1. MATEMÁTICA – GEOMETRIA_SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 01 – 2013 – IFBA
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3. 11. Determine a medida do seguimento AD da figura abaixo, sabendo que AD é bissetriz e BÂC é
reto.
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4. GABARITO - MATEMÁTICA – GEOMETRIA_SEMELHANÇA DE
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11. resolução
Do teorema de Pitágoras:
[m( BC )]2
[m( AB )]2 [m( Ac)]2
[m( BC )]2
9 16
m( AB)
25
m( AB) 5
Do teorema da bissetriz interna:
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5. BD
AB
DC
AC
5 DC
3
BD
3
DC
4
DC
4
20 4 DC
mas BD 5 DC
3DC
7 DC
20
DC
20
7
Traçando DE // AB ¨conforme na figura abaixo:

ACB
B
AC

DCE

DEC
Da semelhança dos triângulos:
ABC  EDC
ED
AB
DC
BC
ED
3
20
7
5
ED
3
20
35
ED
60
35
ED
12
7
EC
AC
DC
BC
EC
4
20
7
5
EC
4
20
35
EC
80
35
EC
16
7
AE
AC EC
AE
12
7
AE
4
16
7
AE
28 16
7

DEC

AED
( suplementares adjacentes )

no ADE , AED 90
Aplicando Pitágoras:
[m( AD)]2
2
[m( AD)]
m( AD)
[m( AE )]2 [m( ED)]2
12
7
288
49
2
12
7
2
m( AD)
[m( AD)]2
24.2.32
49
144 144
49 49
m( AD)
12 2
7
FONTE
http://www.educacional.com.br/spe/MostraAtividade_cadernodeatividades.asp?Unid=/1aSerie/Mat
ematica/18%20Congru%EAncia%20e%20semelhan%E7a%20de%20tri%E2ngulos
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