m
g
WW
364,14
2
2
2
2
1
=
′−′
=> smmgWW /329,44364,14*22
12 =−′=′
Puesto qué:
( )222 º180cos β−′−′=′ WUVu
( ) smVu /378,0º15cos329,44197,43 22 =−=′
La nueva altura útil será:
( ) ( ) m
sm
smsmsm
g
VVU
H uu
u 27,397
/81,9
/378,0/598,90/197,43
2
21
=
−
=
−
=′
mHu 27,397=′
%10
vC

41
Segunda semana 2011. Duración: 2h (3,5 P)
Problema 15.9.- 4.- Se quiere diseñar un aprovechamiento hidráulico en un determinado
emplazamiento en el que se dispone de un salto neto mHn 360= . Para ello se utilizará una
turbina Pelton cuyo rodete tiene un diámetro mmD 1100= y un ángulo de salida de los
álabes , y que gira a una velocidad de rpmn 750= . La central deberá generar
una potencia total de MW3 . Para obtener una estimación del rendimiento hidráulico se han
realizado ensayos en una turbina modelo, realizada a escala de la anterior, cuyo rodete
tiene un diámetro mmD 300= y gira a una velocidad de rpmn 1110= , En los ensayos se
ha medido un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector 98,0=vC y unas pérdidas
por fricción en las cucharas mHLroz 2= . Determinar:
a) El salto neto y la potencia total de la turbina modelo.
b) La altura útil de la turbina modelo.
c) Caudal necesario para que la central genere la potencia esperada (considérense
unos rendimientos orgánico y volumétrico iguales a la unidad).
Solución:
Resumen de Datos
mmD 1100= mHn 360=
º1652 =β rpmn 750=
MWWt 3=
mmD 300mod = rpmn 1110mod = mHLroz 2=
98,0=vC
º1652 =β

42
a) El salto neto y la potencia total de la turbina modelo.
Empleando el subíndice t para la turbina real y el m para la turbina modelo:
477,2
3,0
1,1
===
m
t
D
D
λ
m
t
U
U
k =
Dónde:
smDnU ttt /197,431,1*
60
750
60
===
ππ
smDnU mmm /436,173,0*
60
1110
60
===
ππ
Por lo tanto:
477,2
436,17
197,43
===
m
t
U
U
k
Puesto que:
2
k
H
H
m
t
= =>
( )
m
m
k
H
H nt
nm 673,58
477,2
360
22
===
mHnm 673,58=
Cómo la turbina real y la turbina modelo tienen la misma velocidad especifica:
( ) ( ) 4/54/5
735/735/
nm
m
m
tn
t
t
H
W
n
H
W
n =
4/54/5
6
673,58
735/
1110
360
735/10*3
750 mW
=
735/836,6556,30 mW= => kWWm 685,14
836,6
556,30
*735
2
=





=
kWWm 685,14=

43
b) La altura útil de la turbina modelo.
Por la ecuación de Euler la altura útil viene dada como:
( )
g
VVU
H uu
um
21 −
=
Dónde:
smUm /436,17= (apartado anterior)
smgHCVV nmvu /250,33673,58*81,9*298,0211 ====
Del triángulo de velocidades a la salida, obtenemos que:
( )222 º180cos β−−= WUVu
Dónde:
mHLroz 2= (dato del enunciado)
LrozH
g
WW
=
−
2
2
2
2
1
smsmsmUVW /814,15/436,17/250,33111 =−=−=
Por lo tanto:
( ) smsmmsmgHWW Lroz /520,14/81,9*2*2/814,152* 222
12 =−=−=
Luego:
( ) smsmVu /410,3º15cos*520,14/436,172 =−=
La altura útil será por tanto:
( ) ( ) m
g
VVU
H uu
um 036,53
81,9
410,3250,33436,1721
=
−
=
−
=
mHum 036,53=

44
c) Caudal necesario para que la central genere la potencia esperada (considérense unos
rendimientos orgánico y volumétrico iguales a la unidad).
Puesto que la potencia total viene dada por:
tnt gQHW ηρ=
Cómo el rendimiento total es:
n
u
n
u
vht
H
H
H
H
=== 1*1*0ηηηη
(rendimientos hidráulicos iguales en el modelo y en la turbina)
904,0
673,58
036,53
===
nm
um
hm
H
H
η
Por lo que despejando el caudal tendremos:
tn
t
gH
W
Q
ηρ
=
Dando valores:
sm
msmmkg
W
Q /939,0
904,0*360*/81,9*/1000
10*3 3
23
6
==
smQ /939,0 3
=

