1. J.R.M. 1
NOMBRE: ___________________________ CODIGO: _________________ DOCENTE: JAYRO RAMIREZ M.
PROG. ACADEMICO: ___________________ FACULTAD: _______________ FECHA: _______________
ESPACIO ACADÉMICO: Matemática Básica JORNADA:_________________ GRUPO:______________
:::CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES:::
FUNCIONES POLINÓMICAS
A una función P se le llama polinomio, si
tiene la forma
n
n xaxaxaxaaxPxf  ...)()( 3
3
2
210
donde n es un entero positivo, y los
números no aaa ,...,, 1 son constantes, que se
acostumbran llamar “coeficientes del
polinomio”.
El grado del polinomio lo determina la
mayor potencia de x.
Su dominio es todo R , es decir, cualquier
número real tiene imagen.
EJEMPLO:
322)( 345
 xxxxf
FUNCIÓN LINEAL.
Decir que y es una función lineal de x,
significa que la grafica de la función es una
recta. Por tanto podemos representarla
como bmxxfy  )(
EJEMPLO:
42)(  xxf
FUNCIONES DE POTENCIA
Es una función de la forma n
xxf )( , donde n
es constante.
Se pueden distinguir dos cados importantes
(considerando polinomios con un solo término).
a. n es un entero positivo par.
En este caso n
xxf )( será una
función par (es decir, )()( xfxf  ), y
su grafica será muy semejante a la de la
parábola 2
xy 
U UNIVERSIDAD
L DE LA SALLE
MATEMÁTICA BÁSICA

2. J.R.M. 2
EJEMPLO:
Veamos la grafica de 4
)( xxf 
EJEMPLO:
Veamos la grafica de 6
)( xxf 
EJEMPLO:
Veamos la grafica de 8
)( xxf 
Es decir, la forma de la curva es similar,
a 2
)( xxf  , pero a medida que el
exponente es mayor (pero par), se va
pegando mas rápidamente al eje y.
b. n es un entero positivo impar.
En este caso n
xxf )( será una
función impar (es decir, )()( xfxf  ),
y su grafica será muy semejante a la de
la 3
xy 
EJEMPLO:
Veamos la grafica de 3
)( xxf 

3. J.R.M. 3
EJEMPLO:
Veamos la grafica de 5
)( xxf 
EJEMPLO:
Veamos la grafica de 7
)( xxf 
EJEMPLO:
Veamos la grafica de 7
)( xxf 
Es decir, la forma de la curva es similar,
a 3
)( xxf  , pero a medida que el
exponente es mayor (pero impar), se va
pegando mas rápidamente al eje y.
Otro tipo importante de funciones, son
aquellas de la forma n
xxf
1
)(  , que son
las funciones raíz.
Si 2n , la función es xxxf  2
1
)( ,
que esta definida para   ,0x . Para el
caso de las funciones con índice (de la
raíz) par, la forma es muy similar a la de
xxf )(
Si n es impar, tenemos expresiones
como 33
1
)( xxxf  , que esta definida
para todo x. De aquí, que las funciones
raíces con índice impar, estén definida
sobre todo R .
EJEMPLO:
xxf )(
EJEMPLO:
6
)( xxf 

4. J.R.M. 4
FUNCIONES RACIONALES
Una función f se dice racional si puede
ser vista como el cociente de
polinomios, es decir:
)(
)(
)(
xQ
xP
xf 
donde P y Q son polinomios.
El dominio serán todos los valores de x
tales que 0)( xQ .
EJEMPLO:
107
4
)( 2



xx
x
xf
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
senxxf )(
xxf cos)( 
xxf tan)( 
xxf csc)( 

5. J.R.M. 5
xxf sec)( 
xxf cot)( 
FUNCIONES EXPONENCIALES
Son las funciones de la forma x
axf )( , donde
la base a es una constante positiva.
Se pueden distinguir dos situaciones:
a. Si 10  a
Lo que nos da curvas con la
siguiente forma:
x
xf 5.0)( 
b. Si 1a
Lo que nos da curvas con la
siguiente forma:
x
xf 3)( 
FUNCIONES LOGARITMICAS
Son funciones de la forma xLogxf a)( ,
donde la base a es una constante
positiva. Son las inversas de las
funciones exponenciales.
EJEMPLO:
xLogxf 3)( 