45
E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED Ingeniero Industrial (plan 2001)
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Septiembre 2012. Duración: 2h (4 P)
Problema 15.10.- 3.- El rodete de una turbina Pelton tiene un diámetro mmD 1100= y
gira a una velocidad de rpmn 750= . El ángulo de los álabes a la salida es º1652 =β . La
turbina dispone de 6 inyectores. Bajo unas determinadas condiciones de funcionamiento, a
la entrada de la turbina se dispone de un salto neto mHn 500= y un caudal smQ /1 3
= .
Para estas condiciones, la pérdida de carga debida al rozamiento del fluido con la
superficie de la cuchara se ha estimado en ( )gW 2/1,0 2
1 , siendo 1W la velocidad del chorro
relativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad en las toberas de los inyectores es
98,0=vC y el rendimiento mecánico de la turbina 88,00 =η . Determinar:
a) Diámetro de los chorros. Indicar si el valor Dd / esta dentro de los valores
recomendados.
b) Componente acimutal de la velocidad absoluta a la salida del rodete.
c) Velocidad específica. Indicar si se cumple de forma aproximada la relación
Ddns /252=
Solución:
Resumen de Datos
mmD 1100= mHn 500=
º1652 =β rpmn 750= ( )gW 2/1,0 2
1
smQ /1 3
=
6º =inyn 98,0=vC
88,00 =η

46
a) Diámetro de los chorros. Indicar si el valor Dd / esta dentro de los valores
recomendados.
Puesto que el caudal por chorro viene dado por:
chorroAVq *1=
Dónde:
sm
sm
n
Q
q
iny
/167,0
6
/1 3
3
===
smmsmgHCV nv /065,97500*/81,9*298,02 2
1 ===
1*
*4
V
q
dchorro
π
=
2
4
chorrochorro dA
π
=
m
sm
sm
V
q
dchorro 0468,0
/065,97*
/167,0*4
*
*4 3
1
===
ππ
mmdchorro 8,46=
5,23
1
1100
8,46
==
mm
mm
D
d
Cómo:
7
1
5,23
1
200
1
≤=≤
D
d
La relación Dd / esta dentro de los valores recomendados.

47
b) Componente acimutal de la velocidad absoluta a la salida del rodete.
Puesto que la componente acimutal de la velocidad absoluta a la salida viene dada por:
( )222 º180cos β−−= WUVu
Dónde:
smmrpmDnU /197,431,1*
60
750
60
===
ππ
smsmsmUVW /868,53/197,43/065,9711 =−=−=
Como la pérdida por rozamiento en las cucharas es:
g
W
g
WW
2
1,0
2
2
1
2
2
2
1
=
−
=> 2
12 9,0 WW =
Por lo qué:
( ) smsmWW /104,51/868,53*9,09,0
22
12 ===
( ) smVu /166,6º15cos104,51197,432 −=−=
smVu /166,62 −=

48
c) Velocidad específica. Indicar si se cumple de forma aproximada la relación
Ddns /252=
La velocidad específica en turbinas viene dada por:
( )
4/5
2/1
735/
n
s
H
W
nn =
Donde:
uhn HH =η
vhnt gQHW ηηηρ 0=
1=vη
Cómo:
( ) ( ) m
sm
smsmsm
g
VVU
H uu
u 564,454
/81,9
/166,6/065,97/197,43
2
21
=
+
=
−
=
WmsmsmmkggQHW vhnt 160.924.388,0*564,454*/1*/81,9*/1000 323
0 === ηηηρ
( )
( )
178,23
500
735/160.924.3
750 4/5
2/1
==sn
( ) 72,100425,0252/252 === Ddns

49
E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED. Ingeniero Industrial (Plan 2001)
Septiembre de 2013. Duración: 2h (4 P)
Problema 15.11.- 4.- Una central hidroeléctrica consta de una turbina Pelton con 4
inyectores. La turbina aprovecha un salto bruto de 400 m. El agua es conducida desde el
embalse a través de una tubería forzada con un diámetro de 1 m, una longitud de 490 m y
un factor de fricción de 0,02. El coeficiente de velocidad en los inyectores es
( ) 98,02/
2/1
1 == nv gHvC . El rodete tiene un diámetro de 2m y gira a una velocidad de 333
rpm. Las cucharas desvían el chorro un ángulo de 160. La perdida de carga debida al
rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se puede estimar en ( )gw 2/1,0 2
1 ,
siendo 1w la velocidad del chorro relativa a la cuchara. Para una cierta apertura de la
tobera de los inyectores, el caudal que circula por la turbina es de sm /9 3
. Determinar:
a) Diámetro de salida de la tobera del inyector.
b) Rendimiento hidráulico (nótese que 2uV puede no ser nula).
Suponiendo que para aumentar la potencia útil se aumenta el diámetro de salida de la
tobera de los inyectores hasta cmd 200 = , determinar:
c) Nuevo valor del salto neto y del caudal turbinado.
Solución:
Resumen de Datos
mD 2= mHb 400=
4º =inyn º1602 =β rpmn 333= ( )gW 2/1,0 2
1
mL 490= smQ /9 3
=
02,0=f ( ) 98,02/
2/1
1 == nv gHvC
mdtub 1=

50
a) Diámetro de salida de la tobera del inyector.
2
4
* tob
o
inyT dnA
π
=
TAVQ *1=
1**
*4
Vn
Q
d o
iny
tob
π
=
Dónde:
nv gHCV 21 =
ϕHHH bn −=
La altura de pérdidas en la tubería forzada viene dada por:






=
tubtub d
L
f
dg
Q
H 42
2
**
8
πϕ
( )
( )
m
m
m
msm
sm
H 589,65
1
490
02,0
1*/81,9*
/98
422
23
=





=
π
ϕ
Por lo qué el salto neto será:
mmmHn 411,334589,65400 =−=
La velocidad del chorro:
smmsmV /381,79411,334*/81,9*298,0 2
1 ==
El diámetro de las toberas de los inyectores será:
m
sm
sm
Vn
Q
d o
iny
tob 18997,0
/381,79*4*
/9*4
**
*4 3
1
===
ππ
cmdtob 997,18=

51
b) Rendimiento hidráulico (nótese que 2uV puede no ser nula).
El rendimiento hidráulico viene dado por:
n
u
h
H
H
=η
Dónde el salto útil es:
smmrpmDnU /872,342
60
333
60
===
ππ
( )
g
VVU
g
UVUV
H uuu
u
2121 −
=
−
=
( )222 º180cos β−−= WUVu
La pérdida de carga por rozamiento en las cucharas, es:
g
WW
2
2
2
2
1 −
Y nos dicen que es igual a: ( )gW 2/1,0 2
1 siendo smUVW /509,4411 =−=
g
W
g
WW
2
1,0
2
2
1
2
2
2
1
=
−
=> ( ) smsmWW /225,42/509,44*9,09,0
22
12 ===
Por lo que la componente acimutal de la velocidad a la salida será:
( ) smsmsmVu /807,4º20cos/225,42/872,342 −=−=
Como 02 <uV el triángulo de velocidades a la salida será de la forma:

52
El salto útil será, por lo tanto:
( ) ( ) m
sm
smsmsm
g
VVU
H u
u 266,299
/81,9
/807,4/381,79/872,34
2
21
=
+
=
−
=
El rendimiento hidráulico será:
895,0
411,334
266,299
===
m
m
H
H
n
u
hη
895,0=hη

53
Suponiendo que para aumentar la potencia útil se aumenta el diámetro de salida de la
tobera de los inyectores hasta cmd 200 = , determinar:
c) Nuevo valor del salto neto y del caudal turbinado.
El salto neto no depende del diámetro de las toberas, pero si del caudal turbinado por lo
que habría que calcular antes el nuevo caudal:
TAVQ *1= => 2
4
**2 tob
o
inynv dngHCQ
π
=
Dónde tendríamos como incógnita el salto neto:
Si elevamos al cuadrado:
( )
2
222
*
4
**2 





= tob
o
inynv dngHCQ
π
Como el salto neto viene dado por:






−=−=
tubtub
bn
d
L
f
dg
Q
mHHH 42
2
**
8
400
πϕ
Sustituyendo el salto neto en la ecuación anterior:
2
2
42
2
22
*
4
**
8
4002 



























−= tob
o
iny
tubtub
v dn
d
L
f
gd
Q
gCQ
π
π
2
2
42
2
22
*
4
**
16
800 



















−= tob
o
iny
tubtub
v dn
d
L
f
d
Q
gCQ
π
π
Dando valores:
( )
( )
( )
2
2
42
2
222
20,0*
4
*4*
1
490
02,0
1
16
/81,9*80098,0 

















−= m
m
Q
smQ
π
π

54
( )
( ) 2
42
2
22
2409,0023,1198,9
1
16
/81,9*800015166028,0 Q
m
Q
smQ −=





−=
π
023,1192409,1 2
=Q
smQ /794,9 3
=
( )
( )
mmm
msm
mHn 335,32277665400
1
490
02,0
1*/81,9*
794,98
400 422
2
=−=





−=
π
mHn 335,322=

55
E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED. Grado en Ingeniería Industrial Mecánica
Primera semana. Junio de 2012. Duración: 2h (3,5 P)
Problema 15.12.- 4.- Una turbina Pelton de un solo inyector tiene un rendimiento máximo
8,0=tη cuando funciona bajo un salto neto mHn 270= girando a una velocidad
rpmn 750= y con un caudal smQ /6,0 3
= . El diámetro del rodete es mmD 830= . El
coeficiente de velocidad del inyector es de 0,97, el ángulo º01 =α y el triángulo de
velocidades de salida es rectángulo. Se consideran despreciables las pérdidas por fricción
en el rodete y un rendimiento volumétrico igual a 1. Calcular:
a) Velocidad especifica de la turbina.
b) Altura correspondiente a la energía cinética de salida del rodete.
c) Altura de pérdidas en el inyector y altura útil.
d) Ángulo de salida de los álabes, 2β
e) Rendimiento orgánico.
f) Diámetro del chorro.
Solución:
Resumen de Datos
97,0=vC mmD 830= mHn 270=
rpmn 750=
00 =uV smQ /6,0 3
= ( ) 02/2
2
2
1 =− gWW
º01 =α 0=rozϕ 8,0=tη
1=vη

56
a) Velocidad especifica de la turbina.
La velocidad específica viene dada por:
( )
4/5
2/1
735/
n
s
H
W
nn =
Dónde la potencia viene dada por:
tngQHW ηρ=
WmsmsmmkgW 376.271.18,0*270*/6,0*/81,9*/1000 323
==
Por lo que la velocidad especifica será:
( ) 5,28
270
735/376.271.1
750 4/5
2/1
==sn
5,28=sn
b) Altura correspondiente a la energía cinética de salida del rodete.
g
V
HLsalida
2
2
2
=
Considerando el triangulo de velocidades a la salida:
smmrpmDnU /594,3283,0*
60
*750
60
===
ππ
Nos dicen que la pérdida de altura de vida al rozamiento en las cucharas es despreciable:
0
2
2
2
2
1
=
−
=
g
WW
HLroz

57
Como UVW −= 11
smmsmgHCV nv /560,70270*/81,9*297,02 2
1 ===
smsmsmW /966,37/594,32/560,701 =−=
Sustituyendo este valor en las pérdidas por rozamiento:
02
2
2
1 =−WW => smWW /966,3712 ==
Al ser un triangulo rectángulo, el triangulo de velocidades a la salida:
( ) ( ) smsmsmUWV /469,19/594,32/966,37
2222
22 =−=−=
( ) m
sm
sm
g
V
HLsalida 319,19
/81,9*2
/469,19
2 2
22
2
===
mHLsalida 319,19=
c) Altura de pérdidas en el inyector y altura útil.
( ) ( ) mmCHH vnLiny 957,1597,012701 22
=−=−=
mHLiny 957,15=
La altura útil podemos obtenerla como:
mmmmmHHH Lnu 724,234957,150319,19270 =−−−=−=
mHu 724,234=
También podemos hallar la altura útil como:
m
sm
smsm
g
UV
g
UVUV
H uuu
u 438,234
/81,9
/560,70*/594,32
2
121
===
+
=
mHu 438,234=

58
d) Ángulo de salida de los álabes, 2β
Del triángulo de velocidades, tenemos:
( )
U
V
tg 2
2º180 =−β
º15,149º849,30º180
596,32
469,19
º180º180 2
2 =−=





−=





−= arctg
U
V
arctgβ
º15,1492 =β
e) Rendimiento orgánico.
Nos dicen que:
8,0=tη
08,0 ηηηη vht == =>
hη
η
8,0
0 =
1=vη
Como el rendimiento hidráulico viene dado por:
869,0
270
581,234
===
n
u
h
H
H
η
921,0
581,234
270
8,08,0
/
8,0
0 ====
u
n
nu H
H
HH
η
921,00 =η

59
f) Diámetro del chorro.
Puesto qué:
nv gHCV 21 =
TAVQ 1= 2
4
*2 chorronv dgHCQ
π
=
2
4
chorroT dA
π
=
m
msm
sm
gHC
Q
d
nv
chorro 1040,0
270*/81,9*297,0*
/6,0*4
2
*4
2
3
===
ππ
cmdchorro 40,10=

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